Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[trungthinh.99]

2.1

Thay $m=-2$ và pt $ y=(m-1)x+3(4-m)$, ta có:

$y=(-2-1)x+3(4+2)$ \Leftrightarrow $y=-3x+18$

Vì (d) và (P) giao nhau nên ta có pt:

$x=-3x+18 (=y)$
\Leftrightarrow $x+3x-18=0$

\Leftrightarrow $(x-3)(x+6)=0$

\Leftrightarrow $x=3$ hoặc $x=-6$

Thay từng giá trị của x vào pt $y=x^2$, ta có:

- Với x=3 \Rightarrow y=9. Tọa độ của điểm thứ nhất là (3;9)

- Với x=-6 \Rightarrow y=36. Tọa độ của điểm thứ hai là (-6;36).

 

[trungthinh.99]

3.2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

[latex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2k+1 & & \\ x_1x_2=k^2+1 & & \end{matrix}\right.[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=(2k+1)^2-3(k^2+1)(1) & & \\ x_1x_2=k^2+1 (2)& & \end{matrix}\right.[/latex]

Biến đổi pt (1), ta có:

$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=4k^2+4k+1-3k^2-3$

\Leftrightarrow $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=k^2+4k-2$

Min của $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$ chính là min của $k^2+4k-2$

Ta có: $k^2+4k-2=k^2+4k+4-6=(k+2)^2-6$ \geq -6.

Vậy min của $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$ là -6

 

[forum_]

GPT:

$2x^2-6x-1= \sqrt[]{4x+5}$

p/s: bài này khá dễ , nó nằm trong đề KT 1 tiết vừa rồi lớp mình

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 

[shinobi.hacker.vn@gmail.com]

Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô cùng Khởi hành một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc mỗi xe

 

[duchieu300699]

Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô cùng Khởi hành một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Gọi v xe 1 là x \Rightarrow V xe 2 là x-12
Lập được pt: $\frac{270}{x-12}-\frac{270}{x}=\frac{42}{60}$
Giải pt, đối chiếu đk, kết luận nghiệm(đều nghiệm lẻ bạn)

 

[forum_]

Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô cùng Khởi hành một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Gọi x là vận tốc xe ô tô 1

==> x-12 là vận tốc xe ô tô 2 . ĐK: x> 12

Theo bài có pt: $\dfrac{270}{x-12} - \dfrac{270}{x} = \dfrac{42}{60}$


Giải cái này

p/s: gõ chậm hơn thằng Hiếu rồi :|

 

[duchieu300699]

GPT:

$2x^2-6x-1= \sqrt[]{4x+5}$



+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Đặt $\sqrt{4x+5}=t$ . ĐKXĐ : x \geq $\frac{-5}{4}$ ; t \geq 0
\Rightarrow $x=\frac{t^2-5}{4}$
\Rightarrow PT \Leftrightarrow $2(\frac{t^2-5}{4})^2-6.\frac{t^2-5}{4}-1=t$
\Leftrightarrow $t^4-10t^2+25-12t^2+60-8-8t=0$
\Leftrightarrow $t^4-22t^2-8t+77=0$
\Leftrightarrow $(t^2-2t-11)(t^2+2t-7)=0$
Giải t, giải x, đối chiếu đk, suy ra S

@forum_: t lẻ thế mà ="= ....giải hơi vất vả đó

 

[letsmile519]

GPT:

$2x^2-6x-1= \sqrt[]{4x+5}$



+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Cách khác:

Ta có đk như trên nhé!

-> $4x^2-12x-2=2\sqrt{4x+5}$

\Leftrightarrow $(2x-2)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$

từ đây chắc dễ r`

 

[letsmile519]

Đưa tạm đề lên vậy
Bài 3:
1.Giải hpt: $1+xy+\sqrt{xy}=x$
$\dfrac{1}{x\sqrt{x}}-y\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-8\sqrt{y}$
Bài 4:
Cho (O;R) có đg kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B).Trên tia MN lấy C nằm ngoài đg tròn sao cho đoạn AC cắt (O) tại K khác A, MN và BK cắt nhau ở E
1.Cmr: tứ giác AHEK nt
$\Delta CAE$ đ.dạng $\Delta CHK$

2.Qua N kẻ đg thẳng vuông góc với AC cắt MK tại F. Cmr:$\Delta NFK$ cân
3.G/s KE=KC.C/m OK//MN và ${KM^2}+{KN^2}=4{R^2}$

Bài 5
Giải PT:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{3}(\dfrac{1}{\sqrt{4x-3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-6}})$

Tiếp đề của eye đi nào..........

Nhanh để chuyển sang đề tiếp theo nhé!

