Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

Status
Không mở trả lời sau này.
D

demon311

Sao bác không chém câu b luôn
$x^2-9x+20=0$
$x=4$ hoặc $x=5$
Tổng 4 tích 5: loại vì $S^2 \ge 4P$
Tổng 5 tích 4: nghiệm của pt:
$x^2-5x+4=0 $
$x=1$ hoặc $x=4$
Vậy hai số đó là 1 và 4
 
C

congchuaanhsang

trungkien199 said:
Với bài hình thì mọi người vẽ hộ mình cái hình với được không, cho nó dễ hình dung.Câu 3 điểm. Cho Đường tron(O) đường kính AB=2R và C là điểm thuộc đường tròn (C khác A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chưa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường(O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N
a)CM tam giác BAN và MCN cân
b) Khi MB=MQ, tính BC theo R
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\hat{BMA}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{ABM}=\hat{MCA}=\hat{MAC}=\hat{MBN}$

$\Delta$ABN có BM vừa là đường cao vừa là phân giác

\Rightarrow $\Delta$ABN cân ở B

\Rightarrow $MA=MN=MC$

\Rightarrow $\Delta$NMC cân ở M
 
R

riverflowsinyou1

Đề thi vào lớp 10 ĐH Vinh năm 2013-2014 môn toán .

Vòng 1
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm 2 số nguyên $a$ và $b$ sao cho : $\frac{1}{a-1996}$+$\frac{1}{b-2013}$=$1$
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-2.m.x+m.(m+1)$=$0$ (*)
a) Tìm $m$ để phuơng trình (*) có $2$ nghiệm phân biệt.
b) Tìm $m$ để phương trình (*) có nghiệm nhỏ là $x_1$ nghiệm to là $x_2$ thoả mãn $x_1+2.x_2$=$0$
Câu 3 (1,5 điểm)
Giả sử $x$ và $y$ là các số dương sao cho $x+y$=$1$. Đặt $S$=$x.y$+$\frac{1}{x.y}$
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $S$
b) Liệu rằng $S$ có giá trị lớn nhất hay không ? Vì sao?
Câu 4: (4 điểm) Cho $\triangle{ABC}$ có $AB$=6cm;$CA$=8cm;$BC$=10cm. Gọi $M$,$N$,$P$ tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ .
a) Chứng minh điểm $N$ nằm giữa 2 điểm $M$ và $P$ .
b) Tính diện tích tam giác $ABP$;$ANB$ và $ABM$.
-------------------------------------------- Hết -------------------------------------------
Lần sau em sẽ up vòng 2. :)
 
F

forum_

3/

a/ Ta có $xy$ \leq $\dfrac{(x+y)^2}{4}$

=> $\dfrac{1}{xy}$ \geq $\dfrac{4}{(x+y)^2} =4$

Ta có:

$S= xy + \dfrac{1}{16xy} + \dfrac{15}{16xy}$ \geq $\dfrac{1}{2} + \dfrac{15.4}{16} $

Vậy min = $\dfrac{17}{4}$

Dấu = tại x = y = $\dfrac{1}{2}$

b/ ko , có lẽ nếu cho sử dụng đạo hàm thì ........ đc ="=
 
Last edited by a moderator:
D

duchieu300699

Câu 1
$\frac{1}{a-1996}=\frac{b-2014}{b-2013}$
\Rightarrow $(a-1996)(b-2014)=b-2014+1$
\Rightarrow $(a-1997)(b-2014)=1=1.1=-1.-1$(loại do a,b khác 1996;2013)
\Rightarrow a=1998 ; b=2015
 
E

eye_smile

Bài 3 đề của forum_:
a,PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'={(2m-1)^2}-3({m^2}-1)={(m-2)^2}$ \geq 0
\Rightarrow PT luôn có nghiệm với mọi m

b,Với mọi m PT luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
$x_1+x_2=-2(2m-1)$ %%-
$x_1.x_2=3({m^2}-1)$ %%-%%-
Từ %%-, \Rightarrow $m=\dfrac{2-x_1-x_2}{4}$
Thay vào %%- %%- ,ta được:
$x_2.x_2=3.{(\dfrac{2-x_1-x_2}{4})^2}-1)$
 
L

letsmile519

trungkien199 said:
Mình đang cần phần (b), b tìm cách giải dùm mình với :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu b của bạn nhé!



