Đề thi thử!

[quyenuy0241]

Câu 5 nhá mọi người

[TEX]\frac{x^2}{x+y+y^3z}=\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}[/TEX]

BDT đơn giản

[tex]\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3}{y^2+zy+z^2}+ \frac{z^3}{x^2+xz+z^2} \ge 1 [/tex]

Ta luôn có BDT sau : [TEX]\frac{x^3}{x^2+xy+y^2} \ge \frac{2x-y}{3}[/TEX]

Không tin quy đồng lên thì biết liền

 

[no.one]

Đề dài thật !

Câu IV ( 1 điểm)
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạn a. Góc [TEX]BAD = 60^o[/TEX], AA'=A'B=A'D. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy là [TEX]\alpha[/TEX].
1) Tính thể tích khối hộp theo a và [TEX]\alpha[/TEX].
2) GỌi [TEX]\beta[/TEX] là gốc giữa mặt bên (ABB'A) và mặt đáy . Giả sử [TEX]\alpha +\beta = 45^o[/TEX]. Hãy tính [TEX]tan\alpha[/TEX]

a) Gọi I là trung điểm của AB , H là tâm của ABD

Do AA'=A'B=A'D\Rightarrow[TEX]HA' \bot (ABD)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\widehat{HAA'}=\alpha[/TEX]

[TEX]HA'=AH.tan{\alpha}=\frac{2}{3}DI.tan{\alpha}=a.\frac{\sqrt{3}{3}.tan{\alpha}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]V_{ABCD.A'B'C'D'}=A'H.S_{ABCD}=A'H.AB^2.sin60=[/TEX]

b)[TEX]\widehat{DIA'}=\beta[/TEX]và [TEX]tan{\beta}=\frac{A'H}{HI}=2.tan{\alpha}[/TEX]

Mà [TEX]\frac{tan{\alpha}+tan{\beta}}{1-tan{\alpha}.tan{\beta}}=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]tan{\alpha}=\frac{1-tan{\beta}}{1+tan{\beta}}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Câu VIIb.
Tính tổng [TEX]S = C^0_{2010} + C^4_{2010} + C^8_{2010} + ... + C^{2004}_{2010} + C^{2008}_{2010}[/TEX]

[TEX](1+1)^{2010}=\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^k= C^0_{2010} + C^1_{2010} + C^2_{2010}+ C^3_{2010}+ ... + C^{2009}_{2010} + C^{2010}_{2010}[/TEX][TEX](1)[/TEX]

[TEX](1-1)^{2010}=\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^k(-1)^k= C^0_{2010} - C^1_{2010} + C^2_{2010} -C^3_{2010}+ ... - C^{2009}_{2010} + C^{2010}_{2010}[/TEX][TEX](2)[/TEX]

[TEX](1)+(2)\Rightarrow{2^{2010}=2(C^0_{2010} +C^2_{2010} + C^4_{2010} +...+C^{1004}_{2010}+ C^{1006}_{2010} + C^{1008}_{2010}+...+C^{2008}_{2010} + C^{2010}_{2010})[/TEX]

[TEX]=4(C^0_{2010} +C^2_{2010} + C^4_{2010} +...+C^{1002}_{2010}+C^{1004}_{2010})[/TEX][TEX]\Rightarrow{C^0_{2010} +C^2_{2010} + C^4_{2010} +...+C^{1002}_{2010}+C^{1004}_{2010}=2^{2008}[/TEX]

[TEX]S=C^0_{2010} + C^4_{2010} + C^8_{2010} + ...+C^{1004}_{2010}+ C^{1008}_{2010}+...+ C^{2004}_{2010} + C^{2008}_{2010}=C^0_{2010} +C^2_{2010} + C^4_{2010} +...+C^{1002}_{2010}+C^{1004}_{2010}=2^{2008}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Câu VII.a(1 điểm)
Tính tổng
[TEX]S=\frac12C^0_{2010}+\frac13C^1_{2010}+\frac14C^2_{2010}+...+\frac{1}{2012}C^{2010}_{2010}[/TEX]

Bài này đã có dạng sẵn rồi.
[TEX]S=\int_0^1x(1+x)^{2010}dx[/TEX]
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103931

 

[vanculete]

các bạn cùng làm nha ! mới lấy ở trường trực tuyến về . nóng hổi vừa thổi vừa làm

 

[nikolaisim]

Đề khối chuyên lý KHTNHN http://www.chuyenly.edu.vn/index.ph...h-h-2010-ln-5&catid=34:dynamic-news&Itemid=37

 

[connguoivietnam]

