Q
Q
quangminhh
[Toán 11] Giải PT Lượng giác
$4sinx cosx = \sqrt{3} sinx - cosx - 2sinxcosx$
:-SS:
Chú ý cách đặt tiêu đề
Đã sửa, nhắc nhở nếu còn vi phạm ban thẻ
$4sinx cosx = \sqrt{3} sinx - cosx - 2sinxcosx$
:-SS:
Chú ý cách đặt tiêu đề
Đã sửa, nhắc nhở nếu còn vi phạm ban thẻ
Last edited by a moderator:
P
patranopcop
[ toán 11] Giải phương trình
1,[tex]2cos2x-8cosx+7={1\over cosx} [/tex]
2,[tex]cotx-1={cos2x\over1+tanx}+sin^2x-{1\over2}sin2x [/tex]
3,[tex]cotx-tanx +4sin2x={2\over sin2x} [/tex]
4,[tex]tanx+cosx-cos^2x=sinx(1+tanx.tan{x\over2}) [/tex]
giúp mình nha , tks nhiều !
1,[tex]2cos2x-8cosx+7={1\over cosx} [/tex]
2,[tex]cotx-1={cos2x\over1+tanx}+sin^2x-{1\over2}sin2x [/tex]
3,[tex]cotx-tanx +4sin2x={2\over sin2x} [/tex]
4,[tex]tanx+cosx-cos^2x=sinx(1+tanx.tan{x\over2}) [/tex]
giúp mình nha , tks nhiều !
Last edited by a moderator:
P
patranopcop
[ toán 11] phương trình lượng giác
1,[tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0 [/tex]
2,[tex]cos2x+cosx(2tan^2x-1)=2 [/tex]
3,[tex]sin^2({x\over2}-{\pi\over4}).tan^2x-cos^2{x\over2}=0 [/tex]
4,[tex]{cos^2x(cosx-1)\over sinx+cosx}=2(1+sinx) [/tex]
5,[tex]tan2x-tanx={1\over3}cosx.sin3x [/tex]
giúp mình nha , tks nhiều !
1,[tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0 [/tex]
2,[tex]cos2x+cosx(2tan^2x-1)=2 [/tex]
3,[tex]sin^2({x\over2}-{\pi\over4}).tan^2x-cos^2{x\over2}=0 [/tex]
4,[tex]{cos^2x(cosx-1)\over sinx+cosx}=2(1+sinx) [/tex]
5,[tex]tan2x-tanx={1\over3}cosx.sin3x [/tex]
giúp mình nha , tks nhiều !
T
trantien.hocmai
$\text{câu 4} \\
PT \leftrightarrow \tan x+\cos x-\cos ^2x=\tan x \leftrightarrow \cos x-\cos ^2x=0 \\
VT=sin x+\tan x.\sin x.\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}} \\
=\sin x+\tan x.2.\sin ^2 \frac{x}{2}=\sin x+\tan x.(1-\cos x) \\
=\tan x$
PT \leftrightarrow \tan x+\cos x-\cos ^2x=\tan x \leftrightarrow \cos x-\cos ^2x=0 \\
VT=sin x+\tan x.\sin x.\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}} \\
=\sin x+\tan x.2.\sin ^2 \frac{x}{2}=\sin x+\tan x.(1-\cos x) \\
=\tan x$
P
patranopcop
[Toán 11] giải phương trình
1, [tex]2sin^3x+cos2x+cosx=0 [/tex]
2,[tex]sinxcos4x-sin^22x=4sin^2({\pi\over4}-{x\over2})-{7\over2} [/tex]
3,[tex]9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 [/tex]
4,[tex]{sin^4x+cos^4x\over 5sin2x}={1\over2}cot2x-{1\over 8sin2x} [/tex]
5,[tex]tan^4x+1={(2-sin^22x)sin3x\over cos^4x} [/tex]
giúp mình nha , tks nhiều !
1, [tex]2sin^3x+cos2x+cosx=0 [/tex]
2,[tex]sinxcos4x-sin^22x=4sin^2({\pi\over4}-{x\over2})-{7\over2} [/tex]
3,[tex]9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 [/tex]
4,[tex]{sin^4x+cos^4x\over 5sin2x}={1\over2}cot2x-{1\over 8sin2x} [/tex]
5,[tex]tan^4x+1={(2-sin^22x)sin3x\over cos^4x} [/tex]
giúp mình nha , tks nhiều !
