[EVENT toán 8] Vừa học vừa chơi - sôi động ngày hè

[duynhan1]

Câu 1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có:

[TEX]\frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + ... + \frac{n}{3^n} = \frac{3}{4} - \frac{2n+3}{4.3^n}[/TEX]

Cách 1:
Đặt :
[TEX]A = \frac13 + \frac{2}{3^2} + .. + \frac{n}{3^n} \\ \Rightarrow 3A - A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + .. + \frac{1}{3^{n-1}} - \frac{n}{3^n} [/TEX]

Đặt [TEX]B = 1+ \frac{1}{3} + .. + \frac{1}{3^n} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3B - B = 3 - \frac{1}{3^{n-1}} [/TEX]

Thế vào ta có điều phải chứng minh.

Cách 2: Dùng quy nạp

Câu 2. Tìm quy luật của dãy số và điền những số tiếp theo
1 2 4 8 16 31 … … …

Cho em 1 quy luật nè :-w

 

[thuyduong1851998]

câu 2
dãy số đó không thể điền tiếp đc

hên xui may rủi

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho em 1 quy luật nè :-w

K cần phải nóng )

Bài 1 tất cả các cách đều đúng tuy nhiên cách của phantom hơi rườm (chứ k phải dài nha) nhưng vẫn chấp nhận cho phantôm

Còn bài 2 (

Chắc e phải bái anh làm sư phụ quá, siêu dữ. Tuy nhiên đáp án quy luật và các số của e khác cơ, vẫn tiếp tục thêm xem có ai sáng tạo hơn nữa k

p/s: anh Nhân siêu quá đi, đáng lẽ mik nên thêm vào cái đề là dãy số tự nhiên =))


Em ơi ) cái đó anh dùng máy tính chứ sao ra được cái quy luật như thế kia cơ chứ )

 

[dngoc123]

câu 2:
dãy số mới là 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496, 991,.....

 

[thienvamai]

1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, 1471, 1941, 2517, 3214, 4048, 5036, 6196, 7547, 9109, 10903, 12951, 15276, 17902, 20854, 24158, 27841, 31931, 36457, 41449, 46938, 52956, 59536, 66712, 74519, 82993, 92171, 102091
mỗi số là tổng của 5 số đầu tiên trong hàng của tam giác Pascal.
thằng a mình bảo thế đúng k nhỉ

 

[hoa_giot_tuyet]

1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, 1471, 1941, 2517, 3214, 4048, 5036, 6196, 7547, 9109, 10903, 12951, 15276, 17902, 20854, 24158, 27841, 31931, 36457, 41449, 46938, 52956, 59536, 66712, 74519, 82993, 92171, 102091
mỗi số là tổng của 5 số đầu tiên trong hàng của tam giác Pascal.
thằng a mình bảo thế đúng k nhỉ

Đúng )

Kì 9.

Câu 1.

Câu 2. Hãy xếp các chữ cái sau đây thành 1 câu hoàn chỉnh:
A D E F I M N O O R T T W (được quyền thêm bất cứ dấu gì các bạn muốn)

p/s ) kì cuối, chúc mọi người tuần mới vui vẻ, tuần sau bạn Nhung ra đề tiếp hộ tớ

hazz, hết đề...

 

[thienvamai]

Câu 2. Hãy xếp các chữ cái sau đây thành 1 câu hoàn chỉnh:
A D E F I M N O O R T T W (được quyền thêm bất cứ dấu gì các bạn muốn)

sao xài hàng cổ vậy cái này có từ hồi 2009 mà

DON'T WAIT FOR ME.

Thì hết đề mà ( :-j

 

[duynhan1]

Đúng )

Kì 9.

Câu 1.

Đáp án câu 1:
Với số k thỏa [TEX]0\le k \le \sqrt{2}[/TEX]Áp dụng BDT Co-si ta có :
[TEX] k^2x^2 + y^2 \ge 2k xy \\ k^2z^2 + y^2 \ge 2k yz \\ (2-k^2) (x^2+z^2) \ge 2 (2-k^2) xz [/TEX]
Cộng vế theo vế thì ta có :
[TEX]2(x^2+y^2+z^2) \ge 2k(xy+yz) + 2 ( 2- k^2) xz[/TEX]
Ta chọn k sao cho :
[TEX]\frac{k}{2-k^2} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow k^2+2k - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow k = \sqrt{3}-1 [/TEX]
Khi đó ta có :
[TEX]2(x^2+y^2+z^2) \ge 2(\sqrt{3}-1)( xy + yz +2zx) \ge 6 ( \sqrt{3}-1)\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge 3( \sqrt{3}-1) [/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX]\left{ kx = kz = y \\ xy + yz + 2zx = 3 \right. \\ \Leftrightarrow \left{ x =z= \sqrt{\frac{3}{2+2k}} \\y=k . \sqrt{\frac{3}{2+2k}} \right. \ voi\ k = \sqrt{3}-1[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Tổng kết tuần 3:

