Đề Toán 12.[Mỗi tuần 1 đề+ chuyên đề]

[doccocaubinhtrieu]

1) Tìm tổng tất cả các nghiệm [TEX]x \in [1;100][/TEX] của phtrình:



[TEX]Sin^4x + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} ) + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{2} ) +Sin^4 ( x + \frac{3\pi}{4} ) = \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{Sin^4x +cos^4x +Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} )+cos ^4(x + \frac{\pi}{4} )= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{1-\frac{1}{2}sin^22x+1-\frac{1}{2}sin^2(2x+\frac{\pi}{2})= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2-\frac{1}{2}[sin^22x+cos^22x]= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin^44x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{ sin^24x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}\ \ \ (k\in{Z)[/TEX]

Đến đây thì việc còn lại đơn giản rồi!

 

[doccocaubinhtrieu]

1;Tìm trên đồ thị hàm số [TEX]y = \frac{x^2}{x-1}[/TEX] hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX]d:y = x -1[/TEX]

+Phương trình [TEX](\Delta)[/TEX] vuông góc với [TEX](d) :y=-x+m[/TEX]
+Định điều kiện để [TEX](\Delta)\bigcap{(C)[/TEX] tại hai điểm phân biệt [TEX]A,B(1)[/TEX]


[TEX]+A(x_1,-x_1+m),B(x_2,-x_2+m)[/TEX]
Cho trung điểm của [TEX]AB \in{(d)\ \ \ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{m[/TEX]
+Thế giá trị [TEX]m[/TEX] vừa tìm được vào phương trình hoành độ giao điểm ở [TEX] (1)[/TEX] tìm được [TEX] x_1,x_2\Rightarrow{A,B[/TEX]

 

[doccocaubinhtrieu]

2)

Giải phương trình: [TEX] 3x^2 + 1 + log_{2006} ( \frac{4 x^2 +2}{x^6+x^2 +1})=0[/TEX]

Bài này theo mình là có vấn đề,mời chủ pic đưa ra đáp án dùm xem thế nào!

 

[silvery21]

[TEX]pt\Leftrightarrow{Sin^4x +cos^4x +Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} )+cos ^4(x + \frac{\pi}{4} )= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{1-\frac{1}{2}sin^22x+1-\frac{1}{2}sin^2(2x+\frac{\pi}{2})= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2-\frac{1}{2}[sin^22x+cos^22x]= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin^44x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{ sin^24x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}\ \ \ (k\in{Z)[/TEX]

Đến đây thì việc còn lại đơn giản rồi!

tip' đê .... ......tính tổng )

sr vì cái đề kia ..haizz

 

[silvery21]

2)
Cho [TEX]a, b, c \in R[/TEX] với [TEX]a \neq 0[/TEX] và [TEX]m \in N*[/TEX] thoả mãn:

[TEX]\frac{ a }{m+4} +\frac{b }{m+2}+\frac{c }{m}=0[/TEX]

cmr : Đồ thị hsố: [TEX]y = ax^4 + bx^2 + c[/TEX] luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng [TEX](0;1).[/TEX]

bài toán wen thuộc . Hướng:


Xét hàm số f(x) = [TEX]\frac{ax^{ m+4}}{m+4} +\frac{bx^{ m+2}}{m+2}+\frac{c x^{ m}}{m}=0[/TEX] với [TEX]a, b, c \in R[/TEX] với [TEX]a \neq 0[/TEX] và [TEX]m \in N*[/TEX]
Là hàm số liên tục và có đạo hàm là:
[TEX]f’(x) = ax^{m+3} + bx^{m+1} + cx^{m-1} [/TEX]với \forall[TEX] x \in R[/TEX]
Ta tính được f(0) = 0 và f(1) = [TEX]\frac{a}{m+4} +\frac{b}{m+2}+\frac{c}{m}=0[/TEX]

