Đề Toán 12.[Mỗi tuần 1 đề+ chuyên đề]

[phamduyquoc0906]

câu này giải SSS ruj` c .để lúc # t sửa lại

Bạn đọc lại cho kỹ xem,sai ở bước nào,bài này chuẩn rồi,không sai đâu ,bạn nên xem lại bài giải của bạn đấy

 

[vodichhocmai]

Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 đường cong có phương trình

[TEX]\red\huge\left{y=x^2-4x-1\\y=\frac{2x+1}{x+3}[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]pt\Leftrightarrow{sin^3x+cos^2x-1=1-cosx[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin^3x-sin^2x=1-cosx[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(1+cosx)(1-cosx)(sinx-1)=1-cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\sinx-cosx+sinxcosx=2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\(sinx-cosx-1)^2+2=0(VN)[/TEX][TEX]\ \ \ \Leftrightarrow{x=k2\pi\ \ \ k\in{Z[/TEX]
[TEX]\|x-1\|<3\Leftrightarrow{-2<x<4[/TEX][TEX]\Rightarrow{-\frac{1}{\pi}<k<\frac{2}{\pi}[/TEX][TEX]\Rightarrow{k=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=0[/TEX]

[TEX]sinx-cosx+sinxcosx=2[/TEX]

[TEX]t = sin x - co s x \in [-sqrt2; \sqrt2] => sin x co s x = ( 1- t^2) /2 [/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX] t+ ( 1- t^2) /2 - 2 =0 [/TEX]............đến đêy t qui đồng sai nên nó ra ngh ........hjx bài c đúng roaj` ; sr

anh vodichhocmai bài của anh hình như ko đúng pic .................vẫn còn tiếp đó các bạn giải tiếp đê

 

[phamduyquoc0906]

2; giải pt : [TEX]log^2 ( x^2 +1) + ( x^2 - 5) log (x^2 +1) -5 x^2 =0[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{[log ( x^2 +1)+x^2][log ( x^2 +1)-5]=0\ \ \ \ [/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[log ( x^2 +1)=5\\log ( x^2 +1)=-x^2[/TEX]

2. tìm min ( câu này cho ko điểm ) ; [TEX]F(X) = \frac{x^4 - 4x^3 +8x^2 - 8x +5}{x^2 -2 x +2}[/TEX]

Sửa đề cho rõ xíu đi bạn

IV: giải hệ [TEX]\left{\begin{x^3 +4y=y^3 +16x}\\{1+y^2 = 5( 1+x^2)}[/TEX]

[TEX]hpt\Leftrightarrow{\left{x^3 +4y=y^3 +16x\\y^2-5x^2=4[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x^3+(y^2-5x^2)y=y^3+16x\\y^2=5x^2+4[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x(x^2-5xy-16)=0\\y^2=5x^2+4[/TEX]
[TEX]*TH1:hpt\Leftrightarrow{\left[x=0,y=2\\x=0,y=-2[/TEX]

[TEX]*TH2:hpt\Leftrightarrow{\left{x^2-5xy-16=0\\y^2=5x^2+4[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{21x^2-5xy-4y^2=0\\y^2=5x^2+4[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{{\left[y=-3x\\y=\frac{7x}{4}}\\y^2=5x^2+4[/TEX][TEX].....[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2. tìm min ( câu này cho ko điểm ) ; [TEX]F(X) = \frac{x^4 - 4x^3 +8x^2 - 8x +5}{x^2 - 2x +2}[/TEX]

[TEX]f(x)=\frac{(x^2-2x+2)^2+1}{x^2-2x+2}=\frac{t^2+1}{t}=t+\frac{1}{t}\ge{2}\ \ \ \ \ (t=x^2-2x+2\ ,\ t\ge1)[/TEX]
[TEX]f_{min}=2\Leftrightarrow{x=1[/TEX]

 

[silvery21]

