Đề Toán 12.[Mỗi tuần 1 đề+ chuyên đề]

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi silvery21, 11 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 18,956

  1. silvery21

    silvery21 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    2.


    I .Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số [TEX]\mathrm{y=\frac{x^2-2mx+m}{x+m }[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.


    II .Cho hàm số [TEX]\mathrm{f(x) = a_0+a_1 cosx +a_2 co s 2x+.....+a_{2007}cos 2007 x[/TEX]
    Biết rằng [TEX]f(x) > 0 \forall x \in R [/TEX] , cm rằng [TEX]a_0> 0.[/TEX]


    III .Giải bptrình: [TEX]\mathrm{5.\sqrt{x} +\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2 ( x+\frac{1}{4x}+2)[/TEX]


    IV.Giải hptrình: [TEX]\mathrm{\left{\begin{x+ \sqrt{x^2+1}=2007^y}\\{y+ \sqrt{y^2+1}=2007^x[/TEX]


    V. Cho các số dương a;b;c tm [TEX]abc=1[/TEX]. cmr:

    [TEX]. \mathrm{\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq \frac{1}{2}[/TEX].


    VI . Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tgiác vuông tại A. M, I lần lượt là trung điểm BC và SA, J là điểm chia chia đoạn SB theo tỉ số bằng -2.
    [TEX] BC = 2a, SA = SC = SM = \sqrt{5} a[/TEX], góc ABC = [TEX]60^o.[/TEX]

    1/ Mphẳng (P) chứa IJ và // với SC chia hchóp thành2 fần, tính tỉ số thể tích của2 fần đó.
    2/ Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB.


    VII .tham khảo nhé.

    Cho dãy số thực (xn) xác định bởi: [TEX]\mathrm{\left{\begin{x_1=2007}\\{x_{n+1}=\sqrt{3}+\frac{x_n}{\sqrt{x_n^2-1}}[/TEX] ........[TEX]\forall n \geq 1[/TEX]


    1/ Cm dãy số (xn) bị chặn.
    2/ Cm dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười một 2010
  2. vivietnam

    vivietnam Guest

    3
    đặt [TEX]\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} =t ( t\geq\sqrt{2})[/TEX]
    bất phương trình thành
    [TEX]5.t <2.(t^2+1)[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2.t^2-5t+2>0[/TEX]
    \Leftrightarrowt>2 hoặc t<1/2
    đối chiếu điều kiện \Rightarrow t >2\Rightarrow[TEX]\sqrt{x}+\frac{1}{2.\sqrt{x}} >2[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2.x-4.\sqrt{x}+1 >0[/TEX]
    đặt [TEX]\sqrt{x}= k( k\geq0)[/TEX]
    bất phương trình thành [TEX]2.k^2-4k+1 >0[/TEX]
    đên đây chắc là đã ổn
    4,
     
  3. vivietnam

    vivietnam Guest

    từ 2 phương trình trên \Rightarrowx,y\geq0
    cộng chéo 2 vế của 2 phương trình này ta có
    [TEX]x+\sqrt{x^2+1}+2007^{x}=y+\sqrt{y^2+1}+2007^{y}[/TEX]
    xét hàm số [TEX] f(x)=x+\sqrt{x^2+1}+2007^x [/TEX] với x\geq0
    ta có [TEX] f'=1+\frac{x}{x^2+1}+2007^x.ln2007 \geq0[/TEX]
    \Rightarrow hàm số trên đồng biến với x\geq0
    \Rightarrow f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y
    với x=y ta có phương trình
    [TEX]x+\sqrt{x^2+1}=2007^x[/TEX]
    logarit cơ số 2007 cả 2 vế ta có
    [TEX]log_{2007}(x+\sqrt{x^2+1})=x[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]log_{2007}(x+\sqrt{x^2+1})-x=0[/TEX]
    xét hàm số [TEX]y=log_{2007}(x+\sqrt{x^2+1})-x[/TEX]
    có [TEX]y'=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{(x+\sqrt{x^2+1}).ln2007}-1=\frac{(x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}.(x+\sqrt{x^2+1}).ln2007}-1=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}.ln2007}-1=\frac{1-\sqrt{x^2+1}.ln2007}{\sqrt{x^2+1}[/TEX]
    y'<0 với x \geq 0 nên hàm số trên nghịch biến
    mà y(0)=0 \Rightarrow phương trình có 1 nghiệm x=0
    \Rightarrow hệ có nghiệm là (0;0)
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng tám 2010
  4. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest


    [tex]AM-GM: \left{a^2+b^2 \ge 2ab \\ b^2+1 \ge 2b [/tex]

    [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3} \le \frac{1}{2(ab+b+1)} [/tex]

    Các BDT khác tương tự.
    Để ý ta có đẳng thức sau với [tex]abc=1 [/tex]

    [tex]\frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(cb+c+1)}+\frac{1}{2(ac+a+1)}=\frac{1}{2} [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng tám 2010
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\sum \frac{1}{a^6(b^2+c^2) }= \sum \frac{b^4c^4}{a^2c^2+a^2b^2} \geq \frac{\sum a^2b^2 }{2} \ge \frac32[/TEX]
     
  6. vivietnam

    vivietnam Guest

    hình như đẳng thức như vầy chứ

    [tex]\frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(cb+c+1)}+\frac{1}{2(ac+a+1)}=\frac{1}{2} [/tex]
     
  7. silvery21

    silvery21 Guest

    sp coppy chưa sửa :))




    bài này nha

    xét [TEX]F(x) = a_0x+a_1 sinx +a_2 \frac{sin 2x }{2}+..........a_{2007}\frac{sin 2007x }{2007}[/TEX]

    [TEX]F'(x) = a_0+a_1 cosx +a_2 co s 2x+.....+a_{2007}cos 2007 x = f(x) >0[/TEX]

    => F(x) đồng biến [TEX]=> a_0.\pi= F(\pi) > F(0)=0==> a_0>0 \ (dpcm) [/TEX]

    tiếp tục đi :D
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng tám 2010
  8. Bạn giải bị nhầm rồi kìa,vậy mới đúng nè
    [TEX]F(x) = a_0x+a_1 sinx +a_2 \frac{sin 2x }{2}+..........a_{2007}\frac{sin 2007x }{2007}[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng tám 2010
  9. silvery21

    silvery21 Guest

    câu này có khó đâu mà hem ai làm vậy :(


    [TEX]D= R/{-m}[/TEX]

    đt hs cắt O x tại 2 đ pb \Leftrightarrow [TEX]f (x) =x^2-2mx+m= 0[/TEX] có 2 ngh pb # -m \Leftrightarrow
    [TEX]\left{\begin{\Delta ' >0}\\{f(-m) \neq 0}[/TEX]

    vs m ở trên

    tính y' ..........tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau \Leftrightarrow [TEX]y'(x_1). y'(x_2) = -1[/TEX] ...thay theo viet vào là OK
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng tám 2010
  10. silvery21

    silvery21 Guest

    Đề 2:


    I; Cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3 x^2 +2[/TEX] (1)
    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị của hsố (1).
    2. Viết phtrình tiếp tuyến của đthị hsố (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A, B sao cho [TEX]\frac{OB}{ OA} = 9[/TEX] , với O là gốc tọa độ.

    II: Giải pt ;

    1: [TEX]\frac{(sin x +1)(2 si n x - 1)}{ cos x ( 2 sin x +1)} = \sqrt{3}[/TEX]

    2: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x- 1} - x + 3 y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2} = 1}\\{ x + \sqrt{x- 1} - 3y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2}} =-7[/TEX]

    III:
    1. Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{15}[/TEX] trong khai triển [TEX](2x^3 -3)^n[/TEX] thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn[TEX] A_n^3 +C_n^1 = 8C_n^2 +49[/TEX] .

    2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để ptrình sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

    [TEX] x- m\sqrt{x^2 +4} = 2[/TEX]


    Câu IV.

    Cho hai số thực x;y # 0 , thỏa mãn đẳng thức [TEX]2(x^2 +y^2) = xy( x+y +2)[/TEX] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [TEX]\frac{1}{x^3} +\frac{1}{y^3} +\frac{1}{xy}[/TEX]

    Câu V.

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có phtrình: [TEX]x^2 +y^2 + 2x - 4y =0[/TEX] ; đường thẳng (d) có phtrình: [TEX]3x+y+1=0[/TEX] . Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) là MP, MQ (P, Q là các tiếp điểm) để tứ giác MPIQ là hình vuông.

    Câu VI.

    Cho hình chóp S.ABC có SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC cân đỉnh B, và [TEX]AC= sqrt2[/TEX] ; góc ABC= [TEX]120^0[/TEX] . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng tám 2010
  11. [TEX]+[/TEX][TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(-1,2)[/TEX] bán kính [TEX]R=\sqrt5[/TEX]
    [TEX]+MPIQ[/TEX] là hình vuông tương đương góc [TEX]IMP=45^0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{MI=\frac{R}{sin45^0}=\sqrt{10}[/TEX]
    [TEX]+M[/TEX] nằm trên đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] tâm [TEX]I(-1,2)[/TEX] bán kính [TEX]MI=\sqrt{10}[/TEX]
    [TEX]+M=(d)\bigcap{(C_1)[/TEX]
    Toạ độ [TEX]M[/TEX] là nghiệm của hệ :
    [TEX]\left{(x+1)^2+(y-2)^2=10\\3x+y+1=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=0,y=-1\\x=-2,y=5[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[M(0,-1)\\M(-2,5)[/TEX]
     
  12. Gọi [TEX]k=y^'=3x^2-6x=3(x-1)^2-3\ge{-3}[/TEX] là hệ số góc của tiếp tuyến
    [TEX]\frac{OB}{ OA} = 9\Leftrightarrow{\left[k=9\\k=-9(loai)[/TEX]
    [TEX] k=9\Leftrightarrow{3x^2-6x-9=0\Leftrightarrow{\left[x=-1\\x=3[/TEX]
    [TEX]*[/TEX] tiếp tuyến tại [TEX]M(-1,-2)[/TEX] là :[TEX]y=9x+7[/TEX]
    [TEX]*[/TEX] tiếp tuyến tại [TEX]M(3,2)[/TEX] là [TEX]:y=9x-25[/TEX]
    Hai tiếp tuyến này đều thoả điều kiện cắt [TEX]ox,oy[/TEX]
     
  13. Bài này bị thiếu ,bạn sửa lại đi
    [TEX]m=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+4}}=f(x)[/TEX][TEX](x\in{R)[/TEX]
    [TEX]f^'(x)=\frac{4+2x}{(x^2+4)\sqrt{x^2+4}}[/TEX][TEX]\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{x=-2[/TEX]
    khi [TEX]x[/TEX] tiến ra dương vô cùng thì [TEX] f(x)[/TEX] tiến tới [TEX]1 [/TEX],khi [TEX]x[/TEX] tiến ra dương vô cùng thì [TEX]f(x)[/TEX] tiến tới [TEX]{-1[/TEX]
    [TEX]BBT[/TEX]

    Vậy để có [TEX]2[/TEX] nghiệm phân biệt thì :[TEX]{-\sqrt2<m<-1[/TEX]
     
  14. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]DK : \left{ cos x \not= 0 \\ sin x \not= -\frac12[/TEX]

    [TEX](1) \Leftrightarrow \frac{cos x ( sin x+ 1 )( 2 sin x - 1)}{( 1- sin x)( 1+ sin x ) ( 2 sin x + 1) } = \sqrt{3} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin 2x - cos x = \sqrt{3} ( 1 - 2 sin^2 x+ sin x ) [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin 2x - \sqrt{3} cos 2x =\sqrt{3} sin x + cos x [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin ( 2x-\frac{\pi}{3} ) = sin( x + \frac{\pi}{6})[/TEX]
     
  15. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [​IMG]

    Hệ số của [TEX]x^15 [/TEX] là :

    [TEX] 2^5. (-3)^2. C_7^2 = 6048 [/TEX]
     
  16. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\left{\begin{\sqrt{x- 1} - x + 3 y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2} = 1}\\{ x + \sqrt{x- 1} - 3y -2 \sqrt[3]{ 3 y +2}} =-7[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow 2x- 6y = -8 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x = 3y - 4 [/TEX]
    Thế vào pt(1) ta có :

    [TEX]\sqrt{3y- 5 } - 2\sqrt[3]{3y+2} = - 3 [/TEX]

    Đặt [TEX]\left{ a =\sqrt[3]{3y+2} \\ b = \sqrt{3y-5} [/TEX]. Ta có :

    [TEX]\left{ b - 2a = - 3 \\ a^3 - b^2 = 7 [/TEX]

    Thay (a) vào (b) ta có :

    [TEX]a^3 - (2a-3)^2 = 7 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow a^3 - 4a^2 + 12a - 16 = 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow a=2 [/TEX]

    Ta có hệ tương đương với :

    [TEX]\left{ x = 3y - 4 \\ \sqrt[3]{3y+2} = 2 \Leftrightarrow \left{ x = 2 \\ y =2 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng tám 2010
  17. puu

    puu Guest

    hình ko đc quan tâm thì mình quan tâm vậy
    chào bạn iu lâu ngày :D @};-
    kẻ AK vuông góc BC ( tất nhiên K nằm ngoài đoạn BC nhỉ :D)
    ta có [TEX]AK=AC. sin{\frac{\pi/6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
    kẻ [TEX]AH\bot SK[/TEX] thì
    CK vuông góc AK; mà CK vuông góc SA \RightarrowCK vuông góc (SAK)
    nên CK vuông góc AH
    vậy [TEX]AH = d(A; (SBC))[/TEX]
    tính dựa vào tam giác vuông SAK đã có [TEX]SA=a; AK=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng tám 2010
  18. [TEX]
    [TEX]\left{P=xy\\S=x+y[/TEX]
    [TEX]2(x^2 +y^2) = xy( x+y +2)\Rightarrow{P=\frac{2S^2}{S+6}[/TEX]
    [TEX]A=\frac{1}{x^3} +\frac{1}{y^3} +\frac{1}{xy}\Rightarrow{8A=\frac{S^2+16S+60}{S^2}[/TEX]
    Với :[TEX]\left[S<-6\\S\ge2[/TEX]
    Dễ dàng có [TEX]A\le3[/TEX]
    [TEX]A_{max}=3\Leftrightarrow{\left{S=2\\P=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=1\\y=1[/TEX][/tex]
     
  19. silvery21

    silvery21 Guest

    Đề 3 ;

    Bài 1: )

    1;Tìm trên đồ thị hàm số [TEX]y = \frac{x^2}{x-1}[/TEX] hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX]y = x -1[/TEX]

    2)
    Cho [TEX]a, b, c \in R[/TEX] với [TEX]a \neq 0[/TEX] và [TEX]m \in N*[/TEX] thoả mãn:

    [TEX]\frac{a}{m+4} +\frac{b}{m+2}+\frac{c}{m}=0[/TEX]

    cmr : Đồ thị hsố: [TEX]y = ax^4 + bx^2 + c[/TEX] luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng [TEX](0;1).[/TEX]

    Bài 2:
    1) Tìm tổng tất cả các nghiệm [TEX]x \in [1;100][/TEX] của phtrình:

    [TEX]Sin^4x + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} ) + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{2} ) +Sin^4 ( x + \frac{3\pi}{4} ) = \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]

    2)
    Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức:

    [TEX]\frac {1}{3}( co s 3 A+ cos 3 B)- \frac {1}{2}( co s 2A+ cos 2 B)+( co s A+ cos B)=\frac {5}{6}[/TEX]

    Hãy tính các góc của tam giác đó.

    Bài 3:
    1)
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số [TEX]f(x) = \frac{x^5}{x^4 + 3 x^2 +2}[/TEX]

    2)
    Giải phương trình: [TEX] 3x^2 + 1 + log_{2006} ( \frac{4 x^2 +2}{x^6+x^2 +1})=x^6[/TEX]

    Bài 4:
    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
    1)
    Cho điểm A(4;0) và đường thẳng d : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng d1 bằng 1/3 là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó.

    2)
    Cho Parabol y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol. Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

    Bài 5:
    Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số [TEX]V_1/V[/TEX]
    .
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng tám 2010
  20. vivietnam

    vivietnam Guest

    ta có I=\int_{}^{}f(x)=\int_{}^{}[TEX]\frac{x^4.x}{(x^2+1)(x^2+2)}dx[/TEX]
    đặt [TEX]x^2=t [/TEX] \Rightarrow2x.dx=dt
    \Rightarrow I=\int_{}^{}[TEX]\frac{t^2}{2.(t+1)(t+2)}dt[/TEX]=\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{2}.(\frac{t^2}{t+1}-\frac{t^2}{t+2})dt[/TEX]=\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{2}.(t-1+\frac{1}{t+1}-t+2-\frac{4}{t+2})dt[/TEX]=\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{2}.(1+\frac{1}{t+1}-\frac{4}{t+2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}.(t+ln(t+1)-4ln(t+2))[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->