 

[shinobi.hacker.vn@gmail.com]

Thanks hai bạn forum và duchieu300699 nhé
kết quả đây rồi :

 

[trungthinh.99]

Tiếp đề của eye đi nào..........

Nhanh để chuyển sang đề tiếp theo nhé!

Bài hình:

a. Ta có góc AHE=$90^0$ (do AB vuông góc với MN) và góc AKE=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

- Tứ giác AHEK có góc AHE+ góc AKE=$90^0+90^0$=$180^0$ \Rightarrow tứ giác AHEK nội tiếp.

b. Do tứ giác AHEK nội tiếp nên ta có góc CAE = góc KHC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KE).

Xét $\Delta$ CAE và $\Delta$ CHK có:

góc ACH chung và góc CAE = góc KHC

\Rightarrow $\Delta$ CAE đồng dạng $\Delta$ CHK (g.g)

 

[duchieu300699]

Bài 5
Giải PT:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{3}(\dfrac{1}{\sqrt{4x-3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-6}})$

Bài này mình tìm được mỗi cách quy đồng à (

Quy đồng lên được

$\frac{x-3}{\sqrt{x}.\sqrt{2x-3}(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x})}=\sqrt{3}\frac{x-3}{\sqrt{4x-3}.\sqrt{5x-6}(\sqrt{5x-6}-\sqrt{4x-3})}$

Nhân 2 vế với $\frac{1}{\sqrt[]{3}}$, suy ra 2 cái mẫu = nhau, nhân vào giải tiếp. Không thì ch0 x=3 để pt =0 luôn. )
P/s: Bài này chắc có cách nào hay hơn nhỉ

@H: nghiệm t giải theo $\Delta$ ra căn đẹp mà nô |
@ N: Thì t có kêu xấu gì đâu Ý là nếu đặt ẩn phụ vẫn ko giảm đc bậc của mũ thì thà để cái đề như thế bp 2 vế cũng giải PT bậc 4 )

 

[trungthinh.99]

À, mọi người giải giùm bài này với:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ các đường cao HP, HQ của tam giác ABH và ACH. Gọi I,J là trung điểm của BH và CH; O là giao điểm của AH và PQ.

a.CMR tứ giác IPOH nội tiếp
b.Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua A, các tia HP, HQ cắt d tại M và N. CMR BM song song với CN

 

[duchieu300699]

Đưa tạm đề lên vậy

Bài 3:
1.Giải hpt: $1+xy+\sqrt{xy}=x$
$\dfrac{1}{x\sqrt{x}}-y\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-8\sqrt{y}$

Hpt \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
& \frac{1}{x}+y+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=1 & \\
& \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-8\sqrt{y} &
\end{matrix}\right. $

Đặt $a=\frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $b=\sqrt[]{y}$

\Rightarrow Hpt \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
& a^2+b^2+ab=1 & \\
& a^3+b^3=a-8b &
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $a^3+b^3=(a-8b)(a^2+b^2+ab)$

\Leftrightarrow $9b^3+7a^2b+7ab^2=0$

\Leftrightarrow $b(9b^2+7ab+7a^2)=0$

Vì $9b^2+7ab+7a^2$ > 0 nên b=0 \Rightarrow y=0 \Rightarrow x=...

 

[congchuaanhsang]

Thử sức vs cực trị xem nào

Cho x \geq $\dfrac{-1}{2}$. Tìm max:

$f(x)=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x$

 

[eye_smile]

Thử sức vs cực trị xem nào

Cho x \geq $\dfrac{-1}{2}$. Tìm max:

$f(x)=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x$

$f(x)=\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3}-2x$ \leq $\dfrac{2x+1+x+2}{2}+2\sqrt{x+3}-2x=\dfrac{3-x}{2}+2\sqrt{x+3}=\dfrac{3-x+4\sqrt{x+3}}{2}=\dfrac{10-{(\sqrt{x+3}-2)^2}}{2}$ \leq 5
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=1

 

[forum_]

Đến mình ra đề nhé :v

Giải hệ sau:

$x^3+3xy^2=140$
$5x^2+2xy+5y^2=10y+26x$

p/s:

 

[riverflowsinyou1]

Tuyển sinh vào lớp ĐHKHTN năm 2013-2014.
Giải hệ pt
$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{3x+1}$=$4x-1$.
Thêm câu bất đẳng thức hạng "nhẹ" :
Cho a;b;c thuộc Z thỏa mãn $x+y+z$=$4$. C/m
$a^3+b^3+c^3-3abc$ \geq $4$

 

[riverflowsinyou1]

ĐH Quốc gia Hà Nội 2003-2004.
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn:
$x^2+xy+y^2=(xy)^2$

 

[riverflowsinyou1]

ĐH Quốc Gia Hà Nội 2001-2002.
Giải pt:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}$=$1+\sqrt{x^4-1}$