Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[tuvuthanhthuy]

mọi người giải giúp ạ

Cho tam giác ABC nôi tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B, C. Đường thẳng DE cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh:
a,Ba điểm A, D, E thẳng hàng
b,BI.IC=ID.IE

 

[letsmile519]

-Qua một ngày topic lập ra, cám ơn mọi người đã ủng hộ topic..........:khi (176):

-Theo như mình thì mọi người có vẻ ngại làm bài hình nhỉ!!!!!!!!!

-Thôi h chuyển đề mới m.n cứ tiếp tục giải cả bài hình đề 1 cho xong xuôi đi nhá......đến tối nay nếu không ai giải ra thì BQL sẽ đưa ra đáp an để m.n cùng tham khảo.

-một tràng pháo tay để ta tiếp tục nào...............:khi (175)::khi (175):

_______________________________________________________________________

Đề 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA​

ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013

Câu 1(2 điểm):
1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix}
2x+y=3 & \\
x+y=2 &
\end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình sau: $x^4-8x^2-9=0$

Câu 2(3 điểm ).

1. Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-1=0$ (1) với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= -1
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=12$

2. Cho hàm số $y=\frac{1}{2}a.x^2$ (2) với a#0. Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm A(-2; 1).

Câu 3. (1,5 điểm )
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km.

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
1.Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
2. $\angle AON=\angle ACN$
3. Tia AO là tia phân giác của $\angle MAN$
Câu 5 ( 0,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-2011^{2012}x+1=0$ ( 3) có hai nghiệm $x_1;x_2$ . Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm $y_1=x_1^2+1$ và $y_2=x_2^2+1$

 

[letsmile519]

Cho tam giác ABC nôi tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B, C. Đường thẳng DE cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh:
a,Ba điểm A, D, E thẳng hàng
b,BI.IC=ID.IE

a)

Ta có AE là tia p/g góc BAC,

AD cug là tia p/g góc BAC

=> A;E;D thẳng hàng

b)

xét tứ giác EBDC

có BE;BD là tia p/g trong và ngoài của góc B
=> góc EBD=90 độ

tương tự thì góc ECD=90 độ

=> tứ giác EBDC nội tiếp

=> tỉ lệ cần cm

 

[tuvuthanhthuy]

ssssssssss

b1
a,x+y=2<=>x=2-y, thay vào pt (1), ta được
2(2-y)+y=3<=> 4-y=3<=> y=3/4
=>x=2-3/4=5/4

@Xem lại bạn nhé! Cách làm thì đúng như sao đến 4-y=3 thì y=1

Mình nghĩ bạn nhầm thôi!

 

[tuvuthanhthuy]

ssssssssssss

b1
b, Đặt x^2=t,ta có
x^4-8x^2-9=0
<=> t^2-8t-9=0
<=>t^2+t-9t-9=0
<=>(t+1)(t-9)=0
<=>t=-1 hoặc t=9
Thay t vào để tìm x lak đc rùi

@:Cần đk của t\geq0 nhé bạn! Nếu không sẽ bị trừ điểm đấy!

 

[tuvuthanhthuy]

Bài 3

Bài 3
Gọi vận tốc xe du lịch là x(x>20)
=>vận tốc xe khách là x-20
Theo đề bài: Xe du lịch đến trước xe khách 25 phút=5/12 h, AB=100 km nên ta có phương trình:
100/x+5/12=100/(x-20)
<=> (1200+5x)/12x=100/(x-20)
=> (1200+5x)(x-20)=1200x
<=> 1100x-24000+5x^2=1200x
<=> 5x^2-100x-24000=0
<=>5x^2-400x+300x-24000=0
<=>5(x-80)(x+60)=0
<=>x=80(tm) hoặc x=-60(loại)
=> vận tốc xe du lịch là 80km/h, vận tốc xe khách là 80-20=60km/h

 

[tuvuthanhthuy]

bài 2

1.a, khi m= -1, ta có
(1)<=>x^2+2x=0
<=>x(x+2)=0
<=>x=0 hoặc x=-2
b,Theo hệ thức viét, ta có

x1+x2=2m=12=>m=6
2.ĐTHS đi qua A(-2;1)
=>(2)<=>1=1/2a*(-2)^2
<=>1/4=1/2a
<=>a=1/2

@:Bạn cần học cách gõ công thức toán học ở

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[forum_]

Câu 5 ( 0,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-2011^{2012}x+1=0$ ( 3) có hai nghiệm $x_1;x_2$ . Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm $y_1=x_1^2+1$ và $y_2=x_2^2+1$

Bạn tuvuthanhthuy :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Mình vội làm tắt nhé

[tex]\large\Delta[/tex] = $(2011^{2012})^2$ - 4 > 0

=> pt luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$

Theo vi-et:

$x_1+x_2 = 2011^{2012}$ ; $x_1.x_2=1$

Ta có:

$y_1 + y_2 = x_1^2+x_2^2+2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 +2=.......$

$y_1.y_2=(x_1^2+1)(x_2^2+1)= (x_1.x_2)^2 + x_1^2+x_2^2+1= (x_1.x_2)^2 +(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 +1 =..........$

Thế sô vào tính đc 2 cái trên

Sau đó thì lập $X^2 - (y_1+y_2)X + y_1.y_2 =0$

 

[cherrynguyen_298]

b1
a,x+y=2<=>x=2-y, thay vào pt (1), ta được
2(2-y)+y=3<=> 4-y=3<=> y=3/4
=>x=2-3/4=5/4

theo mk thì fai giải như thế này chứ.........
x+y=2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x= 2-y
thay vào pt (1) ta có:
2(2-y)+y=3<=> 4-y=3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] y=1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] x=2-y=2-1=1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] hpt có no duy nhất (x,y)=(1,1)

 

[letsmile519]

Đề 1:
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ACB tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh góc EBH = góc EDC.
c) Cho BH =$a\sqrt{3}$ , CH = a, góc ABC = $45^0$ . Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung EC và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính CH.

Câu a bạn : cherrynguyen_298 đã giải:

b)

Ta có:

$\angle ECH=\angle AHE=\angle BDE$

=> ĐPCM

c)

Theo hệ thức trong tam giác vuông AHC

sẽ tính được AE=....

Sau đó tính được góc ACE=> góc EIC(Với I là trung điểm của HC)

từ đây ta sẽ tính được S hình quạt tròn...........

Giải quyết xong đề 1 nhé!!!!

Đề 2 mong m.n giải cả câu hình nữa !!!!!

 

[cherrynguyen_298]

bài 4
a, xét(O) Có:
Tia Cx tiếp xúc với (O) tại N[TEX]\Rightarrow[/TEX] CN là tiếp tuyến của (O)
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{CNO}[/TEX]=90*
CMTT:[TEX]\{CMO}[/TEX]=90*
Xét tứ giác CMON có:
[TEX]\{CNO}[/TEX]+[TEX]\{CMO}[/TEX]= 90*+90* =180*
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác CMON nt

 

[cherrynguyen_298]

bài 4
b,Gọi CN cắt AO tại I
Xét tam giác ACI và tam giác NOI có:
[TEX]\{CIA}[/TEX]=[TEX]\{OIN}[/TEX] (Đối đỉnh)
[TEX]\{CAI}[/TEX]=[TEX]\{ONI}[/TEX] (=90*)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác ACI đồng dạng tam giác NOI
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{ACI}[/TEX]=[TEX]\{ION}[/TEX]

 

[trungthinh.99]

1.Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ là số nguyên.

Chứng minh rằng ước số chung lớn nhất của a và b không lớn hơn $\sqrt{a+b}$

2. Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $4^x+17=y^2$.

 

[letsmile519]

CỦA BẠN @trungthinh.99

1. Gọi d là ước chung lớn nhất của a,b

Ta có:

$\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{c}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}$

có $ab\vdots d^2$

$a^2\vdots d^2;b^2\vdots d^2$

=>$a+b\vdots d^2$

\Leftrightarrow$d^2$\leq$(a+b)$ \Leftrightarrow $d$\leq$\sqrt{a+b}$

=>đpcm

 

[letsmile519]

2. Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $4^x+17=y^2$.

2.

Thấy $4^x\equiv 1(mod 3)$

$17\equiv 2(mod 3)$

=>$y^2 \vdots 3$

Mà x,y là STN => $4^x+17$ phải chia hết cho 9

mà $4^x$ đồng dư 4,7,1 (mod 9)

17 đồng dư với 8 theo mod 9

=> $4^x$ phải đồng dư với 1 theo mod 9

=> x có dạng 2k

thay vào pt ta có:

$y^2-4^{2k}=17$

đến đây phân tích và lập bảng ra thôi!

