Toán TOAˊN 9Oˆn thi học kıˋ II+ Oˆn thi vaˋo lớp 10.\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}

[eye_smile]

Chủ pic đi vắng hết(

Thử sức với bài toán sau các bạn nhé :

Cho $a;b;c$ là 3 cạnh của tam giác có chu vi =2.
Tìm min ${a^2}+{b^2}+{c^2}+2abc$

 

[forum_]

3, ta có
$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$
\Rightarrow $x^2-1-2x-\sqrt[3]{x^2.(x^2-1)}=0$
Đặt $\sqrt[3]{x^2-1}=a$ và $\sqrt[3]{x}=b$
\Rightarrow $a^3-2b^3+ab^2=0$
\Rightarrow $(a-b)(a^2+ab+2b^2)=0$
từ đây dễ rồi

Ơ mình có cách khác bạn này

Nhận thấy x = 0 ko là nghiệm, chia 2 vế cho x , chuyển vế và đặt ẩn phụ

Phương trình này giải kiểu gì hả mọi người
$x^3 - y^3 - 3x^2 - 3y^2 = 0$

Cố ém nó về dạng x-y ; xy để đặt ẩn phụ ....

 

[forum_]

Chủ pic đi vắng hết(

Thử sức với bài toán sau các bạn nhé :

Cho $a;b;c$ là 3 cạnh của tam giác có chu vi =2.
Tìm min ${a^2}+{b^2}+{c^2}+2abc$

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1

Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0

Suy ra: $1-\left ( a+b+c \right )+ab+bc+ac-abc$ > 0

\Rightarrow $2\left ( ab+bc+ac \right )$ > 2+abc

\Rightarrow $2\left ( ab+bc+ac \right )+a^2+b^2+c^2$ > $a^2+b^2+c^2+2abc+2$

..............................

 

[forum_]

Tiếp ..................

Đề như eye nhưng c/m nó \geq $\dfrac{52}{27}$


....

 

[san1201]

Tiếp ..................

Đề như eye nhưng c/m nó \geq $\dfrac{52}{27}$


....

Bạn có thể nói rõ hơn được không ạ,
Min bài này là $\dfrac{52}{27}$ dấu $"="$ xaye ra khi $a=b=c=\dfrac{2}{3}$ đúng không

 

[lamnguyen.rs]

Cố ém nó về dạng x-y ; xy để đặt ẩn phụ ....

Anh / Chị giải hộ em luôn được không ạ

 

[forum_]

Bạn có thể nói rõ hơn được không ạ,
Min bài này là $\dfrac{52}{27}$ dấu $"="$ xaye ra khi $a=b=c=\dfrac{2}{3}$ đúng không

Chuẩn đấy

@lamnguyen.rs : tháng sau đc ko em ? Tháng này cả nhà chị đi chơi rồi

Mà nếu có thể bắt sóng mạng chị sẽ up lên cho em sớm nhất nhé

 

[lamnguyen.rs]

Chuẩn đấy

@lamnguyen.rs : tháng sau đc ko em ? Tháng này cả nhà chị đi chơi rồi

Mà nếu có thể bắt sóng mạng chị sẽ up lên cho em sớm nhất nhé

Dạ sao cũng được À mà còn bài này nữa:
Cho $a, b, c$ dương thoả mãn $a+ b + c = 1$
Tìm GTNN của $A = 14(a^2 + b^2 + c^2) + \dfrac{ab + bc + ca}{a^2b + b^2c + c^2a}$

 

[duchieu300699]

Dạ sao cũng được À mà còn bài này nữa:
Cho $a, b, c$ dương thoả mãn $a+ b + c = 1$
Tìm GTNN của $A = 14(a^2 + b^2 + c^2) + \dfrac{ab + bc + ca}{a^2b + b^2c + c^2a}$

- Ta có: $a^2+b^2+c^2$ \geq $\dfrac{(a+b+c)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$

- BĐT Bunhia: $(a^2b+b^2c+c^2a)^2$ \leq $(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

\leq $(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)$ \leq $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{3}$ \leq $(a^2+b^2+c^2)^4$

$\rightarrow$ $a^2b+b^2c+c^2a$ \leq $(a^2+b^2+c^2)^2$

- Mặt khác: $ab+bc+ca=\dfrac{1-(a^2+b^2+c^2)}{2}$

Đến đây đặt $x=a^2+b^2+c^2$ thì: $A$ \geq $14x+\dfrac{1-x}{2x^2}$ với $x$ \geq $\dfrac{1}{3}$

Sau đó chọn điểm rơi, giải $min=\dfrac{23}{3}$ với $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ )

 

[eye_smile]

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1

Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0

Suy ra: $1-\left ( a+b+c \right )+ab+bc+ac-abc$ > 0

\Rightarrow $2\left ( ab+bc+ac \right )$ > 2+abc

\Rightarrow $2\left ( ab+bc+ac \right )+a^2+b^2+c^2$ > $a^2+b^2+c^2+2abc+2$

..............................

Liệu cậu có nhầm đề không vậy)

Tại tớ không thấy dấu "=" đâu mà toàn $>$

Bài của tớ là cái đề cậu đưa sau đó

BT $\ge \dfrac{52}{27}$

 

[san1201]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An) năm học 2013-2014

Câu 1 (7 điểm)

a) Giải phương trình $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3\\ y^{3}(3x-2)=1 \end{matrix}\right.$

Câu 2 (2 điểm)

Cho hai số nguyên $x,y$. Chứng minh rằng $(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$không thể là một số chính phương.

Câu 3 (2 điểm)

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a$ \geq $0$, $b$ \geq $0$ ,$c$ \geq $1$ và $a+b+c=2$. Tìm MAX

$T=(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$

Câu 4 (7 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ khác $B$. Kẻ các tiếp tuyến $AD,AE$ của $(O)$ ($D,E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH$ vuông góc với$EC$ tại$H$. Gọi $K$ là trung điểm của $DH$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$. $CK$ cắt $(O)$ tại $Q$khác$C$, $AQ$ cắt $(O)$ tại $M$ khác$Q$. Chứng minh rằng

a)$ AB.CI=AC.BI

$
b) $QD$ vuông góc với $QI

$
c) $DM$ song song với $OC$

Câu 5 (2 điểm)

Trong mặt phẳng cho 7 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng). Gọi h là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 trong 7 điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 tam giác có các đỉnh là 3 trong số 7 điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ hơn $\dfrac{h^{2}(4\pi -3\sqrt{3})}{24}$

 

[eye_smile]

Chủ pic đi vắng hết(

Thử sức với bài toán sau các bạn nhé :

Cho $a;b;c$ là 3 cạnh của tam giác có chu vi =2.
Tìm min ${a^2}+{b^2}+{c^2}+2abc$

Trả lời theo y/c:
$(1-a)(1-b)(1-c) \le {(\dfrac{3-a-b-c}{3})^3}=\dfrac{1}{27}$

Nhân tung ra,đc:
$ab+bc+ac-abc \le \dfrac{28}{27}$
\Leftrightarrow $2abc-2(ab+bc+ca) \ge \dfrac{-56}{27}$
\Leftrightarrow $BT \ge \dfrac{52}{27}$

 

[eye_smile]

Câu 3 (2 điểm)

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a$ \geq $0$, $b$ \geq $0$ ,$c$ \geq $1$ và $a+b+c=2$. Tìm MIN

$T=(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$

AD cái bài tớ vừa làm ý
Giống thì phải)

Thì tìm đc max thôi(

 

[lamnguyen.rs]

Câu 4 (7 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ khác $B$. Kẻ các tiếp tuyến $AD,AE$ của $(O)$ ($D,E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH$ vuông góc với$EC$ tại$H$. Gọi $K$ là trung điểm của $DH$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$. $CK$ cắt $(O)$ tại $Q$khác$C$, $AQ$ cắt $(O)$ tại $M$ khác$Q$. Chứng minh rằng

a)$ AB.CI=AC.BI

$
b) $QD$ vuông góc với $QI

$
c) $DM$ song song với $OC$

a)
$\widehat{ADB} = \widehat{DCB}$
$\widehat{ADE} = \widehat{DCE} = 2\widehat{DCB}$
Suy ra DB là phân giác $\widehat{ADE}$ ==> $\dfrac{AB}{BI} = \dfrac{AD}{DI} = \dfrac{DO}{IO} = \dfrac{2R}{2IO} = \dfrac{AB + 2R}{BI + 2IO} = \dfrac{AC}{CI}$
Suy ra $AB.CI = BI.AC$ (đpcm)
b)
I là trung điểm DE, K là trung điểm DH ==> IK // EH ==> $\widehat{DKI} = 90^0$ và $\widehat{DIK} = \widehat{DEC}$
Mà $\widehat{DEC} = \widehat{DQC}$
Nên $\widehat{DIK} = \widehat{DQK}$ ==> DQIK là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{DQI} + \widehat{DKI} = 180^0$ ==> $\widehat{DQI} = 90^0$ (vì $\widehat{DKI} = 90^0$ (cmt))
c)
DKIQ là tứ giác nội tiếp (cmt) ==> $\widehat{IQK} = \widehat{IDK}$
Ta có $\widehat{IDK} = \widehat{ICE}$ (cùng phụ $\widehat{IEH}$)
Suy ra $\widehat{IQK} = \widehat{ICE}$
Mặt khác: $\widehat{QIB} = \widehat{IQK} + \widehat{QCI} = \widehat{ICE} + \widehat{QCI} = \widehat{QCE} = \widehat{AEQ}$
Nên AQIE là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{AQE} = \widehat{AIE} = 90^0$
QDME nội tiếp (O) ==> $\widehat{MDE} = \widehat{MQE} = 90^0$ ==> DM vuông góc DE
Mà OC vuông góc DE ==> DM // OC.

P.s: không biết có đúng không

 

[eye_smile]

Câu 3 (2 điểm)

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a$ \geq $0$, $b$ \geq $0$ ,$c$ \geq $1$ và $a+b+c=2$. Tìm MAX

$T=(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$

Có:$(1-a)(1-b)(1-c) \le 0$

\Leftrightarrow $-abc \le 1-ab-bc-ca$

$6-{a^2}-{b^2}-{c^2}=2+4- {a^2}-{b^2}-{c^2}=2+{(a+b+c)^2}-{a^2}-{b^2}-{c^2}=2+2ab+2bc+2ac$
\Rightarrow $A \le 2(1+ab+bc+ac)(2+1-ab-bc-ca) \le 8$ (Nhân tung tóe ra rồi đưa thành bậc 2 á)
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $ab+bc+ac=1$
$(1-a)(1-b)(1-c)=0$
$a+b+c=2$

 

[eye_smile]

Câu 1 (7 điểm)

a) Giải phương trình $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5$

Nhân liên hợp,đc:
$(\sqrt{2x+3}+2).\dfrac{5}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}}=5$
\Leftrightarrow $\sqrt{2x+3}+2=\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}$
\Leftrightarrow $2x+3+4+4\sqrt{2x+3}=2x+7+2\sqrt{(x+6)(x+1)}$
\Leftrightarrow $2\sqrt{2x+3}=\sqrt{(x+6)(x+1)}$
Đến đây bình phg 2 vế đưa về PT bậc 2 là xong

 

[phuthuytocnau_00]

hay tớ đưa đề lên nhá
Câu I: cho biểu thức
[TEX]M = \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac {x+1}{ \sqrt{x}} [/TEX]
([TEX]x \neq 1 ; x > 0[/TEX])
1, rút gọn M
2, Tìm x để M = [TEX]\frac{9}{2}[/TEX]
3, so sánh của M với 4
Câu II.
Một người đi từ A đến B cách nhau 100km với vận tốc và thời gian quy định. Khi đi từ B về A, người đó
đi theo đường khác dài hơn đường cũ 20km nhưng với vận tốc lớn hơn 20km/h. Thời gian về ít hơn thời
gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi?
Câu III: cho hpt sau:
$$\left\{ \begin{array}{l} ax - 2y = a \\ -2x + y = a + 1 \end{array} \right.$$
1, giải hệ khi a = 1
2, tìm a để hpt có nghiệm duy nhất
Câu IV.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. EF là đường kính di động. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với
đường tròn tại B. Nối AE và AF cắt đường thẳng d tại M và N.
1. Chứng minh AEBF là hình chữ nhật.
2. Chứng minh AE.AM=AF.AN
3. Hạ AD vuông góc với EF, AD cắt MN tại I. Chứng minh IM = IN
4. Gọi H là trực tâm của tam giác MFN. Chứng minh rằng khi đường kính EF di động thì H thuộc 1 đường
tròn cố định.

 

[phuthuytocnau_00]

[toán9] đề thi vào trưởng pt newton 2014-2015
đề thi vào trưởng phổ thông Newton năm học 2014 - 2015
đây là đề trường mình xét tốt nghiệp nhé, không biết khi các bạn thi thì đề sẽ ntn nhưng mình cứ đăng lên cho các bạn tham khảo nha
Câu I: 2,5 điểm
Cho biểu thức sau:
[TEX]P=(\frac{2+\sqrt x}{2-\sqrt x}-\frac{2-\sqrt x}{2+\sqrt x}-\frac{4x}{x-4}) : (\frac{2}{2-\sqrt x}-\frac{\sqrt x + 3}{2\sqrt x - x})[/TEX]
a) rút gọn
b)tìm x để P < 0
c) tìm x để P= -1
Câu II: 2 điểm
Một canô chạy trên sông trong 7 h xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. 1 lần khác cano cũng chạy trong 7h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. tính vận tốc dòng nướ chảy và vận tốc riêng của cano
Câu III: 1,5 điểm
cho hệ phương trình:
(I) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y\sqrt{y} = m+1 \\ x + (m - 1)y = 2 \end{array} \right.[/TEX]
a) giải phương trình vs m=2
b) tìm GT của m để phương trình (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện (x + y) đạt GTNN
Câu IV: 3,5 điểm
Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy điểm C nằm ngoài đường tròn và nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 I. AB cắt QI tại K.
a) cm tứ giác PDKI nội tiếp
b) cm CI.CP= CK.CD
c)cm CI là tia phân giác góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB
d) giả sử A, B, C cố định. Cmr nếu (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu V: 0,5 điểm
tìm GTNN của bt:
[TEX]M=(x-1)^4 + (x - 3)^4 +6 (x - 1)^2 (x-3)^2[/TEX]

 

[lamnguyen.rs]

Câu 1 (7 điểm)
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3\\ y^{3}(3x-2)=1 \end{matrix}\right.$

$y = 0$ không phải là nghiệm nên HPT tương đương với
$\left\{\begin{matrix} x^3 + 2 = \dfrac{3}{y}\\ 3x - 2 = \dfrac{1}{y^3} \end{matrix}\right.$
Suy ra $x^3 + 3x = \dfrac{3}{y} + \dfrac{1}{y^3}$
<=>$x^3 - \dfrac{1}{y^3} = \dfrac{3}{y} - 3x$
<=>$(x - \dfrac{1}{y})(x^2 + \dfrac{x}{y} + \dfrac{1}{y^2}) = -3(x - \dfrac{1}{y})$
<=>$(x - \dfrac{1}{y})(x^2 + \dfrac{x}{y} + \dfrac{1}{y^2} + 3) = 0$
Suy ra $x - \dfrac{1}{y} = 0$ (dễ CM nhân tử thứ 2 luôn lớn hơn 0)
<=>$x - \dfrac{x^3 + 2}{3} = 0$
<=>$x = 1$ hoặc $x = -2$
Từ đây dễ dàng tính ra $y$.
Kết luận: $(x, y) = (1, 1)$ hoặc $(-2; -0,5)$

 

[tuvuthanhthuy]

giúp mk với

Nêu cách làm tổng quát cho bài giải và biện luận phương trình ax^2+bx+c=0, ths nhìu!

K sd quá 5 icon/bài viết