Đề 6:..180'​

Câu I: Cho hàm số y[TEX] = x^3 + 3x^2 + mx + 1[/TEX] có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu II:

1. Giải phương trình: [TEX]\sqrt[3]{(2-x)^2} + \sqrt[3]{(7+x)^2} - \sqrt[3]{(2-x)(7+x)} =0[/TEX]

2. Tính tích phân: [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}( x+sin ^2 2x) cos 2x dx [/TEX]

Câu III: : a; b; c dương tm [TEX]a+b+c=1[/TEX].

cmr : [TEX]\sum \frac{ a+b^2}{b+c} \geq 2[/TEX]

IV:

Với hai đường thẳng MN, PQ chéo nhau trong không gian, kí hiệu d(MN,PQ) và (MN,PQ) lần lượt là khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MN, PQ.

a/ Cmr nếu tứ diện ABCD thỏa điều kiện:
[TEX]d(AB,CD) = d(AC,BD) = d(AD,BC)[/TEX]
thì trong ba số: [TEX]cotg(AB,CD); cotg(AC,BD); cotg(AD,BC)[/TEX] có một số bằng tổng hai số còn lại.

b/ cmr nếu tứ diện ABCD thỏa điều kiện:
[TEX]d(AB,CD) = d(AC,BD) = d(AD,BC)[/TEX]
và [TEX](AB,CD) = (AC,BD) =(AD,BC) [/TEX]
thì nó là hình chóp tam giác đều./.

 

[minhkhac_94]

Câu III

Cauchy-schwarz cho từng cái =>

 

[phamduyquoc0906]

1. Giải phương trình: [TEX]\sqrt[3]{(2-x)^2} + \sqrt[3]{(7+x)^2} - \sqrt[3]{(2-x)(7+x)} =0[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{\left{a=\sqrt[3]{2-x}\\b=\sqrt[3]{7+x}\\a^2+b^2-ab=0\\a^3+b^3=9[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a=\sqrt[3]{2-x}\\b=\sqrt[3]{7+x}\\a^2+b^2-ab=0\\(a+b)(a^2+b^2-ab)=9[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{VN[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2. Tính tích phân: [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}( x+sin ^2 2x) cos 2x dx [/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(x+sin ^2 2x)d(sin2x)[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}(x+sin ^2 2x)sin2x\|_0^{\frac{\pi}{4}}- \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1+4sin2x.cos2x)sin2xdx[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}+\frac{\pi}{8}-\frac{1}{2}I_1[/TEX]

[TEX]I_1= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin2x+2sin2xsin4x)dx[/TEX][TEX]= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin2x+cos2x-cos6x)dx[/TEX][TEX]=[\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{6}sin6x]\|_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{7}{6}[/TEX]
[TEX]I=\frac{\pi}{8}-\frac{1}{12}[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

Câu I: Cho hàm số y[TEX] = x^3 + 3x^2 + mx + 1[/TEX] có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng[TEX]:(d) y = 1[/TEX] tại ba điểm phân biệt [TEX]C(0;1), D, E[/TEX] sao cho các tiếp tuyến của [TEX](Cm[/TEX]) tại [TEX]D[/TEX] và [TEX]E [/TEX]vuông góc với nhau.

[TEX]*[/TEX] Phương trình hoành độ giao điểm [TEX](C_m)[/TEX] và [TEX](d):[/TEX][TEX]x^3 + 3x^2 + mx=0\Leftrightarrow{\left[x=0\\g(x)=x^2+3x+m=0(1)[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Cắt nhau tại ba điểm phân biệt [TEX]C(0;1), D, E[/TEX] thì [TEX](1)[/TEX] phải có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] khác [TEX]0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{\Delta_g>0\\g(0)\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{9-4m>0\\m\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{m<\frac{9}{4}\\m\neq0(2)[/TEX]

