Cùng bạn ôn thi THPT 2018

$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập HKI}}$

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi chonhoi110, 7 Tháng mười hai 2013.

Lượt xem: 19,035

  1. chonhoi110

    chonhoi110 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [Sự kiện] Tân sĩ tử chinh phục đề thi


    :Mloa_loa: THÔNG BÁO :Mloa_loa:​

    :khi (4):Sắp đến thi học kì I nên mình lập topic này để ôn tập về kiến thức cơ bản và cả nâng cao.
    Mong mọi người ủng hộ :khi (196):

    Và sau đây là một số nội quy của topic::khi (59):
    -CẤM spam dưới mọi hình thức

    -Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt phổ thông, CẤM dùng các ngôn từ trái với thuần phong mỹ tục.

    -Nghiêm cấm thảo luận, tuyên truyền về chính trị, tôn giáo; nói xấu lãnh đạo, Đảng và Nhà nước, vi phạm pháp luật Nhà nước CHXHCN Việt Nam.

    -Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

    -Nghiêm cấm việc sử dụng diễn đàn làm nơi quảng cáo; tranh cãi, gây mất đoàn kết.(chỉ tranh cãi, thảo luận liên quan đến học tập!)

    Mình sẽ đăng lại các dạng bài tập để củng cố kiến thức cho các bạn, mỗi dạng mình sẽ đăng tối đa 3 lần, theo thứ tự từ dễ đến khó. Các bạn nào có đề thi hay hoặc đã thi học kì rồi thì có thể đăng bài lên cho các bạn cùng tham khảo nha :khi (69):

    Ai trả lời đúng sẽ được thưởng 2 thanks :khi (34):


    Đầu tiên là phân tích đa thức thành nhân tử
    Dạng này thì chắc mình không cần phải nói nhiều rồi :khi (131):
    Các bạn có thể tham khảo cách làm ở đây.
    Và bây giờ là một số bài tập.
    Phân tích đa thức thành nhân tử:
    a, $x^4+1996x^2+1995x+1996$
    b, $a^3+b^3+c^3-3abc$
    c, $(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$
    d, $(2x^2+x-2)(2x^2+x-3)-12$
    e, $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$
    f, $4x^3+5x^2+10x-12$
    g, $(4x-2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17$
    h, $(x^2-x+2)^2+(x-2)^2$

    Thêm 3 bài nữa nhá ! :D
    i, $x^3 (y+z^2)+y^3(z+x^2)+z^3(x+y^2)+xyz(xyz+1)$
    j, $3a^2b+ab^2+b^2c+3bc^2+9ca^2+9c^2a+6abc$
    k, $(a-b+c)^3-(a-b-c)^3-(c-a-b)^3-(a+b+c)^3$

    Các bạn nhớ trình bày rõ ràng, sạch đẹp, sử dụng latex để mọi người dễ nhìn nha! (^_^)
    Và điều cuối cùng, chúc các bạn thi tốt!! :M057:
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2013
  2. hocgioi2013

    hocgioi2013 Guest


    1)
    a. không chắc
    $x(x-1)(x^2+x+1)+1996(x^2+x+1)$
    $(x^2+x+1)(x^2-x+1996)$
    b.$a^3+b^3+c^3-3abc$
    = $(a+b)^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2$
    = $(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2)]-3ab(a+b+c)$
    = $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
     
  3. hocgioi2013

    hocgioi2013 Guest


    c.$(x^2+x+2)^2-16$
    $(x^2+x+2-4)(x^2+x+2+4)$
    $(x^2+x-2)(x^2+x+6)$
    f.$(x^2+2x+4)(4x-3)$
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2013
  4. hocgioi2013

    hocgioi2013 Guest


    gọi $2x^2+x-2$ là a
    pt ta được
    (a-4)(a+3)
    $(2x^2+x-6)(2x^2+x+1)$

    còn về đề tham khảo thêm muốn thì len google tra rồi in ra nhìu lắm
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2013

  5. d, [TEX]A= (2x^2+x-2)(2x^2+x-3)-12[/TEX]
    Đặt [TEX]2x^2+x-3= a[/TEX] \Rightarrow [TEX]2x^2+x-2= a+1[/TEX]
    Do đó:
    [TEX]A= a(a+1)-12[/TEX]
    [TEX]=a^2+a-12[/TEX]
    [TEX]=a^2+4a-3a-12[/TEX]
    [TEX]=(a+4)(a-3)[/TEX]
    [TEX]=(2x^2+x-3+4)(2x^2+x-3-3)[/TEX]
    [TEX]=(2x^2+x+1)(2x^2+x-6)[/TEX]
     


  6. Đề câu e có vấn đề bạn nhé. Bạn xem lại đề nha! :D

    g) $(4x - 2)(10x + 4)(5x + 7)(2x + 1) + 17$

    $= (4x - 2)(5x + 7)(10x + 4)(2x + 1) + 17$

    $= (20x^2 + 28x - 10x - 14)(20x^2 + 10x + 8x + 4) + 17$

    $= (20x^2 + 18x - 14)(20x^2 + 18x + 4) + 17$

    $= (20x^2 + 18x - 5 - 9)(20x^2 + 18x - 5 + 9) + 17$ (1)

    Đặt $20x^2 + 18x - 5 = a$ có : $(1) \leftrightarrow (a - 9)(a + 9) + 17 = a^2 - 64 = (a - 8)(a + 8) = (20x^2 + 18x - 13)(20x^2 + 18x + 3)$
     
  7. chonhoi110

    chonhoi110 Guest


    Câu e hoàn toàn bình thường bạn à :D

    e, $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$
    $= (x^2−13x+30)(x^2−11x+30)−24x^2$ (*)
    Đặt $t= x^2−11x+30$ có:
    (*) $\leftrightarrow (t−2x)t−24x^2= t^2−2tx−24x^2= (t−6x)(t+4x)$
    Thay $t= x^2−11x+30$ vào (*) ta có:
    (*) $\leftrightarrow (x^2−11x+30−6x)(x^2−11x+30+4x)$
    $= (x^2−17x+30)(x^2−7x+30)$
    $= (x−15)(x-2)(x^2−7x+30)$
     
  8. khaiproqn81

    khaiproqn81 Guest


    f) $4x^3+5x^2+10x-12$
    $=4x^3-3x^2+8x^3-6x+16x-12$
    $=x^2(4x-3)+2x(4x-3)+4(4x-3)$
    $=(x^2+2x+4)(4x-3)$
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng mười hai 2013
  9. chonhoi110

    chonhoi110 Guest


    Chuyển qua dạng khác nha các bạn :khi (69):
    Xác định hệ số a,b,c để đa thức A chia hết cho đa thức B:
    Dạng bài tập này thường có 2 cách giải
    Cách 1: Thực hiện phép chia như bình thường (đây là dạng cơ bản nhất)
    Cách 2: Dùng phương pháp hệ số bất định
    VD: Tìm hệ số a sao cho $(x^3+3x+a)$ chia hết cho $(x-1)^2$
    Giải
    Cách 1: Thưc hiện phép chia, ta có:
    $(x^3+3x+a)=(x^2-2x+1)(x+2)+(a-2)$
    Để $(x^3+3x+a)$ chia hết cho $(x-1)^2$
    $ \rightarrow x-2=0 \leftrightarrow a=2$
    Cách 2: Phương pháp hệ số bất định:
    Giả sử đa thức bậc ba $x^3-3x+a$ chia hết cho đa thức bậc hai $x^2-2x+1$
    Ta có: $x^3-3x+a$ đồng nhất với $(x^2-2x+1)(x+a)$, tức là $x^3-3x+a$ dồng nhất với: $x^3+(a-2)x^2+(1-2a)x+a$.
    Đồng nhất 2 vế, ta có:
    $\left\{\begin{matrix}a-2=0\\ 1-2a=-3 \end{matrix}\right. \leftrightarrow a=2$

    Bây giờ là bài tập :D
    1, Xác định hệ số a, b để:
    a, $(x^4+ax^2+1)$ chia hết cho $(x^2+x+1)$.
    b, $(x^4+ax^3+b)$ chia hết cho $(x^2-1)$
    c, $(a^2x^3+3ax^2-6x-2a)$ chia hết cho $(x+1)$
    d, $(2x^2+ax+1)$ chia cho $(x+3)$ dư 4
    Và một số bài tương tự :p
    2, Tìm tất cả số nguyên n để :
    a, $2n^2+n-7$ chia hết cho $n-2$
    b, $n^2+2n+5$ chia hết cho $n-1$

    Chúc các bạn thi đạt điểm cao :Mhappys:
     
  10. khaiproqn81

    khaiproqn81 Guest


    Ta có $\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{3n(n-2)+3}{n-2}$
    $=3n + \frac{3}{n-2}$
    Để Bt trên thuộc Z thì n-2 thuộc ước của 3
    Sau đó.... là ra
     
  11. khaiproqn81

    khaiproqn81 Guest


    Làm giống như bài trên thì ra x={-1;0;2;3}
    :-B
     

  12. Uầy, bạn thiếu mất một cách rồi :D

    Dùng pp xét giá trị riêng nữa nhé! Cách này mình thấy dễ nhất và ít nhầm nhọt nhất đấy. Mà cách này có thể áp dụng rộng rãi hơn, hay dùng cho mấy bạn khó. :D

    Chém vài bài, còn lại anh em dọn nốt nhá!

    1, Xác định hệ số a, b để:
    a, $(x^4+ax^2+1)$ chia hết cho $(x^2+x+1)$.

    Dúng hệ số bất định nhé!

    Vì đa thức bị chia có bậc 4, đa thức chia bậc 2 nên đa thức thương là 1 tam thức bậc 2 có hạng tử bậc cao nhất là : $x^4 : x^2 = x^2$

    Gọi đa thức thương là $x^2 + bx + 1$ dc :

    $x^4 + ax^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 + bx + 1) = x^4 + (b + 1)x^3 + (b + 2)x^2 + (b + 1)x + 1$

    $\rightarrow a = 1$

    b, $(x^4+ax^3+b)$ chia hết cho $(x^2-1)$

    Dúng xét gtri riêng nhé!

