Đề Toán 12.[Mỗi tuần 1 đề+ chuyên đề]

[lucky93star]

de ne

I. 1. Vẽ [TEX](C) y=\frac{x-1}{x+1}[/TEX]


2. tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ nhỏ nhất.


3. cm: với mọi x, x thuộc (0;90) thì [TEX] 2^{2sinx}+2^{tanx} > 2^{\frac{3x}{2}+1} [/TEX]


II.1. giải pt [TEX]|cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x[/TEX]


2. giải bpt [TEX]log_{\frac{1}{6}}(\sqrt{x^2+6x+5}+1).log_5(x^2+6x+6)+log_6(3)\geq0[/TEX]


3. giải pt [TEX]x^2+\sqrt{x+5}=5[/TEX]


III1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A=60 [TEX] SA=SB=SD=a\sqrt{3}[/TEX].tính góc của 2mp(SAC) và (SCD).


2.trong không gian cho đt (Dk) là giao tuyến của 2mp [TEX]\left{x+ky-k=0\\ (1-k)x-ky=0[/TEX]
cm đt (Dk) thuộc 1 mp cố định


3. viết pt các cạnh tam giác đỉnh A(1,3) và phương trình 2 trung tuyến là [TEX]x-2y+1=0 ; y-1=0[/TEX]


V. tính [TEX]I=\int_{1}^{2}(\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}})[/TEX]

 

[puu]

III1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A=60 [TEX] SA=SB=SD=a\sqrt{3}[/TEX].tính góc của 2mp(SAC) và (SCD).


2.trong không gian cho đt (Dk) là giao tuyến của 2mp [TEX]\left{x+ky-k=0\\ (1-k)x-ky=0[/TEX]
cm đt (Dk) thuộc 1 mp cố định


3. viết pt các cạnh tam giác đỉnh A(1,3) và phương trình 2 trung tuyến là [TEX]x-2y+1=0 ; y-1=0[/TEX]


V. tính [TEX]I=\int_{1}^{2}(\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}})[/TEX]

câu hình
SA=SB=SD nên chiều cao hình chóp là đường thẳng nối từ S đến trọng tâm G tam giác đều ABD
ta có BD vg AC; BD vg SG vậy BD vg(SAC)
gọi M là trung điểm AB thì G thuộc DM và ta có MD vg CD; CD vg SG \RightarrowCD vg(SDG)
kẻ GH vg SD thì GH vg (SCD)
vậy góc giữa (SAC) và (SCD) là góc giữa 2 đường thẳng DB và GH
giờ ta chỉ cần xđ góc giữa 2 đg thẳng đó la xong
ta kẻ qua G đường thẳng song song BD cắt AB tại M; CD tại N
dựa vào các dữ kiện đã cho ta tính được
[TEX]DG=\frac{a\sqrt{3}}{3}; SG=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}[/TEX]
dựa vào tam giác SGD vuông tại G ta sẽ tính đc đường cao GH; tính được DH
ta có ND=a/3, tính được [TEX]cos <SDA =[/TEX]
từ đó dựa vào định lý cosin tính đc HN
vậy tam giác GHN biết 3 cạnh từ đó biết được cos góc HGN
lưu ý tính ra kq nhớ xem góc HGN là tù hay nhon
nếu tù thì góc giữa 2 đg thẳng là góc bù của góc đó
còn nếu nhon thì góc 2 đg th chinh la goc đó
[B]câu 3 mình gọi ý[/B]
B(2b-1;b); C(c;1)
goi trung điểm AB và AC là M;N
M(b;(b+3)/2); vì M thuộc đg thang y=1 nên (b+3)/2=1 \Rightarrow b
N((c+1)/2;2); N thuộc : x-2y+1=0 nên thay tọa độ C vào sẽ biết được c

 

[puu]

I. 1. Vẽ [TEX](C) y=\frac{x-1}{x+1}[/TEX]


2. tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ nhỏ nhất.