[TEX]tan^2x+cot^2x+cot^22x=\frac{11}{3}[/TEX]
cosx,sinx,sin2x khác 0
[TEX]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{cos^22x}{sin^22x}=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]4.sin^4x+4.cos^4x+cos^22x=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX](1-cos2x)^2+(1+cos2x)^2+cos^22x=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]1-2.cos2x+cos^22x+1+2.cos2x+cos^22x+cos^22x=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]2+3.cos^22x=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]3.cos^22x=\frac{5}{3}[/TEX]
[TEX]cos^22x=\frac{5}{9}[/TEX]
[TEX]cos2x=\frac{\sqrt{5}}{3}[/TEX]
[TEX]cos2x=-\frac{\sqrt{5}}{3}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Câu VB.II
[TEX](P)[/TEX] qua [TEX]A(2,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) (b,c>0)[/TEX]
[TEX](P) :\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX]
[TEX](P) [/TEX]qua [TEX]M(1,1,1)[/TEX] nên [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1 \Leftrightarrow{ b+c=\frac{bc}{2}[/TEX]
[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}\|\vec{AB},\vec{AC}\|[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}\sqrt{b^2c^2+4b^2+4c^2[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}\sqrt{2(bc)^2-8bc}[/TEX]
Đặt [TEX]t=bc [/TEX]
để có [TEX]b,c>0 [/TEX]thì [TEX]\left{(\frac{t}{2})^2\ge{4t}\\t>0[/TEX][TEX]\Rightarrow{t\ge{16[/TEX]
[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{2(t-16)^2+56t-512}\ge{4\sqrt6}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi :[TEX]\left{b+c=\frac{bc}{2}\\bc=16[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{b=c=4[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Câu VIIB

[TEX]z=\frac{(\sqrt2-\sqrt6)^{2010}}{(sin{\frac{\pi}{3}}-i sin{\frac{5\pi}{6}})^{2011}[/TEX][TEX]=\frac{[2\sqrt2(cos{\frac{-\pi}{3}}-i sin{\frac{-\pi}{3}}]^{2010}}{(cos{\frac{-\pi}{6}}+i sin{\frac{-\pi}{6})^{2011}[/TEX][TEX]=2^{3015}[cos{\frac{-5\pi}{6}}+i sin{\frac{-5\pi}{6}][/TEX]=[TEX]{-\sqrt3.2^{3014}-i \ \ 2^{3014}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Câu VIIA
[TEX]2S=(1+i)^{2011}+(1-i)^{2011}=(1+i)(2i)^{1005}+(1-i)(-2i)^{1005}=2^{1005}[(1+i)i-(1-i)i]=-2^{1006}\Leftrightarrow{S=-2^{1005}[/TEX]

 

[lamanhnt]

tích phân đề tructuyen2

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(cosx+sinx)}{sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]

Đặt [tex]t=sinx-cosx[/tex]

[tex]-->dt=(sinx+cosx)dx[/tex]

[tex]t^2=1-sin2x[/tex][tex]-->3 +sin2x=4-t^2[/tex]
--->
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(cosx+sinx)}{sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]

[tex]\int\limits_{-1}^{0}\frac{dt}{sqrt{4-t^2}}[/tex]

Đặt [tex]t=2sinu[/tex]

 

[lamanhnt]

Đề tích phân trực tuyến 1

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{2sin2x+3sinx}{sqrt{6cosx-2}}dx[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx(4cosx+3)dx}{sqrt{6cosx-2}}dx[/tex]

Đặt [tex]sqrt{6cosx-2}=t[/tex]

 

[lamanhnt]

Bài phương trình tructuyen

1,[tex](sqrt{1+x}-1)(sqrt{1-x}+1)=2x[/tex]

[tex]x(sqrt{1-x}+1)=2x(sqrt{1+x}+1)[/tex]

[tex]x(sqrt{1-x}-2sqrt{1+x}-1)=0[/tex]

2, [tex]tan^2x+cot^2x+cot^2{2x}=\frac{11}{3}[/tex]

[tex]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}.(cotx-tanx)^2=\frac{11}{3}[/tex]

 

[devil1992]

bài hệ phương trình đề trực tuyến 2

+có:
ft(2): x^4.y^2 + 2x^2.y^2 + y.(x^2+1) = 12y^2 -1

<=> (x^2.y+y+1/2)^2 = 13y^2 -3/4

<=> [x^2.(y+1) + 1/2]^2 = 13y^2 -3/4 (*)

+ có:
ft(1): x^2.(y+1) = 6y-2 thay vào (*) được ft bậc 2 ẩn y.

 

[devil1992]

bài hệ phương trình đề trực tuyến 1

+ có
ft(1): x^5 + x.y^4 = y^10 + y^6

<=> x^5 - y^10 = y^4.(y^2 - x)

<=> (x- y^2).( x^4 +x^3.y^2 + x^2.y^4 + x.y^6 + y^8) = y^4.(y^2 - x)
đến đây mới ra đc y^2=x thay vào ft(2) còn vế sau thì :-SS

 

[connguoivietnam]

[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}\(cotx-tanx)^2=\frac{11}{3}[/TEX]
ĐK sinx và cosx khác 0
[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}\(cot^2x-2+tan^2x)=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}\(cot^2x+tan^2x)-\frac{1}{2}=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{5}{4}\(tan^2x+cot^2x)=\frac{25}{6}[/TEX]
[TEX]tan^2x+cot^2x=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]sin^4x+cos^4x=\frac{10.sin^2x.cos^2x}{3}[/TEX]
[TEX]3.(sin^4x+cos^4x)=10.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3.(1-2.sin^2x.cos^2x)=10.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3-6.sin^2x.cos^2x=10.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3=16.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3=4.sin^22x[/TEX]
[TEX]sin^22x=3/4[/TEX]
còn câu lượng giác kia tớ giải rồi ở trong mục đề thi thử thì phải

