[EVENT toán 8] Vừa học vừa chơi - sôi động ngày hè

[hoa_giot_tuyet]

Kì 4.

Câu 1. Cho các số thực x,y,z thoả x+y+z+xy+yz+xz = 6. Chứng minh [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq 3[/TEX]

Câu 2. bananamiss đang đi dạo mát trên đường bỗng dưng thấy cục đá nằm giữa đường đi (to bằng nắm tay thôi).
- Cục đá này dám cản đường banamiss này hả b-(
bananamiss cầm lấy ném cục đá thật mạnh. Đi đc mấy bước thi "bốp" cục đá ban nãy đập vào đầu bananamiss, choág váng @-)

Vì sao lại thế nhỉ?

p/s: câu này dễ nhanh xem ai nhanh hơn )

 

[cunkoibg]

chém câu 1, nhah tay nhah chân ko mất tem
ta có: [TEX]x^2[/TEX]+1 \geq2x
[TEX]y^2[/TEX]+1\geq2y
[TEX]z^2[/TEX]+1\geq2z
2([TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]) \geq2(xy+yz+xz)
cộng 4 bdt ta có: [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]\geq3

 

[cunkoibg]

câu 2: chắc banamiss ném đá về phía trước, đi tiếp thì vấp vô đá => trả lời bừa =)) =))

 

[khanhtoan_qb]

Chắc là anh ta ném đá lên cao, xách về phía trước một tí nên điều đó mới xảy ra
hoặc khi anh ta ném đá, cục đá mắc nơi cơn, nhưng khi anh ta đi được mấy bước, cục đá rơi khỏi cành cây(do gió hay....)nên mới như zaaaaay

 

[hoa_giot_tuyet]

Đáp ản của khanhtoan_qb đúng nhắc nhở về việc k dùng từ ngữ địa phương quá nhiều câychứ ko phải cơn :-w viết thế k ai hỉu

Kì 5.

Câu 1. Với a,b,c là các số thực dương, đặt:
[TEX]A= \frac{1}{a(b+1)} + \frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}[/TEX]

[TEX] B = \frac{ab}{a+1} + \frac{bc}{b+1} + \frac{ac}{c+1}[/TEX]

[TEX]C = \frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c}[/TEX]

[TEX]D = \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} + \frac{a}{a+1}[/TEX]

Chứng minh A + B \geq C + D

Câu 2. Giải mật mã

66 666 66 4 77 88 2

)

 

[ronagrok_9999]

Câu 2 là nongqua hả bạn
Chắc sai rùi
P/s: lại tội viết bài ngắn buồn nhỉ

Viết có dấu là thành gì hả bạn )

nóng quá à bạn thế mà nghĩ mãi không ra)

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

câu 1. Với a,b,c là các số thực dương, đặt:
[tex]a= \frac{1}{a(b+1)} + \frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}[/tex]

[tex] b = \frac{ab}{a+1} + \frac{bc}{b+1} + \frac{ac}{c+1}[/tex]

[tex]c = \frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c}[/tex]

[tex]d = \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} + \frac{a}{a+1}[/tex]

chứng minh a + b \geq c + d

[tex]a+b \geq c+d \leftrightarrow (abc+1)(\frac{1}{a(b+1)} + \frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}) \geq 3[/tex]
có [tex]\frac{1+abc}{a(b+1)}= \frac{1+a+ab(1+c)-a(1+b)}{a(b+1)} =\frac{1+a}{a(b+1)} +\frac{b(1+c)}{b+1}-1 [/tex]
tương tự với 2 cái còn lại
a/d côsi : [tex]\frac{1+abc}{a(b+1)} + \frac{1+abc}{b(c+1)} + \frac{1+abc}{c(a+1)}=(\frac{1+a}{a(b+1)} +\frac{a(1+b)}{a+1})+(\frac{1+b}{b(c+1)} +\frac{b(1+c)}{b+1})+(\frac{1+c}{c(a+1)} +\frac{c(1+a)}{c+1}) -3 \geq 2+2+2-3=3[/tex]
[tex]\rightarrow [/tex] đpcm
[tex]"=" \leftrightarrow a=b=c=1[/tex]

