Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[forum_]

Câu 5 (1,0 điểm).

Giải phương trình $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x$

ĐK: là các biểu thức trong căn ko âm

(cái này mình lười làm nên mới ghi thế nhé )

$\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x$

\Leftrightarrow $\dfrac{(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}).(\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1})}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} = 3-9x$

\Leftrightarrow $\dfrac{-(3-9x)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} = 3-9x$

\Leftrightarrow $(3-9x) + \dfrac{(3-9x)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} =0$

\Leftrightarrow $(3-9x)(1+ \dfrac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}) =0$

Ta thấy: $1+ \dfrac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}$ > 0

=> 3-9x = 0 => $x = \dfrac{1}{3}$

Qua trang mới rồi, tạm thế đi . Còn 2 câu , lười back lui quá

TOPIC mới lên mà đắt khách ác chiến )

 

[thiensubaoho_9a]

Các bạn giúp mình phần c) bài này với:
[FONT=&quot]Cho điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2cm, vẽ cát tuyến PAB với đường tròn (A nằm giữa P và B). Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. MO cắt AB tại I, kẻ MH vuông góc với PO (H thuộc PO).[/FONT]
[FONT=&quot]a. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, B, H, O cùng thuộc một đường tròn.[/FONT]
[FONT=&quot]b. Chứng minh rằng:tam giác PIO đồng dạng với tam giác MHO [/FONT][FONT=&quot], Cho PO = 6cm. Hãy tính OH?[/FONT]
[FONT=&quot]c. Chứng minh rằng khi cát tuyến PAB quay quanh P thì điểm M luôn nằm trên một đường thẳng cố định[/FONT]

a) Xét tứ giác MBOA có:
[tex] \hat{OBM} =90^o[/tex]
[tex] \hat{OAM} =90^o[/tex]
\Rightarrow [tex] \hat{OBM} [/tex] + [tex] \hat{OAM} [/tex]= [tex] 180^o, [tex] \Rightarrow Tứ giác MBOA nội tiếp. (1) Xét tứ giác BOHM có: [tex] \hat{OBM} =90^o[/tex]
[tex] \hat{OHM} =90^o[/tex]
\Rightarrow [tex] \hat{OBM} [/tex] + [tex] \hat{OHM} [/tex]= [tex] 180^0[/tex]
\Rightarrow Tứ giác BOHM nội tiếp. (2)
(1)(2)\Rightarrow M, A, B, H, O cùng thuộc một đường tròn.

 

[thiensubaoho_9a]

b) Xét tam giác OPI và tam giác OMH có:
[tex] \hat{OIP} [/tex] =[tex] \hat{OHM} [/tex] =[tex] 90^o [/tex]
[tex] \hat{MOP} [/tex] chung
\Rightarrow tam giác PIO đồng dạng với tam giác MHO
\Rightarrow \frac{OI}{OH} = \frac{OP}{OM}
\Rightarrow OI.OM=OH.OP
Mà OI.OM = [tex] OA^2 [/tex]
\Rightarrow [tex] OA^2 [/tex] = OH.OP
[tex] 2^2 [/tex] = 6.OH
\Rightarrow OH = 1/3
Vậy OH = 1/3
c) Ta có OP cố định
Mà OH = 1/3 và H thuộc OP
\Rightarrow H cố định
Ta có: MH [tex] \perp \[/tex] OP tại H.
\Rightarrow M sẽ thuộc dường thẳng vôung góc với OP tại H cố định. Vậy khi cát tuyến PAB quay quanh P thì điểm M luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Nếu có gì sai mong các bạn hãy góp ý kiến cho mình nhé!!!!

 

[congchuaanhsang]

Câu 3:
Gọi tuổi con hiện nay là $a$ thì tuổi mẹ hiện nay là $3a+4$

Tuổi con 4 năm trước là $a-4$

Tuổi mẹ 4 năm trước là $3a$

Do đó ta có: $3a=5(a-4)$ \Leftrightarrow $3a=5a-20$

\Leftrightarrow $2a=20$ \Leftrightarrow $a=10$

Như vậy năm nay con 10 tuổi và mẹ 34 tuổi

 

[congchuaanhsang]

4a, $\hat{BMC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Có $\hat{EAB}=\hat{EMB}=90^0$ \Rightarrow $ABME$ nội tiếp

 

[congchuaanhsang]

4b, $\hat{BNC}=\hat{EAC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\Rightarrow $EANC$ nội tiếp

\Rightarrow $\hat{ACN}=\hat{AEB}$

Mặt khác $ABME$ nội tiếp \Rightarrow $\hat{AEB}=\hat{AMB}$

Do đó $\hat{AMB}=\hat{ACN}$

 

[congchuaanhsang]

4c, Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ta có:

$\hat{AMB}=\dfrac{1}{2}$sđ cung BM = $\hat{BCM}=\hat{BCN}$ (theo câu b)

Tứ giác $BMCN$ nội tiếp \Rightarrow $\hat{BMN}=\hat{BCN}=\hat{BCM}=\hat{BNM}$

\Rightarrow $BM=BN$ mà $OM=ON$ \Rightarrow $OB$ là đường trung trực của $MN$

\Leftrightarrow $OA$ là đường trung trực của $MN$

$\Delta$AMO=$\Delta$ANO (c.c.c) \Rightarrow $\hat{ANO}=\hat{AMO}=90^0$

\Rightarrow AN vuông góc với ON

\Rightarrow AN là tiếp tuyến của (O)

 

[trungthinh.99]

Câu 2 điểm đề môn toán - chuyên thi vào lớp 10 (Dak Lak)

1. Tìm giá trị m để phương trình: $x^3-(m+1)x^2+(m+2)x-2=0$ có ba nghiệm phân biệt $x_1, x_2, x_3$ sao cho:

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+\frac{1}{x_3^2}=3$

2. Cho x,y là các số thực tùy ý. CMR: $x^4+y^4+4x^2y^2$ \geq $3(x^3y+y^3x)$.

 

[trungthinh.99]

Mình làm câu 1a theo $\Delta $ nhé

Ta có $a=2, b=-5, c=-12$

$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4.2.(-12)=121>0$

Do $\Delta>0$ nên phương trình có hai nghiệm:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+\sqrt{121}}{2.2}=4$, $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-\sqrt{121}}{2.2}=-\frac{3}{2}$

Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm...

 

[trungthinh.99]

Thêm 1 câu hình 1 điểm (toán - chuyên - Dak Lak)

Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A = 36độ. CM: $\frac{AB}{BC}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

 

[eye_smile]

2,Biến đổi tương đương, được:
${(x-y)^2}({x^2}-xy+{y^2})$ \geq 0 (Nhân ngược lại để biết cách nhóm) ---> luôn đúng

\Rightarrow đpcm

 

[huy14112]

Câu 2 .

$x^4+y^4+4x^2y^2 \ge 3(x^3y+y^3x)$

$x^4+4x^2y^2 +y^2-3(x^3y+y^3x) \ge 0$

$(x^4-x^3y-y^3x+y^4)-2(x^3y+y^3x-2x^2y^2) \ge 0$

$(x-y)(x^3-y^3)-2xy(x-y)^2 \ge 0$

$(x-y)^2(x^2+xy-2xy+y^2) \ge 0$

$(x-y)^2(x^2-xy+y^2) \ge 0$

là ok

 

[eye_smile]

1,Biến đổi PT thành:
$(x-1)({x^2}-mx+2)=0$
PT có 3 nghiệm pb \Leftrightarrow PT ${x^2}-mx+2$ có 2 nghiệm pb khác 1
\Leftrightarrow m khác 3 và m> $2\sqrt{2}$ hoặc m< $2\sqrt{2}$
Theo Vi-et, ta có:
$x_1.x_2=2$
$x_1+x_2=m$
Ta có: $\dfrac{1}{{x_1^2}}+\dfrac{1}{{x_2^2}}=\dfrac{{(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2}{{(x_1.x_2)^2}}=\dfrac{{m^2}-4}{4}=2$
Giải ra tìm được $m=2\sqrt{3}$ hoặc $-2\sqrt{3}$ (tm)