$\angle MNC=\angle MCN=\angle MAC=\angle MBC+\angle CAB$


$\angle MNC=\angle MQB+\angle QMN$


=> $\angle QMN=\angle CAB$

Lại có:

$\angle NMC=\angle CBA$

=> $\angle QMC=\angle CAB+\angle CBA=90^0$


Từ M kẻ đường vuông góc với BQ tại I


Ta sẽ có NI=IC

Đặt NQ=X=CB

=> $AC=\sqrt{4R^2-x^2}$\Leftrightarrow$MI=\frac{\sqrt{4R^2-x^2}}{2}$
=> Theo hệ thức trong tam giác vuông QMC

$(x+NI)NI=\frac{4R^2-x^2}{4}$

=>NI=...........

=>NC=.....................

(NI, NC theo R và x)

=. áp dụng hệ thức trong tam giác vuông QAB

$AC^2=CB.CQ$

Từ đây ta sẽ tính được x theo R

Và tìm được vị trí của C theo sin cos nhé!
 
L

letsmile519

trungthinh.99 said:
Câu 3,5 điểm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2005-2006 (hình học)

Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn, M là trung điểm của BC, AD là đường cao. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a. Chứng minh góc EDC = góc BAE
b. Chứng minh DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE, với N là trung điểm của AB
c. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)

Có tứ giác AEDB nội tiếp

=> $\angle EDC=\angle BAE$

b)

Theo câu a)

=> $\angle EDC+\angle DCA=\angle AA'B+\angle BAA'=90^0$

=>DE vuông góc với AC

MN là đường trung bình tam giác ABC => MN vuông góc với DE

Lại có Trong tam giác vuông ABD =>ND=1/2 AB=NE

=>tam giác NDE cân tại N => đpcm

c)Từ E kẻ đường vuông góc với DE cắt BC tại U

Nối U với F

Ta có:
$\angle CDF=\angle FAC$ (Bì tứ giác ADA'C nội tiếp)

Mà $\angle FEU=\angle FAC$ (Vì EU song song với AC)

=> $\angle CDF=\angle FEU$

=> Tứ giác EUFD nội tiếp

=> DA'U =90 độ

mà ME=MD => ME=MU=MF

<=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
 
E

eye_smile

Câu 2 đề của river:
a,PT có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow $\Delta'={m^2}-m(m+1)=-m>0$
\Leftrightarrow m<0

b,Theo Vi-et có:
$x_1.x_2=m(m+1)$
$x_1+x_2=2m$
Ta có:$x_1+2x_2=x_1+x_2+x_2=2m+x_2=0$
\Leftrightarrow $x_2=-2m$
Mặt khác $x_2=m+\sqrt{-m}$
\Rightarrow $-2m=m+\sqrt{-m}$ (m<0)
Giải ra được $m=-\dfrac{1}{9}$
 
E

eye_smile

ĐỀ TIẾP THEO NHÉ:)

Bài 1:
a,Rút gọn BT:

$A=(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ với x>0;x khác 9

b,CMR: $\sqrt{5}(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2})=10$

Bài 2: a,Cho PT: ${x^2}-2({m^2}+1)x+2{m^2}-1=0$
Tìm các GT nguyên của m để PT có 2 nghiệm dương pb $x_1;x_2$ và $P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$ nguyên

b,Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT:

${x^4}+{x^2}-{y^2}+y+4=0$

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d): y=(k-1)x+4 (k là tham số) và (P): $y={x^2}$
a,Khi k=-2,tim tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b,CMR:với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
c,Gọi $y_1;y_2$ là tung độ các giao điểm của (d) và (P).Tìm k sao cho $y_1+y_2=y_1.y_2$

Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao $AH=\sqrt{2}$.Gọi D;E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và CA.CMR:
a,góc BAH=góc DEH
b,Tam giác ADE đ.dạng với tam giác ACB
c,AO vuông góc với DE
d,Diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BCED