================================================
================================================

trình bày rõ ra tý đi, bước đầu ấy ; chả hỉu j )

rút gọn thì đc [tex]a+b = (abc+1)(\frac{1}{a(b+1)} + \frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}) , c+d= 3[/tex]

 

[hoa_giot_tuyet]

Kì 6. mãi mà ko có ai tks buồn ghê

Câu 1. Giải phương trình nghiệm nguyên với x,y,z >0 và x > 1 [TEX]2^x - 1 = y^z[/TEX]

[đã post mà k ai giải =(( chắc là nghiệm nguyên mới giải đc]

Câu 2. Cái gì đi lên mà không bao giờ xuống ?

 

[khanhtoan_qb]

Câu 1 hình như sai đề rồi
- thíu ẩn là gì
- z phải bằng 2 chứ
câu 2 tui biết rồi, ''thiên đường'' chứ gì>->->->-

Sai,

 

[khanhtoan_qb]

Nếu không phải như vậy thì là vệ tinh nhân tạo phải không?

Vẫn sai, chú ý câu này ko ý nói hiện vật là một cái trừ tượng

 

[traitimbangtuyet]

Kì 6. mãi mà ko có ai tks buồn ghê
Câu 2. Cái gì đi lên mà không bao giờ xuống ?

! cái ni là tuổi chứ gì ???
tuổi chúng ta cứ lên mãi ,có bao giờ xuống từ 2 tuổi xuống 1 mô

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Câu 1.
z=1 miễn bàn ( cứ cho x bất kì là tìm đc y)
z>1:
pt \Rightarrow y lẻ \Rightarrow z lẻ ( nếu z chẵn thì [TEX]y^z+1[/TEX] chia 4 dư 2, [TEX]2^x[/TEX] chia hết cho 4)
\Rightarrow pt đã cho \Leftrightarrow [TEX]2^x=(2k+1)^{2q+1}+1=2(k+1)((2k+1)^{2q}-(2k+1)^{2q-1}+...-(2k+1)+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2k+1)^{2q}-(2k+1)^{2q-1}+...-(2k+1)+1=1[/TEX](vì cái này lẻ) (vô nghiệm)
cái hằng đẳng thức k nhớ rõ lắm

 

[khanhtoan_qb]

Hay là cái phao nhỉ, lên mà không xuống, trừ phi có người tác động vào nó

 

[thuyduong1851998]

câu 2:
là thời gian phải không nhỉ??
thời gian thì cứ tăng lên chứ có bao giờ lùi lại đâu.

là tuổi cũng được thì phải

 

[hoa_giot_tuyet]

Haizzz tự dưng thấy nản :-j

Kì 7.

Câu 1. Cho a,b là các số thực thoả mãn [TEX]a^2+3b^2 = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:

Câu 2. Bạn có 2 cái cốc nhựa đựng đầy nước. Bằng cách nào bạn có thể đặt tất cả lượng nước này vào 1 cái chậu, nhưng ko dùng đến các cốc hoặc bất cứ dụng cụ chia nào khác, mà vẫn nói chính xác phần nước nào xuất xứ từ cốc nào?

p/s: em hết đề rồi, bài cũng dễ nhưng mọi người nhẹ tay tý b-(

 

[billy9797]

Haizzz tự dưng thấy nản :-j

Kì 7.