L
levietdung1998
$\begin{array}{l}
4sinxcosx = \sqrt 3 sinx - cosx - 2sinxcosx \\
< = > \sin x.(6\cos x - \sqrt 3 ) = - \cos x \\
\end{array}$
Thay cos x=0 => sinx =0 (vô lí ) nên cosx=0 không là nghiệm của phương trình
Chia phương trình cho cos x ta được
$\begin{array}{l}
\tan (6\cos x - \sqrt 3 ) = - 1 \\
< = > 6\cos x - \sqrt 3 = - \frac{\pi }{4} \\
< = > \cos x = \frac{{ - \pi }}{{24}} + \frac{{\sqrt 3 }}{6} \\
\end{array}$
4sinxcosx = \sqrt 3 sinx - cosx - 2sinxcosx \\
< = > \sin x.(6\cos x - \sqrt 3 ) = - \cos x \\
\end{array}$
Thay cos x=0 => sinx =0 (vô lí ) nên cosx=0 không là nghiệm của phương trình
Chia phương trình cho cos x ta được
$\begin{array}{l}
\tan (6\cos x - \sqrt 3 ) = - 1 \\
< = > 6\cos x - \sqrt 3 = - \frac{\pi }{4} \\
< = > \cos x = \frac{{ - \pi }}{{24}} + \frac{{\sqrt 3 }}{6} \\
\end{array}$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 2} \\
\text{đặt }t=\tan x \rightarrow \cot x=\frac{1}{t} \\
\cos 2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}; \sin 2x=\frac{2t}{1+t^2} \\
sin ^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$
\text{đặt }t=\tan x \rightarrow \cot x=\frac{1}{t} \\
\cos 2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}; \sin 2x=\frac{2t}{1+t^2} \\
sin ^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 3} \\
\cot x-\tan x+4\sin 2x=\frac{2}{\sin 2x} \\
\leftrightarrow \frac{2\cos 2x}{\sin 2x}+4\sin 2x=\frac{2}{\sin 2x} \\
\leftrightarrow 2\cos 2x+4(1-\cos ^22x)=2 \leftrightarrow ...$
\cot x-\tan x+4\sin 2x=\frac{2}{\sin 2x} \\
\leftrightarrow \frac{2\cos 2x}{\sin 2x}+4\sin 2x=\frac{2}{\sin 2x} \\
\leftrightarrow 2\cos 2x+4(1-\cos ^22x)=2 \leftrightarrow ...$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 4} \\
PT \leftrightarrow \frac{2-\sin ^22x}{10\sin 2x}=\frac{4\sin 2x.\cos 2x-1}{8\sin 2x} \\
\leftrightarrow 8-4\sin ^22x=20\sin 2x.\cos 2x-5 \leftrightarrow ...$
PT \leftrightarrow \frac{2-\sin ^22x}{10\sin 2x}=\frac{4\sin 2x.\cos 2x-1}{8\sin 2x} \\
\leftrightarrow 8-4\sin ^22x=20\sin 2x.\cos 2x-5 \leftrightarrow ...$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 3} \\
9\sin x+6\cos x-3\sin 2x+\cos 2x=8 \\
\leftrightarrow 9\sin x+\6cos x-6\sin x.\cos x+2\cos ^2x-9=0 \\
\leftrightarrow 9(\sin x-1)+6\cos x(1-\sin x)+2(1-\sin x)(1+\sin x)=0$
9\sin x+6\cos x-3\sin 2x+\cos 2x=8 \\
\leftrightarrow 9\sin x+\6cos x-6\sin x.\cos x+2\cos ^2x-9=0 \\
\leftrightarrow 9(\sin x-1)+6\cos x(1-\sin x)+2(1-\sin x)(1+\sin x)=0$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 2} \\
PT \leftrightarrow 2\sin x.\cos 4x-1+\cos 4x=4(1-\sin x)-7 \\
\leftrightarrow 2\sin x.\cos 4x+\cos 4x+4\sin x+2=0 \leftrightarrow ...$
PT \leftrightarrow 2\sin x.\cos 4x-1+\cos 4x=4(1-\sin x)-7 \\
\leftrightarrow 2\sin x.\cos 4x+\cos 4x+4\sin x+2=0 \leftrightarrow ...$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 5} \\
PT \leftrightarrow \frac{\sin ^4x}{\cos ^4x}+1=\frac{(2-\sin ^22x)\sin 3x}{\cos ^4x} \\
\leftrightarrow \sin ^4x+\cos ^4x=(2-\sin ^22x)\sin 3x \\
\leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin ^22x=(2-\sin ^22x)\sin 3x$
PT \leftrightarrow \frac{\sin ^4x}{\cos ^4x}+1=\frac{(2-\sin ^22x)\sin 3x}{\cos ^4x} \\
\leftrightarrow \sin ^4x+\cos ^4x=(2-\sin ^22x)\sin 3x \\
\leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin ^22x=(2-\sin ^22x)\sin 3x$
T
trantien.hocmai
$\text{câu cuối cùng} \\
PT \leftrightarrow 2\sin ^3x+\cos ^2x-\sin ^2x+\cos x=0 \\
\leftrightarrow \sin ^2x(2\sin x-1)+\cos x(\cos x+1)=0 \leftrightarrow ...$
PT \leftrightarrow 2\sin ^3x+\cos ^2x-\sin ^2x+\cos x=0 \\
\leftrightarrow \sin ^2x(2\sin x-1)+\cos x(\cos x+1)=0 \leftrightarrow ...$
T
trantien.hocmai
$\text{câu 3} \\
\leftrightarrow \sin ^2x(1-\sin x)-\cos ^2x(1+\cos x)=0 \\
\leftrightarrow \sin ^2x-\cos ^2x-\sin ^3x-\cos ^3x=0 \leftrightarrow ...