[TEX]* y^'=3x^2+6x+m=3(x^2+3x+m)-3x-2m=3g(x)-3x-2m=-3x-2m[/TEX]
tiếp tuyến của [TEX](Cm[/TEX]) tại [TEX]D[/TEX] và [TEX]E [/TEX]vuông góc với nhau thì :
[TEX]y^'(x_1).y^'(x_2)=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(-3x_1-2m)(-3x_2-2m)=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{9x_1x_2+6m(x_1+x_2)+4m^2=-1(3)[/TEX]
[TEX]\left{x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m(4)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)(4)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{\left{m<\frac{9}{4}\\m\neq0\\9m-18m+4m^2=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\ \ \ \left[m=\frac{9+\sqrt{65}}{8}\\m=\frac{9-\sqrt{65}}{8}[/TEX]

 

[silvery21]

câu hình

đe^y là đề bên maths..đề 7

Thời gian: 180 phút

Câu 1: (4 điểm) Cho hàn số [TEX]y= \frac{x^2-2mx+m}{x+m} (C_m)[/TEX]
a) Khi [TEX]m=1[/TEX], tìm 2 điểm [TEX]A[/TEX] và [TEX]B[/TEX] thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị [TEX](C_1)[/TEX] sao cho d(A;B) Min.
b) Tìm tất cả các giá trị [TEX]m[/TEX] để đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] tương ứng cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.

Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1}\\{\sqrt[3]{3y+1}=8x^3-2y-1}\\{x>0}[/TEX]

Câu 3: (5 điểm)
a) Tìm hàm số đa thức [TEX]f(x)[/TEX] có bậc lớn hơn 1 thỏa mãn hệ điều kiện:
[TEX]\left{\begin{(x+2)(x^2-4)f''(x)-2x(x+2)f'(x)+12f(x)=0, \forall x\in \R}\\{f(1)=27}[/TEX]
b) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: [TEX]x+y+z=100[/TEX]

Câu 4: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho điểm [TEX]A(-3;0)[/TEX] và đường tròn [TEX](C)[/TEX] có phương trình [TEX](x-3)^2+y^2=81[/TEX]. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn qua [TEX]A[/TEX] và tiếp xúc với đường tròn [TEX](C)[/TEX]

Câu 5: (4 điểm)
Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh bằng [TEX]a[/TEX]. Trên đoạn [TEX]AD'[/TEX] lấy điểm [TEX]M[/TEX], trên đoạn [TEX]BD[/TEX] lấy điểm [TEX]N[/TEX] sao cho [TEX]AM=DN=x (0\leq x\leq a\sqrt{2})[/TEX]
a) Tìm [TEX]x[/TEX] để độ dài [TEX]MN[/TEX] ngắn nhất.
b) Khi [TEX]MN[/TEX] là đoạn ngắn nhất chứng minh [TEX]MN[/TEX] là đoạn vuông góc chung của [TEX]AD'[/TEX] và [TEX]BD[/TEX].
!

 

[phamduyquoc0906]

[TEX]y=\frac{x^2-2mx+m}{x+m}[/TEX]

[TEX]a/m=1\Rightarrow{y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}=x-3+\frac{4}{x+1}(C)[/TEX]
[TEX]*A,B[/TEX] thuộc hai nhánh khác nhau của [TEX](C)[/TEX][TEX]\Rightarrow{A(-1+a,a-4+\frac{4}{a})\ ,\ B(-1-b,-b-4-\frac{4}{b})[/TEX][TEX](a>0,b>0)[/TEX]
[TEX]\vec{BA}=(a+b,a+b+\frac{4(a+b)}{ab})[/TEX][TEX]\Rightarrow{AB^2=(a+b)^2(2+\frac{8}{ab}+\frac{16}{(ab)^2})[/TEX][TEX]\ge{4ab(2+\frac{8}{ab}+\frac{16}{(ab)^2})=8ab+ \frac{64}{ab}+32[/TEX][TEX]\ge{32(1+\sqrt2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{AB_{min}=4\sqrt{2+2\sqrt2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a=b\\ab=2\sqrt2...[/TEX]
[TEX]b/[/TEX] Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](C_m)[/TEX] và [TEX]ox[/TEX]
[TEX]\left{g(x)=x^2-2mx+m=0\\x+m\neq0\ \ \ \[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì [TEX]g(x)=0[/TEX] phải có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2 \neq{-m}[/TEX][TEX]\ \ \left{\Delta^'_g>0\\g(-m)\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[m<0(m\neq{ -\frac{1}{3}) \\m>1(1)[/TEX]

[TEX]*y^'=\frac{(2x-2m)(x+m)-(x^2-2mx+m)}{(x+m)^2}=\frac{2x-2m}{x+m}[/TEX]
Để hai tiếp tuyến tại [TEX]x_1,x_2[/TEX] vuông góc với nhau thì :[TEX]y^'(x_1)y^'(x_2)=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{2x_1-2m}{x_1+m}\ .\ \frac{2x_2-2m}{x_2+m}=-1[/TEX][TEX]\Rightarrow{5x_1x_2-3m(x_1+x_2)+5m^2=0[/TEX]
[TEX]\left{x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m[/TEX][TEX]\Rightarrow{5m-3m.2m+5m^2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[m=0\\m=5(2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{m=5[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

[TEX]\left{2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1(1)\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^3-2y-1\\x>0[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow{\sqrt{(2x+1)(y+1)}=2(y+1)-(2x+1)[/TEX]
[TEX]\left{a=2x+1\\b=y+1[/TEX][TEX]\Rightarrow{\sqrt{ab}=2b-a\Leftrightarrow{\left{2b-a\ge0\\ab=(2b-a)^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a\le{2b}\\{\left[a=b\\a=4b}[/TEX]

[TEX]*TH1:\left{2x+1=y+1\\x>0\\\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{y=2x\\x>0\\\sqrt[3]{6x+1}+6x+1=(2x)^3+2x(*)[/TEX]
[TEX]f(t)=t^3+t\Rightarrow{f^'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow{f(t):DB\ \ \ \forall{t\in{R[/TEX]
[TEX](*)\Leftrightarrow{f(\sqrt[3]{6x+1})=f(2x)[/TEX][TEX]\Rightarrow{\sqrt[3]{6x+1}=2x...[/TEX]

[TEX]*TH2:\left{2x+1\le{2y+2}(2)\\2x+1=4y+4(3)\\x>0(4)\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^3-2y-1[/TEX][TEX]\ \ (2)(3)(4):VN[/TEX]
[TEX]hpt\Leftrightarrow{\left{6x+1=8x^3\\x>0\\y=2x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=cosm>0\\cos3m=\frac{1}{2} \\y=2cosm[/TEX][TEX]........[/TEX]

 

[duynhan1]

Lâu chưa làm hình tọa độ

Câu 4:
(C') là đường tròn qua A và tiếp xúc (C).

[TEX](C),(C')[/TEX] có tâm lần lượt là : [TEX]I(3;0) ; \ \ I'(a;b)[/TEX]

[TEX] ycbt \Leftrightarrow II' = 2I'A [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-3)^2 + b^2 = 4(a+3)^2 + 4b^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3a^2 + 30a + 25 + 3b^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(a+5)^2 + 3b^2 = 50 [/TEX]

Vậy quỹ tích tâm đường tròn thỏa mãn đề bài là đường tròn có phương trình [TEX] (a+5)^2 + b^2 = \frac{50}{3}[/TEX]

 

[duynhan1]

Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình :

[TEX]x+y+z = 100[/TEX]

Số nghiệm chính là số cách chia 100 cái que thành 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cây que.