3. cm: với mọi x, x thuộc (0;90) thì [TEX] 2^{2sinx}+2^{tanx} > 2^{\frac{3x}{2}+1} [/TEX]

3. mình gợi ý
VT \geq [TEX]2\sqrt{2^{2sinx+tanx}}=2^{\frac{2sinx+tanx}{2}+1}[/TEX]
từ đó ta qui về chứng minh BĐT: 2 sinx+tanx > 3x

 

[puu]

bài PT
[TEX]x^2+\sqrt{x+5}=5[/TEX]
ĐK;
đặt [TEX]\sqrt{x+5}=t; t\geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{t^2=x+5}\\{x^2=5-t}[/TEX]
trừ vế theo vế ta có
[TEX]t^2-x^2=x+t \Leftrightarrow (t+x)(t-x-1)=0[/TEX]

 

[duynhan1]

II.1. giải pt [TEX]|cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | 4 cos x - 4 cos^3 x + 4 sin x . cos x| = 2 sin x ( sin x + 1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | 4 sin x. cos x ( sin x +1)| = 2 sin x ( sin x + 1) [/TEX]

[TEX]DK: sin x ( sin x + 1 ) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ sin x \ge 0 \\ sin x = - 1[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \left[ sin x = 0 \\ sin x + 1 = 0 \\ cos x = \pm \frac12 [/TEX]

 

[silvery21]

Ôn lại kiến thức lớp 10 nha các bạn

3 đường cônic

thi ĐH phần này thuộc nâng cao chỉ cần nắm chắc lý thuyết 1 tẹo là làm đc câu này . thường thi phần nâng cao các bạn hay e ngại dạng toán này nên ôn kĩ kĩ 1 chút nha'.
mờ ko bjk năm nay có chia phần chung riêng rứa ko nhở ???

* ELIP​

lý thuyết

pt dạng :

[TEX]F_1( -c; 0) ; F_2 ( c;0) [/TEX]: tiêu điểm ==>tiêu cự 2c ; [TEX]c^2 = a^2 - b^2[/TEX]

tâm sai [TEX]e=\frac{c}{a} [/TEX]

M(x ; y) thuộc (E) ==> [TEX] MF_1( a+ \frac{cx}{a}) ; MF_2(a- \frac{cx}{a})[/TEX]

có sai j ko vậy??

Bài tập



bắt đầu bài tập nhé

lưu ý bài nào t ko để dấu * là yêu cầu fải làm đc ; 1 * thì bài đó bình thường nhìn là có thể làm đc ; 2** cần fải suy nghĩ ;3*** là fải nháp nhiều

bài 1 : cho ( E) : [TEX]\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1[/TEX] và [TEX]( d_m)[/TEX] : [TEX]4x + 5y - m =0[/TEX]

a; biện luận theo m số điểm chung of ( dm ) và ( E)

b ; (**) trong trường hợp ( dm) cắt (E) tại 2 điểm pbiệt A; B . tìm tập hợp trung điểm I của AB ( cho 2 ** bởi vì các bạn cần chú ý giới hạn quĩ tích nhé )

bài 2 (*) : cho ( E) : [TEX]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1[/TEX] và C ( 2; 0) . tìm toạ độ các điểm A;B trên ( E) sao cho tam giác ABC đều


bài 3 (**) : cho ( E) : [TEX]\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1[/TEX] và ( d) : [TEX]a x - by = 0[/TEX] ' (d1) : [TEX]bx + ay =0 [/TEX]
M; N là giao điểm ( E) và d ; P; Q là gđiểm ( E) và d1

Tìm giá trị min ; max của diện tích tứ giác MPNQ

bài 4 (***) : : ( E) : [TEX]\frac{x^2}{a^2 }+\frac{y^2}{b^2}=1[/TEX] và ( d1) : [TEX] mx +n by = 0 [/TEX] ; ( d2) [TEX]\frac{nx}{a^2 }-\frac{my}{b^2}=0[/TEX] . M; N là giao điểm ( E) và d1 ; P; Q là gđiểm ( E) và d2. tính diện tích tứ giác MPNQ

tạm vậy 4 bài trên bạn nào có ycầu giải đáp hoặc thắc mắc ko hiểu thì nói t sẽ giải đáp cụ thể