Theo định lý Lagrăng: tồn tại [TEX]x_0 \in(0;1) ---sao ---cho f’(x_0) = \frac{F(1)-F(0)}{1-0} =0[/TEX]--
[TEX]f’(x) = ax_0^{m+3} + bx_0^{m+1} + cx_0^{m-1} [/TEX]

[TEX]=> x_0^{m-1}( ax_0^4 + bx_0^2 + c)=0[/TEX]


[TEX]=> ax_0^4 + bx_0^2 + c = 0[/TEX]
Tức là pt: [TEX]ax^4 + bx^2 + c = 0 [/TEX]có nghiệm[TEX] x_0 \in (0;1)[/TEX]
=> dpcm

2)
Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức:

[TEX]\frac {1}{3}( co s 3 A+ cos 3 B)- \frac {1}{2}( co s 2A+ cos 2 B)+( co s A+ cos B)=\frac {5}{6}[/TEX]

Hãy tính các góc của tam giác đó.

bđổi đưa về dẠNG :

[TEX]\frac{4}{3} cos^3 A- cos^2 A+\frac{4}{3} cos^3 B- cos^2 B = -1/6[/TEX]

bay h xét hàm [TEX]f ( t) = \frac{4}{3} t^3 - t^2 vs t \in [0;1][/TEX]

từ đó tìm đc min ; dấu = roaj` => góc

2)
Giải phương trình: [TEX] 3x^2 + 1 + log_{2006} ( \frac{4 x^2 +2}{x^6+x^2 +1})=x^6[/TEX]

đưa về dạng [TEX]log_{2006} u- log _{2006} v = v- u[/TEX] .......sdụng hàm số để giải

 

[silvery21]

Đề 4:

ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12

150 phút
◘○○○○○◘​

Câu I.
Cho hàm số [TEX]y = x/(x-1)[/TEX] (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phtrình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.


Câu 2:

a) Gpt: [TEX]\frac{cos^2 x ( cos x -1 )}{sin x + co s x } = sin x +1[/TEX]

b) Gpt: [TEX] \sqrt{7-x^2 + x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3- 2 x - 2 x^2 }[/TEX]

Câu 3:
Tính tích phân .[TEX]\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{x^2 +5}+x)[/TEX]

Câu 4:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M;N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB;AC sao cho (DAM) vuông góc (ABC) . Đặt AM= x; BN= y
Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y . Chứng minh rằng x+y=3xy


bổ sung sau

 

[mu_di_ghe]

Làm câu dễ trước

a) Gpt: [TEX]\frac{cos^2 x ( cos x -1 )}{sin x + co s x } = sin x +1[/TEX]

ĐK: [TEX]\sin x+\cos x \neq 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow (1+\sin x)(1-\sin x)(\cos x-1)=(1+\sin x)(\sin x+\cos x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [ \sin x=-1 \\ \cos x +\sin x -\sin x \cos x -1=\sin x+\cos x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [\sin x=-1 \\ \sin 2x=-2 \ \ (VN)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}2 +k2\pi \ \ (TM \ \forall k \in Z)[/TEX]

 

[puu]

Đề 4:

ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12​

150 phút
◘○○○○○◘​

Câu I.
Cho hàm số [TEX]y = x/(x-1)[/TEX] (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phtrình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.


Câu 2:

a) Gpt: [TEX]\frac{cos^2 x ( cos x -1 )}{sin x + co s x } = sin x +1[/TEX]

b) Gpt: [TEX] \sqrt{7-x^2 + x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3- 2 x - 2 x^2 }[/TEX]

Câu 3:
Tính tích phân .[TEX]\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{x^2 +5}+x)[/TEX]

