Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[riverflowsinyou1]

Giải pt:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{3-x^2}}=1$
\Rightarrow $\frac{x-1}{x}=\frac{1}{\sqrt{3-x^2}}$
\Leftrightarrow $(x-1)^2(3-x^2)=x$
$(x^2-2x+1)(3-x^2)=x$
\Leftrightarrow $-x^4+2x^3+2x^2-7x+3=0$ giải pt

 

[eye_smile]

Thử bài này nào mọi người:
Giải PT:
$\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{1}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{3}$
Với a;b;c không âm

 

[forum_]

Thử bài này nào mọi người:
Giải PT:
$\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{1}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{3}$
Với a;b;c không âm

Ta có:

$\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{3}$ \geq $2\dfrac{1}{\sqrt[]{3(ab+bc+ca)}}$ (theo AM-GM)

\geq $\dfrac{2}{(a+b+c)}$ (BĐT phụ: $(a+b+c)^2$ \geq $3(ab+bc+ca)$ )

Dấu " = " xảy ra khi chỉ khi a=b=c

Thay vào đề bài tìm đc a=b=c=1

 

[duchieu300699]

Ta có:

$\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{3}$ \geq $2\dfrac{1}{\sqrt[]{3(ab+bc+ca)}}$ (theo AM-GM)

\geq $\dfrac{2}{(a+b+c)}$ (BĐT phụ: $(a+b+c)^2$ \geq $3(ab+bc+ca)$ )

Dấu " = " xảy ra khi chỉ khi a=b=c

Thay vào đề bài tìm đc a=b=c=1

5h dậy on máy, t khâm phục mày luôn. Sorry vì hôm qua máy nhà t bị sét đánh tiêu cái ổ cứng nên không post đề được, thông cảm nha.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số nguyên a, b, c, d và số nguyên dương p. Chứng minh rằng nếu $a+b+c+d$, $a^2+b^2+c^2+d^2$ chia hết cho p thì $a^4+b^4+c^4+d^4$ cũng chia hết cho p.

Đề này tớ làm rồi, mà hình như đề sai phải. Phải là $a^4+b^4+c^4+d^4+4abcd$ chứ

@for: ukm, gõ nhầm :v

 

[eye_smile]

Cái này hơi ngố
C/m:
$6(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})-3(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac})$ \leq $3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}$
Chỉ dựa theo AM-GM thôi nhá)
p.s:Không biến đổi nhiều. $a;b;c$ dương

 

[huynhbachkhoa23]

Mọi người làm thử nào:

Bài 1: Giải hệ phương trình:

a) $\begin{cases}
x^2+y^2 \ge 8\\
4x^2+8xy+16y^2+4x+40y+25=0\\
\end{cases}$
Phương pháp chặn (đánh giá từng biến)

b) $\begin{cases}
x+y=2\\
xy-z^2=1\\
\end{cases}$
Xem ẩn thứ 3 là tham số.

(Trích Bồi dưỡng năng lực tự học toán 9)

Bài 2: Cho phương trình: $\sqrt{4+x}+\sqrt{5-x}=m$

a) Chứng minh rằng nếu $x_0$ là $1$ nghiệm thì $1-x_0$ cũng là một nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

(Trích Bồi dưỡng năng lực tự học toán 9)

Bài 3: Cho parabol $(p): y=\dfrac{1}{2}x^2$

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;\dfrac{1}{2})$ với tham số $m$

b) Tìm $m$ để phương trình trên là tiếp tuyến của $(p)$ tại $A$.

(Trích bài tập về nhà 1 tháng trước)

 

[congchuaanhsang]

1b, Làm vội nên sai thì đừng ném đá nhé :v

$xy=1+z^2$ \geq 1

Mà $xy$ \leq $\dfrac{(x+y)^2}{4}$ $=1$

\Rightarrow $x=y=1$ ; $z=0$

 

[huynhbachkhoa23]

1b, Làm vội nên sai thì đừng ném đá nhé :v

$xy=1+z^2$ \geq 1

Mà $xy$ \leq $\dfrac{(x+y)^2}{4}$ $=1$

\Rightarrow $x=y=1$ ; $z=0$

Đúng rồi bạn. Còn một cách nữa:

Để hệ có nghiệm thì $-z^2 \ge 0$ $\leftrightarrow z=0$

Từ đây suy ra $x+y=2, xy=1$, bậc 2 -> $x=y=1, z=0$

Không ai làm bài 1a nhỉ, gợi ý là dùng phương pháp chặn.

