Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[eye_smile]

Mọi người thử nào

Tìm min $P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}$
với x,y,z>0 và $x^2+y^2+z^2$\leq3

(Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội năm 2002-2003 môn Toán chung)

Làm đi mọi người ơi(
Chém nhiệt tình vào chứ)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[buivanbao123]

Ta có:$\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{zx}$ \geq $\dfrac{9}{3+xy+yz+zx}$

Ta dễ dàng chứng minh được:3\geq $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ \geq $xy+yz+zx$
\Rightarrow BDT \geq $\dfrac{3}{2}$
Dấu = xãy ra khi : x=y=z=1

 

[riverflowsinyou1]

1) Cho $\triangle{ABC}$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $D$ thuộc bất kì cung $BC$ không chứa $A$ và không trùng với $B$,$C$. Gọi $H,I,K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $D$ đến các đường thẳng $BC,AC,AB$.
Đặt $BC=a$,$AC=b$;$AB=c$;$DH=x$;$DI=y$;$DK=z$.
a) C/m $\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a}{x}$
b) Tìm điểm $D$ để tổng $\frac{b}{y}+\frac{c}{z}+\frac{a}{x}$ nhỏ nhất.

 

[riverflowsinyou1]

Đề thi KHTN lần 4 năm 2013-2014.
1)a) Giải hpt:
{ $x^2+y^2-y=(2x+1)(y-1)$
{ $(x-1)(2y+1)=7$
b) Giải pt: $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{5-x}=2$
2) a)Tìm nghiệm nguyên của pt:
$x^2-4xy+6y^2-2x-20y=-35$
b) Tìm nghiệm $x;y$ từ 0 đến 1 của pt:
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+zy}=\frac{3}{x+y+z}$
3) Cho $AB$ là dây cung ( không phải là đường kính) của đường tròn $(O)$ , $O'$ là trung điểm của $OB$ , $(O_1)$ và $(O_2)$ là các đường tròn đường kính là $OA$ và $O'B$ . $MN$ là tiếp tuyến của cung ngoài $(O_1)$ và $(O_2)$ và $N$ thuộc $(O_2))$ . $C$ là giao của $AM$ với đường tròn $(O)$ ($C$ # $A$).
a) C/m $CO$ $\perp$ $MN$
b) C/m tứ giác $AMNB$ nội tiếp được.
c) C/m $MN=\frac{\sqrt{6}}{4}.AB$
4) Cho bàn cờ gồm $n^2$ x $n^2$ ô ( $n$ nguyên dương) trong đó mỗi ô đều được điền vào 1 số nguyên dương sao cho hiệu của 2 số ở 2 ô kề nhau ( 2 ô có chung cạnh ) là không vượt quá $n$ . C/m rằng bàn cờ có ít nhất $[\frac{n}{2}]$+$1$ có cùng 1 số ở đây $[a]$ kí hiệu là phần nguyên của số $a$.
---------------------------------------Hết----------------------------------------

 

[hoaroicuaphat1]

mình có ý kiến hình như bạn giải sai thì fai

1b, Xét phương trình hoành độ:

$\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0$

\Leftrightarrow $x_1=4$ ; $x_2=-2$

Vậy hoành độ 2 giao điẻm của (d) và (P) là 4 và -2

Thay vào tìm được $y_1=8$ ; $y_2=2$

Vậy tọa độ giao điểm là (4;8) ; (-2;2)

Xét pt,ta có:$ \frac{1}{2}\{x}^{2}-x-4 =0$
$\Rightarrow x1=2,x2= -1$ chứ đâu phải =4 và -2 đâu

 

[buivanbao123]

Đề thi KHTN lần 4 năm 2013-2014.
1)a) Giải hpt:
{ $x^2+y^2-y=(2x+1)(y-1)$
{ $(x-1)(2y+1)=7$
b) Giải pt: $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{5-x}=2$
2) a)Tìm nghiệm nguyên của pt:
$x^2-4xy+6y^2-2x-20y=-35$
b) Tìm nghiệm $x;y$ từ 0 đến 1 của pt:
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+zy}=\frac{3}{x+y+z}$
3) Cho $AB$ là dây cung ( không phải là đường kính) của đường tròn $(O)$ , $O'$ là trung điểm của $OB$ , $(O_1)$ và $(O_2)$ là các đường tròn đường kính là $OA$ và $O'B$ . $MN$ là tiếp tuyến của cung ngoài $(O_1)$ và $(O_2)$ và $N$ thuộc $(O_2))$ . $C$ là giao của $AM$ với đường tròn $(O)$ ($C$ # $A$).
a) C/m $CO$ $\perp$ $MN$
b) C/m tứ giác $AMNB$ nội tiếp được.
c) C/m $MN=\frac{\sqrt{6}}{4}.AB$
4) Cho bàn cờ gồm $n^2$ x $n^2$ ô ( $n$ nguyên dương) trong đó mỗi ô đều được điền vào 1 số nguyên dương sao cho hiệu của 2 số ở 2 ô kề nhau ( 2 ô có chung cạnh ) là không vượt quá $n$ . C/m rằng bàn cờ có ít nhất $[\frac{n}{2}]$+$1$ có cùng 1 số ở đây $[a]$ kí hiệu là phần nguyên của số $a$.
---------------------------------------Hết----------------------------------------

1) Điều kiện 5 \geq x \geq 1
b) đặt a=$\sqrt[4]{x-1}$
b=$\sqrt[4]{5-x}$
Từ đó hpt :a+b=2
và $a^{4}+b^{4}$=4
Giải ra rồi thay vô ta sẽ tim được x

 

[duchieu300699]

Đề thi KHTN lần 4 năm 2013-2014.
1)a) Giải hpt:
{ $x^2+y^2-y=(2x+1)(y-1)$
{ $(x-1)(2y+1)=7$

$Pt(1)$ \Leftrightarrow $x^2+y^2-y=2xy-2x+y-1$

\Leftrightarrow $(x-y)^2+2(x-y)+1=0$

\Rightarrow $x+y=-1$

Thay y=-x-1 vào pt(2), tính được nghiệm x=.... \Rightarrow y=...

Mấy bạn giải thì trích phần đề bài mình giải thôi nha, trích nhiều thế thấm thẩm mĩ lắm :khi (189):

 

[duchieu300699]

Xét pt,ta có:$ \frac{1}{2}{x}^{2}-x-4 =0$
\Rightarrow $x_1=2,x_2= -1$ chứ đâu phải =4 và -2 đâu

Bạn bấm lại EQN đi, nghiệm đúng rồi mà L-)
$........................$

 

[heni]

[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

Đề: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z}[/TEX] = 4. CMR:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+2y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+y+2z}[/TEX] \leq 1

- Mọi người làm hộ nhé Nhân tiện mọi người cho tớ lý thuyết chi tiết về Bất đẳng thức Cô-sin và bài tập vận dụng với nhé! Thanks!

 

[duchieu300699]

Đề thi KHTN lần 4 năm 2013-2014.
2) a)Tìm nghiệm nguyên của pt:
$x^2-4xy+6y^2-2x-20y=-35$

$Pt$ \Leftrightarrow $x^2-2x(2y+1)+(4y^2+4y+1)+2y^2-24y=-34$

\Leftrightarrow $x^2-2x(2y+1)+(2y+1)^2+2(y^2-12y+36)=38$

\Leftrightarrow $(x-2y-1)^2+2(y-6)^2=38=6^2+2.1^2$

Xét các TH dương âm \Rightarrow $x=...$ \Rightarrow $y=...$

 

[baihocquygia]

giải nek

bài nek sử dụng bất đẳng thức
[TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] \leq 1/4*(1/a+1/b)
áp dụng bất đẳng thức trên vào bài ta được
[TEX]\frac{1}{x+y+x+z}[/TEX] \leq 1/4*([TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x+z}[/TEX])
[TEX]\frac{1}{x+y+y+z}[/TEX] \leq 1/4*([TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y+z}[/TEX])
[TEX]\frac{1}{x+z+y+z}[/TEX] \leq 1/4*([TEX]\frac{1}{x+z}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y+z}[/TEX])
cộng vế theo vế ra được
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+2y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+y+2z}[/TEX] \leq 1/2*( [TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+z}[/TEX] ) \leq 1/2*1/2(1/x+1/y+1/z) = 1
\Rightarrow đpcm dấu = xảy ra khi x=y=z=3/4

 

[heni]

bài nek sử dụng bất đẳng thức
[TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] \leq 1/4*(1/a+1/b)
áp dụng bất đẳng thức trên vào bài ta được
[TEX]\frac{1}{x+y+x+z}[/TEX] \leq 1/4*([TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x+z}[/TEX])
[TEX]\frac{1}{x+y+y+z}[/TEX] \leq 1/4*([TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y+z}[/TEX])
[TEX]\frac{1}{x+z+y+z}[/TEX] \leq 1/4*([TEX]\frac{1}{x+z}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y+z}[/TEX])
cộng vế theo vế ra được
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+2y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+y+2z}[/TEX] \leq 1/2*( [TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+z}[/TEX] ) \geq 1/2*1/2(1/x+1/y+1/z) = 1
\Rightarrow đpcm dấu = xảy ra khi x=y=z=3/4

- Tớ chẳng hiểu gì luôn !!! :|:-SS
:-SS@-)/:|=((|

 

[duchieu300699]

Đề: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: A=[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z}[/TEX] = 4. CMR:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+2y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+y+2z}[/TEX] \leq 1

- Mọi người làm hộ nhé Nhân tiện mọi người cho tớ lý thuyết chi tiết về Bất đẳng thức Cô-sin và bài tập vận dụng với nhé! Thanks!

Đề là 3 số thực dương hay thực thôi bạn, nếu thực dương thì làm thế này

Áp dụng BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ \geq $\frac{4}{a+b}$
\Rightarrow $\frac{1}{a+b}$ \leq $\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

Vậy: $\frac{1}{2x+y+z}$ \leq $\frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})$ \leq $\frac{1}{16}(2.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Tương tự: $\frac{1}{x+2y+z}$ \leq $\frac{1}{16}(\frac{1}{x}+2.\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$\frac{1}{x+y+2z}$ \leq $\frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+2.\frac{1}{z})$

Cộng lại ta được $A$ \leq 1

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=$$\frac{3}{4}$

 

[duchieu300699]

Đề thi KHTN lần 4 năm 2013-2014.

b) Tìm nghiệm $x;y$ từ 0 đến 1 của pt:
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+zy}=\frac{3}{x+y+z}$

Bài này 0 \leq x,y,z \leq 1 hay sao thế
$..................................................$

 

[riverflowsinyou1]

Bài này 0 \leq x,y,z \leq 1 hay sao thế
$..................................................$

Không tìm $x,y$ $\in$ $[0;1]$........................................


@braga: 2 cái giống nhau mà@@ :-??

 

[congchuaanhsang]

Ăn cắp đề thi tỉnh Thanh Hoá 2010-2011 hả )

Dựa vào lời giải ở đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=222038&page=32

 

[naniliti]

toàn đề gì gì đâu ko ak
tớ muốn làm đề cấp 3 kia. tớ ko chuyên toán thì phải làm xao... làm xao... làm xao... : ((

 

[letsmile519]

toàn đề gì gì đâu ko ak
tớ muốn làm đề cấp 3 kia. tớ ko chuyên toán thì phải làm xao... làm xao... làm xao... : ((

T hoặc BQL sẽ up đề không chuyên lên cho mọi người cùng giải, bạn cứ yên tâm và hãy luôn ủng hộ Topic nhé! Cám ơn bạn <3