\sin ^2x(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}(1-\cos (x-\frac{\pi}{2}))=\frac{1}{2}(1-\sin x)$
\leftrightarrow \sin ^2x(1-\sin x)-\cos ^2x(1+\cos x)=0 \\
\leftrightarrow \sin ^2x-\cos ^2x-\sin ^3x-\cos ^3x=0 \leftrightarrow ...
\sin ^2x(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}(1-\cos (x-\frac{\pi}{2}))=\frac{1}{2}(1-\sin x)$
Q
quynhsieunhan
2, đk: $cosx \not= \ o$
$cos2x + cosx[2(tanx)^2 - 1] = 2$
\Leftrightarrow $2(cosx)^2 - 1 + cosx[2(\frac{1}{(cosx)^2} - 1) - 1] = 2$
\Leftrightarrow $2(cosx)^2 - 3cosx - 3 + \frac{2}{cosx} = 0$
\Rightarrow $2(cosx)^3 - 3(cosx)^2 - 3cosx + 2 = 0$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} cosx = -1 \\ cosx = 2 \\ cosx = 0.5 \end{array} \right.$
$cos2x + cosx[2(tanx)^2 - 1] = 2$
\Leftrightarrow $2(cosx)^2 - 1 + cosx[2(\frac{1}{(cosx)^2} - 1) - 1] = 2$
\Leftrightarrow $2(cosx)^2 - 3cosx - 3 + \frac{2}{cosx} = 0$
\Rightarrow $2(cosx)^3 - 3(cosx)^2 - 3cosx + 2 = 0$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} cosx = -1 \\ cosx = 2 \\ cosx = 0.5 \end{array} \right.$
X
xuanquynh97
Bài 1
$3-tan^2x-2tanx.sinx+6cosx=0$
\Leftrightarrow $ 3cos^2x-sin^2x-2sin^2xcosx+6cos^3x=0$
\Leftrightarrow $3cos^2x.(1+2cosx)-sin^2x(1+2cosx)=0$
\Leftrightarrow $(1+2cosx)(3cos^2x-sin^2x)=0$
$3-tan^2x-2tanx.sinx+6cosx=0$
\Leftrightarrow $ 3cos^2x-sin^2x-2sin^2xcosx+6cos^3x=0$
\Leftrightarrow $3cos^2x.(1+2cosx)-sin^2x(1+2cosx)=0$
\Leftrightarrow $(1+2cosx)(3cos^2x-sin^2x)=0$
X
xuanquynh97
Bài 4 ĐK
$\dfrac{1-sin²x}{sinx+cosx} = 2(1+sinx)$
\Leftrightarrow $ (1-sin²x)(cosx-1) - 2(1+sinx)(sinx+cosx) = 0$
\Leftrightarrow $(1-sinx)(1+sinx)(cosx-1) - 2(1+sinx)(sinx+cosx) = 0$
\Leftrightarrow $(1+sinx)((1-sinx)(cosx-1) - 2(sinx+cosx)) = 0$
\Leftrightarrow $ (1+sinx)(1-sinxcosx - sinx - cosx) = 0 $
$\dfrac{1-sin²x}{sinx+cosx} = 2(1+sinx)$
\Leftrightarrow $ (1-sin²x)(cosx-1) - 2(1+sinx)(sinx+cosx) = 0$
\Leftrightarrow $(1-sinx)(1+sinx)(cosx-1) - 2(1+sinx)(sinx+cosx) = 0$
\Leftrightarrow $(1+sinx)((1-sinx)(cosx-1) - 2(sinx+cosx)) = 0$
\Leftrightarrow $ (1+sinx)(1-sinxcosx - sinx - cosx) = 0 $
Q
quynhsieunhan
5, đk:.............
$tan2x - tanx = \frac{1}{3}cosx.sin3x$
\Leftrightarrow $\frac{sin2x}{cos2x} - \frac{sinx}{cosx} = \frac{1}{3}cosx.sin3x$
\Leftrightarrow $\frac{1}{sin2x} = \frac{1}{3}cosx.sin3x$
\Rightarrow $sin2x.cosx.sin3x = 3$
\Leftrightarrow $2sinx.cos^2x.(3sinx - 4sin^3x) = 3$
\Leftrightarrow $8sin^6x - 14sin^4x + 6sin^2x - 3 = 0$
$tan2x - tanx = \frac{1}{3}cosx.sin3x$
\Leftrightarrow $\frac{sin2x}{cos2x} - \frac{sinx}{cosx} = \frac{1}{3}cosx.sin3x$
\Leftrightarrow $\frac{1}{sin2x} = \frac{1}{3}cosx.sin3x$
\Rightarrow $sin2x.cosx.sin3x = 3$
\Leftrightarrow $2sinx.cos^2x.(3sinx - 4sin^3x) = 3$
\Leftrightarrow $8sin^6x - 14sin^4x + 6sin^2x - 3 = 0$
Q
quangminhh
cho mình hỏi dấu tương đương thứ 2 bạn làm tn?/
////////////biếieens đổi thế nào