 

[heni]

Câu 1(2 điểm):
1. Giải hệ phương trình sau: {2x+y=3x+y=2

2. Giải phương trình sau: x4−8x2−9=0

--------------------------

1. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x+y = 3 \\ x + y =2 \end{array} \right.[/TEX] (I)
- Trừ từng vế 2 pt của hệ, ta đc: x=1

(I) \Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ x +y = 2 \end{array} \right.[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array} \right.[/TEX]

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất : [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array} \right.[/TEX]

2. x^4 - 8x^2 - 9 = 0 (1)
- Đặt x^2 = t ( t>0) (*)
(1) \Leftrightarrow t^2 - 8t - 9 = 0
Ta có: [TEX]\triangle \[/TEX] = b'^2 - ac
= 4^2 - (-9)
= 16 + 9
= 25
Vì [TEX]\triangle \[/TEX] > o nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

t1 = [TEX]\frac{-(-4) + \sqrt{25}}{1}[/TEX] = 9 (TMĐK - nhận )

t2 = -1 ( KTMĐK - loại )

- Thay t1 = 9 vào (*), ta được:
\Leftrightarrow x^2 = t1 = 9
\Leftrightarrow x^2 = 9
\Leftrightarrow x = + - 3

Vậy pt có 2 nghiệm: [TEX]\left{\begin{x1=3}\\{x2=-3} [/TEX][/SIZE][/COLOR][/SIZE]

 

[heni]

Câu 3. (1,5 điểm )

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km.

Bài giải:

- Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ( 0 < x < 20 )
----> Vận tốc của xe du lịch là: 20 + x (km/h)
- Thời gian xe khách đi từ A -> B 100 km là: [TEX]\frac{100}{x}[/TEX]
- Thời gian xe du lịch đi từ A -> B 100 km là: [TEX]\frac{100}{20+x}[/TEX]
- Vì xe du lịch đến B trước 25' = [TEX]\frac{5}{12}[/TEX] h nên ta có phương trình:
[TEX]\frac{100}{x}[/TEX] - [TEX]\frac{100}{20+x}[/TEX] = [TEX]\frac{5}{12}[/TEX]
-Giải phương trình ta được : [TEX]\left{\begin{x1=60} (TMĐK - nhận)\\{x2=-80} (KTMĐK - loại) [/TEX]
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h
Vận tốc của xe du lịch là 20+60=80km/h.

 

[letsmile519]

-Hiện tại là chỉ còn câu c bài hình, mình giải luôn rồi các bạn tham khảo nhé!!! (k khó lắm)



Từ câu a,b ta có năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.

Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => $\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}ON$

Suy ra:

$\angle MAO=\angle NAO$(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy tia AO là tia phân giác của $\angle MAN$ . (đpcm)

 

[letsmile519]

Xong rồi! , Kết thúc đề 2.

Đề 3:

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013​

MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) $2x^2-5x-12=0$

b) $$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+2xy=1 & \\
2x+2y=3 &
\end{matrix}\right.$$

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): $x^2-(2m-1)x+m^2-2=0$ (1)

a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=2(x_1+x_2)$

Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b) $\angle AMB=\angle ACN$
c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1,0 điểm).

Giải phương trình $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x$

–––––––– Hết ––––––––​

 

[forum_]

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) $2x^2-5x-12=0$

b) $$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+2xy=1 & \\
2x+2y=3 &
\end{matrix}\right.$$

a/

$2x^2 - 5x - 12 =0$ \Leftrightarrow $(x-4)(2x+3) = 0$

b/ Cái này hơi lạ

pt(1) \Leftrightarrow $(x+y)^2 = 1$ \Leftrightarrow x+y=1 hoặc x+y = -1

pt(2): 2(x+y) = 3 \Leftrightarrow $x+y = \dfrac{3}{2}$

Hệ vô nghiệm

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): $x^2-(2m-1)x+m^2-2=0$ (1)

a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=2(x_1+x_2)$

a/ [tex]\large\Delta[/tex] < 0 \Leftrightarrow $(2m-1)^2 - 4(m^2-2)$ < 0

==> m > $\dfrac{9}{4}$

b/ Để pt có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thì [tex]\large\Delta[/tex] > 0

==> m < $\dfrac{9}{4}$ (1)

Theo Vi-et:

$x_1+x_2 = 2m-1 ; x_1.x_2=m^2-2$

Thay vào , giải ra m . Nhớ đối chiếu đk (1)