S
silvery21
Last edited by a moderator:
P
phamduyquoc0906
nhận xét [TEX]\forall{m[/TEX] đều không thoã với [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] nên có thể kết luận không tồn tại [TEX]m[/TEX] thoã mãn yêu cầu bài toán,bài toán trở nên quá đơn giản không còn gì để làm,phải sửa [TEX]\|x\|>\frac{1}{2}[/TEX] thì hay hơn,chắc bạn kia viết nhầm chứ ai ra đề như vậy nhỉ?t ko hiểu đoạn này cậu ; tại sao ko hợp lý
hjx đoạn t đó t nhẩm sai sr
L
lucky93star
L
lucky93star
L
lantrinh93
Câu I (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y= f(x)= 8x^4 -9x^2+1[/TEX]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ; [TEX]8co s^{4}x -9cos ^2 x+m =0[/TEX] với x thuộc [TEX][0; \pi\][/TEX]
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: [TEX]y= \sqrt{(x-2)((x-\frac{1}{2})^{logx}}=\sqrt{x-2}[/TEX]
2. Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\\y\sqrt{x^2-y^2}[/TEX]=12
Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường [TEX]y=\mid x^2-4x\mid [/TEX]và y=2x
và .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}<= \frac{5}{xyz}\[/TEX]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ; [TEX]8co s^{4}x -9cos ^2 x+m =0[/TEX] với x thuộc [TEX][0; \pi\][/TEX]
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: [TEX]y= \sqrt{(x-2)((x-\frac{1}{2})^{logx}}=\sqrt{x-2}[/TEX]
2. Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\\y\sqrt{x^2-y^2}[/TEX]=12
Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường [TEX]y=\mid x^2-4x\mid [/TEX]và y=2x
và .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}<= \frac{5}{xyz}\[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX](1) \Rightarrow x^2 + 2 y\sqrt{x^2-y^2} = (12-x)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 + 24=x^2 + 144 -24x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=5[/TEX]
Thế vô
P
phamduyquoc0906
[TEX]*x<2\Rightarrow{pt:\ \ VN(1)[/TEX]
[TEX]*x=2[/TEX] là nghiệm của phương trình
[TEX]*x>2\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{(x-\frac{1}{2})^{logx}=1(2)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{logx=0\Leftrightarrow{x=1 (l)(3)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{x=2[/TEX]
Đây phải là hệ phương trình chứ nhỉ ,nếu vậy[TEX] hpt\Leftrightarrow{\left{x=2\\y=0[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{8co s^{4}x -9cos ^2 x+1 =1-m[/TEX] [TEX]x\in{[0; \pi\][/TEX]
[TEX]\left{t=cosx,t\in{[0,1]}\\8t^4-9t^2+1=1-m[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
silvery21
t hoàn thành nốt đề này ........bạn nào post tiếp đề sau nhé
a; bỏ wa
b; đặt [TEX]t = cos x \in[-1;1] pt : 8t^4 -9t +m=0[/tEX]
có thể làm bthg nhưng để thuận với câu a ta có thể đưa pt về dạng [TEX]8t^4 -9t^4 +1= 1-m[/TEX]
dựa vào đồ thị đx vẽ đc ở câu a để biện luận ngh
xét ptrình hoành độ giao điểm tính đc [TEX]x=0;2;6[/TEX]....từ đó [TEX]=> S=..........[/TEX]
bài này bạn nên vẽ hình biểu trên mặt phẳng các cạnh cần tính cho dễ nhìn ........[TEX]V=21r^3/\sqrt3[/TEX]
[TEX]gt=> ( 1-x) (1-y) \geq0=> xy+1 \geq x+y. [/TEX].; tương tự .........
[TEX]\Rightarrow( x+y+z) (\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}) \leq \frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1} +3[/TEX]
[TEX] =x(\frac{1}{yz+1}-\frac{z}{xz+y}-\frac{y}{yx+z})\leq x(1-\frac{z}{x+y}-\frac{y}{y+z}) +5 =5 => dpcm.....da^'u=.........[/TEX]
a; bỏ wa
b; đặt [TEX]t = cos x \in[-1;1] pt : 8t^4 -9t +m=0[/tEX]
có thể làm bthg nhưng để thuận với câu a ta có thể đưa pt về dạng [TEX]8t^4 -9t^4 +1= 1-m[/TEX]
dựa vào đồ thị đx vẽ đc ở câu a để biện luận ngh
xét ptrình hoành độ giao điểm tính đc [TEX]x=0;2;6[/TEX]....từ đó [TEX]=> S=..........[/TEX]
bài này bạn nên vẽ hình biểu trên mặt phẳng các cạnh cần tính cho dễ nhìn ........[TEX]V=21r^3/\sqrt3[/TEX]
[TEX]gt=> ( 1-x) (1-y) \geq0=> xy+1 \geq x+y. [/TEX].; tương tự .........
[TEX]\Rightarrow( x+y+z) (\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}) \leq \frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1} +3[/TEX]
[TEX] =x(\frac{1}{yz+1}-\frac{z}{xz+y}-\frac{y}{yx+z})\leq x(1-\frac{z}{x+y}-\frac{y}{y+z}) +5 =5 => dpcm.....da^'u=.........[/TEX]
Last edited by a moderator:
K
keosuabeo_93
làm sao lại có pt [TEX]x^2 + 2 y\sqrt{x^2-y^2} = (12-x)^2[/TEX] hả bạn****************************???????????[TEX](1) \Rightarrow x^2 + 2 y\sqrt{x^2-y^2} = (12-x)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 + 24=x^2 + 144 -24x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=5[/TEX]
Thế vô
H
haruka18
[TEX]\Leftrightarrow y+\sqrt{x^2-y^2} =12-x[/TEX]
bạn đặt đk x rồi bình phương hai vế lên
S
silvery21
đề 10 :
A. PHẦN CHUNG : ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số [TEX]y = 4x^3 + mx^2 – 3x[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] thỏa [TEX]x_1 = - 4x_2 [/TEX]
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: [TEX] \left{\begin{x- 2y - \sqrt{xy}=0}\\{\sqrt{x - 1} +\sqrt{4y-1 }=2}[/TEX]
2. Giải phương trình: [TEX] cos ^3 x-4 sin^3 x-3 cos x sin ^2 x+ sin x=0[/TEX]
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân [TEX]A = \int_{e}^{ e^2} \frac{dx}{x ln x ln e x }[/TEX]
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: [TEX]\sum \frac{a^3}{a^2 +ab +b^2 } =1[/TEX]
tìm max [TEX]S= a+b+c[/TEX]
B. PHẦN TỰ CHỌN: 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn:
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): [TEX]x – 3y – 4 = 0[/TEX] và đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 – 4y = 0[/TEX]. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: [TEX]5^{2x} - 5^{x+1 }-2m5^x + m^2 + 5m > 0 [/TEX]thỏa với mọi số thực x.
A. PHẦN CHUNG : ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số [TEX]y = 4x^3 + mx^2 – 3x[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] thỏa [TEX]x_1 = - 4x_2 [/TEX]
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: [TEX] \left{\begin{x- 2y - \sqrt{xy}=0}\\{\sqrt{x - 1} +\sqrt{4y-1 }=2}[/TEX]
2. Giải phương trình: [TEX] cos ^3 x-4 sin^3 x-3 cos x sin ^2 x+ sin x=0[/TEX]
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân [TEX]A = \int_{e}^{ e^2} \frac{dx}{x ln x ln e x }[/TEX]
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: [TEX]\sum \frac{a^3}{a^2 +ab +b^2 } =1[/TEX]
tìm max [TEX]S= a+b+c[/TEX]
B. PHẦN TỰ CHỌN: 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn:
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): [TEX]x – 3y – 4 = 0[/TEX] và đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 – 4y = 0[/TEX]. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: [TEX]5^{2x} - 5^{x+1 }-2m5^x + m^2 + 5m > 0 [/TEX]thỏa với mọi số thực x.
