Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[cherrynguyen_298]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.

2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.

3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.


a, ta cm tứ giác ACDF nt
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{ACD}[/TEX]+[TEX]\{ABD}[/TEX]= 180*
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{ECD}[/TEX]=[TEX]\{DBA}[/TEX] (Cùng bù vs [TEX]\{ACD}[/TEX])
Ta cm đk[TEX]\{ABD}[/TEX]=[TEX]\{DFB}[/TEX] (Cùng phụ vs [TEX]\{DFB}[/TEX])
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\{ECD}[/TEX]=[TEX]\{DFI}[/TEX]
Mà [TEX]\{DFI}[/TEX]+[TEX]\{EFD}[/TEX]=180*
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{ECD}[/TEX]+[TEX]\{DFE}[/TEX]=180*
Tứ giác CDFE nt

 

[congchuaanhsang]

Cho mình chen ngang chút. Bạn nào muốn có đề thi học kì năm nay có thể tham khảo:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2013-2014​

Câu 1: a, Điểm A(-4;m) thuộc (P) $y=\dfrac{1}{4}x^2$. Tìm m

b, Giải hệ $x+2y=1$ và $2x-y=-3$

Câu 2: Cho pt $x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0$ (1)

a, Giải (1) khi $m=2$

b, Cm (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3: Một khu vườn có chu vi 56m. Biết 3 lần chiều dài = 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn.

Câu 4: Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CK cắt nhau ở H

a, Cm AKHD nội tiếp

b, Cm $\Delta$AKD ~ $\Delta$ACB

c, Kẻ (O) đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Dx tại D cắt AH ở M. Cm MA=MH

 

[huy14112]

Câu 2 .

a) Thay $m=2$vào (1) ta có :

$x^2-(2.2-1)x+2(2-1)=0$

$x^2-3x+2=0$

$(x-1)(x-2)=0$

$\rightarrow x=1$ hoặc $x=2$

b)Ta có :

$\Delta =(2m-1)^2-4m(m-1)=1>0$

$\rightarrow $ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

 

[riverflowsinyou1]

Câu 3: Một khu vườn có chu vi 56m. Biết 3 lần chiều dài = 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn.
Gọi chiều rộng là a chiều dài là b .
Ta có $(a+b).2$=56 suy ra $a+b$=28
Mà $a.4$=$b.3$
Suy ra $a=b.0,75$
Thế vào ta có : $b.0,75+b$=$b.1,75$=28 suy ra b=16
Suy ra a=28-16=12
Vậy diện tích của khu vườn : a.b=192 ( $m^2$)

 

[eye_smile]

Câu 1 đề Thanh Hóa
a,Do A(-4;m) thuộc (P) nên $m=\dfrac{1}{4}.{4^2}=4$

b,Từ $2x-y=-3$ \Rightarrow $4x-2y=-6$
Cộng PT trên với PT $x+2y=1$, được: 5x=-5
\Leftrightarrow x=-1
\Rightarrow y=2x+3=-2+3=1

 

[eye_smile]

Câu 4 đề Thanh Hóa
a,Xét tứ giác AKHD có:
Góc AKH+góc ADH=90 độ +90 độ =180 độ

\Rightarrow tứ giác AKHD nội tiếp

b,Tam giác ABD đ.dạng với tam giác ACK(g-g)

\Rightarrow $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AK}$

\Rightarrow $\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$

\Rightarrow Tam giác AKD đ.dạng với tam giác ACB(c-g-c)

c, Ta có:Góc MHD=góc AHD=góc AKD
mà góc AKD=góc ACB

Mặt khác:Góc MDH=góc ACB(cùng chắn cung BD)

\Rightarrow Góc MDH=góc MHD

hay MD=MH

TT, chứng minh MD=MA

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

Câu cuối đề tỉnh Hải Dương:
Ta có:
$2({a^2}+{b^2})-6(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+9(\dfrac{1}{{a^2}}+ \dfrac{1}{{b^2}})$
\geq ${(a+b)^2}+\dfrac{9}{2}.{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2}-6(\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}-2)=4+\dfrac{9}{2}.{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2}-12(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+12=4+\dfrac{1}{2}.{[3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})-4]^2}+4$
\geq $8+\dfrac{1}{2}.{(\dfrac{12}{a+b}-4)^2}=10$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=1