 

[letsmile519]

Đề thi vào 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013​

Bài 1: (2 điểm)
1, Giải các phương trình: a, $x-2=0$ b, $x^2-4x+3=0$

2, Giải hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = - 3 \\ x - y = - 3 \\\end{array} \right.$

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức $B=\frac{1}{2+2\sqrt b}+\frac{1}{2+2\sqrt b}-\frac{b^2-1}{1-b^2}$

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn $B$

2, Tìm $b$ biết $B<\frac{1}{3}$

Bài 3: (2 điểm)
1, Cho $(d):y=ax+b$ song song với $(d'):y=5x+3$ và đi qua điểm $B(1;3)$. Tìm $a,b$
2, Cho phương trình: $bx^2+3(b+1)x+2b+4=0$. Tìm $b$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $x^2_1+x^2_2=4$

Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều $BCD$ có đường cao $BH$. Trên cạnh $CD$ lấy điểm $M$ bất kì (không trùng $C,D,H$). Từ $M$ kẻ $MP,MQ$ lần lượt vuông góc với $BC, BD$

1, Chứng minh: $BPMQ$ nội tiếp.

2, Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BPMQ$. Chứng minh: $OH \perp PQ$

3, Chứng minh : $MP+MQ=BH$

Bài 5: Cho 2 số thực $m,n$ thay đổi thỏa mãn $1$ \leq $m+n$ và $m>0$
Tìm min của: $B=\frac{8m^2+n}{4m}+n^2$

 

[buivanbao123]

Đề thi vào lớp 10 ĐHQG TP HCM 2013-2014


Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình : $\sqrt{x+1}=x-2$
b)Tìm chiều dài của một hình chữ nhật có chu vi là $a$(mét),diện tích là $a$(mét vuông) và đường chéo là $3\sqrt{5}$(mét)

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình $(\sqrt{x}-1)(x^2-5x+m-1)=0$ (1)
a)Giải phương trình (1) khi $m=-1$
b)Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{1}.x_{2}+x_{2}.x_{3}+x_{3}.x_{1}=31$
Bài 3: (2 điểm)
a)Với 0< b< a,hãy rút gọn biểu thức :

$p=(\dfrac{1}{\sqrt{1+a}-\sqrt{a-b}}$+$\dfrac{\sqrt{a+2+b}-\sqrt{a-b}}{b+1}$-$\dfrac{1}{\sqrt{1+a}+\sqrt{a-b}})$:$(1+\sqrt{\dfrac{a+2+b}{a-b}})$

b)Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\\x-y=xy-2 \end{matrix}\right.$$
Bài 4: (1 điểm)
Có hai vòi nước A,B cùng cung cấp cho một hồ cạn nước và vòi C(đặt sát đáy hồ)lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới cây.Đúng 6 giờ,hai vòi A và B được mở;đến 7 giờ vòi C được mở;đến 9 giờ thì đóng vòi B và vòi C;đến 10 giờ 45 phút thì hồ đầy nước.Người ta thấy rằng nếu đóng vòi B ngay từ đầu thì phải dùng đến đúng 13 giờ hồ mới đầy.Biết lưu lượng vòi B là trung bình cộng của lưu lượng A và vòi C,hỏi một mình vòi C tháo cạn hồ nước đầy trong bao lâu?
Bài 5: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC(AC=2a) sao cho tam giác ABC đều.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD
a)Tính BC và CN theo a
b)Gọi H là trực tâm tam giác CMN,MH cắt CN tại E,MN cắt AC tại K.Chứng minh năm điểm B,M,K,E,C cùng thuộc một đường tròn(T)
Đường tròn (T) cắt BD tại $F(F\neq B)$,tính DF theo a
c)KF cắt ME tại I.Chứng minh KM tiếp xúc vời đường tròn ngoại tiếp tam giác MIF.Tính góc IND