Bài 5:Cho a;b;c là các số thực k âm tm: a+b+c=3
CMR:
${(a-1)^3}+{(b-1)^3}+{(c-1)^3}$ \geq $\dfrac{-3}{4}$
 
C

congchuaanhsang

Bđt trước

Đặt $a-1=x$ ; $b-1=y$ ; $c-1=z$

\Rightarrow $x+y+z=0$ và x,y,z\geq-1

Khi đó $VT=x^3+y^3+z^3$

Do $x+y+z=0$ nên trong 3 số x,y,z có số âm

Giả sử z âm thì $x+y=-z$ dương

Áp dung $a^3+b^3$ \geq $\dfrac{(a+b)^3}{4}$ với $a+b$ dương ta có:

$VT$ \geq $\dfrac{(x+y)^3}{4}+z^3=\dfrac{-z^3}{4}+z^3=\dfrac{3z^3}{4}$

Do z\geq-1 \Leftrightarrow $z^3$ \geq -1

\Leftrightarrow $\dfrac{3z^3}{4}$ \geq $\dfrac{-3}{4}$

Do đó $VT$ \geq $\dfrac{-3}{4}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow trong a,b,c có 2 số bằng $\dfrac{3}{2}$ và số còn lại bằng 0

P.s: Mọi người giải tiếp nhé
 
R

riverflowsinyou1

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán Quảng Ngãi

Tạm phá đám 1 chút :D .
1)
a) Rút gọn biểu thức
$D$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$.$\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}.5+\sqrt{5}.3}{\sqrt{3}.5-\sqrt{5}.3}}$
b) Cho 2 số $x$ và $y$ thoả mãn.
$x^2+y^2-2xy-2x+4y-7$=$0$. Tìm giá trị của $x$ khi $y$ đạt giá trị lớn nhất .
2) a) Giải phương trình
$x^3+2$=3.$\sqrt[3]{3.x-2}$
b) Giải hệ phương trình :
{ $\frac{y}{z}$+$\frac{z}{y}$=$\frac{7}{y.z}$-$1$
{ $y+z+y.z$=$5$
3) a) Tìm $n$ thuộc tập hợp $N$ để $n^5+n^4+1$ là số nguyên tố.
b) Đặt $S_n$=$1.2+2.3+...+n.(n+1)$ ( $n$ E $N$). Chứng minh $3.(n+3).S_n+1$ là số chính phương.
4) Cho điểm $A$ ngoài đường tròn $(O;R)$. Từ $A$ kẻ đường thẳng $d$ bất kì không đi qua điểm $O$ và cắt $(O)$ tại $B$,$C$ ($AB<AC$). Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $D$. Kẻ $DH$ vuông góc $AO$ tại $H$, $DH$ cắt cung nhỏ $BC$ tại $M$. Gọi $I$ là giao điểm của $DO$ và $BC$. Chứng minh rằng:
a) Ngũ giác $DBHOC$ và tứ giác $DIHA$ nội tiếp
b) AM là tiếp tuyến của $(O)$.
c) $HB.HC$ không đổi khi $d$ quay quanh $A$.
5) Trong một hình tròn diện tích bằng $2012$ $cm^2$ ta lấy $6037$ điểm phân biệt sao cho $4$ điểm bất kì trong chúng là các đỉnh của một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại $3$ điểm trong $6037$ điểm đã lấy là $3$ đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá $0,5$ $cm^2$
 
D

demon311

3)
a)
$A=n^5+n^4+1=n^5+n^4+n^3-n^3+1=n^3(n^2+n+1)+(1-n)(n^2+n+1)\\
=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$
Vì A là số nguyên tố nên có một số=1 và số còn lại =A
Nếu $n^2+n+1=1 \longrightarrow n=0-1$
Nếu $n^3-n+1=1 \longrightarrow n=0;1$
Thay vào: n=0 => A=1 (loại)
n=1 => A=3 (chọn)
Vậy n=1
 
