Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[duchieu300699]

Chứng minh như thế thì chứng minh làm gì???? Sao tớ không biết cách làm, nhưng tớ không nhìn ra góc và cách vẽ hình thôi. Câu b ý, để chứng minh đc đẳng thức thì lúc nào mà chẳng phải xét 2 tam giác đồng dạng / nhưng tại sao nó đồng dạng mới là cái tớ hỏi chứ @-)

a) có DK $\perp$ BC nên $\widehat{DKI} =1v$
$\widehat{DFI} =1v$ vì chắn nửa đường tròn. Suy ra tgnt.

b) $\Delta AFI\sim \Delta AKD$ do chung $\widehat{A}$, có

$\widehat{AFI}=\widehat{AKD}=1v$

$\rightarrow$ $\dfrac{AF}{AK}=\dfrac{AI}{AD}$

$\rightarrow$ $AF.AD=AI.AK$

P/s: OK rồi chứ bạn. Đêm qua vội nên không trình bày đầy đủ được

 

[duchieu300699]

Hey bđt đây

Cho a,b,c>0 và $abc=8$. Tìm min:

$P=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}$

Đặt $a=\dfrac{2x}{y}$ ; $b=\dfrac{2y}{z}$ ; $c=\dfrac{2z}{x}$
Vậy $P=\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z+x}$
$=\dfrac{y^2}{2xy+y^2}+\dfrac{z^2}{2yz+z^2}+\dfrac{x^2}{2xz+x^2}$ \geq $\dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$

Dấu "=" khi: $a=b=c=2$

 

[tensa_zangetsu]

Ủng hộ pic 1 bài tập )

Cho 2 đường tròn tâm $O$ và $O^{,}$ giao nhau tại hai điểm $A$ và $B$.
Đường thẳng $d$ thay đổi đi qua $B$ cắt đường tròn tâm $O$ tại $E$, đường tròn tâm $O^{,}$ tại $F$.

Xác định vị trị tương đối giữa $OO^{,}$ với $d$ sao cho $S_{AFE}$ lớn nhất.

Hình vẽ:

 

[congchuaanhsang]

Đặt $a=\dfrac{2x}{y}$ ; $b=\dfrac{2y}{z}$ ; $c=\dfrac{2z}{x}$
Vậy $P=\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z+x}$
$=\dfrac{y^2}{2xy+y^2}+\dfrac{z^2}{2yz+z^2}+\dfrac{x^2}{2xz+x^2}$ \geq $\dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$

Dấu "=" khi: $a=b=c=2$

Một cách giải khác :

Quy đồng ta có:

$P=\dfrac{ab+b+ca+2(a+b+c)+1}{ab+bc+ca+a+b+c+9}$

\Leftrightarrow $P=1+\dfrac{a+b+c-6}{ab+bc+ca+a+b+c+9}$

\Leftrightarrow $P$ \geq 1

(do $a+b+c$ \geq $3\sqrt[3]{abc}=6$)

Vậy $P_{min}=1$ \Leftrightarrow $a=b=c=2$

Dài quá nhỉ :v

 

[riverflowsinyou1]

Giải hệ pt sau :
a) { $x^2-xy+y^2=1$
{ $x^2+2yx-2y^2=5x-y-3$
b) { $5x^2y-4xy^2+3y^3=2x+2y$
{ $xy(x^2+y^2)=(x+y)^2-2$
c) { $x^4-y^2-4x=-12$
{ $x^2-\sqrt{3+2y-y^2}=1$

 

[duchieu300699]

Giải hệ pt sau :
a) { $x^2-xy+y^2=1$
{ $x^2+2yx-2y^2=5x-y-3$

Nhìn mấy bài này cũng oải rồi, tớ làm 1 bài thôi

Từ $Pt(1)$ $\rightarrow$ $(x+y)^3=x+y$
Dẫn đến hoặc $x+y=1$ hoặc $x+y=0$ hoặc $x+y=-1$
Xét từng TH thế vào $Pt(2)$ $\rightarrow$ $x,y=.....$

 

[tensa_zangetsu]

Ủng hộ pic 1 bài tập )

Cho 2 đường tròn tâm $O$ và $O^{,}$ giao nhau tại hai điểm $A$ và $B$.
Đường thẳng $d$ thay đổi đi qua $B$ cắt đường tròn tâm $O$ tại $E$, đường tròn tâm $O^{,}$ tại $F$.

Xác định vị trị tương đối giữa $OO^{,}$ với $d$ sao cho $S_{AFE}$ lớn nhất.

Hình vẽ:

Không ai giải nên em giải luôn.

Vì hai đường tròn trên là cố định nên $AB$ cố định.

Suy ra $\widehat{AFB}$ và $\widehat{AEB}$ cố định. Vậy $\Delta AEF$ có 1 hình dạng cố định.

Thay vì tìm diện tích lớn nhất ta tìm chu vi lớn nhất.

Chu vi $AFE$ lớn nhất khi $FA$(hay $EA$) lớn nhất hay $FA$(hay $EA$) là đường kính.

Khi $FA$ là đường kính thì $\widehat{ABF}=90^{o}$ nên $d$(đường thẳng qua $B$) song song với $OO^{,}$

 

[forum_]

topic hơi bị chậm lại 1 chút so với dự kiến do đó hôm này mình sẽ ra 1 nội quy mới để phát triển mạnh hơn :d

đầu tiên, ngay từ đầu topic ko có nút xác nhận đúng / sai --> có thể nói đây là 1 thiệt hại cho các bạn , gõ nhiều , thanks thu đc cũng ko nhiều

nhưng nhờ ko có nút đúng / sai mà các bạn vẫn ủng hộ nhiệt liệt cho thấy tinh thần tích cực và sự đam mê toán học chứ ko có tiêu cực vì điểm học tập !

vì vậy, để bù đắp cho công các bạn suy nghĩ + gõ bài giải thì mình nghĩ ra 1 thứ thế này....

Từ bài viết này trở đi thì số thanks / bài viết nhận đc sẽ là \geq 5

cứ cách 5-10 bài viết sẽ tổng hợp 1 lần

mong mọi người ủng hộ

ai có ý kiến gì thì pm tại trang cá nhân cho mình nhé :d

còn vi phạm , spam, sai latex thì xóa thẳng và phạt thẻ :|

; ...

 

[forum_]

Nếu đã các bạn có hứng với cái này thì chúng ta sẽ đi từ dễ đến khó

$\fbox{1}$ GPT:

a/ $2\sqrt[]{x+3} = 9x^2-x-4$

b/ $\sqrt[]{x-2} - 3\sqrt[]{x^2-4} =0$

 

[riverflowsinyou1]

1)Cho $x;y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$
Tìm Min $T=\frac{x^2+3.y^2}{2.x.y^2-x^2.y^2}$ ( thi vào chuyên Quốc Học, Huế)
2) C/m $\sum \sqrt{\frac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}}$ \geq $3$ (a,b,c>0)

 

[goku123123]

1)Cho $x;y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$
Tìm Min $T=\frac{x^2+3.y^2}{2.x.y^2-x^2.y^2}$ ( thi vào chuyên Quốc Học, Huế)

1, Ta có
$T=\frac{x^2+3.y^2}{2.x.y^2-x^2.y^2}=\frac{x^2+3.y^2}{xy^2.(2-x)}$
\Rightarrow $T=\frac{x^2+3.y^2}{(x+y-x).xy^2}$
\Rightarrow $T=\frac{x^2+3.y^2}{xy^3}$
\Rightarrow $T=\frac{x}{y^3}+\frac{3}{xy}$ \geq $2\sqrt[]{\frac{3}{y^4}}$
\Rightarrow $T$ \geq $2\frac{\sqrt[]{3}}{y^2}$ (*)
Dấu "=" xảy ra khi $\frac{x}{y^3}=\frac{3}{xy}$
\Rightarrow $\sqrt[]{3}y=x$
\Rightarrow $y=\frac{2}{1+\sqrt[]{3}}$
thay vào (*) ta có $T$ \geq $3+\sqrt[]{3}$

 

[solydxk]

Nếu đã các bạn có hứng với cái này thì chúng ta sẽ đi từ dễ đến khó

$\fbox{1}$ GPT:

b/ $\sqrt[]{x-2} - 3\sqrt[]{x^2-4} =0$

\[\sqrt {x - 2} - 3\sqrt {{x^2} - 4} = 0\]
\[ - 2 \le x \le 2\]
\[pt \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - 3\sqrt {(x - 2)(x + 2)} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} (1 - 3\sqrt {x + 2} ) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 2} = 0\\
1 - 3\sqrt {x + 2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 2 = \frac{1}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1\frac{8}{9} = - \frac{{17}}{9}
\end{array} \right.(TM)\]
\[S = \left\{ { - \frac{{17}}{9};2} \right\}\]

 

[ntthanh307]

\[\sqrt {x - 2} - 3\sqrt {{x^2} - 4} = 0\]
\[ - 2 \le x \le 2\]
\[pt \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - 3\sqrt {(x - 2)(x + 2)} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} (1 - 3\sqrt {x + 2} ) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 2} = 0\\
1 - 3\sqrt {x + 2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 2 = \frac{1}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1\frac{8}{9} = - \frac{{17}}{9}
\end{array} \right.(TM)\]
\[S = \left\{ { - \frac{{17}}{9};2} \right\}\]

điều kiện của bạn sai rồi phải là $x \le - 2$ hoặc $x \ge 2$

 

[mrza]

Nếu đã các bạn có hứng với cái này thì chúng ta sẽ đi từ dễ đến khó

$\fbox{1}$ GPT:

a/ $2\sqrt[]{x+3} = 9x^2-x-4$

\[\begin{array}{l}
2\sqrt {x + 3} = 9{x^2} - x - 4\\
x \ge - 3\\
pt \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3} = 9{x^2} - (x + 3) - 1\\
\Leftrightarrow (x + 3) + 2\sqrt {x + 3} + 1 = 9{x^2}\\
\Leftrightarrow {(\sqrt {x + 3} + 1)^2} = {(3x)^2}\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {x + 3} + 1} \right| = \left| {3x} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 3} + 1 = 3x\\
\sqrt {x + 3} + 1 = - 3x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 3} = 3x - 1\\
\sqrt {x + 3} = - 3x - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]

\[\begin{array}{l}
\otimes \sqrt {x + 3} = 3x - 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 3\\
3x - 1 \ge 0\\
x + 3 = 9{x^2} - 6x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{1}{3}\\
9{x^2} - 7x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\]

\[\begin{array}{l}
\otimes \sqrt {x + 3} = - 3x - 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 3\\
3x + 1 \le 0\\
x + 3 = 9{x^2} - 6x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 \le x \le - \frac{1}{3}\\
9{x^2} - 7x - 2 = 0
\end{array} \right.(VN)
\end{array}\]

\[S = \left\{ 1 \right\}\]

 

[mrza]

điều kiện của bạn sai rồi phải là $x \le - 2$ hoặc $x \ge 2$

Vậy loại cái $- \frac{17}{9}$ ra chỉ nhận [TEX]x=2[/TEX] là nghiệm thôi. Lúc nãy mình xđ đk trong căn nhầm thành [TEX]4-x^2 \geq 0[/TEX] :khi (164):

 

[sinichi__kudo]

Các bạn cho mình hỏi bài này:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ xOy cho (P):. y=x2, (d) :y= 2(m-1) x -m+3. (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng nhau qua O.

 

[duchieu300699]

Các bạn cho mình hỏi bài này:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ xOy cho (P):. y=x2, (d) :y= 2(m-1) x -m+3. (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng nhau qua O.

Pt hoành độ giao điểm: $x^2-2(m-1)+m-3=0$
Có $\Delta$ luôn > 0 rồi.
Vì H và K đối xứng với nhau qua O nên $x_A=-x_B$
$\rightarrow$ $x_A+x_B=0$
hay $x_1+x_2=0$ $\leftrightarrow$ $2(m-1)=0$ $\leftrightarrow$ m = 1

 

[forum_]

Oái , mới 1 đêm mà :-S

Hoan hô các bạn , tặng mỗi người 5 tks nhé

Tiếp......

$\fbox{2}$

a/

$(3x+2)\sqrt[]{2x-3} = 2x^2+3x-6$

Gợi ý: $\sqrt[]{2x-3}=t$ ......

b/ $4\sqrt[]{x+1} -1 = 3x+2\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{1-x^2}$

c/ $(3x+1)\sqrt[]{2x^2-1} = 5x^2 + \dfrac{3}{2}x - 3$

p/s: đôi khi mình cập nhật chậm 1 chút các bạn thông cảm nhé nhưng chắc chắn sẽ đủ 5 tks / bài viết

 

[duchieu300699]

Oái , mới 1 đêm mà :-S

Hoan hô các bạn , tặng mỗi người 5 tks nhé

Tiếp......

$\fbox{2}$

a/

$(3x+2)\sqrt[]{2x-3} = 2x^2+3x-6$

Gợi ý: $\sqrt[]{2x-3}=t$ ......

b/ $4\sqrt[]{x+1} -1 = 3x+2\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{1-x^2}$

Câu a: hướng rồi thôi khỏi .

Câu b:
Đặt $\sqrt{x+1}=a$ ; $\sqrt{1-x}=b$. Từ đó ta được $a^2+b^2=2$

ĐK:.......

Vậy Pt ban đầu tương đương với:

$4a-1=3a^2-3+2b+ab$

$\leftrightarrow$ $4a-2a^2-2b-ab-5a^2+2=0$

$\leftrightarrow$ $(2a-b)(2+a)-4a^2+b^2=0$

$\leftrightarrow$ $(2a-b)(2-a-b)=0$

Sau đó xét từng TH, suy ra $x = ...$

 

[duchieu300699]

Oái , mới 1 đêm mà :-S

Hoan hô các bạn , tặng mỗi người 5 tks nhé

Tiếp......

$\fbox{2}$


c/ $(3x+1)\sqrt[]{2x^2-1} = 5x^2 + \dfrac{3}{2}x - 3$

Đặt tiếp $\sqrt{2x^2-1}=t$

ĐK:...

Pt ban đầu tương đương với:

$(3x+1)t=x^2+2t^2-1+\dfrac{3}{2}x$

$\leftrightarrow$ $4t^2+2x^2-2+3x-2(3x+1)t=0$

$\leftrightarrow$ $4t^2-6tx-2t+2x^2-3-2=0$

$\leftrightarrow$ $(2t-x-2)(2t-2x+1)=0$

Tiếp tục giải từng TH như bài trên, suy ra $x=...$

:khi (119): Này fo_, nếu use nick mình vào mục đính không chính đáng là :khi (26): đấy.