 

[congchuaanhsang]

ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN 9​

Câu 1: a, Thực hiện phép tính: $\sqrt{27}-\sqrt{12}+5\sqrt{3}+\sqrt{2}$

b, Với giá trị nào của m thì hàm số $(1-2m)x-5$ đồng biến trên R?

c, Giải hệ $3x-y=5$ và $x+2y=4$

Câu 2: Cho pt $x^2+2(m-1)x+m^2+m-2=$

a, Giải phương trình khi $m=-2$

b, Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược

chiều nhau và gặp nhau sau 1h 30'. Tình vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ

A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20km/h

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. AC cắt BD ở E. Hạ EF vuông góc với AD. Cm:

a, DCFE nội tiếp

b, $widehat{CDE}=\widehat{CFE}$

c, CA là phân giác $\widehat{BCF}$

Câu 5: Cho a,b,c>0. Cm

$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$ >2

 

[trungthinh.99]

1.a (ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN 9)

$\sqrt{27}-\sqrt{12}+5\sqrt{3}+\sqrt{2}
= 3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+5\sqrt{3}+\sqrt{2}
= 6\sqrt{3}+\sqrt{2}$ Đúng chưa nhỉ ? Hay còn biến đổi tiếp...

1.b

Hàm số $(1-2m)x-5$ đồng biến khi và chỉ khi
$1-2m>0$
\Leftrightarrow $-2m>-1$
\Leftrightarrow $2m<1$

\Leftrightarrow $m<\frac{1}{2}$

 

[trungthinh.99]

1.c (ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN 9)

Hệ pt: [latex]\left\{\begin{matrix} 3x-y=5 & & \\ x+2y=4 & & \end{matrix}\right.[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} 6x-2y=10 & & \\ x+2y=4 & & \end{matrix}\right.[/latex]
\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} 7x=14 & & \\ x+2y=4 & & \end{matrix}\right.[/latex]
\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ 2+2y=4 & & \end{matrix}\right.[/latex]
\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[trungthinh.99]

Câu 5 - (ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN 9) Theo bài giải của Vipboycodon http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2447642&postcount=2

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2447883&postcount=4
Làm đoạn đầu cách nhanh hơn

 

[eye_smile]

Có vẻ ai cũng ngaị làm bài rút gọn nhỉ)

Bài cuối kết thúc đề Hải Dương của forum_

Câu 2.1:
$(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3})(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{9}{\sqrt{4x}})$ (ĐKXĐ: x>0;x#9)
$=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\dfrac{x-9}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\dfrac{x-9}{2\sqrt{x}}$
$=1$

p.s:Các bạn làm nốt đề trên của congchuaanhsang, chúng ta sẽ chuyển qua đề mới nhé

 

[trungthinh.99]

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2447883&postcount=4
Làm đoạn đầu cách nhanh hơn

Cách nào cũng được, nhanh hơn như bạn càng tốt...

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2447883&postcount=4
Làm đoạn đầu cách nhanh hơn

Có vẻ ai cũng ngaị làm bài rút gọn nhỉ)

Bài cuối kết thúc đề Hải Dương của forum_

Câu 2.1:
$(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3})(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{9}{\sqrt{4x}})$ (ĐKXĐ: x>0;x#9)
$=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\dfrac{x-9}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\dfrac{x-9}{2\sqrt{x}}$
$=1$

p.s:Các bạn làm nốt đề trên của congchuaanhsang, chúng ta sẽ chuyển qua đề mới nhé

Ngại gõ, rối rắm, hầu hết toàn chọn những bài vừa phải, gõ cho nhanh...

