Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[c1soi01]

2/ cho pt mx²-(2m+1)x +m-2=0 (1) m là tham số
tìm các giá trị của m để (1) :
a có nghiệm
b có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
c có bình phương hiệu hai nghiệm là 13
3/ cho biểu thức B = 3x² + 5
–––––––––
x² + 1
1 tìm các giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên
2 tìm GTLN của B

4/ Tính các cạnh của 1 tam giác vuông biết chu vi của nó = 12cm và tổng bình phương các độ dài các cạnh là 50
5/ cho tam giác cân ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E . c/m rằng
a/ tứ giác BCPM là hình thang cân. góc ABN =90 độ
b / tam giác BIN cân; EI// BC
5/ giải pt x^4 + căn x²+2002 = 2002
giải dùm mình với các bạn

 

[c1soi01]

đề thi đây giúp mình nhé, cám ơn lắm

2/ cho pt mx²-(2m+1)x +m-2=0 (1) m là tham số
tìm các giá trị của m để (1) :
a có nghiệm
b có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
c có bình phương hiệu hai nghiệm là 13
3/ cho biểu thức B = 3x² + 5
–––––––––
x² + 1
1 tìm các giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên
2 tìm GTLN của B

4/ Tính các cạnh của 1 tam giác vuông biết chu vi của nó = 12cm và tổng bình phương các độ dài các cạnh là 50
5/ cho tam giác cân ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E . c/m rằng
a/ tứ giác BCPM là hình thang cân. góc ABN =90 độ
b / tam giác BIN cân; EI// BC
5/ giải pt x^4 + căn x²+2012 = 2002
giải dùm mình với các bạn

 

[riverflowsinyou1]

3/ cho biểu thức B = 3x² + 5
–––––––––
x² + 1
1 tìm các giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên
2 tìm GTLN của B
$B=\frac{3x^2+5}{x^2+1}=3+\frac{2}{x^2+1}$
=> $x^2+1 \in$ Ư(2) $\in$ {1;-1;2;-2}$
=> $x \in {0;1;-1}$
b)$B=3+\frac{2}{x^2+1}$ \le $3+2=5$
=> $Max_B=5$ <=> $x=0$

 

[goku123123]

5, pt $x^4+\sqrt[]{x^2+2002}=2002$ (*)
Đặt $t=\sqrt[]{x^2+2002}$ (t \geq $\sqrt[]{2002}$)
\Rightarrow $2002=t^2-x^2$
(*) \Leftrightarrow $x^4+t-2002=0$
\Leftrightarrow $x^4+t-t^2+x^2=0$
\Leftrightarrow $(x^2-t+1)(x^2+t)=0$
Vì $x^2+t$ \geq $\sqrt[]{2002}$
\Rightarrow $x^2-\sqrt[]{x^2+2002}+1=0$
Từ đây tự ra rồi

 

[letsmile519]

Bài :

Cho đường tròn O , điểm M nằm ngoài Đường tròn. Nối O;M lại cắt (O) tại E,F (E nằm giữa M;F). Kẻ cát tuyến MAB, tiếp tuyến MC nằm ở 2 phía bờ MO.

a) Chứng minh $MA.MB=ME.MF$

b) Từ C kẻ CH vuông với MO, chứng minh HOBA nội tiếp

c) quay nửa đường tròn đường kính MF về phía bờ MO chứa điểm A, Tiếp tuyến (O) tại E cắt nửa đường tròn đó tại K, CO cắt KF tại S. chứng minh rằng MS vuông góc với CK.

d) Gọi P;Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABS,EFS , T là trung điểm đoạn KS. Chứng minh rằng P;Q;T thẳng hàng.

P.s: Ai giúp câu d với, nay làm bài KT cô giao đề dài qá.......

với câu d mình thấy vẽ nhi nhít qá khó nhìn. (có phải bữa nay ngu đi rồi k nhờ |-)/)

 

[duchieu300699]

Bài :

Cho đường tròn O , điểm M nằm ngoài Đường tròn. Nối O;M lại cắt (O) tại E,F (E nằm giữa M;F). Kẻ cát tuyến MAB, tiếp tuyến MC nằm ở 2 phía bờ MO.

d) Gọi P;Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABS,EFS , T là trung điểm đoạn KS. Chứng minh rằng P;Q;T thẳng hàng.

P.s: Ai giúp câu d với, nay làm bài KT cô giao đề dài qá.......

với câu d mình thấy vẽ nhi nhít qá khó nhìn. (có phải bữa nay ngu đi rồi k nhờ |-)/)

Vẽ hình to lên cho nó khỏi chi chít, tớ khỏi vẽ lại nha

Kí hiệu MS giao với CK tại I.