 

[lamanhnt]

[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}\(cotx-tanx)^2=\frac{11}{3}[/TEX]
ĐK sinx và cosx khác 0
[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}\(cot^2x-2+tan^2x)=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{4}\(cot^2x+tan^2x)-\frac{1}{2}=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{5}{4}\(tan^2x+cot^2x)=\frac{25}{6}[/TEX]
[TEX]tan^2x+cot^2x=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]sin^4x+cos^4x=\frac{10.sin^2x.cos^2x}{3}[/TEX]
[TEX]3.(sin^4x+cos^4x)=10.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3.(1-2.sin^2x.cos^2x)=10.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3-6.sin^2x.cos^2x=10.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3=16.sin^2x.cos^2x[/TEX]
[TEX]3=4.sin^22x[/TEX]
[TEX]sin^22x=3/4[/TEX]
còn câu lượng giác kia tớ giải rồi ở trong mục đề thi thử thì phải

Chịu em:|. Đấy là phần biên đổi của chị cho cái phần lượng giác đó. NÓ không dài dòng như vậy, vả lại hai cách em biến đổi mà kq khác nhau àb-(

 

[kimxakiem2507]

[TEX]Cau VA.1[/TEX]

[TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(1,2) R=\sqrt5\ \ MI=5>R [/TEX] nên [TEX]M[/TEX] nằm ngoài đường tròn.

[TEX]P_{M(C)}=MA.MB=MI^2-R^2=20\ \ MA^2+MB^2=50\Rightarrow{\left{MA=\sqrt{10}\\MB=2 \sqrt{10}[/TEX]
(Do vai trò của [TEX]A,B[/TEX] là như nhau nên ta chỉ cần chọn một cặp nghiệm như trên là được)
[TEX]A[/TEX] phải nằm trên đường tròn [TEX](C^')[/TEX] tâm[TEX]M(6,2)[/TEX] bán kính [TEX]MA=\sqrt{10}[/TEX]
[TEX](C^'):(x-6)^2+(y-2)^2=10[/TEX]
[TEX]A=\left{(C)\\(C^')[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{(x-1)^2+(y-2)^2=5\\(x-6)^2+(y-2)^2=10[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow{\left{x=3\\{\left[y=1\\y=3}[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[A(3,1)\\A(3,3)[/TEX]
Vậy
[TEX]\left[(d):x-3y=0\\(d):x+3y-12=0[/TEX]

 

[lihknight]

+ có
ft(1): x^5 + x.y^4 = y^10 + y^6

<=> x^5 - y^10 = y^4.(y^2 - x)

<=> (x- y^2).( x^4 +x^3.y^2 + x^2.y^4 + x.y^6 + y^8) = y^4.(y^2 - x)
đến đây mới ra đc y^2=x thay vào ft(2) còn vế sau thì :-SS

ve sau thi sao ban??? xet pt x^5 + x*y^4= y^10 + y^6 de thay y=0 suy ra x=0 loai! vay y phai khac 0! chia ca 2 ve cho y^5 ta dc
(x/y)^5 + (x/y) = y^5 + y
xet f(t)= t^5 + t de thay f(t) dong bien suy ra x/y = y suy ra x = y^2|-)
Messi vann chua ghi ban[YOUTUBE]http://www.youtube.com/watch?v=gFpqwWhdunY&feature=player_embedded[/YOUTUBE]

 

[minhtoan.103]

phải nói các bạn nhác làm nhỉ , nói nghỉ ngơi những vẫn phải chiến đấu đến hơi thở cuối cùng
1>a-câu này làm ngon cô lập tham số m ( coi như pt ẩn m) => giải với mọi m là tìm ra điểm cố định
b-điều kiện ( ý =0 có 2 nghiệm phân biệt ) ( ý phải đổi dấu khi qua 2nghiệm đó) ( ycđ*yct<0) (1<xcđ<xct )

(1<xcđ<xct)<= vấn đề tranh cãi đây ( có được sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc 2 không , ai trả lời phát )

c1: sử dụng định lí vế dấu => (af(1) >0 . denta >0 )

c2: cô lập tham số , lập bảng biến thiên =>( cách này sử dụng ok )

còn 2 cách nữa nhưng thui



các bạn ơi không được sử dụng đl về dấu của tam thức bậc 2 đâu.vì t/c sách giáo khoa của chúng ta không có phần này đây là c/t củ thôi.nhưng nếu bí quá các bạn củng cứ làm đi nhưng chắc chằn không được điểm tồi đa.mình thấy khảo sát hàm số là dể làm và chắc đúng nhất.đây là câu hỏi nhạy cảm và mình đã trực tiếp hỏi chuyên viên SGD đó là câu trả lời.