Câu 4:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M;N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB;AC sao cho (DAM) vuông góc (ABC) . Đặt AM= x; BN= y
Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y . Chứng minh rằng x+y=3xy


bổ sung sau

câu 4
xem lại đề coi có phải (DMN) vuông góc (ABC) ko
gọi K ; Q là trung điểm của BC; AD
dễ dàng có (AKD) vg (ABC)
[TEX]AK=DK=\sqrt{3}{2}; AD=1[/TEX]\Rightarrowtam giác AKD cân tại K
suy ra KQ vg AD
goi O là trọng tâm tam giác BCD suy ra AO vg(BCD) và AO vg DK
gọi AO giao QK tại I
kẻ DI cắt AK tại H thì DH vg AK suy ra DH vg(ABC)
(DMN) vg (ABC) nên MN qua H
xét BNC có BN=y; BC=1; góc C =60 độ
theo hàm cos thì
[TEX]BN^2=BC^2+CN^2-2BC.CN.cos60[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]CN^2-CN+1-y^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]CN=1-\sqrt{4y^2-3} [/TEX]( do CN <1)
suy ra AN=[TEX]\sqrt{4y^2-3}[/TEX]
dễ dàng tính đc V ABCD=[TEX]\sqrt{2}/12[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{V_{AMND}}{V_{ABCD}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=x.\sqrt{4y^2-3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]V_{AMND}=\frac{x.\sqrt{2.(4y^2-3})}{12}[/TEX]
vế sau đang suy nghĩ

 

[phamduyquoc0906]

Câu I.
Cho hàm số [TEX]y = x/(x-1)[/TEX] (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phtrình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

[TEX]*M\in{(C)\Rightarrow{M(1+m,1+\frac{1}{m})\ \ \ (m\neq0)[/TEX]
[TEX]* [/TEX]Phương trình tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]M[/TEX]
[TEX](\Delta):y=-\frac{1}{m^2}(x-m-1)+1+\frac{1}{m}\Leftrightarrow{\frac{1}{m^2}x+y-(1+\frac{1}{m})^2=0[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Tâm đối xứng [TEX]I(1,1)[/TEX]
[TEX]*d(I,\Delta)=\frac{\|\frac{1}{m^2}+1-(1+\frac{1}{m})^2\|}{\sqrt{1+\frac{1}{m^4}}[/TEX][TEX]=\frac{2}{\sqrt{m^2+\frac{1}{m^2}}}\le{\sqrt2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{d(I,\Delta)_{max}=\sqrt2 \Leftrightarrow{\left[m=1\\m=-1[/TEX]

[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left[(\Delta):y=-x+4\\(\Delta):y=-x[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

Câu 3:
Tính tích phân .[TEX]I=\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{x^2 +5}+x)dx[/TEX]

[TEX]t=-x\Rightarrow{dt=-dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{t^2 +5}-t)dt=\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{x^2 -5}-x)dx[/TEX]
[TEX]2I=\int_{1}^{-1} [ln ( \sqrt{x^2 +5}+x)+ln ( \sqrt{x^2 +5}-x)]dx=\int_1^{-1}ln5.dx==-2ln5[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]t=-x\Rightarrow{dt=-dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{t^2 +5}-t)dt=\int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{x^2 -5}-x)dx[/TEX]
[TEX]2I=\int_{1}^{-1} [ln ( \sqrt{x^2 +5}+x)+ln ( \sqrt{x^2 +5}-x)]dx=\int_1^{-1}ln5.dx==-2ln5[/TEX]

c trình bày lại câu này đi ; bc đầu bị nhầm

[TEX]x= -t => I = \int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{t^2 +5}-t)d(-t) = \int_{1}^{-1} ln ( \frac{5}{\sqrt{t^2 +5}+t})d(t)= \int_{1}^{-1} ln 5 - I[/TEX] ==> I= ......

 

[phamduyquoc0906]

c trình bày lại câu này đi ; bc đầu bị nhầm

[TEX]x= -t => I = \int_{1}^{-1} ln ( \sqrt{t^2 +5}-t)d(-t) = \int_{1}^{-1} ln ( \frac{5}{\sqrt{t^2 +5}+t})d(t)= \int_{1}^{-1} ln 5 - I[/TEX] ==> I= ......