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]\sum \frac{a^3}{a^2 +ab +b^2 } =\sum \frac{b^3}{a^2 +ab +b^2 }[/TEX] (chứng minh bằng tương đương)
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{a^3+b^3}{a^2 +ab +b^2 }=2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{(a+b)(a^2+b^2-ab)}{a^2 +ab +b^2 }=2 [/TEX]
Lại để ý : [TEX]a^2 - ab + b^2 \ge \frac13(a^2+b^2+ab) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \ge \sum \frac{a+b}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c \le 3[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^3 x+ sin x cos^2 x- 3 cos x sin^2 x - 3 sin^3 x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( cos x + sin x )(cos^2 x - 3 sin^2 x) = 0 [/TEX]
P
phamduyquoc0906
[TEX]A= \int_{e}^{ e^2}(\frac{1}{lnx}-\frac{1}{lnx+1})d(lnx)=ln(\frac{lnx}{lnx+1})\|_e^{e^2}=2ln2-ln3[/TEX]
S
songsong_langtham
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: [TEX]\sum \frac{a^3}{a^2 +ab +b^2 } =1[/TEX]
tìm max [TEX]S= a+b+c[/TEX]
mình làm cách khác nhé:
[TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}[/TEX]=a- [TEX]\frac{ab(a+b)}{a^2+b^2+ab}[/TEX]
vậy a+b+c=1+[TEX]\sum\frac{ab(a+b)}{a^2+b^2+ab}[/TEX]\leq1+[TEX]\sum\frac{ab(a+b)}{3ab}[/TEX]=1+2(a+b+c)/3
vậy a+b+c\leq3
S
sanhobien_23
giúp tớ bài này cái mấy pạn
1, tìm GTLN, GTNN của hàm số
f(x)=[TEX]4 sin^{3}x+15cos^{2}x-12sinx-12[/TEX]
2, tìm tất cả các giá trị của m để pt : x+1=m[TEX]\sqrt{2x^{2}+1}[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
THANKS ALL
1, tìm GTLN, GTNN của hàm số
f(x)=[TEX]4 sin^{3}x+15cos^{2}x-12sinx-12[/TEX]
2, tìm tất cả các giá trị của m để pt : x+1=m[TEX]\sqrt{2x^{2}+1}[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
THANKS ALL
V
vivietnam
phương pháp là dùng khảo sát hàm số
1, [TEX]f(x)=4sin^3x+15.(1-sin^2x)-12sinx-12=4sin^3x-15sin^2x-12sinx+3[/TEX]
đặt sinx=t( |t| \leq1)
hàm số thành [TEX]f(t)=4t^3-15t^2-12t+3[/TEX]
yêu cầu bài toán tương đương tìm min,max của hàm số f(t) trên đoạn [-1;1]
xét hàm số f(t) có [TEX]f'=12t^2-30t-12[/TEX]
f'=0\Leftrightarrowt=......
đối chiếu xem t có thuộc [-1;1] hay không
lập bảng biến thiên trên [-1;1]
\Rightarrow kq
2,pt\Leftrightarrow[TEX]m=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}[/TEX]
ycbt \Leftrightarrowtìm m để phương trình có nghiệm\Leftrightarrowhàm số [TEX]f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}[/TEX]phải cắt đường thẳng y=m tại 2 điểm phân biệt
xét hàm số [TEX]f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}[/TEX]
có [TEX]f'=\frac{1-2x}{(2x^2+1).\sqrt{2x^2+1}[/TEX]
[TEX]f'=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX]
từ đây vẽ bảng biến thiên ra
từ bảng biến thiên
\Rightarrow [TEX] \frac{1}{\sqrt{2}} <m < \frac{\sqrt{6}}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vivietnam
đặt [TEX]5^x=t \Rightarrow t>0[/TEX]
bất phương trình thành [TEX]t^2-5t-2mt+m^2+5m>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](t-m)^2-5(t-m)>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](t-m)(t-m-5)>0[/TEX]
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m>t \\ m>t-5 \end{array} \right.[/tex]
hoặc[tex]\left\{ \begin{array}{l} m<t-5 \\ m<t \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{m>0}\\{m<-5} [/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vivietnam
1.
2.
[TEX]y'=12x^2+2mx-3[/TEX]
để hàm số có 2 cực trị\Leftrightarrowy'= 0 có 2 nghiệm phân biệt\Leftrightarrow
[tex]\large\Delta'=m^2+36>0[/tex] đúng
\Rightarrowhàm số luôn có 2 cực trị
áp dụng định lí viét ta có
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=\frac{-m}{6} \\ x_1.x_2=\frac{-1}{4} \end{array} \right.[/tex]
ta có hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=\frac{-m}{6} \\ x_1.x_2=\frac{-1}{4} \\ x_1=-4x_2 \end{array} \right.[/tex]
giải ra là được
[TEX]\left[\begin{m=\frac{-9}{2}}\\{m=\frac{9}{2}} [/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
[TEX]\huge\blue m=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{x+1}{\sqrt{\frac{\(x+1\)^2+\(\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\)^2}{\frac{3}{2}}}}\le \sqrt{\frac{3}{2}} [/TEX]
Ta lại có :
[TEX]\huge\blue\left{ \lim_{x\to -\infty} \frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \lim_{x\to +\infty} \frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Do đó để phương trình có [TEX]\huge\blue 2[/TEX] nghiệm khi
[TEX]\huge\blue \frac{1}{\sqrt{2}}< m<\sqrt{\frac{3}{2}} [/TEX]