E

eye_smile

Câu bđt cách của tớ:))
$a+b+c=3$ \Rightarrow $(a-1)+(b-1)+(c-1)=0$
\Rightarrow ${(a-1)^3}+{(b-1)^3}+{(c-1)^3}=3(a-1)(b-1)(c-1)$
\Rightarrow BĐT cần c/m \Leftrightarrow $3(a-1)(b-1)(c-1)$ \geq $\dfrac{-3}{4}$
\Leftrightarrow $4(a-1)(b-1)(1-c)$ \leq 1 %%-
Ta có:$4(a-1)(b-1)(1-c)$ \leq ${(a-1+b-1)^2}(1-c)={(1-c)^3}$
Do c k âm nên ${(1-c)^3}$ \leq 1
\Rightarrow %%- đúng
\Rightarrow BĐT cần c/m đúng
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow trong 3 số có 1 số =0 và 2 số còn lại bằng $\dfrac{3}{2}$
p.s:Vẫn còn 1 cách nữa của bài này:))
 
R

riverflowsinyou1

Xin chém câu 3b :D
Ta có $S_n$=$\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$
Suy ra 3.(n+3).$\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$+1=$n.(n+1).(n+2).(n+3)$+$1$ là số chính phương :D.
 
C

cherrynguyen_298

eye_smile said:
ĐỀ TIẾP THEO NHÉ:)

Bài 1:
a,Rút gọn BT:

$A=(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ với x>0;x khác 9

b,CMR: $\sqrt{5}(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2})=10$

Bài 2: a,Cho PT: ${x^2}-2({m^2}+1)x+2{m^2}-1=0$
Tìm các GT nguyên của m để PT có 2 nghiệm dương pb $x_1;x_2$ và $P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$ nguyên

b,Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT:

${x^4}+{x^2}-{y^2}+y+4=0$

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d): y=(k-1)x+4 (k là tham số) và (P): $y={x^2}$
a,Khi k=-2,tim tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b,CMR:với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
c,Gọi $y_1;y_2$ là tung độ các giao điểm của (d) và (P).Tìm k sao cho $y_1+y_2=y_1.y_2$

Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao $AH=\sqrt{2}$.Gọi D;E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và CA.CMR:
a,góc BAH=góc DEH
b,Tam giác ADE đ.dạng với tam giác ACB
c,AO vuông góc với DE
d,Diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BCED

Bài 5:Cho a;b;c là các số thực k âm tm: a+b+c=3
CMR:
${(a-1)^3}+{(b-1)^3}+{(c-1)^3}$ \geq $\dfrac{-3}{4}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 3
a, thay k=-2 vào pt đường thẳng (d) ta có
$y=(-2-1)x+4$
$y=-3x+4$
xét pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị ta có
${x^2}=-3x+4$
gpt ta đk : x=1 [TEX]\Rightarrow[/TEX]y=1
x=-4[TEX]\Rightarrow[/TEX]y=16

vậy................................................................
 
Last edited by a moderator:
C

cherrynguyen_298

bài 3.
b.xét pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị ta có
${x^2}=(k-1)x+4$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]${x^2}-(k-1)x-4 =0$
ta có a=1, c=-4[TEX]\Rightarrow[/TEX]a, c trái dấu
[TEX]\Rightarrow[/TEX]pt luôn có 2 no fb
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm fb
 
C

cherrynguyen_298

bài 1
ĐKXĐ : x>0 , x#9
ta có
$A=(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$
$A=(\frac{3\sqrt{x}+9+x-3\sqrt{x}}{\left ( \sqrt{x-3} \right )\left ( \sqrt{x+3} \right )\left ( \sqrt{x} \right )}. \frac{x-9}{\sqrt{x}}$
$A=\frac{x+9}{\left ( \sqrt{x-3} \right )\sqrt{x+3}\left ( \sqrt{x} \right )}.\frac{x-9}{\sqrt{x}}$
$A=\frac{x+9}{x}$
 
D

duchieu300699

eye_smile said:
ĐỀ TIẾP THEO NHÉ:)

2
b,Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT:

${x^4}+{x^2}-{y^2}+y+4=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
PT \Leftrightarrow $4x^4+4x^2+1-4y^2+4y-1=-16$
\Leftrightarrow $(2x^2+1)^2-(2y-1)^2=-16$
\Leftrightarrow $(2x^2+1-2y+1)(2x^2+1+2y-1)=-16=1.-16=-4.4=...$
Đến đây xét từng TH ra kết quả
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom