Toán TOAˊN 9Oˆn thi học kıˋ II+ Oˆn thi vaˋo lớp 10.\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}

[demon311]

Sao bác không chém câu b luôn
$x^2-9x+20=0$
$x=4$ hoặc $x=5$
Tổng 4 tích 5: loại vì $S^2 \ge 4P$
Tổng 5 tích 4: nghiệm của pt:
$x^2-5x+4=0$
$x=1$ hoặc $x=4$
Vậy hai số đó là 1 và 4

 

[congchuaanhsang]

Với bài hình thì mọi người vẽ hộ mình cái hình với được không, cho nó dễ hình dung.Câu 3 điểm. Cho Đường tron(O) đường kính AB=2R và C là điểm thuộc đường tròn (C khác A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chưa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường(O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N
a)CM tam giác BAN và MCN cân
b) Khi MB=MQ, tính BC theo R

$\hat{BMA}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{ABM}=\hat{MCA}=\hat{MAC}=\hat{MBN}$

$\Delta$ABN có BM vừa là đường cao vừa là phân giác

\Rightarrow $\Delta$ABN cân ở B

\Rightarrow $MA=MN=MC$

\Rightarrow $\Delta$NMC cân ở M

 

[riverflowsinyou1]

Đề thi vào lớp 10 ĐH Vinh năm 2013-2014 môn toán .

Vòng 1
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm 2 số nguyên $a$ và $b$ sao cho : $\frac{1}{a-1996}$+$\frac{1}{b-2013}$=$1$
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-2.m.x+m.(m+1)$=$0$ (*)
a) Tìm $m$ để phuơng trình (*) có $2$ nghiệm phân biệt.
b) Tìm $m$ để phương trình (*) có nghiệm nhỏ là $x_1$ nghiệm to là $x_2$ thoả mãn $x_1+2.x_2$=$0$
Câu 3 (1,5 điểm)
Giả sử $x$ và $y$ là các số dương sao cho $x+y$=$1$. Đặt $S$=$x.y$+$\frac{1}{x.y}$
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $S$
b) Liệu rằng $S$ có giá trị lớn nhất hay không ? Vì sao?
Câu 4: (4 điểm) Cho $\triangle{ABC}$ có $AB$=6cm;$CA$=8cm;$BC$=10cm. Gọi $M$,$N$,$P$ tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ .
a) Chứng minh điểm $N$ nằm giữa 2 điểm $M$ và $P$ .
b) Tính diện tích tam giác $ABP$;$ANB$ và $ABM$.
-------------------------------------------- Hết -------------------------------------------
Lần sau em sẽ up vòng 2.

 

[forum_]

3/

a/ Ta có $xy$ \leq $\dfrac{(x+y)^2}{4}$

=> $\dfrac{1}{xy}$ \geq $\dfrac{4}{(x+y)^2} =4$

Ta có:

$S= xy + \dfrac{1}{16xy} + \dfrac{15}{16xy}$ \geq $\dfrac{1}{2} + \dfrac{15.4}{16}$

Vậy min = $\dfrac{17}{4}$

Dấu = tại x = y = $\dfrac{1}{2}$

b/ ko , có lẽ nếu cho sử dụng đạo hàm thì ........ đc ="=

 

[duchieu300699]

Câu 1
$\frac{1}{a-1996}=\frac{b-2014}{b-2013}$
\Rightarrow $(a-1996)(b-2014)=b-2014+1$
\Rightarrow $(a-1997)(b-2014)=1=1.1=-1.-1$(loại do a,b khác 1996;2013)
\Rightarrow a=1998 ; b=2015

 

[eye_smile]

Bài 3 đề của forum_:
a,PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'={(2m-1)^2}-3({m^2}-1)={(m-2)^2}$ \geq 0
\Rightarrow PT luôn có nghiệm với mọi m

b,Với mọi m PT luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
$x_1+x_2=-2(2m-1)$ %%-
$x_1.x_2=3({m^2}-1)$ %%-%%-
Từ %%-, \Rightarrow $m=\dfrac{2-x_1-x_2}{4}$
Thay vào %%- %%- ,ta được:
$x_2.x_2=3.{(\dfrac{2-x_1-x_2}{4})^2}-1)$

 

[trungkien199]

$\hat{BMA}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{ABM}=\hat{MCA}=\hat{MAC}=\hat{MBN}$

$\Delta$ABN có BM vừa là đường cao vừa là phân giác

\Rightarrow $\Delta$ABN cân ở B

\Rightarrow $MA=MN=MC$

\Rightarrow $\Delta$NMC cân ở M

Mình đang cần phần (b), b tìm cách giải dùm mình với

 

[letsmile519]

Mình đang cần phần (b), b tìm cách giải dùm mình với

Câu b của bạn nhé!



$\angle MNC=\angle MCN=\angle MAC=\angle MBC+\angle CAB$


$\angle MNC=\angle MQB+\angle QMN$


=> $\angle QMN=\angle CAB$

Lại có:

$\angle NMC=\angle CBA$

=> $\angle QMC=\angle CAB+\angle CBA=90^0$


Từ M kẻ đường vuông góc với BQ tại I


Ta sẽ có NI=IC

Đặt NQ=X=CB

=> $AC=\sqrt{4R^2-x^2}$\Leftrightarrow$MI=\frac{\sqrt{4R^2-x^2}}{2}$
=> Theo hệ thức trong tam giác vuông QMC

$(x+NI)NI=\frac{4R^2-x^2}{4}$

=>NI=...........

=>NC=.....................

(NI, NC theo R và x)

=. áp dụng hệ thức trong tam giác vuông QAB

$AC^2=CB.CQ$

Từ đây ta sẽ tính được x theo R

Và tìm được vị trí của C theo sin cos nhé!

 

[letsmile519]

Câu 3,5 điểm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2005-2006 (hình học)

Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn, M là trung điểm của BC, AD là đường cao. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a. Chứng minh góc EDC = góc BAE
b. Chứng minh DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE, với N là trung điểm của AB
c. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

a)

Có tứ giác AEDB nội tiếp

=> $\angle EDC=\angle BAE$

b)

Theo câu a)

=> $\angle EDC+\angle DCA=\angle AA'B+\angle BAA'=90^0$

=>DE vuông góc với AC

MN là đường trung bình tam giác ABC => MN vuông góc với DE

Lại có Trong tam giác vuông ABD =>ND=1/2 AB=NE

=>tam giác NDE cân tại N => đpcm

c)Từ E kẻ đường vuông góc với DE cắt BC tại U

Nối U với F

Ta có:
$\angle CDF=\angle FAC$ (Bì tứ giác ADA'C nội tiếp)

Mà $\angle FEU=\angle FAC$ (Vì EU song song với AC)

=> $\angle CDF=\angle FEU$

=> Tứ giác EUFD nội tiếp

=> DA'U =90 độ

mà ME=MD => ME=MU=MF

<=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

 

[eye_smile]

Câu 2 đề của river:
a,PT có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow $\Delta'={m^2}-m(m+1)=-m>0$
\Leftrightarrow m<0

b,Theo Vi-et có:
$x_1.x_2=m(m+1)$
$x_1+x_2=2m$
Ta có:$x_1+2x_2=x_1+x_2+x_2=2m+x_2=0$
\Leftrightarrow $x_2=-2m$
Mặt khác $x_2=m+\sqrt{-m}$
\Rightarrow $-2m=m+\sqrt{-m}$ (m<0)
Giải ra được $m=-\dfrac{1}{9}$

 

[eye_smile]

ĐỀ TIẾP THEO NHÉ

Bài 1:
a,Rút gọn BT:

$A=(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ với x>0;x khác 9

b,CMR: $\sqrt{5}(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2})=10$

Bài 2: a,Cho PT: ${x^2}-2({m^2}+1)x+2{m^2}-1=0$
Tìm các GT nguyên của m để PT có 2 nghiệm dương pb $x_1;x_2$ và $P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$ nguyên

b,Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT:

${x^4}+{x^2}-{y^2}+y+4=0$

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d): y=(k-1)x+4 (k là tham số) và (P): $y={x^2}$
a,Khi k=-2,tim tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b,CMR:với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
c,Gọi $y_1;y_2$ là tung độ các giao điểm của (d) và (P).Tìm k sao cho $y_1+y_2=y_1.y_2$

Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao $AH=\sqrt{2}$.Gọi D;E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và CA.CMR:
a,góc BAH=góc DEH
b,Tam giác ADE đ.dạng với tam giác ACB
c,AO vuông góc với DE
d,Diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BCED

Bài 5:Cho a;b;c là các số thực k âm tm: a+b+c=3
CMR:
${(a-1)^3}+{(b-1)^3}+{(c-1)^3}$ \geq $\dfrac{-3}{4}$

 

[congchuaanhsang]

Bđt trước

Đặt $a-1=x$ ; $b-1=y$ ; $c-1=z$

\Rightarrow $x+y+z=0$ và x,y,z\geq-1

Khi đó $VT=x^3+y^3+z^3$

Do $x+y+z=0$ nên trong 3 số x,y,z có số âm

Giả sử z âm thì $x+y=-z$ dương

Áp dung $a^3+b^3$ \geq $\dfrac{(a+b)^3}{4}$ với $a+b$ dương ta có:

$VT$ \geq $\dfrac{(x+y)^3}{4}+z^3=\dfrac{-z^3}{4}+z^3=\dfrac{3z^3}{4}$

Do z\geq-1 \Leftrightarrow $z^3$ \geq -1

\Leftrightarrow $\dfrac{3z^3}{4}$ \geq $\dfrac{-3}{4}$

Do đó $VT$ \geq $\dfrac{-3}{4}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow trong a,b,c có 2 số bằng $\dfrac{3}{2}$ và số còn lại bằng 0

P.s: Mọi người giải tiếp nhé

 

[riverflowsinyou1]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán Quảng Ngãi

Tạm phá đám 1 chút .
1)
a) Rút gọn biểu thức
$D$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$.$\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}.5+\sqrt{5}.3}{\sqrt{3}.5-\sqrt{5}.3}}$
b) Cho 2 số $x$ và $y$ thoả mãn.
$x^2+y^2-2xy-2x+4y-7$=$0$. Tìm giá trị của $x$ khi $y$ đạt giá trị lớn nhất .
2) a) Giải phương trình
$x^3+2$=3.$\sqrt[3]{3.x-2}$
b) Giải hệ phương trình :
{ $\frac{y}{z}$+$\frac{z}{y}$=$\frac{7}{y.z}$-$1$
{ $y+z+y.z$=$5$
3) a) Tìm $n$ thuộc tập hợp $N$ để $n^5+n^4+1$ là số nguyên tố.
b) Đặt $S_n$=$1.2+2.3+...+n.(n+1)$ ( $n$ E $N$). Chứng minh $3.(n+3).S_n+1$ là số chính phương.
4) Cho điểm $A$ ngoài đường tròn $(O;R)$. Từ $A$ kẻ đường thẳng $d$ bất kì không đi qua điểm $O$ và cắt $(O)$ tại $B$,$C$ ($AB<AC$). Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $D$. Kẻ $DH$ vuông góc $AO$ tại $H$, $DH$ cắt cung nhỏ $BC$ tại $M$. Gọi $I$ là giao điểm của $DO$ và $BC$. Chứng minh rằng:
a) Ngũ giác $DBHOC$ và tứ giác $DIHA$ nội tiếp
b) AM là tiếp tuyến của $(O)$.
c) $HB.HC$ không đổi khi $d$ quay quanh $A$.
5) Trong một hình tròn diện tích bằng $2012$ $cm^2$ ta lấy $6037$ điểm phân biệt sao cho $4$ điểm bất kì trong chúng là các đỉnh của một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại $3$ điểm trong $6037$ điểm đã lấy là $3$ đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá $0,5$ $cm^2$

 

[demon311]

3)
a)
$A=n^5+n^4+1=n^5+n^4+n^3-n^3+1=n^3(n^2+n+1)+(1-n)(n^2+n+1)\\
=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$
Vì A là số nguyên tố nên có một số=1 và số còn lại =A
Nếu $n^2+n+1=1 \longrightarrow n=0-1$
Nếu $n^3-n+1=1 \longrightarrow n=0;1$
Thay vào: n=0 => A=1 (loại)
n=1 => A=3 (chọn)
Vậy n=1

 

[eye_smile]

Câu bđt cách của tớ)
$a+b+c=3$ \Rightarrow $(a-1)+(b-1)+(c-1)=0$
\Rightarrow ${(a-1)^3}+{(b-1)^3}+{(c-1)^3}=3(a-1)(b-1)(c-1)$
\Rightarrow BĐT cần c/m \Leftrightarrow $3(a-1)(b-1)(c-1)$ \geq $\dfrac{-3}{4}$
\Leftrightarrow $4(a-1)(b-1)(1-c)$ \leq 1 %%-
Ta có:$4(a-1)(b-1)(1-c)$ \leq ${(a-1+b-1)^2}(1-c)={(1-c)^3}$
Do c k âm nên ${(1-c)^3}$ \leq 1
\Rightarrow %%- đúng
\Rightarrow BĐT cần c/m đúng
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow trong 3 số có 1 số =0 và 2 số còn lại bằng $\dfrac{3}{2}$
p.s:Vẫn còn 1 cách nữa của bài này)

 

[riverflowsinyou1]

Xin chém câu 3b
Ta có $S_n$=$\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$
Suy ra 3.(n+3).$\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$+1=$n.(n+1).(n+2).(n+3)$+$1$ là số chính phương .

 

[cherrynguyen_298]

ĐỀ TIẾP THEO NHÉ

Bài 1:
a,Rút gọn BT:

$A=(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ với x>0;x khác 9

b,CMR: $\sqrt{5}(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2})=10$

Bài 2: a,Cho PT: ${x^2}-2({m^2}+1)x+2{m^2}-1=0$
Tìm các GT nguyên của m để PT có 2 nghiệm dương pb $x_1;x_2$ và $P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$ nguyên

b,Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT:

${x^4}+{x^2}-{y^2}+y+4=0$

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d): y=(k-1)x+4 (k là tham số) và (P): $y={x^2}$
a,Khi k=-2,tim tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b,CMR:với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
c,Gọi $y_1;y_2$ là tung độ các giao điểm của (d) và (P).Tìm k sao cho $y_1+y_2=y_1.y_2$

Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao $AH=\sqrt{2}$.Gọi D;E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và CA.CMR:
a,góc BAH=góc DEH
b,Tam giác ADE đ.dạng với tam giác ACB
c,AO vuông góc với DE
d,Diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BCED

Bài 5:Cho a;b;c là các số thực k âm tm: a+b+c=3
CMR:
${(a-1)^3}+{(b-1)^3}+{(c-1)^3}$ \geq $\dfrac{-3}{4}$

bài 3
a, thay k=-2 vào pt đường thẳng (d) ta có
$y=(-2-1)x+4$
$y=-3x+4$
xét pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị ta có
${x^2}=-3x+4$
gpt ta đk : x=1 [TEX]\Rightarrow[/TEX]y=1
x=-4[TEX]\Rightarrow[/TEX]y=16

vậy................................................................

 

[cherrynguyen_298]

bài 3.
b.xét pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị ta có
${x^2}=(k-1)x+4$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]${x^2}-(k-1)x-4 =0$
ta có a=1, c=-4[TEX]\Rightarrow[/TEX]a, c trái dấu
[TEX]\Rightarrow[/TEX]pt luôn có 2 no fb
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm fb

 

[cherrynguyen_298]

bài 1
ĐKXĐ : x>0 , x#9
ta có
$A=(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$
$A=(\frac{3\sqrt{x}+9+x-3\sqrt{x}}{\left ( \sqrt{x-3} \right )\left ( \sqrt{x+3} \right )\left ( \sqrt{x} \right )}. \frac{x-9}{\sqrt{x}}$
$A=\frac{x+9}{\left ( \sqrt{x-3} \right )\sqrt{x+3}\left ( \sqrt{x} \right )}.\frac{x-9}{\sqrt{x}}$
$A=\frac{x+9}{x}$

 

[duchieu300699]

ĐỀ TIẾP THEO NHÉ

2
b,Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT:

${x^4}+{x^2}-{y^2}+y+4=0$

PT \Leftrightarrow $4x^4+4x^2+1-4y^2+4y-1=-16$
\Leftrightarrow $(2x^2+1)^2-(2y-1)^2=-16$
\Leftrightarrow $(2x^2+1-2y+1)(2x^2+1+2y-1)=-16=1.-16=-4.4=...$
Đến đây xét từng TH ra kết quả