    Gọi thương là Q(x) có :

    $f(x) = x^4 + ax^3 + b = (x - 1)(x + 1).Q(x)$

    Đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = - 1 dc :

    $f(1) = a + b + 1 = 0$ và $f(-1) = 1 + b - a = 0$

    $\rightarrow a = 0; b = - 1$

    c, $(a^2x^3+3ax^2-6x-2a)$ chia hết cho $(x+1)$
    Dùng hệ số bất định nhé!

    Cái này mình làm tắt chút! Lí luận thì nhưu câu a)

    $a^2x^3 + 3ax^2 - 6x - 2a = (x + 1)(a^2x^2 + bx - 2a) = a^2x^3 + (a^2 + b)x^2 + (b - 2a)x - 2a$

    $\rightarrow a^2 + b = 3a; b - 2a = -6 \rightarrow a = 3$

    d, $(2x^2+ax+1)$ chia cho $(x+3)$ dư 4

    Xét giá trị riêng nhé! :D

    $f(x) = 2x^2 + ax + 1 = (x + 3). Q(x) + 4$

    $\rightarrow f(-3) = 18 - 3a + 1 = 4$

    $\rightarrow a = 5$
     

  13. Sai nhé! :D

    $\dfrac{2n^2 + n - 7}{n - 2} = 2n + 5 + \dfrac{3}{n - 2}$ chứ k phải bằng $3n + \dfrac{3}{n - 2}$
     

  14. Bảo để anh em làm, mà nhìn thấy đại số, em k kìm nổi nên em chém nốt bài cuối =))

    $n^2 + 2n + 5 \vdots n - 1 \leftrightarrow \dfrac{n^2 + 2n + 5}{n - 1} \in Z \leftrightarrow n + 3 + \dfrac{8}{n - 1} \in Z \leftrightarrow n - 1 \in Ư(8) = \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 \leftrightarrow n = 2;0;3;-1;5;-3;9;-7$
     
  15. janbel

    janbel Guest


    Cái em dùng là dl Bezout chứ không phải xét gt riêng. Mấy cái dạng này dùng dl Bezout là khỏe nhất...
     
  16. chonhoi110

    chonhoi110 Guest


    Thật ra là dl Bezout hay xét gt riêng cũng giống nhau cả :D
    Sorry các bạn :p mấy hôm nay bận quá, thứ 5 mình thi rùi :( nếu có thể mình sẽ up đề thi của trường mình lên nhá :))

    Bây giờ chuyển sang phân thức đại số nhá!
    Bài tập rút gọn và một số câu hỏi phụ :
    Bài 1:
    Cho $P=[\dfrac{3(x+2)}{2(x^3+x^2+x+1)}+\dfrac{2x^2-x-10}{2(x^3-x^2+x-1)}]:[\dfrac{5}{x^2+1}+\dfrac{3}{2(x+1)}-\dfrac{3}{2(x-1)}]$
    a) Rút gọn P
    b) Tính P khi |2x-1|=1
    c) Tìm x để P>0
    d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên dương
    Tạm thời là 1 câu đi :) ngày mai mình sẽ up tiếp :D
     

  17. a) $\dfrac{x + 2}{2}$ (1)

    b) ĐKXĐ : $x \not= \pm 1$

    $|2x - 1| = 1 \rightarrow 2x - 1 = 1; x = 1 (L)$ hoặc $ 2x - 1= - 1; x = 0 (TM)$

    Thay x = 0 vào (1) dc P = 1

    c) P > 0 $\leftrightarrow x + 2 > 0 \leftrightarrow x > - 2$

    d) $P \in Z^{+} \leftrightarrow x > - 2; x + 2 \in B{2}$
     

  18. j>
    b+ a$b^2$+ $b^2$c+3b$c^2$+ 9$a^2$c+9$c^2$a+6abc
    = $b^2$(a+c)+ $3b(a+c)^2$

    = (a+c)(b+3)b
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng mười hai 2013

  19. Bạn chồn up đề trường bạn đi :D
     
  20. chonhoi110

    chonhoi110 Guest


    Đề trường mình số thì khá dễ :D
    Hình thì mình bỏ câu c :(
    Thi được 9,5 :(( (tiếc quá )
    Có 2 câu này mình thấy cũng dễ nhưng up lên luôn đi :p

    Bài 1: Rút gọn $P=\dfrac{1}{x(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+6)}+...+ \dfrac{1}{ (x+12)(x+15)}$

    Bài 2: $Q=(\dfrac{x^2-xy}{x^2+xy}-\dfrac{x}{x+y}): (\dfrac{xy}{x^3-xy^2}+\dfrac{1}{x+y})$
    a. Rút gọn Q
    b. Tìm x,y để Q=0
    c. Xét dấu của x,y sao cho x,y trái dấu và |Q| > Q
     

CHIA SẺ TRANG NÀY