 

[goku123123]

Bài 2
a,
$\sqrt[]{4+x}+\sqrt[]{5-x}=m$ (*)
(*) \Leftrightarrow $-4x^2+4x+80-(m^2-9)^2=0$
\Rightarrow $\Delta'$ =$4+4[80-(m^2-9)^2]$
\Rightarrow $\left[\begin{matrix}x_1=\frac{-2-\sqrt[]{\Delta'}}{-4}\\x_2=\frac{-2+\sqrt[]{\Delta'}}{-4} \end{matrix}\right.$
ta thấy $x_1+x_2=1$
\Rightarrow $x_1=1-x_2$
vậy nếu (*) nhận $x_0$ làm nghiệm thì $1-x_0$ cũng là nghiệm của (*)
b,từ câu a là ra

 

[forum_]

Bài 2
a,
$\sqrt[]{4+x}+\sqrt[]{5-x}=m$ (*)
(*) \Leftrightarrow $-4x^2+4x+80-(m^2-9)^2=0$
\Rightarrow $\Delta'$ =$4+4[80-(m^2-9)^2]$
\Rightarrow $\left[\begin{matrix}x_1=\frac{-2-\sqrt[]{\Delta'}}{-4}\\x_2=\frac{-2+\sqrt[]{\Delta'}}{-4} \end{matrix}\right.$
ta thấy $x_1+x_2=1$
\Rightarrow $x_1=1-x_2$
vậy nếu (*) nhận $x_0$ làm nghiệm thì $1-x_0$ cũng là nghiệm của (*)
b,từ câu a là ra

Bài 2: Cho phương trình: $\sqrt{4+x}+\sqrt{5-x}=m$


a) Chứng minh rằng nếu $x_0$ là $1$ nghiệm thì $1-x_0$ cũng là một
nghiệm.


b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Mình nghĩ làm như thế này ngắn hơn tí xíu nhé

x là nghiệm \Leftrightarrow $\sqrt{4+(1-x)}+\sqrt{5-(1-x)}=m$

\Leftrightarrow 1-x là nghiệm

Vậy cần để PT đã cho có nghiệm duy nhất là x=1-x <=> x = 1/2 <=> $m = 3\sqrt{2}$

Dấu hiệu đủ:

Khi $m = 3\sqrt{2}$ pt đã cho trở thành $\sqrt{4+x}+\sqrt{5-x}=3\sqrt{2}$

Giải pt này có đúng 1 nghiệm x = 1/2

Suy ra $m = 3\sqrt{2}$ thỏa

p/s: ko phải là mình cố ý ko gõ Latex nhưng mà cái máy nhà mình bị sao ấy , đọc Latex trên HM ko đc ........

Các bạn có khi nào gặp TH như mình chưa ? Cần down phần mềm gì về ko nhỉ ?

Mở ra thấy toàn $ $ và xương Latex thôi nên nản quá >.<....chẳng dịch đc đề là mấy

Mai or mốt là tổng kết tks ...

 

[flytoyourdream99]

tìm các số nguyên $ x, y $ thỏa mãn đẳng thức:

$ x^2 + xy + y^2 - x^2y^2 = 0$

 

[eye_smile]

tìm các số nguyên $ x, y $ thỏa mãn đẳng thức:

$ x^2 + xy + y^2 - x^2y^2 = 0$

${x^2}+xy+{y^2}={x^2}{y^2}$
\Leftrightarrow ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$

VT chính phương nên VP =0
Hay $xy(xy+1)=0$
+$xy=0$
\Rightarrow $(x;y)=(0;0)
+$xy+1=0$
\Leftrightarrow $xy=-1$
\Rightarrow $x+y=0$
\Rightarrow (x;y)=(1;-1)(-1;1)

 

[huynhbachkhoa23]

a) $\begin{cases}
x^2+y^2 \ge 8\\
4x^2+8xy+16y^2+4x+40y+25=0\\
\end{cases}$

Từ phương trình thứ 2 ta sẽ đánh giá từng biến:

$4x^2+4(2y+1)x+16y^2+40y+25=0$

$\Delta' = 4(2y+1)^2-4(16y^2+40y+25)=4[(2y+1)^2-(4y+5)^2]=-48(y+2)(y+1) \ge 0$

$\leftrightarrow -2 \le y \le -1$ $(1)$

$16y^2+8(x+5)y+4x^2+4x+25=0$

$\Delta'=16(x+5)^2-16(4x^2+4x+25)=-48x(x-2) \ge 0$

$\leftrightarrow 0 \le x \le 2$ $(2)$

$(1), (2) \rightarrow x^2+y^2 \le 5$

Kết hợp với phương trình $1$ cho ta kết quả là phương trình vô nghiệm. ) =))

 

[letsmile519]

Bài 3: Cho parabol $(p): y=\dfrac{1}{2}x^2$

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;\dfrac{1}{2})$ với tham số $m$

b) Tìm $m$ để phương trình trên là tiếp tuyến của $(p)$ tại $A$.