Đầu tiên có $MC^2=MI.MS=MA.MB$ nên tg AISB nội tiếp

Tiếp có $MC^2=MI.MS=ME.MF$ nên IEFS cũng nội tiếp luôn

Từ đó dẫn đến IS là dây chung của 2 đường tròn tâm P và Q

$\rightarrow$ PQ là trung trực của IS, dẫn đến PQ cũng đi qua trung điểm T của KS (đường tb)

 

[forum_]

XEM ẢNH

 

[bengoc273]

mọi người giúp mình bài này với
giải hệ [tex]\left{\begin{ x^2 +4y^2 -8xy =2}\\{ x=2y+4xy}\[/Tex]

 

[forum_]

mọi người giúp mình bài này với
giải hệ [tex]\left{\begin{ x^2 +4y^2 -8xy =2}\\{ x=2y+4xy}\[/Tex]

Hướng :

Từ PT(2) rút $y= \dfrac{x}{2+4x}$ . Thay vào PT (1) ......

Tìm x ....=> y = .......

 

[duchieu300699]

mọi người giúp mình bài này với
giải hệ [tex]\left{\begin{ x^2 +4y^2 -8xy =2}\\{ x=2y+4xy}\[/Tex]

Từ PT(2) đc $2y=\dfrac{x}{2x+1}$
Thế vào Pt(1) giải Pt bậc 4

 

[riverflowsinyou1]

2) a
$x^2-2.x-3=0$ \Leftrightarrow $(x-1)^2=4$ \Rightarrow $x \in {3;-1}$

 

[duchieu300699]

Cm: $x^4-x^3+4x^2-3+1$ \geq 0

Có: $4x^4-4x^3+16x^2-12x+4$

$=4x^4-4x^2(x-1)+x^2-2x+1+11x^2-10x+3$

$=(2x^2-x+1)^2+(11x^2-10x+3)$ > 0 với mọi x

Dấu "=" không xảy ra

 

[congchuaanhsang]

Cm: $x^4-x^3+4x^2-3x+1$ \geq 0

$Q=(x^4-x^3+\dfrac{x^2}{4})+\dfrac{15}{4}(x^2-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25})+\dfrac{2}{5}$>0

 

[forum_]

Từ PT(2) đc $2y=\dfrac{x}{2x+1}$
Thế vào Pt(1) giải Pt bậc 4

Bài này có cách khác mà ko cần dùng pt bậc 4 như sau:

PT(2): $(x-2y)^2=16x^2y^2$

=> $x^2+4y^2= 16x^2y^2 +4xy$

Thay vào PT(1) đc:

$16x^2y^2-4xy-2=0$

=> xy = 1/2 or xy = -1/4

Thay vào đề bài và chỉ cần giải PT bậc 2

p/s: m.n thông cảm, topic khoảng 4-5 trang mình sẽ tổng hợp và tặng 5tks/ bài viết

 

[goku123123]

Câu 3
Gọi x;y lần lượt là chỉ tiêu của đội I và II (10>x;y>0)
ta có
$ \left\{\begin{matrix} x+y=10\\0,3x+0,2y=2,5 \end{matrix}\right.$
\Rightarrow x=5;y=5

 

[forum_]

Mọi người giải nhanh 3 h chiều nay mình up đề mới nhé



Nếu lúc đó chưa giải xong thì mình up lời giải lên

 

[congchuaanhsang]

Trước tiên hãy thử sức bài này đã :v

Cm với mọi x>1 ta có: $x+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}$>3

 

[forum_]

Trước tiên hãy thử sức bài này đã :v

Cm với mọi x>1 ta có: $x+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}$>3

Có vẻ công chúa thích BĐT nhỉ

Áp dụng Cauchy cho 4 số ...:

$$x+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1=\dfrac{x^2-1}{x}+\dfrac{x+1}{2x}+\dfrac{x+1}{2x}+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}\ge 4$$

Dấu bằng không xảy ra từ đó suy ra đpcm.

 

[forum_]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG BÌNH
NĂM HỌC 2012-2013
(Khóa ngày 04 tháng 7 năm 2012)
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------​

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình: $x^2 - 2x + 4a = 0$ (x là ẩn số). Giả sử hai nghiệm x1, x2 của phương trình là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác.

a) Tìm các giá trị của a để diện tích của tam giác vuông bằng 1/3 (đơn vị diện tích).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Câu 2: (2,0 điểm)

Giải phương trình:

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho các số thực a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 2

Chứng minh:

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung BC không chứa A, lấy điểm M tuỳ ý (M khác C). P là điểm trên cạnh BC sao cho góc BAM = góc PAC. Trên các tia AB, AC lấy lần lượt các điểm E, F sao cho BE = CF = BC.

a) Chứng minh: ΔABP : ΔAMC và MC.AB + MB.AC = MA.BC

b) Chứng minh:

c) Xác định vị trí điểm N trên đường tròn (O) để tổng NA + NB + NC lớn nhất.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số nguyên a, b, c, d và số nguyên dương p. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d, $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho p thì $a^4 + b^4 + c^4 + d^4$ cũng chia hết cho p.

 

[congchuaanhsang]

bđt là bđt :v

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho các số thực a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 2

Chứng minh:

Cauchy-Schwarz: $a^4+b^4+c^4$ \geq $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$

\geq $\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{3}=\dfrac{4}{3}$

chị forum_: