Đề Toán 12.[Mỗi tuần 1 đề+ chuyên đề]

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.


I .Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số [TEX]\mathrm{y=\frac{x^2-2mx+m}{x+m }[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.


II .Cho hàm số [TEX]\mathrm{f(x) = a_0+a_1 cosx +a_2 co s 2x+.....+a_{2007}cos 2007 x[/TEX]
Biết rằng [TEX]f(x) > 0 \forall x \in R [/TEX] , cm rằng [TEX]a_0> 0.[/TEX]


III .Giải bptrình: [TEX]\mathrm{5.\sqrt{x} +\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2 ( x+\frac{1}{4x}+2)[/TEX]


IV.Giải hptrình: [TEX]\mathrm{\left{\begin{x+ \sqrt{x^2+1}=2007^y}\\{y+ \sqrt{y^2+1}=2007^x[/TEX]


V. Cho các số dương a;b;c tm [TEX]abc=1[/TEX]. cmr:

[TEX]. \mathrm{\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq \frac{1}{2}[/TEX].


VI . Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tgiác vuông tại A. M, I lần lượt là trung điểm BC và SA, J là điểm chia chia đoạn SB theo tỉ số bằng -2.
[TEX] BC = 2a, SA = SC = SM = \sqrt{5} a[/TEX], góc ABC = [TEX]60^o.[/TEX]

1/ Mphẳng (P) chứa IJ và // với SC chia hchóp thành2 fần, tính tỉ số thể tích của2 fần đó.
2/ Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB.


VII .tham khảo nhé.

Cho dãy số thực (xn) xác định bởi: [TEX]\mathrm{\left{\begin{x_1=2007}\\{x_{n+1}=\sqrt{3}+\frac{x_n}{\sqrt{x_n^2-1}}[/TEX] ........[TEX]\forall n \geq 1[/TEX]


1/ Cm dãy số (xn) bị chặn.
2/ Cm dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.

 

[vivietnam]

III .Gbptrình: [TEX]5\sqrt{x} +\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2 ( x+\frac{1}{4x}+2)[/TEX]

3
đặt [TEX]\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} =t ( t\geq\sqrt{2})[/TEX]
bất phương trình thành
[TEX]5.t <2.(t^2+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.t^2-5t+2>0[/TEX]
\Leftrightarrowt>2 hoặc t<1/2
đối chiếu điều kiện \Rightarrow t >2\Rightarrow[TEX]\sqrt{x}+\frac{1}{2.\sqrt{x}} >2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.x-4.\sqrt{x}+1 >0[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x}= k( k\geq0)[/TEX]
bất phương trình thành [TEX]2.k^2-4k+1 >0[/TEX]
đên đây chắc là đã ổn
4,

 

[vivietnam]

IV.Ghptrình: [TEX]\left{\begin{x+\sqrt{x^2+1}=2007^y}\\{y+\sqrt{y^2+1}=2007^x}[/TEX]

từ 2 phương trình trên \Rightarrowx,y\geq0
cộng chéo 2 vế của 2 phương trình này ta có
[TEX]x+\sqrt{x^2+1}+2007^{x}=y+\sqrt{y^2+1}+2007^{y}[/TEX]
xét hàm số [TEX] f(x)=x+\sqrt{x^2+1}+2007^x [/TEX] với x\geq0
ta có [TEX] f'=1+\frac{x}{x^2+1}+2007^x.ln2007 \geq0[/TEX]
\Rightarrow hàm số trên đồng biến với x\geq0
\Rightarrow f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y
với x=y ta có phương trình
[TEX]x+\sqrt{x^2+1}=2007^x[/TEX]
logarit cơ số 2007 cả 2 vế ta có
[TEX]log_{2007}(x+\sqrt{x^2+1})=x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]log_{2007}(x+\sqrt{x^2+1})-x=0[/TEX]
xét hàm số [TEX]y=log_{2007}(x+\sqrt{x^2+1})-x[/TEX]
có [TEX]y'=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{(x+\sqrt{x^2+1}).ln2007}-1=\frac{(x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}.(x+\sqrt{x^2+1}).ln2007}-1=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}.ln2007}-1=\frac{1-\sqrt{x^2+1}.ln2007}{\sqrt{x^2+1}[/TEX]
y'<0 với x \geq 0 nên hàm số trên nghịch biến
mà y(0)=0 \Rightarrow phương trình có 1 nghiệm x=0
\Rightarrow hệ có nghiệm là (0;0)

 

[quyenuy0241]

V. Cho các số dương a;b;c tm [TEX]abc=1[/TEX]. cmr:

[TEX]. \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq \frac{1}{2}[/TEX].

[tex]AM-GM: \left{a^2+b^2 \ge 2ab \\ b^2+1 \ge 2b [/tex]

[tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3} \le \frac{1}{2(ab+b+1)} [/tex]

Các BDT khác tương tự.
Để ý ta có đẳng thức sau với [tex]abc=1 [/tex]

[tex]\frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(cb+c+1)}+\frac{1}{2(ac+a+1)}=\frac{1}{2} [/tex]

 

[duynhan1]

[TEX]\sum \frac{1}{a^6(b^2+c^2) }= \sum \frac{b^4c^4}{a^2c^2+a^2b^2} \geq \frac{\sum a^2b^2 }{2} \ge \frac32[/TEX]

 

[vivietnam]

Để ý ta có đẳng thức sau với [tex]abc=1 [/tex]
[tex]\frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(cb+c+1)}+\frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{2} [/tex]

hình như đẳng thức như vầy chứ

[tex]\frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(cb+c+1)}+\frac{1}{2(ac+a+1)}=\frac{1}{2} [/tex]

 

[silvery21]

II .Cho hsố [TEX]f(x) = a_0+a_1 cosx +a_2 co s 2x+.....+a_{2007}cos 2007 x[/TEX]
Biết rằng [TEX]f(x) > 0 \forall x \in R [/TEX] , cmrằng [TEX]a_0> 0.[/TEX]

sp coppy chưa sửa )

hình như đẳng thức như vầy chứ



[tex]\frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(cb+c+1)}+\frac{1}{2(ac+a+1)}=\frac{1}{2} [/tex]

bài này nha

xét [TEX]F(x) = a_0x+a_1 sinx +a_2 \frac{sin 2x }{2}+..........a_{2007}\frac{sin 2007x }{2007}[/TEX]

[TEX]F'(x) = a_0+a_1 cosx +a_2 co s 2x+.....+a_{2007}cos 2007 x = f(x) >0[/TEX]

=> F(x) đồng biến [TEX]=> a_0.\pi= F(\pi) > F(0)=0==> a_0>0 \ (dpcm) [/TEX]

tiếp tục đi

 

[phamduyquoc0906]

sp coppy chưa sửa



bài nek nka

xét [TEX]F(x) = a_0+a_1 sinx +a_2 \frac{sin 2x }{2}+..........a_{2007}\frac{sin 2007x }{2007}[/TEX]

[TEX]F'(x) = a_0+a_1 cosx +a_2 co s 2x+.....+a_{2007}cos 2007 x = f(x) >0[/TEX]

=> F(x) đồng biến [TEX]=> a_0.\pi= F(\pi)>F(0)=0==> a_0>0 ....dpcm [/TEX]

tiếp tục đi

Bạn giải bị nhầm rồi kìa,vậy mới đúng nè
[TEX]F(x) = a_0x+a_1 sinx +a_2 \frac{sin 2x }{2}+..........a_{2007}\frac{sin 2007x }{2007}[/TEX]

ukm: thanks

 

[silvery21]

2.


I .Tìm tất cả các gtrị của m để đồ thị hsố y[TEX]=\frac{x^2-2mx+m}{x+m }[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm pbiệt và tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.

câu này có khó đâu mà hem ai làm vậy


[TEX]D= R/{-m}[/TEX]

đt hs cắt O x tại 2 đ pb \Leftrightarrow [TEX]f (x) =x^2-2mx+m= 0[/TEX] có 2 ngh pb # -m \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\Delta ' >0}\\{f(-m) \neq 0}[/TEX]

vs m ở trên

tính y' ..........tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau \Leftrightarrow [TEX]y'(x_1). y'(x_2) = -1[/TEX] ...thay theo viet vào là OK

 

[silvery21]

Đề 2:


I; Cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3 x^2 +2[/TEX] (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị của hsố (1).
2. Viết phtrình tiếp tuyến của đthị hsố (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A, B sao cho [TEX]\frac{OB}{ OA} = 9[/TEX] , với O là gốc tọa độ.

II: Giải pt ;

1: [TEX]\frac{(sin x +1)(2 si n x - 1)}{ cos x ( 2 sin x +1)} = \sqrt{3}[/TEX]

2: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x- 1} - x + 3 y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2} = 1}\\{ x + \sqrt{x- 1} - 3y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2}} =-7[/TEX]

III:
1. Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{15}[/TEX] trong khai triển [TEX](2x^3 -3)^n[/TEX] thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn[TEX] A_n^3 +C_n^1 = 8C_n^2 +49[/TEX] .

2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để ptrình sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

[TEX] x- m\sqrt{x^2 +4} = 2[/TEX]


Câu IV.

Cho hai số thực x;y # 0 , thỏa mãn đẳng thức [TEX]2(x^2 +y^2) = xy( x+y +2)[/TEX] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [TEX]\frac{1}{x^3} +\frac{1}{y^3} +\frac{1}{xy}[/TEX]

Câu V.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có phtrình: [TEX]x^2 +y^2 + 2x - 4y =0[/TEX] ; đường thẳng (d) có phtrình: [TEX]3x+y+1=0[/TEX] . Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) là MP, MQ (P, Q là các tiếp điểm) để tứ giác MPIQ là hình vuông.

Câu VI.

Cho hình chóp S.ABC có SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC cân đỉnh B, và [TEX]AC= sqrt2[/TEX] ; góc ABC= [TEX]120^0[/TEX] . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

 

[phamduyquoc0906]

Câu V.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có phtrình: [TEX]x^2 +y^2 + 2x - 4y =0[/TEX] ; đường thẳng (d) có phtrình: [TEX]3x+y+1=0[/TEX] . Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) là MP, MQ (P, Q là các tiếp điểm) để tứ giác MPIQ là hình vuông.

[TEX]+[/TEX][TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(-1,2)[/TEX] bán kính [TEX]R=\sqrt5[/TEX]
[TEX]+MPIQ[/TEX] là hình vuông tương đương góc [TEX]IMP=45^0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{MI=\frac{R}{sin45^0}=\sqrt{10}[/TEX]
[TEX]+M[/TEX] nằm trên đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] tâm [TEX]I(-1,2)[/TEX] bán kính [TEX]MI=\sqrt{10}[/TEX]
[TEX]+M=(d)\bigcap{(C_1)[/TEX]
Toạ độ [TEX]M[/TEX] là nghiệm của hệ :
[TEX]\left{(x+1)^2+(y-2)^2=10\\3x+y+1=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=0,y=-1\\x=-2,y=5[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[M(0,-1)\\M(-2,5)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

I; Cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3 x^2 +2[/TEX] (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị của hsố (1).
2. Viết phtrình tiếp tuyến của đthị hsố (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A, B sao cho [TEX]\frac{OB}{ OA} = 9[/TEX] , với O là gốc tọa độ.

Gọi [TEX]k=y^'=3x^2-6x=3(x-1)^2-3\ge{-3}[/TEX] là hệ số góc của tiếp tuyến
[TEX]\frac{OB}{ OA} = 9\Leftrightarrow{\left[k=9\\k=-9(loai)[/TEX]
[TEX] k=9\Leftrightarrow{3x^2-6x-9=0\Leftrightarrow{\left[x=-1\\x=3[/TEX]
[TEX]*[/TEX] tiếp tuyến tại [TEX]M(-1,-2)[/TEX] là :[TEX]y=9x+7[/TEX]
[TEX]*[/TEX] tiếp tuyến tại [TEX]M(3,2)[/TEX] là [TEX]:y=9x-25[/TEX]
Hai tiếp tuyến này đều thoả điều kiện cắt [TEX]ox,oy[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x- 1} - x + 3 y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2}}\\{ x + \sqrt{x- 1} - 3y -2 \sqrt[3]{ 3 x +2}} =-7[/TEX]

Bài này bị thiếu ,bạn sửa lại đi

2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để ptrình sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

[TEX] x- m\sqrt{x^2 +4} = 2[/TEX]

[TEX]m=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+4}}=f(x)[/TEX][TEX](x\in{R)[/TEX]
[TEX]f^'(x)=\frac{4+2x}{(x^2+4)\sqrt{x^2+4}}[/TEX][TEX]\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{x=-2[/TEX]
khi [TEX]x[/TEX] tiến ra dương vô cùng thì [TEX] f(x)[/TEX] tiến tới [TEX]1 [/TEX],khi [TEX]x[/TEX] tiến ra dương vô cùng thì [TEX]f(x)[/TEX] tiến tới [TEX]{-1[/TEX]
[TEX]BBT[/TEX]

Vậy để có [TEX]2[/TEX] nghiệm phân biệt thì :[TEX]{-\sqrt2<m<-1[/TEX]

 

[duynhan1]

1: [TEX]\frac{(sin x +1)(2 si n x - 1)}{ cos x ( 2 sin x +1)} = \sqrt{3}[/TEX](1)

[TEX]DK : \left{ cos x \not= 0 \\ sin x \not= -\frac12[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{cos x ( sin x+ 1 )( 2 sin x - 1)}{( 1- sin x)( 1+ sin x ) ( 2 sin x + 1) } = \sqrt{3} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 2x - cos x = \sqrt{3} ( 1 - 2 sin^2 x+ sin x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 2x - \sqrt{3} cos 2x =\sqrt{3} sin x + cos x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin ( 2x-\frac{\pi}{3} ) = sin( x + \frac{\pi}{6})[/TEX]

 

[duynhan1]

TEX]

III:
1. Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{15}[/TEX] trong khai triển [TEX](2x^3 -3)^n[/TEX] thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn[TEX] A_n^3 +C_n^1 = 8C_n^2 +49[/TEX] .

Hệ số của [TEX]x^15 [/TEX] là :

[TEX] 2^5. (-3)^2. C_7^2 = 6048 [/TEX]

 

[duynhan1]

2: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x- 1} - x + 3 y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2} = 1}\\{ x + \sqrt{x- 1} - 3y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2}} =-7[/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x- 1} - x + 3 y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2} = 1}\\{ x + \sqrt{x- 1} - 3y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2}} =-7[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x- 6y = -8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = 3y - 4 [/TEX]
Thế vào pt(1) ta có :

[TEX]\sqrt{3y- 5 } - 2\sqrt[3]{3y+2} = - 3 [/TEX]

Đặt [TEX]\left{ a =\sqrt[3]{3y+2} \\ b = \sqrt{3y-5} [/TEX]. Ta có :

[TEX]\left{ b - 2a = - 3 \\ a^3 - b^2 = 7 [/TEX]

Thay (a) vào (b) ta có :

[TEX]a^3 - (2a-3)^2 = 7 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^3 - 4a^2 + 12a - 16 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=2 [/TEX]

Ta có hệ tương đương với :

[TEX]\left{ x = 3y - 4 \\ \sqrt[3]{3y+2} = 2 \Leftrightarrow \left{ x = 2 \\ y =2 [/TEX]

 

[puu]

tiếp ..........có vẻ hình ko đc qtâm lắm ; t sẽ sửa bài này sau ...........chắc ngày kia post đc đê` 3

hình ko đc quan tâm thì mình quan tâm vậy
chào bạn iu lâu ngày @};-
kẻ AK vuông góc BC ( tất nhiên K nằm ngoài đoạn BC nhỉ )
ta có [TEX]AK=AC. sin{\frac{\pi/6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
kẻ [TEX]AH\bot SK[/TEX] thì
CK vuông góc AK; mà CK vuông góc SA \RightarrowCK vuông góc (SAK)
nên CK vuông góc AH
vậy [TEX]AH = d(A; (SBC))[/TEX]
tính dựa vào tam giác vuông SAK đã có [TEX]SA=a; AK=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

Câu IV.

Cho hai số thực x;y # 0 , thỏa mãn đẳng thức [TEX]2(x^2 +y^2) = xy( x+y +2)[/TEX] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [TEX]\frac{1}{x^3} +\frac{1}{y^3} +\frac{1}{xy}[/TEX[/QUOTE] [TEX]\left{P=xy\\S=x+y[/TEX]
[TEX]2(x^2 +y^2) = xy( x+y +2)\Rightarrow{P=\frac{2S^2}{S+6}[/TEX]
[TEX]A=\frac{1}{x^3} +\frac{1}{y^3} +\frac{1}{xy}\Rightarrow{8A=\frac{S^2+16S+60}{S^2}[/TEX]
Với :[TEX]\left[S<-6\\S\ge2[/TEX]
Dễ dàng có [TEX]A\le3[/TEX]
[TEX]A_{max}=3\Leftrightarrow{\left{S=2\\P=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=1\\y=1[/TEX]

 

[silvery21]

Đề 3 ;

Bài 1: )

1;Tìm trên đồ thị hàm số [TEX]y = \frac{x^2}{x-1}[/TEX] hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX]y = x -1[/TEX]

2)
Cho [TEX]a, b, c \in R[/TEX] với [TEX]a \neq 0[/TEX] và [TEX]m \in N*[/TEX] thoả mãn:

[TEX]\frac{a}{m+4} +\frac{b}{m+2}+\frac{c}{m}=0[/TEX]

cmr : Đồ thị hsố: [TEX]y = ax^4 + bx^2 + c[/TEX] luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng [TEX](0;1).[/TEX]

Bài 2:
1) Tìm tổng tất cả các nghiệm [TEX]x \in [1;100][/TEX] của phtrình:

[TEX]Sin^4x + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} ) + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{2} ) +Sin^4 ( x + \frac{3\pi}{4} ) = \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]

2)
Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức:

[TEX]\frac {1}{3}( co s 3 A+ cos 3 B)- \frac {1}{2}( co s 2A+ cos 2 B)+( co s A+ cos B)=\frac {5}{6}[/TEX]

Hãy tính các góc của tam giác đó.

Bài 3:
1)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số [TEX]f(x) = \frac{x^5}{x^4 + 3 x^2 +2}[/TEX]

2)
Giải phương trình: [TEX] 3x^2 + 1 + log_{2006} ( \frac{4 x^2 +2}{x^6+x^2 +1})=x^6[/TEX]

Bài 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
1)
Cho điểm A(4;0) và đường thẳng d : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng d1 bằng 1/3 là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó.

2)
Cho Parabol y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol. Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

Bài 5:
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số [TEX]V_1/V[/TEX] .

 

[vivietnam]

Bài 3:
1)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số [TEX]f(x) = \frac{x^5}{x^4 + 3 x^2 +2}[/TEX]

ta có I=\int_{}^{}f(x)=\int_{}^{}[TEX]\frac{x^4.x}{(x^2+1)(x^2+2)}dx[/TEX]
đặt [TEX]x^2=t [/TEX] \Rightarrow2x.dx=dt
\Rightarrow I=\int_{}^{}[TEX]\frac{t^2}{2.(t+1)(t+2)}dt[/TEX]=\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{2}.(\frac{t^2}{t+1}-\frac{t^2}{t+2})dt[/TEX]=\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{2}.(t-1+\frac{1}{t+1}-t+2-\frac{4}{t+2})dt[/TEX]=\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{2}.(1+\frac{1}{t+1}-\frac{4}{t+2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}.(t+ln(t+1)-4ln(t+2))[/TEX]