Các bạn nhớ thanks mình nhe ^^
2/Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.
Khi chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30 thì chúng ta phải chứng minh chúng chia chết cho 5,2 và 3 (đúng hok cac ban )
Gọi số thứ nhất là: a và k là bất kì số tự nhiên nào đó. nên ta có:
a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4) lúc đầu ta coi có chia chết cho 5 hay ko
![Confused :confused: :confused:](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Nếu a=5k thì biểu thức đó chia chết cho 5 (vì 5k chia chết cho 5 mà những số nào nhân với số nào chia chết cho 5 thì ra kết quả chia chết cho 5)
Nếu a=5k+1 thì biểu thức đó chia chết cho 5/Vì a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)=a.(a+1).(a+2).(a+3).(5k+1+4) mà (5k+1+4) chia chết cho 5 mà những số nào nhân với số nào chia chết cho 5 thì ra kết quả chia chết cho 5
Nếu a=5k+2 thì biểu thức đó chia chết cho 5/Vì a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)=a.(a+1).(a+2).(5k+2+3).(a+4) mà (5k+2+3) chia chết cho 5 mà những số nào nhân với số nào chia chết cho 5 thì ra kết quả chia chết cho 5
Cứ tương tự như vậy đến 5k+4 thì biểu thức đó chia chết cho 5 (các ban cứ áp dụng nhu trên nhé ) Nhưng ko dc 5k+5 (vì số dư luôn<số chia)
Bây giờ coi; a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4) ta coi có chia chết cho 2 hay ko
Nếu a=2k thì biểu thức đó chia chết cho 2 (vì 2k chia chết cho 2 mà những số nào nhân với số nào chia chết cho 2 thì ra kết quả chia chết cho 2)
Nếu a=2k+1 thì biểu thức đó chia chết cho 2/Vì a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)=a.(2k+1+1).(a+2).(a+3).(a+4) mà (2k+1+1)=(2k+2 )thì biểu thức sẽ chia
hết cho 2
Còn a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4) ta coi có chia chết cho 3 hay ko nữa
Nếu a=3k thì biểu thức đó chia chết cho 3 (vì 3k chia chết cho 3 mà những số nào nhân với số nào chia chết cho 3 thì ra kết quả chia chết cho 3)
Nếu a=3k+1 thì biểu thức đó chia chết cho 3/Vì a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)=a.(a+1).(3k+1+2).(a+3).(a+4) mà (3k+1+2)=(3k+3 )thì biểu thức sẽ chia hết cho 3
Nếu a=3k+2 thì biểu thức đó chia chết cho 3/Vì a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)=a.(a+1).(a+2).(a+3).(3k+2+4) mà (3k+2+4)=(3k+6)=(3k+3+3) thì biểu thức sẽ chia hết cho 3