 

[letsmile519]

Thêm 1 câu hình 1 điểm (toán - chuyên - Dak Lak)

Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A = 36độ. CM: $\frac{AB}{BC}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Từ B ta kẻ tt góc B cắt AC tại I

Có :
$\angle ABC=72^0$

\Rightarrow $\angle IBC=\angle IBA=72^0$

\Rightarrow IA=IB=BC

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{AB}{IA}=\frac{BC}{IC}=\frac{BC}{AB-BC}$

\Leftrightarrow $AB^2=AB.BC+BC^2$

Theo Delta => $AB=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.BC$

\Leftrightarrow $\frac{AB}{BC}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

 

[forum_]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/07/2013​

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: $(x – 2)^2 = 9$

2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

với x > 0 và x # 9

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5

Câu 3 (2 ,0 điểm):

1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

2) Tìm m để phương trình $x^2 – 2(2m +1)x + 4m^2 + 4m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $|x_1 - x_2| = x_1 + x_2$

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.

2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.

3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

[trungthinh.99]

Câu 1.1

$(x-2)^2=9$
\Leftrightarrow $\left | x-2 \right |=3$
- Có hai trường hợp xảy ra:
+ TH1, nếu x\geq 2, ta có
$\left | x-2 \right |=3$
\Leftrightarrow $x-2=3$
\Leftrightarrow $x=5$ (Nhận - TMĐK)
+TH2, nếu x<2, ta có
$\left | x-2 \right |=3$
\Leftrightarrow $2-x=3$
\Leftrightarrow $x=-1$ (Nhận - TMĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm...

Câu 2.2:

Biến đổi $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}+1$
\Leftrightarrow $3x=2y+6$
\Leftrightarrow $3x-2y=6$

Ta có hệ phương trình:

[latex]\left\{\begin{matrix} x+2y=2 & & \\ 3x-2y=6 & & \end{matrix}\right.[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} 4x=8 & & \\ x+2y=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ 2+2y=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[huynhbachkhoa23]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/07/2013​

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: $(x – 2)^2 = 9$

2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

với x > 0 và x # 9

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5

Câu 3 (2 ,0 điểm):

1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

2) Tìm m để phương trình $x^2 – 2(2m +1)x + 4m^2 + 4m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $|x_1 - x_2| = x_1 + x_2$

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.

2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.

3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 1:
1. $(x-2)^2=9$
$\leftrightarrow |x-2|=3$
$\leftrightarrow x_1=-1, x_2=5$
2.
$\begin{cases}
x+2y-2=0 \\
\dfrac x2= \dfrac y3 +1 \\
\end{cases}$ $\leftrightarrow$ $\begin{cases}
x= 2- 2y\\
-2y=\frac 23 y \\
\end{cases}$$\leftrightarrow$ $\begin{cases}
x= 2\\
y=0 \\
\end{cases}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
2. Theo đề ra ta có $3m-2=1$
$\leftrightarrow m=1$
.....................................................................................................................

 

[baihocquygia]

câu 3.2

ta có $|x_1 - x_2|$ = $x_1 + x_2$
\Leftrightarrow $x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2$
\Leftrightarrow $x_1.x_2=0$ \Leftrightarrow $4m^2+4m=0$ \Leftrightarrow $m=0$ hoặc $m=-1$
Vậy m=0 hoặc m=-1

@Let: Chú ý:

Bạn nên học gõ công thức toán học tại đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

 

[cherrynguyen_298]

1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x>3)
vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x+3 km/h
vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x-3 km/h
thời gian ca nô đi từ A đến B là [TEX]\frac{45}{x+3}[/TEX] h
thời gian ca nô đi từ B về đến A là [TEX]\frac{45}{x-3}[/TEX] h
theo bài ra ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút ([TEX]\frac{25}{4}[/TEX]) nên ta có pt
[TEX]\frac{45}{x+3}[/TEX] + [TEX]\frac{45}{x-3}[/TEX] =[TEX]\frac{25}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]25x^2-360x-225=0
giải pt ta được x=15(t/m)và x=-0.6(loại)