__________________________________________________________________________

 

[trungthinh.99]

Câu 2 ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN 9

a. Thay $m=-2$ vào pt $x^2+2(m-1)x+m^2+m-2=0$, ta có
$x^2+2(-2-1)x+(-2)^2+(-2)-2=0$
\Leftrightarrow $x^2-6x+4=0$
Ta có $a=1, b=-6, c=4$
$\Delta= b^2-4ac=(-6)^2-4.1.4=20>0$
Do $\Delta>0$ nên phương trình có hai nghiệm:

$x_1=\frac{6+\sqrt{20}}{2}=3+\sqrt{5}$ , $x_2=\frac{6-\sqrt{20}}{2}=3-\sqrt{5}$

Nhầm rồi bạn ơi

 

[forum_]

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - Bắc Giang​

Câu I (3,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức A = √3 . √27 - √144 : √36

2. Tìm m để hai đường thẳng (d): y = (2m – 1)x + 1 , (m ≠ ½) và (d’): y = 3x – 2 song song với nhau.

3. Giải hệ phương trình:

Câu II (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức

2. Cho phương trình $x^2 – x + 1 = 0$ (x là ẩn, m là tham số) (1)

a. Giải phương trình (1) với m = 3

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

Câu III (1,5 điểm)

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O; R), (EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.

2. Chứng minh BE.BM = BF.BN

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.

Câu V (0,5 điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 3 và ½ ≤ y ≤ 2/3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


$M = 6x^2y
^2 – 7x^2y – 24xy^2 + 2x^2 + 18y^2 + 28xy – 8x – 21y + 6 $



Nguồn bài viết: http://tin.tuyensinh247.com/de-thi-...m-2014-bac-giang-c31a16468.html#ixzz2zCA1jIzv

 

[vuive_yeudoi]

Cho hai số x, y thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 3 và ½ ≤ y ≤ 2/3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


$M = 6x^2y^2 – 7x^2y – 24xy^2 + 2x^2 + 18y^2 + 28xy – 8x – 21y + 6
$

Viết biểu thức $ \displaystyle M $ thành dạng tam thức bậc hai theo $ \displaystyle x $
$$ M=\left( 6y^2-7y+2 \right) x^2 - 4 \left(6y^2-7y+2 \right) x + 3 \left(6y^2-7y+2 \right) \\
= \left( 6y^2-7y+2 \right) \left( x^2-4x+3\right) $$
Ta thấy
$$ -\left( 6y^2-7y+2 \right) -M= - \left( 3y-2 \right) \left( 2y-1\right) \left( x-2 \right)^2 \ge 0 $$
Vậy
$$ M \le -\left( 6y^2-7y+2 \right)=\frac{1}{24}-\frac{\left(12y-7 \right)^2}{24} \le \frac{1}{24} $$
Tại $ \displaystyle \left( x , y \right)=\left(2,\frac{7}{12} \right) $ thỏa điều kiện đề bài thì $ \displaystyle M=\frac{1}{24} $.

Vậy
$$ \displaystyle \max \ M=\frac{1}{24} $$

 

[tuvuthanhthuy]

giúp tớ làm phần c bài này với ạ

Bài tập hình:Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Đường kính AOC và AO'D. Ac cắt (O') tại E, AD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:
a,C,B,D thẳng hàng
b,tứ giác CDEF nội tiếp
c,A là tâm đường tròn nội tiếp hoặc bàng tiếp tam giác BEF
ths m.n

 

[riverflowsinyou1]

1) A=$\sqrt{3.27}$-$\sqrt{4}$=9-2=7.................................................

 

[letsmile519]

Bài tập hình:Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Đường kính AOC và AO'D. Ac cắt (O') tại E, AD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:
a,C,B,D thẳng hàng
b,tứ giác CDEF nội tiếp
c,A là tâm đường tròn nội tiếp hoặc bàng tiếp tam giác BEF
ths m.n

a)

Ta có: $\angle ABC=90$

$\angle ABD=90$

=> Thẳng hàng

b) lại có:

$\angle CED=\angle DFC=90^0$ (cùng nhìn cạnh CD)

=> Nội tiếp

c)

$\angle AEB=\angle ADC=\angle FEC$

=> CE là p/g góc FEB

$\angle FBA=\angle FCA=\angle FDE=\angle ABE$

=> AB là p/g góc FBE

=> đpcm (bạn chỉ vẫn dụng vào các tứ giác nội tiếp thôi mà!)