Hình như bạn bị nhầm thì phải ,bạn quên đổi cận nên mới còn cái [TEX]d(-t)[/TEX] đấy.Mình đổi cận nhanh luôn đấy ,xem lại thử xem

 

[silvery21]

theo đúng đề trên lớp

đỀ 5:​

I;

hs : [TEX]y = x^4 + 2m^2 x^2 +1[/TEX]

1; khảo sát khi m= 1

2.chứng minh rằng đường thẳng y = x+1 luôn cắt đthị hsố tại 2 điểm pbiệt vs mọi m

II.
1: tìm nghiệm của pt [TEX]cos x + cos^2 x + sin ^3 x = 2[/TEX] thoả mãn [TEX]|x-1| <3 [/TEX]

2; giải pt : [TEX]log^2 ( x^2 +1) + ( x^2 - 5) log (x^2 +1) -5 x^2 =0[/TEX]

câu 3. tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{1}x ln ( x^2 +1+x) dx[/TEX]

4. trong kzan cho tgiác vuông cân ABC cạnh huyền AB= 2a. Trên đthẳn đi qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S tm (SBC) tạo với (ABC) góc [TEX]60^[/TEX]0 . tính S mcầu ngoại tiếp tdiên SABC

IV: giải hệ [TEX]\left{\begin{x^3 +4y=y^3 +16x}\\{1+y^2 = 5( 1+x^2)}[/TEX]

2. tìm min ( câu này cho ko điểm ) ; [TEX]F(X) = \frac{x^4 - 4x^3 +8x^2 - 8x +5}{x^2 - 2x +2}[/TEX]



V: trong kzan với hệ toạ đoọ OXYz ; A(0;1`;3) và [TEX] d:-- \left{\begin{x=1-t}\\{y= 2+2t}\\{z=3}[/TEX]
. tìm trên d các điểm B;C sao cho tgiác ABC đều
2. trong mphẳng O x y cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất [TEX](-\sqrt3; 0)[/TEX] và đi qua [TEX]M ( 1; \frac{4\sqrt{33}}{5}). [/TEX]xđịnh toạ độ đỉnh (E)

 

[phamduyquoc0906]

I;

hs : [TEX]y = x^4 + 2m^2 x^2 +1[/TEX]

1; khảo sát khi m= 1

2.chứng minh rằng đường thẳng y = x+1 luôn cắt đthị hsố tại 2 điểm pbiệt vs mọi m

[TEX]*[/TEX] Phương trình hoành độ giao điểm :[TEX]x^4 + 2m^2 x^2 +1=x+1\Leftrightarrow{\left{x=0\\f(x)=x^3+2m^2x-1=0[/TEX]
[TEX]\left{f^'(x)=3x^2+2m^2>0\ \ \ \forall{m}\\f(0)\neq0[/TEX]
[TEX]BBT:\ \ f(x)[/TEX][TEX]\Rightarrow{f(x)=0[/TEX] có duy nhất [TEX]1[/TEX] nghiệm và nghiệm này khác [TEX]0[/TEX][TEX]\Rightarrow{dpcm[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

1: tìm nghiệm của pt [TEX]cos x + cos^2 x + sin ^3 x = 2[/TEX] thoả mãn [TEX]|x-1| <3 [/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{sin^3x+cos^2x-1=1-cosx[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin^3x-sin^2x=1-cosx[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(1+cosx)(1-cosx)(sinx-1)=1-cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\sinx-cosx+sinxcosx=2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\(sinx-cosx-1)^2+2=0(VN)[/TEX][TEX]\ \ \ \Leftrightarrow{x=k2\pi\ \ \ k\in{Z[/TEX]
[TEX]\|x-1\|<3\Leftrightarrow{-2<x<4[/TEX][TEX]\Rightarrow{-\frac{1}{\pi}<k<\frac{2}{\pi}[/TEX][TEX]\Rightarrow{k=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=0[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2; giải pt : [TEX]log^2 ( x^2 +1) + ( x^2 - 5) log (x^2 +1) -log x^2 =0[/TEX]

Xem lại đề xíu

câu 3. tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{1}x ln ( x^2 +1+x) dx[/TEX]

[TEX]I=\int_0^1ln ( x^2 +1+x)d(\frac{x^2}{2})[/TEX][TEX]=\frac{x^2}{2}ln ( x^2 +1+x)\|_0^1-\frac{1}{2}\int_0^1\frac{(2x+1)x^2}{x^2+x+1}dx[/TEX]

[TEX]\frac{(2x+1)x^2}{x^2+x+1}=2x-1-\frac{x-1}{x^2+x+1}=2x-1-\frac{1}{2}\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}[/TEX]

[TEX]*\int\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx=\int\frac{d(x^2+x+1}{x^2+x+1}=ln(x^2+x+1)+C[/TEX]
[TEX]*\int\frac{1}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}actg\frac{x}{a}+C[/TEX][TEX](x=atgt)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

V: trong kzan với hệ toạ đoọ OXYz ; A(0;1`;3) và [TEX]d:-- \left{\begin{x=1-t}\\{y= 2+2t}\\{z=3}[/TEX]
. tìm trên d các điểm B;C sao cho tgiác ABC đều

[TEX]*d(A,d)=\frac{3}{\sqrt5}\Rightarrow{AB=AC=\frac{d(A,d)}{sin60^0}=\frac{6}{\sqrt{15}}[/TEX][TEX]\ \ \ \ (\Delta_{ABC}:\ \ deu)[/TEX]
[TEX]*B,C\in{(S)}:x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=\frac{12}{5}[/TEX]
[TEX]*B,C=(S)\cap{(d)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2. trong mphẳng O x y cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất [TEX](-\sqrt3; 0)[/TEX] và đi qua [TEX]M ( 1 ;\frac{4\sqrt{33}}{5}). [/TEX]xđịnh toạ độ đỉnh

*Đề chưa rõ toạ độ điểm [TEX]M[/TEX] nhưng chỉ cần tìm được [TEX]a,b[/TEX] là ra
[TEX]*(E) :\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/TEX]
Hai phương trình đề cho giải ra được ngay [TEX]a,b[/TEX]

 

[ryuji]

\frac{(sin x +1)(2 si n x - 1)}{ cos x ( 2 sin x +1)} = \sqrt{3}
Đk: cosx khac 0 và 2sinx+1 khác 0
<=> 2sin^2(x)-1+sinx = [tex]\sqrt{3}(sin2x+cosx) <=>sinx-cos2x = [tex]\sqrt{3}sin2x+[tex]\sqrt{3}cosx <=>sinx-[tex]\sqrt{3}cosx = [tex]\sqrt{3}sìnx+cos2x Chia cả 2 vế cho 2..........Tới đây la ra đc KQ.So sánh với Đk suy ra nghiệm của pt[/tex]

 

[silvery21]

[TEX]pt\Leftrightarrow{sin^3x+cos^2x-1=1-cosx[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin^3x-sin^2x=1-cosx[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(1+cosx)(1-cosx)(sinx-1)=1-cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\sinx-cosx+sinxcosx=2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\(sinx-cosx-1)^2+2=0(VN)[/TEX][TEX]\ \ \ \Leftrightarrow{x=k2\pi\ \ \ k\in{Z[/TEX]
[TEX]\|x-1\|<3\Leftrightarrow{-2<x<4[/TEX][TEX]\Rightarrow{-\frac{1}{\pi}<k<\frac{2}{\pi}[/TEX][TEX]\Rightarrow{k=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=0[/TEX]

câu này giải SSS ruj` c .để lúc # t sửa lại