(Trích bài tập về nhà 1 tháng trước)

3a)

Gọi pt đường thẳng đi qua A là $y=mx+b$ (m là tham số)

Vì pt qua A -> $1/2=m+b$ \Leftrightarrow $b=1/2-m$

Vậy pt đi qua A theo tham số m là $y=mx+1/2-m$

3b)

để pt đường tg trên là tt của $P$ -> Delta của pt $1/2x^2=mx+1/2-m$ = 0

sau đó giải ra

 

[duchieu300699]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG BÌNH
NĂM HỌC 2012-2013
(Khóa ngày 04 tháng 7 năm 2012)
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------​

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số nguyên a, b, c, d và số nguyên dương p. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d, $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho p thì $a^4 + b^4 + c^4 + d^4$ cũng chia hết cho p.

OK. Làm xong đề của fo_ luôn để sang đề khác.

Gọi $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=x^4-Ax^3+Bx^4+Cx+abcd$
Với $A=a+b+c+d$

Có $0=f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=a^4+b^4+c^4+d^4-A(a^3+b^3+c^3+d^3)+B(a^2+b^2+c^2+d^2)+C(a+b+c+d)+4abcd$

Suy ra: $a^4+b^4+c^4+d^4+4abcd=A(a^3+b^3+c^3+d^3)-B(a^2+b^2+c^2+d^2)-C(a+b+c+d)$

Vì A, $a^2+b^2+c^2+d^2$ , $a+b+c+d$ đều chia hết cho p nên $a^4+b^4+c^4+d^4+4abcd$ cũng sẽ chia hết cho p

 

[letsmile519]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:
1\ Rút gọn biểu thức sau:

$$A=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}$$

2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$

Bài 2:
1\ Cho ba số a,b,c thỏa mãn 4a-5b+9c=0. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm
2\Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12
\end{matrix}\right.$$

Bài 3:
1\ Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:

$(1+a)(1+b)(1+c)$\geq $8(1-a)(1-b)(1-c)$

2\ Phân chia 9 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy í, mỗi nhóm ba số. Gọi $T_1$ là tích của ba số nhóm thứ nhất, $T_2$ là tích ba số nhóm thứ hai, $T_3$ là tích ba số nhóm thứ ba. Hỏi tổng $T_1+T_2+T_3$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

Bài 4
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho tam giác ABC nhọn. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thằng BE, CF cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là Q,R.
a)Chứng minh rằng: QR\\EF
b)Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$
c)Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

Bài 5
1\ Tìm hai số nguyên a,b để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố
2\Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau

P.s: m.n đừng trích cả nhé! lúc sang trang tìm đề cực lắm tốt nhứt là gõ, k thì trích phần mình làm thôi cũng được

Em đã trở lại mong các bác ủng hộ ) :=))

 

[huynhbachkhoa23]

2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$

$x^2-2x-39+\sqrt{x^2-2x-19}=0$

Ẩn phụ $t=\sqrt{x^2-2x-19}$:

$t^2+t-20=0$

$\rightarrow t_1=4$

$x^2-2x-19=16$ $\rightarrow x=7, x=-5$

 

[trungthinh.99]

Bài 1:

PT \Leftrightarrow $A^2=8+\sqrt{(4-\sqrt{10-2\sqrt{5}})(4+\sqrt{10-2\sqrt{5}})}$

\Leftrightarrow $A^2=8+\sqrt{16-10+2\sqrt{5}}$

\Leftrightarrow $A^2=8+\sqrt{6+2\sqrt{5}}$

\Leftrightarrow $A^2=8+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}$

\Leftrightarrow $A^2=8+\sqrt{5}+1$

\Leftrightarrow $A^2=9+\sqrt{5}$

\Leftrightarrow $A=\sqrt{9+\sqrt{5}}$

Đúng không ta?

Và tiện thể ai giúp mình bài này với được không ?

Cho $a,b>o$ và $a^2+b^2=1$. Tìm GTNN của biểu thức

$T=(1+a)\left ( 1+\frac{1}{b} \right )+(1+b)\left ( 1+\frac{1}{a} \right )$

 

[duchieu300699]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 2:
1\ Cho ba số a,b,c thỏa mãn 4a-5b+9c=0. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm
Em đã trở lại mong các bác ủng hộ ) :=))

Ủng hộ nào )

Pt $ax^2+bx+c$.

Với các TH đặt biệt như a = 0, b = 0 thì Pt đều có nguyệm.

Giờ ta xét TH tổng quát với $a,b,c \neq 0$

Khi đó $\Delta=b^2-4ac=\dfrac{(4a+9c)^2}{25}-4ac=\dfrac{16a^2-28ac+81b^2}{25}$
$=\dfrac{4a^2-28ac+49b^2+12a^2+32b^2}{25}=\dfrac{(2a-7b)^2+12a^2+32b^2}{25}>0$

 

[duchieu300699]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 2:
2\Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12
\end{matrix}\right.$$

Em đã trở lại mong các bác ủng hộ ) :=))

Hệ phương trình tương đương:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+\dfrac{x}{y}=7 & \\
\dfrac{x}{y}(x+y)=12 &
\end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+y$ ; $b=\dfrac{x}{y}$ giải bình thường