 

[zzyahoozz]

V. tính [TEX]I=\int_{1}^{2}(\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}})[/TEX]

[TEX]sqrt{x^3+1}=t[/TEX]

[TEX]\rightarrow I=\frac{2}{3}\int_{sqrt{2}}^{3}\frac{dt}{t^2-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I=-\frac{2}{3}\int_{sqrt{2}}^{3}\frac{dt}{1-t^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I=-\frac{1}{3}ln\mid \frac{1+x}{1-x} \mid \mid_{sqrt{2}}^3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I=-\frac{1}{3}ln\mid\frac{2(1-sqrt{2})}{1+sqrt{2}}\mid[/TEX]

 

[nguyentung2510]

Đề kiểm tra Học Kì I. Năm ngoái.

Câu 1: Cho hàm số [TEX]y= -x^4 +2mx^2 + 3[/TEX]

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= 1

2. Tìm m để (Cm) có 3 đ cực trị tạo thành 1 tam giác đều.

Câu 2:
1. Cho hàm số [TEX]y= e^{-sinx}[/TEX]. CMR y'.cosx - y.sinx + y'' = 0

2. Cho [TEX]log_{2}{5} = a[/TEX] và [TEX]log_{2}{3} = b[/TEX]. Tính [TEX]log_{3}{135}[/TEX]

Câu 3: Cho hchóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB =a , [TEX]\{ABC} = 30^{o}[/TEX]. SA,SB, SC cùng tạo với đáy góc [TEX]45^o[/TEX]

1. Gọi D là h/c của A trên BC. tính [TEX]V_{S.ACD}[/TEX]

2. Xđ tâm và bk mcầu (S) ngoại tiếp S.ABC

3. Cho a =6cm. Tìm khối nón có V lớn nhất nội tiếp (S)

Câu 4a. Tính
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1 +sin^{2}x}. sin2x.dx[/TEX]

Câu 5a.

[TEX]1. log_{2}(x^2 -3) - log_{2}(6x-10) +1 =0[/TEX]

[TEX]2. (10 + 6\sqrt{3})^{x} + 2(4+2\sqrt3 )^x = 1 + 2.(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^x[/TEX]

Câu 4b.
[TEX]1. (8+3\sqrt7 )^{tanx} +(8-3\sqrt7 )^{tanx}= 16[/TEX]

[TEX]2. log_{6}(\sqrt{3}{x} + \sqrt{6}{x}) = log_{64}x[/TEX]

Câu 5b. Tìm m để pt có no

[TEX]m(\sqrt{2+x} - \sqrt{2-x}) =2(\sqrt{4-x^2} -\sqrt{2+x} + \sqrt{2-x})[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 5b. Tìm m để pt có no

[TEX]m(\sqrt{2+x} - \sqrt{2-x}) =2(\sqrt{4-x^2} -\sqrt{2+x} + \sqrt{2-x}[/TEX][/B]

[TEX]t =\sqrt{2+x} - \sqrt{2-x} \\ -\sqrt{2} \le t \le \sqrt{2} \Rightarrow t^2 = 4 - 2 \sqrt{4-x^2} [/TEX]



[TEX](pt) \Leftrightarrow m t = 4 - t^2 - 2t [/TEX]


Phương trình đã cho có nghiệm tương đương với phương trình trên có nghiệm [TEX]|t| \le \sqrt{2} [/TEX]

 

[sanhobien_23]

giải pt
1, [TEX]log_2({x+1})-log_{1/2}(3-x)-log_8({x-1}^{3})=o[/TEX]
2,[TEX]log_2(12-{5}^{x})=5-x[/TEX]
3,[TEX]log_2(\sqrt[3]{x})-log_3(3x)=1[/TEX]
4,[TEX]{2}^{1-{x}^{2}}+{4}^{{x}^{2}+x}={2}^{x+1}+1[/TEX]

thanks all

 

[silvery21]

đề




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y = x^3 + 3x^2 + mx + 1 [/TEX]có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.


Câu II: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - \sqrt {xy} = 0 \\ \sqrt {x - 1} - \sqrt {2y - 1} = 1 \\ \end{array} \right. [/TEX]


2. tìm [TEX]x \in (0;\pi)[/TEX] tm pt :

[TEX]cotx - 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \frac{1}{2}\sin 2x[/TEX]


Câu III: (2 điểm)
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = [TEX]x (0 < x \leq a).[/TEX]
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H. Tìm Vtrí điểm M để V hchóp SCMH max

2. Tính tích phân: [TEX]I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {(x + {{\sin }^2}2x)\cos 2xdx} [/TEX]

câu IV: cho a;b;c dương tm [TEX]a+b+c=1 [/TEX]

cmr : [TEX]\frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}} \ge 2.[/TEX]



Câu V: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0[/TEX]. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng [TEX]60^0.[/TEX]
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d
d : [TEX]\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} [/TEX].Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với d


Câu VIb: Giải hệ phương trình [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{4^{{{\log }_3}xy}} = 2 + {(xy)^{{{\log }_3}2}} \\ {\log _4}({x^2} + {y^2}) + 1 = {\log _4}2x + {\log _4}(x+ 3y) \\ \end{array} \right[/TEX]

 

[trantrongtai1234]

câu IV: cho a;b;c dương tm [TEX]a+b+c=1 [/TEX]

cmr : [TEX]\frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}} \ge 2.[/TEX]

[TEX]\frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}}=[/TEX][TEX]\sum \frac{a}{b+c}+\sum \frac{b^2}{b+c}[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2} (BDT. NESBIT)(1)[/TEX]

[TEX]\sum \frac{b^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}(2)[/TEX]

(1)and(2)=>dpcm

 

[bigbang195]

đề




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y = x^3 + 3x^2 + mx + 1 [/TEX]có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

m=3 then y=(x+1)^3,

đồng biến trên R

còn phần 2 bác nào làm hộ em cái đi ạ , nghĩ ko ra

 

[keropik]

đề
Câu II: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - \sqrt {xy} = 0 (1)\\ \sqrt {x - 1} - \sqrt {2y - 1} = 1 (2)\\ \end{array} \right. [/TEX]

Từ (1) \Rightarrow

Kết hợp với đk ở vế 2 ta có

Do đó x=4y
Thế vào (2) giải tiếp pt ta có đc nghiệm y=1/2

 

[vua.tan.gai]

đề




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y = x^3 + 3x^2 + mx + 1 [/TEX]có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.


Câu II: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - \sqrt {xy} = 0 \\ \sqrt {x - 1} - \sqrt {2y - 1} = 1 \\ \end{array} \right. [/TEX]


2. tìm [TEX]x \in (0;\pi)[/TEX] tm pt :

[TEX]cotx - 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \frac{1}{2}\sin 2x[/TEX]

tip câu 1 của em bigbang195
câu b:
[TEX]y^{\prime}=3x^2+6x+m[/TEX]
xét PT tương giao vs đường thẳng y =1 ta có
[TEX]x^3+3x^2+mx+1=1 \Leftrightarrow x^3+3x^2+mx=0 \Leftrightarrow \left[x=0\\x^2+3x+m=0(*)}[/TEX]
để (Cm) cắt y=1 tại 3 điểm pb thì (*) có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow 9-4m >0 \Leftrightarrowm< 9/4
gọi D(x1;y1) và E(x2;y2)
x1 và x2 là nghiệm của (*) nên
[TEX]\left{x1+x2=-3\\x1x2=m}[/TEX]
để tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau \Leftrightarrow[TEX]y^{\prime}(x1).y^{\prime}(x2)=0 \Leftrightarrow (3{x1}^2+6{x1}+m)(3{x2}^2+6{x2}+m)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](-3x1-2)(-3x2-2)=0 \Leftrightarrow 9x1x2+6m(x1+x2)+4m^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{-9m+4m^2=0 \Leftrightarrow \left[m=0\\m=9/4}[/TEX]
kết hợp đk m=0





câu PTLG
ĐK:...
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx}{sinx}-1=\frac{(cos^2x-sin^2x).cosx}{sinx+cosx}+sin^2x-sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx-sinx}{sinx}=(cosx-sinx).cosx+sinx(sinx-cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[cosx-sinx=0\\\frac{1}{sinx}=cosx-sinx(2)[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow 1=sinxcosx-sin^2x [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] sin2x+cos2x=3 (VN) [/TEX]

 

[silvery21]

[TEX] \left[x=0\\x^2+3x+m=0(*)} [/TEX]
để (Cm) cắt y=1 tại 3 điểm pb thì (*) có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow 9-4m >0 \Leftrightarrowm< 9/4
\Leftrightarrow[TEX]{-9m+4m^2=0 \Leftrightarrow \left[m=0\\m=9/4}[/TEX]
kết hợp đk m=0

pt (*) có 2 ngh pb và khác 0 do đó m = 0 loại ngay ruj`

thông báo tin buồn cách giải của bạn đúng nhưng kết quả đã sai

kq bài này lẻ

câu PTLG
ĐK:...
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx}{sinx}-1=\frac{(cos^2x-sin^2x).cosx}{sinx+cosx}+sin^2x-sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx-sinx}{sinx}=(cosx-sinx).cosx-sinx(sinx-cosx)[/TEX] ******

nhầm [TEX]+ sin x ( sin x - cos x )[/TEX] mà ...............sửa lại nhé bạn

 

[vua.tan.gai]

Câu III: (2 điểm)
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = [TEX]x (0 < x \leq a).[/TEX]
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H. Tìm Vtrí điểm M để V hchóp SCMH max

câu lượng giác mình đã sửa trước khi bạn nói OANH iu quí ạ :x
còn câu nghiệm lẻ á, mình ko bit ( nhờ cậu nói qua giùm )
câu hình:
kẻ MH vuông góc AC ( H thuộc AC)
thì MH song song DO mà DO vg (SAC) vậy MH vg (SAC)
nên kc từ M đến (SAC) = MH

mà [TEX]\frac{MH}{DO}=\frac{AM}{AD}=\frac{x}{m} \Rightarrow MH=\frac{x\sqrt{2}}{2}[/TEX]
b. [TEX]V_{SCMH} max \Leftrightarrow S_{MHC} max \Leftrightarrow MH.HC max[/TEX]
mà [TEX]MH=\frac{x\sqrt{2}}{2}; HC=\frac{(2a-x).\sqrt{2}}{2}[/TEX]
vậy [TEX]MH.HC=\frac{(2a-x).x}{2} \leq \frac{1}{2}.(\frac{x+2a-x}{2})^2=\frac{a^2}{2}[/TEX]
dấu = \Leftrightarrow[TEX]2a-x=x \Leftrightarrow x=a[/TEX]
lúc này V max = [TEX]\frac{a^3}{6}[/TEX]

 

[silvery21]

giải quyết nốt ruj` sang đề mới nhé

2. Tính tích phân: [TEX]I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {(x + {{\sin }^2}2x)\cos 2xdx} [/TEX]

Câu VIb: Giải hệ phương trình [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{4^{{{\log }_3}xy}} = 2 + {(xy)^{{{\log }_3}2}} \\ {\log _4}({x^2} + {y^2}) + 1 = {\log _4}2x + {\log _4}(x+ 3y) \\ \end{array} \right[/TEX]

1;

đặt [TEX]\left\{ \begin{array}{l} u = x \\ v = \int {cos2xdx} \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx \\ v = \frac{1}{2}\sin 2x \\ \end{array} \right. \Rightarrow {I_1} = \frac{x}{2}\sin 2x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4} \\ 0 \\ \end{array} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}cos2x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4} \\ 0 \\ \end{array} \right. = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]{I_2} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}2xd(\sin 2x) =\frac{1}{6}} {\sin ^3}2x\left| \begin{array}{l} \frac{\pi }{4} \\ 0 \\ \end{array} \right. = \frac{1}{6}[/TEX]

[TEX]=> I = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{{12}}[/TEX]


2;

ĐK: x>0 , y>0

[TEX]\Leftrightarrow{2^{2{{\log }_3}xy}} - {2^{{{\log }_3}xy}} - 2 = 0[/TEX]


\Leftrightarrow [TEX]log_3xy = 1 \Rightarrow xy = 3 \Rightarrow y= \frac{3}{x}[/TEX]

[TEX](2)log_4(4x^2+4y^2) = log4(2x^2 +6xy)[/TEX]

[TEX]x^2+ 2y^2 = 9[/TEX]

kết hợp 2 pt => ngh .

 

[silvery21]

đề mới. cực hay ;


Câu I:
Cho hàm số .[TEX]y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( C \right)[/TEX]

1. Khảo sát và vẽ .[TEX]y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( C \right)[/TEX]

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm [TEX]A\left( { - 6;5} \right)[/TEX]

Câu II:
1. Giải phương trình:

[TEX]3{\sin ^8}x + \frac{1}{{16}} = 2{\sin ^6}x[/TEX]

2. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 1 \\ {x^2}y + 2x{y^2} + {y^3} = 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

Câu III:
Tính [TEX]I= \int_1^e {\frac{{\left( {1 - x\ln {\rm{x}}} \right)\ln {\rm{x}}{\rm{.}}\sqrt {\ln {\rm{x}}} }}{{x{e^{2x}}.\sqrt {{e^x}} }}} d{\rm{x}}[/TEX]

Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng [TEX]\left( {SBC} \right) [/TEX] bằng 2. Với giá trị nào của góc [TEX]\alpha[/TEX] giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V:

Cho [TEX]a,b,c > 0:abc = 1.[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]\frac{1}{{a + b + 1}} + \frac{1}{{b + c + 1}} + \frac{1}{{c + a + 1}} \le 1[/TEX]

Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm [TEX]A\left( {1;0} \right),B\left( { - 2;4} \right),C\left( { - 1;4} \right),D\left( {3;5} \right) [/TEX] và đường thẳng [TEX]d:3x - y - 5 = 0[/TEX] . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

[TEX]{d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1};{\rm{}}{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \\ \end{array} \right.[/TEX]

Câu VII:

Tính: [TEX]A = \frac{{{2^0}C_{2010}^0}}{{1.2}} - \frac{{{2^1}C_{2010}^1}}{{2.3}} + \frac{{{2^2}C_{2010}^2}}{{3.4}} - \frac{{{2^3}C_{2010}^3}}{{4.5}} + ... + \frac{{{2^{2010}}C_{2010}^{2010}}}{{2011.2012}}[/TEX]


câu 2 ; câu 7 ** nha'.( cần lưu ý ))...

 

[duynhan1]

Câu VII:

Tính: [TEX]A = \frac{{{2^0}C_{2010}^0}}{{1.2}} - \frac{{{2^1}C_{2010}^1}}{{2.3}} + \frac{{{2^2}C_{2010}^2}}{{3.4}} - \frac{{{2^3}C_{2010}^3}}{{4.5}} + ... + \frac{{{2^{2010}}C_{2010}^{2010}}}{{2011.2012}}[/TEX]

Em làm câu ** )

[TEX]\frac{1}{(k+1)(k+2)} C_{2010}^k = \frac{1}{2011.2012} C_{2012}^{k+2}[/TEX]

Áp dụng việc còn lại đơn giản

2. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 1 \\ {x^2}y + 2x{y^2} + {y^3} = 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow2x^3 + 2y^3 = x^2 y + 2xy^2 + y^3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^3- x^2y - 2xy^2 + y^3 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x+y)(2x-y) = 0 [/TEX]
Câu II:
1. Giải phương trình:

[TEX]3{\sin ^8}x + \frac{1}{{16}} = 2{\sin ^6}x[/TEX]
[/QUOTE]
[TEX]sin^8x + sin^8x + sin^8x + \frac{1}{16} \ge 4. sin^6x. \frac{1}{2} = 2 sin^6x [/TEX]

Hoàn thành bài ** :">