phantom_lady.vs.kaito_kid: 5 câu
traitimbangtuyet: 2 câu
khanhtoan_qb: 2 câu
duynhan1: 2 câu
bananamiss: 1 câu
cuncoikg: 1 câu
ronagrok_999: 1 câu
01263812493: 1 câu
thienvamai: 3 câu

Như vậy người chiến thắng là bạn phantom_lady.vs.kaito_kid

:-h :>

p/s: 4r mik mới thay bộ icon mới hả

 

[hoa_giot_tuyet]

Tớ xin bắt đầu kì 1 tuần này ha, bạn Nhung ra đề mới kì tiếp theo hé

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. Tíh góc AHM

Câu 2. Đối với bạn, nếu mời 1 bạn khác đi xem phim chiếu rạp 2 lần thì đỡ tốn tiền hơn, hay là mời 2 bạn khác đi xem phim cùng 1 lúc?

p/s Chúc may mắn

 

[lucprokuteqb01]

Câu 2: Mời 2 người đi xem phim một lần có lợi hơn

cho ít vé xem phim hơn khi đi 1 người 2 lần( 3 vè ít hơn 4 vé) lời hơn:-?:-?

 

[thienlong_cuong]

45*
Tam giác
[TEX] \triangle \{AHM} = \triangle \{DHM} - (c.c.c)[/TEX]
(Chung [TEX]HM ; AH = HD ; AM = MD = 1/2BE)[/TEX]
OK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Theo mình mời 2 người đi 1 lần thì đỡ tốn hơn !

p/s: Đúng là con gái có khác , tính toán chi li !
Mà nếu có mời thì tui cũng mời chắc con trai thui , chứ ko mời con gái đâu ! he he he

 

[ngocanh_181]

Tớ xin bắt đầu kì 1 tuần này ha, bạn Nhung ra đề mới kì tiếp theo hé

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. Tíh góc AHM

Câu 2. Đối với bạn, nếu mời 1 bạn khác đi xem phim chiếu rạp 2 lần thì đỡ tốn tiền hơn, hay là mời 2 bạn khác đi xem phim cùng 1 lúc?

p/s Chúc may mắn

Câu 1:[TEX] \Delta AHM = \Delta DHM(c.c.c) \Rightarrow \widehat{AHM}=45^o [/TEX]
Câu 2: Mời một thôi )

 

[hoa_giot_tuyet]

Sao tụi bây nhanh ế (

Kì 2. (con Nhung chưa onl nữa :|)

Câu 1. Cho 2 số tự nhiên x,y (x > y) thỏa mãn

Chứng minh các số sau là số chính phương:
x - y ; 2x +2y +1 ; 3x +3y +1.

Câu 2. . 1 thợ săn gặp 2 ng chăn cừu. Ng chăn cừu thứ nhất có 3 ổ bánh mì và ng chăn cừu thứ 2 có 5 ổ bánh mì. Tấc cả các ổ bánh mì đều có cùng kích thước. Cả 3 ng đồng ý chia đều 8 ổ bánh mì giữa họ với nhau. Sau khi họ ăn xong, thợ săn đưa 8 đồng tiền bằng đồng cho 2 ng chăn cừu coi như trả tiền bữa ăn. Vậy, 2 ng chăn cừu sẽ chia số tiền này như thế nào?

Nguyên văn bởi quynhnhung81
Sao cứ ra hoài vậy, định cướp phần người khác ah

 

[nang_ban_mai]

Câu 2. . 1 thợ săn gặp 2 ng chăn cừu. Ng chăn cừu thứ nhất có 3 ổ bánh mì và ng chăn cừu thứ 2 có 5 ổ bánh mì. Tấc cả các ổ bánh mì đều có cùng kích thước. Cả 3 ng đồng ý chia đều 8 ổ bánh mì giữa họ với nhau. Sau khi họ ăn xong, thợ săn đưa 8 đồng tiền bằng đồng cho 2 ng chăn cừu coi như trả tiền bữa ăn. Vậy, 2 ng chăn cừu sẽ chia số tiền này như thế nào?

Ta có tất cả 8 ổ bánh mi. Ta chia 8 ổ đó ra thành 24 phần thi` mỗi người sẽ ăn 8 phần.
Người thú nhất có 9 phần, ngươì thứ hai có 15 phần.
Như vậy thợ săn đã ăn của người thứ nhất 1phần và của người thứ hai 7 phần.
Vậy người thứ nhất được 1 đồng còn người thứ hai được 7 đồng

 

[ngocanh_181]

Ta có tất cả 8 ổ bánh mi. Ta chia 8 ổ đó ra thành 24 phần thi` mỗi người sẽ ăn 8 phần.
Người thú nhất có 9 phần, ngươì thứ hai có 15 phần.
Như vậy thợ săn đã ăn của người thứ nhất 1phần và của người thứ hai 7 phần.
Vậy người thứ nhất được 1 đồng còn người thứ hai được 2 đồng

Mình nghĩ là:
Có 8 ổ bánh mì và 3 ng \Rightarrow Mỗi người được 8/3 ổ bánh mì .
\Rightarrow Ng chăn cừu 1 đưa cho thợ săn 1/3 ổ bánh mì , chăn cừu 2 đưa cho thợ săn 7/3 ổ
Vậy ng thứ nhất: 1and ng thứ 2: 7

ĐÚng, bạn nang_ban_mai cũng đúng nhưng bị nhầm ở kết quả )

 

[khanhtoan_qb]

Sao tụi bây nhanh ế (

Kì 2. (con Nhung chưa onl nữa :|)

Câu 1. Cho 2 số tự nhiên x,y (x > y) thỏa mãn

Chứng minh các số sau là số chính phương:
x - y ; 2x +2y +1 ; 3x + 3y + 1

Ta có: [TEX]2x^2 + x = 3y^2 + y \Leftrightarrow 2x^2 + x - 2y^2 - y = y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(x^2 - y^2) + (x - y)=y^2\Leftrightarrow(x - y)(2x + 2y + 1) = y^2(1) [/TEX]
Gọi UCLN(x - y; 2x + 2y + 1) = d \Rightarrow y chia hết cho d lại có x - y chia hết cho d \Rightarrow x chia hết cho d Ta có 2x + 2y + 1 chia hết cho d mà x, y chia hết cho d \Rightarrow 1 chia hết cho d
\Rightarrow x - y và 2x + 2y + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau(2)
Từ (1), (2)\Rightarrow x - y; 2x + 2y + 1 là số chính phương=;=;=;=;
­Tui làm ra rùi nè:
Ta có
[TEX]2x^2 + x = 3y^2 + y \Rightarrow 3x^2 + x - 3y^2 - y = x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(x + y)(x - y) + (x - y) = x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x - y)(3x + 3y + 1) = x^2[/TEX]
Ta có : [TEX]x - y, x^2 [/TEX] là số chính phương \Rightarrow 3x + 3y + 1 là số chính phương~X(~X(~X(~X(

giải bài nớ mà suy nghĩ đau đầu quá

OK, bạn Nhung ra đề tiếp nha

 

[quynhnhung81]

Hazz...!Hoa_giot_tuyet ham hố quá

Kì 3:

Câu 1: Bữa h thấy toàn ra đại, bây h một bài hình nhé

Cho góc nhọn xOy và một điểm A cố định nằm trong góc đó. Trên Ox và Oy lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM=2ON. Hãy xác định vị trí của M và N sao cho AM+2AN có giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Đuổi hình bắt chữ

 

[teocauvuot]

Câu 2: Đuổi hình bắt chữ

Đơn thương độc mã =))=)) =))

ok, đúng oy

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Câu 1: Bữa h thấy toàn ra đại, bây h một bài hình nhé

Cho góc nhọn xOy và một điểm A cố định nằm trong góc đó. Trên Ox và Oy lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM=2ON. Hãy xác định vị trí của M và N sao cho AM+2AN có giá trị nhỏ nhất.

Lấy điểm B sao cho [TEX]\widehat{AOB} =\widehat{xOy} [/TEX] và [TEX]OA=2OB[/TEX] \Rightarrow B cố định
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3g ONB ~ 3g OMA (cgc)
[TEX]\Rightarrow MA=2BN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM+2AN=2BN+2AN \geq 2AB[/TEX] ( k đổi)
dấu = xảy ra \Leftrightarrow N nằm giữa A và B

chờ mãi mới có người giải, chắc tại ).....