Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[duchieu300699]

Đề thi vào 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013​

Bài 5: Cho 2 số thực $m,n$ thay đổi thỏa mãn $1$ \leq $m+n$ và $m>0$
Tìm min của: $B=\frac{8m^2+n}{4m}+n^2$

$B=2m+\frac{n}{4m}+n^2=\frac{3m}{2}+\frac{m}{2}$+$\frac{n}{4m}$+$n^2$

Áp dụng Cô-si 3 số:
$\frac{m}{2}+\frac{n}{4m}+n^2$ \geq $3\sqrt[3]{\frac{n^3}{8}}=\frac{3n}{2}$

Suy ra $B$ \geq $\frac{3m}{2}+\frac{3n}{2}$ \geq $\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

 

[letsmile519]

$B=2m+\frac{n}{4m}+n^2=\frac{3m}{2}+\frac{m}{2}$+$\frac{n}{4m}$+$n^2$

Áp dụng Cô-si 3 số:
$\frac{m}{2}+\frac{n}{4m}+n^2$ \geq $3\sqrt[3]{\frac{n^3}{8}}=\frac{3n}{2}$

Suy ra $B$ \geq $\frac{3m}{2}+\frac{3n}{2}$ \geq $\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

n có dương đâu mà vội Cô si thế bạn ơi

 

[eye_smile]

Bài 5: Cho 2 số thực $m,n$ thay đổi thỏa mãn $1$ \leq $m+n$ và $m>0$
Tìm min của: $B=\frac{8m^2+n}{4m}+n^2$

Ta có:
$B=\dfrac{8{m^2}+n}{4m}+{n^2}$ \geq $\dfrac{8{m^2}+1-m}{4m}+{n^2}=2m+\dfrac{1}{4m}-\dfrac{1}{4}+{n^2}$ \geq $1+1-n+{n^2}-\dfrac{1}{4}={(n-\dfrac{1}{2})^2}+\dfrac{3}{2}$ \geq $\dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $m=n=\dfrac{1}{2}$

 

[eye_smile]

b)Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\\x-y=xy-2 \end{matrix}\right.$$

PT (1) \Leftrightarrow $(x-y)(x-y+\dfrac{1}{xy})=0$
%%- $x=y$, thay vào hệ dễ dàng tìm đc $x;y$ (đối chiếu ĐK)
%%- $x-y+\dfrac{1}{xy}=0$

PT (2) \Leftrightarrow $x-y=xy-2$ \Leftrightarrow $xy=x-y+2$
Đặt $a=x-y$; $b=xy$, PT trở thành:
$a+\dfrac{1}{a+2}=0$
\Leftrightarrow $a=-1$
\Leftrightarrow $b=1$
\Leftrightarrow $xy=1;x-y=-1$
Tới đây tìm $x;y$ đối chiếu ĐK

 

[congratulation11]

Đóng góp ý kiến 1 tẹo

Các bạn khi gõ dấu "lớn hơn/ nhỏ hơn hoặc bằng" trong kiểu sử dụng $$ thì gõ thế này sẽ nhanh hơn:

Thay vì: $a$ \geq $b$ .... $a$ \geq $b$

Ta gõ: $a \ge b$ .... $a \ge b$

Còn mấy cái mũi tên, thì thay chữ viết hoa thành chữ thường là OK:

Thay vì: \Rightarrow................. \Rightarrow
Ta gõ: $\rightarrow$............... $\rightarrow$

 

[naniliti]

Các bạn khi gõ dấu "lớn hơn/ nhỏ hơn hoặc bằng" trong kiểu sử dụng $$ thì gõ thế này sẽ nhanh hơn:

Thay vì: $a$ \geq $b$ .... $a$ \geq $b$

Ta gõ: $a \ge b$ .... $a \ge b$

Còn mấy cái mũi tên, thì thay chữ viết hoa thành chữ thường là OK:

Thay vì: \Rightarrow................. \Rightarrow
Ta gõ: $\rightarrow$............... $\rightarrow$

Mấy cái \geq \leq \Rightarrow \Leftrightarrow \forall ...
thì ko cần gõ tay hay " $$ " làm gì cho mất công đâu, nhìn sang bên phải chỗ biểu tg vui ấy, bấm một cái là nó hiện, ko cần đặt trong $$ làm gì cả

 

[demon311]

Nhưng đang gõ liền mạch mà lại ngắt $ để mà bấm thì mất công. Mình dùng unikey gõ tắt...

 

[riverflowsinyou1]

Cho $x,y \in R $ thỏa mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$. Tìm GTLN của
$P=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$
(Dề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin ams)

 

[demon311]

Cho $x,y \in R $ thỏa mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$. Tìm GTLN của
$P=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$
(Dề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin ams)

Từ giả thiết ta biến đổi chút ít:

$a+b=4(a^2-ab+b^2) \\
(a+b)^2 =4(a^3+b^3) \\
4(a^3+b^3) \le (2(a^2+b^2) \\
20(a^3+b^3) \le 10(a^2+b^2) $

Thay vào giải ra

 

[letsmile519]

Cho $x,y \in R $ thỏa mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$. Tìm GTLN của
$P=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$
(Dề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin ams)

$a+b+4ab=4a^2+4b^2$. Tìm GTLN của
$P=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

Ta có :

$P=20(a+b)(a^2-ab+b^2)-6(a^2+b^2)+2013$

\Leftrightarrow $P=5(a+b)(4a^2+4b^2-4ab)-6(a^2+b^2)+2013$

\Leftrightarrow $P=5(a+b)(a+b)-6(a^2+b^2)+2013$

\Leftrightarrow $P=5a^2+5b^2-6(a^2+b^2)+10ab+2013$

\Leftrightarrow $P=8ab- (a-b)^2+2013$\leq $8ab+2013$

Lại có:

$a+b=4(a^2+b^2-ab)$ \Rightarrow $a+b$\geq0

Mà $a+b=2(a-b)^2+2(a^2+b^2)$\geq $2(a^2+b^2)$\geq (a+b)^2 [Theo bunhia nên chắc k bắt buộc a,b dương]

\Rightarrow $a+b$\geq $(a+b)^2$

\Leftrightarrow $(a+b)(1-a-b)$\geq0

\Leftrightarrow 1\geq $a+b$

-> 1\geq $a^2+b^2+2ab$\geq 4ab

\Leftrightarrow $8ab$\leq 2

\Leftrightarrow $P$\leq $8ab+2013$\leq $2+2013$=$2015$

Dấu = khi a=b =1/2

P.s: Sai mọi người chỉ giáo )

 

[letsmile519]

1 câu BĐT (đề tuyển sinh ở đâu ý ))

Xho x,y thực thảo mãn $x^2+y^2=1$

Tìm GTLN $P=\frac{x}{y+\sqrt[]{2}}$

P.s:sau 24h k ai tl thì êm tl )

 

[nguyenhuynhly67]

Cho(O)đường kính BC.Trên(O)lấy điểm A sao cho AB>AC.Hai tiếp tuyến kẻ từA vàB của(O) cắt nhau tại D.
1)cm:tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp
2)chọn điểm M trên cung nhỏ AB và nằm trong tam giác DOB.Đường thẳng DM cắt(O)tại điểm thứ hai là N(M khác N).CmB2=DM.DN
3)Gọi H là trung điểm của MN.Cm:HD là phân giác của góc AHB.
4)Qua N kẻ đường thẳng song song với DO sao cho đường thẳng này cắt các đường thẳng CB,CM lần lượt tại K và I(K khác B).Cm:K là trung điểm của NI.

 

[letsmile519]

Cho(O)đường kính BC.Trên(O)lấy điểm A sao cho AB>AC.Hai tiếp tuyến kẻ từA vàB của(O) cắt nhau tại D.
1)cm:tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp
2)chọn điểm M trên cung nhỏ AB và nằm trong tam giác DOB.Đường thẳng DM cắt(O)tại điểm thứ hai là N(M khác N).CmB2=DM.DN
3)Gọi H là trung điểm của MN.Cm:HD là phân giác của góc AHB.
4)Qua N kẻ đường thẳng song song với DO sao cho đường thẳng này cắt các đường thẳng CB,CM lần lượt tại K và I(K khác B).Cm:K là trung điểm của NI.

1) Tổng 2 góc đối = 180 độ

2) Xét tam giác DBM và tam giác DNB có góc BDN chung và góc DBM=góc DNB

-> DBM đồng dang với DNB -> $BD^2=DM.DN$

3) Có 5 điểm H;D;B;A;O nội tiếp 1 đường tròn

-> góc DHB=góc DAB= góc DBA= góc DHA -> DH là p.g

 

[riverflowsinyou1]

1)Cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. C/m rằng 2 trung điểm của $AB;CH$ và giao điểm các tia p/g của các $\widehat{CAH}$ và $\widehat{CBH}$ thẳng hàng.
2) Giải các pt sau :
a) $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10.x+27$
b) $x^3-3x^2-8x+40=8.\sqrt[4]{4.x+4}$
c) $(1+x.\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+1}-x)=1$
d) $18x^2-18.x.\sqrt{x}-17x-8.\sqrt{x}-2=0$
e) $x^2-3.x+1=\frac{-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^4+x+1}$
f) $2.x.\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-x}+2.x^2=1$
g) $x^2+4.x+5=4.\sqrt{4.\sqrt{4.x+6}-1}$
h) $\sqrt{5.x^2+14.x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5.\sqrt{x+1}$
k) $x^3-y^3-4xy+1=0$ ( $x,y \in Z$ )
i) $\sqrt[3]{x^3+12x+7}=1,5.\sqrt{x^2-3.x-2}+x+1$

 

[forum_]

a/

Sử dụng:

VT: BĐT BCS

VP: Hằng đẳng thức $A^2 + m$ \geq m

VT \leq 2 \leq VP

\Rightarrow Dấu "=" .....

b/ Hướng Co-si. nhưng mà thấy ngờ ngợ....xem lại đề coi đúng ko ?

h/ Chuyển vế, bình phương

Nói chung thì đã giải :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2465073#post2465073

i/ HERE

e/ Tương tự i

 

[naniliti]

Câu hình khá dễ

Đề thi vào 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013​

Bài 1: (2 điểm)
1,
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều $BCD$ có đường cao $BH$. Trên cạnh $CD$ lấy điểm $M$ bất kì (không trùng $C,D,H$). Từ $M$ kẻ $MP,MQ$ lần lượt vuông góc với $BC, BD$

1, Chứng minh: $BPMQ$ nội tiếp.

2, Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BPMQ$. Chứng minh: $OH \perp PQ$

3, Chứng minh : $MP+MQ=BH$

Hình: tự vẽ
1) Vì $\widehat{BMP}$ + $\widehat{BQM}$ = 90* + 90* = 180* => tg BPMQ nội tiếp
2) Chứng minh $OH \perp PQ$ bằng cách chứng minh OH đồng thời là tia phân giác của △ cân POQ
△ POQ cân vì PO = QO (= R)
c/m OH là phân giác của góc POQ thì ta c/m $\widehat{POH}$ = $\widehat{QOH}$
góc POH = 2 $\widehat{PBH}$= 2.30=60* (góc nt bằng 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung PH)
tương tự góc QOH = 60*
=> POH=QOH=> OH là phân giác của tâm giác POQ cân tại O => OH đồng thời là đcao => OH ⊥ PQ
3) câu c mình nghĩ là áp dụng tỉ số lượng giác, lợi dụng giả thiết tam giác BDC đều, các góc = 60*
Xét tam giác BHD vg tại H có:
BD = sin $\hat{D}$. BH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . BH
Mà BH = CD ( tam giác đều)
=> CD = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . BH

Sau đó đưa MP + MQ về = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ CD là ok.

 

[letsmile519]

Cho(O)đường kính BC.Trên(O)lấy điểm A sao cho AB>AC.Hai tiếp tuyến kẻ từA vàB của(O) cắt nhau tại D.
1)cm:tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp
2)chọn điểm M trên cung nhỏ AB và nằm trong tam giác DOB.Đường thẳng DM cắt(O)tại điểm thứ hai là N(M khác N).CmB2=DM.DN
3)Gọi H là trung điểm của MN.Cm:HD là phân giác của góc AHB.
4)Qua N kẻ đường thẳng song song với DO sao cho đường thẳng này cắt các đường thẳng CB,CM lần lượt tại K và I(K khác B).Cm:K là trung điểm của NI.

4)

Ta có góc AMC= góc ANC= góc ADO

-> tứ giác DMEA nội tiếp (E là giao điểm của MC với DO)

-> tứ giác ADNF nội tiếp (F là giao của CN vơ DO)

-> góc AFC= góc ADN=góc AEC -> tứ giác ACFE nội tiếp

Mà AC vuông với AB -> AC song song với EF -> ACFE là hình thang cân

Xét tam giác AOE và tam giác COF bằng nhau -> EO=OF

Mà EF song song với NI

Theo bổ đề hình thang -> K là trung điểm của NI

 

[naniliti]

Đề thi vào 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013​

Bài 3: (2 điểm)
1, Cho $(d):y=ax+b$ song song với $(d'):y=5x+3$ và đi qua điểm $B(1;3)$. Tìm $a,b$
2, Cho phương trình: $bx^2+3(b+1)x+2b+4=0$. Tìm $b$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $x^2_1+x^2_2=4$

1. Vì d // d' => a = a' =5
d đi qua B(1;3). nên d có dạng: 3=5.1+b=> b=-2
2. Đk: b#0 (*)
khi đó PT có 2 no phân biệt:
<=>△>0
<=> $[3(b+1)]^2 - 4b (2b + 4 ) > 0 $
<=> $ b^2 + 2b +9 > 0 $
<=> $(b + 1)^2 +8 > 0 $ \forall b
Kết hợp (*), PT có no <=> b # 0
Theo viet:
$\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = \frac{- 3 (b+1)}{b} \\ x_1x_2 = \frac{2b+4}{b} \\\end{array} \right.$ @};-

Theo bra: $x^2_1+x^2_2=4
\leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2 = 4$
Thay vào @};-, phân tích ra ta đc:
$\leftrightarrow b^2 +10b +9 =0$
Giải đc: $b_1 = -1$ ; $b_2 = -9$ (t/m)

 

[letsmile519]

Thử làm bài này nhé! T nghĩ bị sai đề à,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,............


Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax,By cùng vuông góc với d. Trên tia Ax lấy I, Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Dường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

a) AI.BK=AC.CB

b)giả sử A,B,I cố định hãy xác định điểm C sao cho S hình thang ABIK lớn nhất

 

[congchuaanhsang]

Thử làm bài này nhé! T nghĩ bị sai đề à,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,............


Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax,By cùng vuông góc với d. Trên tia Ax lấy I, Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Dường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

a) AI.BK=AC.CB

b)giả sử A,B,I cố định hãy xác định điểm C sao cho S hình thang ABIK lớn nhất

Bài này mình làm rồi. Hồi ôn thi tỉnh

Đề đúng là lấy A,C,B theo thứ tự đó. Làm rất đơn giản