$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập HKI}}$

[me0kh0ang2000]

Phải là Vì $x, y \in N$ nên $x(y-3)\leq0 \Rightarrow y-3 \leq 0 \Rightarrow 0 \leq y \leq 3$
chứ nhỉ [x,y là số tự nhiên kia mà]

Nếu $y=0$ thì phân thức $\dfrac{3x}{y}$ không xác định.
Bạn thấy sai thì giúp mình nhé.

 

[hoamattroi_3520725127]

Hết học kì I rồi bạn chồn ơi

Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!

Sang kì II rồi mn nhé!

Cùng làm một số bài giải pt nhé!

Bài 1 :

a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$

b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$

c) $(x - 2,5)^4 + (x - 1,5)^4 = 1$

Mn đều làm bằng cách đặt ẩn phụ cho dễ nhé!

Bài 2 :
a) $2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$

b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$

c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$

Bài này sử dụng tính chất nhân của 2 phương trình tương đương nhé!

 

[hoamattroi_3520725127]

Bạn trên giải sai hết rồi nhá

Mình chưa bao giờ thấy hằng đẳng thức : $a^4 + b^4 = (a + b)^4$ đâu nhé!

Bạn muốn khai triển lũy thừa bậc 4 phải dựa vào tam giác pascal chứ

 

[thaolovely1412]

Bài 2 :
a) $2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$

b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$

c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$

[/B]

a)[TEX]2x(8x-1)^{2}(4x-1)=9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](4x+1)(2x-1)(64x^2-16x+9)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](4x+1)(2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x=\frac{-1}{4}[/TEX]
[TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[chonhoi110]

Hết học kì I rồi bạn chồn ơi

Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!

Sang kì II rồi mn nhé!

Cùng làm một số bài giải pt nhé!

Bài 1 :

a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$

Tính để cho các bạn mà thôi ) mình giải vậy

Đặt $x+4=y$
Pt có dạng: $(y-1)^4+(y+1)^4=16$
$\leftrightarrow 2y^4+12y^2+2=16 \leftrightarrow (y^2+7)(y^2- 1)=0 \leftrightarrow y= \pm \; 1$
Với $y= 1$ thì $x=-3$
$y= -1$ thì $x=-5$

 

[0973573959thuy]

Hết học kì I rồi bạn chồn ơi

Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!

Sang kì II rồi mn nhé!

Cùng làm một số bài giải pt nhé!

Bài 1 :

a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$

b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$

c) $(x - 2,5)^4 + (x - 1,5)^4 = 1$

Mn đều làm bằng cách đặt ẩn phụ cho dễ nhé!

Bài 2 :
a) $2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$

b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$

c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$

Bài này sử dụng tính chất nhân của 2 phương trình tương đương nhé!

Mình giải vắn tắt chút nhé!

Bài 1 :

Trước hết để khai triển các lũy thừa bậc cao các bạn dựa vào nhị thức Niu tơn với tam giác pascal bên dưới.

Nếu k hiểu các bạn có thể áp dụng công thức bên dưới :

a) Đặt x + 4 = y sau đó biến đổi phương trình và dc kết quả như bạn chồn hôi nhá!

b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$

Nhận thấy 2x - 1 = (x + 1) + (x- 2) nên ta đặt ẩn phụ như sau :

Đặt x + 1 = a; x - 2 = b, phương trình đã cho trở thành :

$a^3 + b^3 = (a + b)^3 \leftrightarrow a^3 + b^3 - [a^3 + b^3 + 3ab(a + b)] = 0 \leftrightarrow ab(a + b) = 0 \leftrightarrow (x + 1)(x - 2)(2x - 1) = 0 \leftrightarrow x_1 = - 1;x_2 = 2; x_3 = 0,5$

c) Đặt x - 2 = y rồi làm như bài bài chồn nhé!

Bài 2 :

a)$2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$

Nhân 8 vào 2 vế, phương trình đã cho tương đương :

$8x(8x - 2)(8x - 1)^2 = 72$

Đặt 8x - 1 = y rồi giải típ nhé!

b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$

Nhân 24 vào 2 vế, pt đã cho tương đương :

$(12x + 7)^2.(12x + 8)(12x + 6) = 72$

Đặt 12x + 7 = y rồi giải típ nha!

c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$

Nhân 4 vào 2 vế, pt đã cho tương đương :

$(2x + 1)[2(x + 1)]^2 (2x + 3) = (2x + 1)(2x + 2)^2(2x + 3) = 72$
Đặt 2x + 2 = y rồi giải típ

Mình đang bận nên nếu các bạn k giải ra kết quả theo hướng dẫn trên thì cứ pm trang mình nhé!

 

[0973573959thuy]

Góp cho pic 1 bài

Cho a,b,c > 0. Tìm Min của :

$a) A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}$

$b) B = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{a + c}{b} + \dfrac{c}{a + b} + \dfrac{a + b}{c}$

Gợi ý : Các bạn sử dụng bất đẳng thức : $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2 (x,y > 0)$ để giải các ý trên nhé!

 

[xuan_nam]

Góp cho pic 1 bài

Cho a,b,c > 0. Tìm Min của :

$a) A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}$

$b) B = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{a + c}{b} + \dfrac{c}{a + b} + \dfrac{a + b}{c}$

Gợi ý : Các bạn sử dụng bất đẳng thức : $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2 (x,y > 0)$ để giải các ý trên nhé!

Mình làm thử thôi, chắc sai quá à

a) $A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \ge 1,5 (Nesbitt)$

Min A = 1,5 khi và chỉ khi a = b = c

b) $B = A + (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) + (\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}) + (\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a}) \ge 1,5 + 2.3 = 7,5$

Min B = 7,5 khi và chỉ khi a = b = c

 

[forum_]

Xét $B=x^2+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^4+1}{x^2}=\dfrac{x^4-2x^2+1}{x^2}+\dfrac{2x^2}{x^2}=\dfrac{(x^2-1)^2}{x^2}+2$ \geq $2$

$\rightarrow \sqrt{B}$ \geq $\sqrt{2}$ khi $x=1$

Vậy, GTNN của A là $1+\sqrt{2}$.

Hình như là sai, đáp số là $\sqrt[]{3\sqrt[]{3}}$ chứ nhỉ ? Xem lại ......

 

[0973573959thuy]

Em nghĩ bạn mèo khoang giải đúng rồi đấy ạ

Vì bạn ấy tìm dc giá trị x để $\sqrt{B}$ đạt cực trị. Khi biểu thức A đạt cực trị thì giá trị x cũng là giá trị x tìm dc khi $\sqrt{B}$ đạt cực trị nên chỉ cần thay x = 1 vào thì ra min A

Em nghĩ thế thôi, sai thì chị chỉ bảo ạ

 

[demon311]

Mình làm thử thôi, chắc sai quá à

a) $A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \ge 1,5 (Nesbitt)$

Min A = 1,5 khi và chỉ khi a = b = c

b) $B = A + (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) + (\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}) + (\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a}) \ge 1,5 + 2.3 = 7,5$

Min B = 7,5 khi và chỉ khi a = b = c

Mình chứng minh cái Nesbitt:
Ta có:

$2(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+3)$

$=2(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}$

$=(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})$

$=[(a+b)+(b+c)+(a+c)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})$

$\ge (\dfrac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{a+c}}
{\sqrt{a+c}}+\dfrac{\sqrt{b+c}}{\sqrt{b+c}})^2=9$ (BDT Buniakowsky-Schwarz)

\Leftrightarrow $2(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+3) \ge 9$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}$

 

[chonhoi110]

Mình chứng minh cái Nesbitt:
Ta có:

$2(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+3)$

$=2(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}$

$=(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})$

$=[(a+b)+(b+c)+(a+c)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})$

$\ge (\dfrac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{a+c}}
{\sqrt{a+c}}+\dfrac{\sqrt{b+c}}{\sqrt{b+c}})^2=9$ (BDT Buniakowsky-Schwarz)

\Leftrightarrow $2(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+3) \ge 9$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}$

Bất đẳng thức Nesbitt thì có nhiều cách để chứng minh mà

C2: Xét các biểu thức sau:

$S= \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

$M=\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{a}{a+b}$

$N=\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}$

Ta có: $M+N=3$. Mặt khác theo bđt AM-GM thì:

$M+S=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}$ \geq $3$

$N+S=\dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{b+c}{a+b}$ \geq $3$

Vậy $M+N+2S$ \geq $6$ suy ra $2S$ \geq $3 \rightarrow Q.E.D$

Còn bài này thì.........

Hichic, mãi hôm nay mới lên topic này được

Look at!!! Một bài Max-min ....@@

Lời giải sai, con x em vứt đâu rồi nhỉ? Min B, thế A đâu ?

Chị làm ra đáp số là $\sqrt[]{3\sqrt[]{3}}$. Chắc đúng

Định up lời giải nhưng mà thôi để các em suy nghĩ tiếp đi nhé....

Em nào giải đc bài này thì phải công nhân giỏi đó nhưng trừ mấy bạn lớp 9 ra )

Còn mấy bài khác dạng toàn có trong quyển "1001 bài toán sơ cấp" của Nguyễn Văn Vĩnh, ........

Lười gõ lắm :v

Hình như là có gì đó không đúng ở đây ) hình như đề hỏi tìm Max mà chị T.N

 

[forum_]

ĐS của chị là min A = $\sqrt[]{3\sqrt[]{3}}$ tại x = $\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Còn của Mèo là min A = $1 + \sqrt[]{2}$ tại x = 1

Thử ấn máy tính đổi ra số thâp phân xem cái nào nhỏ hơn?

À, bài này ko có giá trị max. Vì x càng lớn thì A càng lớn !

Nhưng mà thấy Mèo nghĩ ra PP đó cũng giỏi r`

 

[hongtham1977a@gmail.com]

Giúp em:Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0,tính giá trị của biểu thức
$B=(1-\dfrac{z}{x})(1-\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})$

 

[hoangtubongdem5]

Giúp em:Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0,tính giá trị của biểu thức
$B=(1-\dfrac{z}{x})(1-\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})$

Có $x-y-z=0$ nên $x-y=z$, $x-z=y$, $y+z=x$
$$B = \frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z} = \frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z} = -1$$

 

[Suga Min Yoongi]

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:
$$x^{2}+32x-6800=0$$

 

[Quang Trungg]

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:
$$x^{2}+32x-6800=0$$

$$\Leftrightarrow x^2 - 100x + 68x - 6800$$
$$\Leftrightarrow x(x-100)+68(x-100)=0$$
$$\Leftrightarrow (x+68)(x-100)=0$$

 

[Toshiro Koyoshi]

$$\Leftrightarrow x^2 - 100x + 68x - 6800$$
$$\Leftrightarrow x(x-100)+68(x-100)=0$$
$$\Leftrightarrow (x+68)(x-100)=0$$

Cái đầu thì =0 kìa anh , anh sửa lại đi

 

[Hnhh2t1]

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức X^4+6x^3+7x^2+6x+2. Ae vào giúp mình với

 

[Hnhh2t1]

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức X^4+6x^3+7x^2+6x+2. Ae vào giúp mình với

Thầy cô nào giúp em với