Câu 1. Cho a,b là các số thực thoả mãn [TEX]a^2+3b^2 = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:

Câu 2. Bạn có 2 cái cốc nhựa đựng đầy nước. Bằng cách nào bạn có thể đặt tất cả lượng nước này vào 1 cái chậu, nhưng ko dùng đến các cốc hoặc bất cứ dụng cụ chia nào khác, mà vẫn nói chính xác phần nước nào xuất xứ từ cốc nào?

p/s: em hết đề rồi, bài cũng dễ nhưng mọi người nhẹ tay tý b-(

2/đặt cả 2 cái ly vào chậu(ko phải đổ nước vào nhé)
~>>> k dùng cốc trong chậu )

 

[01263812493]

Haizzz tự dưng thấy nản :-j

Kì 7.

Câu 1. Cho a,b là các số thực thoả mãn [TEX]a^2+3b^2 = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:

[TEX]\blue (3a-2b)^2 =(3.a- \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{3}b)^2 \leq (9+ \frac{4}{3})(a^2+3b^2)= \frac{31}{3} \rightarrow -\sqrt{ \frac{31}{3} } \leq 3a-2b \leq \sqrt{ \frac{31}{3} } [/TEX]

Lâu zô lụm bài dễ )

[tex]a+b \geq c+d \leftrightarrow (abc+1)(\frac{1}{a(b+1)} + \frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}) \geq 3[/tex]
có [tex]\frac{1+abc}{a(b+1)}= \frac{1+a+ab(1+c)-a(1+b)}{a(b+1)} =\frac{1+a}{a(b+1)} +\frac{b(1+c)}{b+1}-1 [/tex]
tương tự với 2 cái còn lại
a/d côsi : [tex]\frac{1+abc}{a(b+1)} + \frac{1+abc}{b(c+1)} + \frac{1+abc}{c(a+1)}=(\frac{1+a}{a(b+1)} +\frac{a(1+b)}{a+1})+(\frac{1+b}{b(c+1)} +\frac{b(1+c)}{b+1})+(\frac{1+c}{c(a+1)} +\frac{c(1+a)}{c+1}) -3 \geq 2+2+2-3=3[/tex]
[tex]\rightarrow [/tex] đpcm
[tex]"=" \leftrightarrow a=b=c=1[/tex]

Đây là 1 cách tách trâu bò, đáng sợ thật :-SS

 

[thienvamai]

Câu 2. Bạn có 2 cái cốc nhựa đựng đầy nước. Bằng cách nào bạn có thể đặt tất cả lượng nước này vào 1 cái chậu, nhưng ko dùng đến các cốc hoặc bất cứ dụng cụ chia nào khác, mà vẫn nói chính xác phần nước nào xuất xứ từ cốc nào?

nhét 2cốc vào ngăn đá tủ lạnh 8h sau đó đổ ra chậu phân biệt đc ngay

 

[hoa_giot_tuyet]

@thienmaivan: 8h làm gì, để trong tủ lạnh đúng ùi nhưng ko cần 8h nha

Kì 8. (ghét qá, cho bài dễ quá toàn bị chém tả tơi)

Câu 1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có:

[TEX]\frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + ... + \frac{n}{3^n} = \frac{3}{4} - \frac{2n+3}{4.3^n}[/TEX]

Câu 2. Tìm quy luật của dãy số và điền những số tiếp theo
1 2 4 8 16 31 … … …


@anh Quý: trâu bò đúng là đc )

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

câu 1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc n* ta có:

[tex]\frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + ... + \frac{n}{3^n} = \frac{3}{4} - \frac{2n+3}{4.3^n}[/tex]

vs m nguyên dương ta có
[tex]\frac{m+0.5}{2.3^{m-1} }-\frac{m+1.5}{2.3^m}=\frac{m}{3^m}[/tex]
thay m bởi 1,2,..,n ta có
[tex]\frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + ... + \frac{n}{3^n} = \frac{1.5}{2} - \frac{2.5}{2.3} +\frac{2.5}{2.3} - \frac{3.5}{2.3^2} +...+\frac{n+0.5}{2.3^{n-1}} - \frac{n+1.5}{2.3^n}= \frac{3}{4} - \frac{2n+3}{4.3^n}[/tex]

===============================================