Sắp 100 cái que thành hàng ngang dùng 2 cái cây đặt vào mấy cái khe giữa 2 cái que thì ta sẽ được 3 phần

Có 99 khe mà có 2 cái cây nên số cách đặt 2 cái cây ( hay số cách chia 100 que thành 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cây) là : [TEX]C_{99}^2 [/TEX]

Bài giải có tham khảo của bạn tieuphong trong topic [Chuyen de 4] To hop, day so^^

 

[lucky93star]

anh em giup dum` de nay` voi'

I.1. khao sat ve (C) y=[TEX]x^3-3x^2-9x+1[/TEX]

2. tìm điều kiện đối với a,b để dường thẳng y=ax+b cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C mà B là trung điểm A,C
II.
1. giải phương trình [TEX]cos3x+\sqrt{2-cos^2(3x)}=2.(1+sin^2x)[/TEX]

2.tìm m sao cho \forallx,|x|\geq\frac{1}{2} bpt:
[TEX]m.9^{2x^2-x}-(2m+1).6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\geq0[/TEX] luôn luôn đúng

3. cho hệ pt : [TEX]\left{x+xy+y=m\\ x^2y+x.y^2=m[/TEX]
tìm m để hệ pt có ít nhất 1 cặp nghiêm x>0;y>0
III.
1. cho [TEX]d_1\left{x=1+2t\\ y=3-t\\ z=4+2t[/TEX]
[TEX]d_2\left{x=2+t'\\ y=4+t'\\ z=2-2t'\[/TEX]
cm:[TEX]d_1,d_2[/TEX] thuộc cùng 1 mp.. viết pt phân giác [TEX](d_1,d_2)[/TEX] trong mp đó

2 lập pt các cạnh của tam giác ABC biết b(2,-1) đường cao và phân giác trong qua 2 đỉnh A,C lần lượt là [TEX]3x-4y+2z=0;;;;x+2y-5=0[/TEX]

IV.
1. tính [TEX]\int_\frac{dx}{cos^6(x)}[/TEX]

2. cho (Cm) [TEX]y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX]
tìm m để y luôn luôn tăng \forallx , x\geq2



các bạn giải dùm mấy câu này để tui sửa bài của tui.....thanks mọi người@};-@};-@};-

 

[silvery21]

III.
1. giải phương trình [TEX]cos3x+\sqrt{2-cos^2(3x)}=2.(1+sin^2x)[/TEX]

Bunhiacopxki

[TEX]VT^2=(cos3x+\sqrt{2-cos^23x})^2 \leq 4 \longrightarrow -2 \leq VT \leq 2[/TEX]

[TEX]2 \leq VP \leq 4[/TEX]

[TEX]\longrightarrow pt \leftrightarrow VT=VP=2[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin cos3x=\sqrt{2-cos^23x} \\ sin2x=0 [/TEX]

3. cho hệ pt : [TEX]\left{x+xy+y=m\\ x^2y+x.y^2=m[/TEX]
tìm m để hệ pt có ít nhất 1 cặp nghiêm x>0;y>0

đề sai chỉnh :

3. cho hệ pt : [TEX]\left{x+xy+y=m+1\\ x^2y+x.y^2=m[/TEX]
tìm m để hệ pt có ít nhất 1 cặp nghiêm x>0;y>0

[TEX]\left{x+xy+y=m+1\\ x^2y+x.y^2=m[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin {x+y=1}\\ {x.y=m}[/TEX]

or [TEX]\left{\begin {x+y=m}\\ {x.y=1}[/TEX]

x;y là ngh của pt [TEX]t^2-t+m=0[/TEX] (1) or[TEX] t^2-m+1=0[/TEX] (2)

ycbt m=? pt 1 có 2ngh dương or 2 có 2 ngh dương có thể trùng nhau

kl [TEX]m \geq 2 ; 0< m\leq \frac{1}{4}[/TEX]

 

[silvery21]

IV.
1. tính [TEX]\int_\frac{dx}{cos^6(x)}[/TEX]

2. cho (Cm) [TEX]y=\frac{1}{3} mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX]
tìm m để y luôn luôn tăng \forallx , x\geq2

phần này chắc c thêm vào đi thi đại học làm j có cau như câu t2:

2; bài cơ bản trên lớp ruj`

1: [TEX]I= \int {cos^6(x) dx = \int_{}^{}( cos^2x )^3 = \int_{}^{}(\frac{1+ cos 2x}{2})^3 [/TEX]

hạ bậc nhé. [TEX]I = \frac{1}{48} ( 21 x + 9 sin x + 18 sin 2x + sin 3x + 9 sin 4x ) + c[/TEX]


xem lại đề câu này

2 lập pt các cạnh của tam giác ABC biết b(2,-1) đường cao và phân giác trong qua 2 đỉnh A,C lần lượt là [TEX]3x-4y+2z=0;;;;x+2y-5=0[/TEX]

 

[silvery21]

2.tìm m sao cho \forallx, |x|\geq\frac{1}{2} bpt:
[TEX]m.9^{2x^2-x}-(2m+1).6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\geq0[/TEX] luôn luôn đúng

xét [TEX]m.9^{2x^2-x} -(2m+1).6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]m( \frac{9}{4})^{2x^2-x} - ( 2m +1) . ( \frac{3}{2})^{2x^2-x} + m \geq 0[/TEX]

[TEX]\mathrm{Dat \ t= ( \frac{3}{2})^{2x^2-x} \ voi \ |x| \ \geq \frac{1}{2} \Rightarrow t \geq 1[/TEX]

bpt đã cho trở thành [TEX]mt^2 - ( 2m +1) t + m \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]m ( t^2 - 2t +1 ) \geq t-------- \forall t \geq 1 [/TEX]

[TEX]t = 1 ....[/TEX] ..loại

[TEX]t > 1 \Rightarrow m \geq \frac{t}{ t^2 - 2t +1} = f( t)[/TEX]

[TEX]\mathrm{Khao \ sat \ ham \ f(t)= \frac{t}{ t^2 - 2t +1} \ voi \ t \geq 1[/TEX] ..chú ý bpt đúng \forall [TEX]m => m \geq max f(t) [/TEX]........bạn tự vẽ bbt ruj` tính nhé .

chú ý nếu đề bài hỏi bpt có ngh x thì [TEX]m \geq min f(t)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

xét [TEX]m.9^{2x^2-x} -(2m+1).6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\geq0[/TEX]

[TEX]m( \frac{9}{4})^{2x^2-x} - ( 2m +1) . ( \frac{3}{2})^{2x^2-x} + m \geq 0[/TEX]

[TEX]\mathrm{Dat \ t= ( \frac{3}{2})^{2x^2-x} \ voi \ |x| \ \geq \frac{1}{2} \Rightarrow t \geq 1[/TEX]

bpt đã cho trở thành [TEX]mt^2 - ( 2m +1) t + m \geq 0[/TEX]

[TEX]m ( t^2 - 2t +1 ) \geq t-------- \forall t \geq 1 [/TEX]

[TEX]t = 1 ....tm \forall m[/TEX]

[TEX]t > 1 \Rightarrow m \geq \frac{t}{ t^2 - 2t +1} = f( t)[/TEX]

[TEX]\mathrm{Khao \ sat \ ham \ f(t)= \frac{t}{ t^2 - 2t +1} \ voi \ t \geq 1[/TEX] ..chú ý bpt đúng [TEX]m => m \geq max f(t) [/TEX]........bạn tự vẽ bbt ruj` tính nhé .

chú ý nếu đề bài hỏi bpt có ngh x thì [TEX]m \geq min f(t)[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Đề bài không hợp lý :chỉ nên yêu cầu [TEX] \|x\|>\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Bài giải chưa chính xác

[TEX]m ( t^2 - 2t +1 ) \geq t-------- \forall t \geq 1 [/TEX]
[TEX]t=1\Rightarrow{khong-thoa-man-\forall{m}\Rightarrow{khong-ton-tai-m-thoa-man-YCBT[/TEX]