Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[letsmile519]

B2:

a)

$\Delta =7^2-12=37$

\Rightarrow $x_1=\frac{7+\sqrt{37}}{2};x_2=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$

=> \rightarrow $2x_1-x_2=\frac{14+2\sqrt{37}-7+\sqrt{37}}{2}=\frac{7+3.\sqrt{37}}{2}$

\Rightarrow $2x_2-x_1=\frac{14-2\sqrt{37}-7-\sqrt{37}}{2}=\frac{7-3\sqrt{37}}{2}$

Gọi $y_1;y_2$ là 2 nghiệm pt cần tìm
\Leftrightarrow $y_1+y_2=\frac{7-3\sqrt{37}}{2}+\frac{7+3.\sqrt{37}}{2}=7$

$y_1.y_2=\frac{7-3\sqrt{37}}{2}.\frac{7+3.\sqrt{37}}{2}=\frac{49-37}{4}=3$

\Rightarrow pt cần tìm là $y^2-7y+3=0$

b)

$A=\left | \frac{7+3.\sqrt{37}}{2} \right |+\left | \frac{7-3\sqrt{37}}{2} \right |=\frac{-7+3\sqrt{37}}{2}+\frac{7+3.\sqrt{37}}{2}=3\sqrt{37}$

c) Tương tự câu a

bài 3 tương tự câu a

bài 5 tính toán thôi !

có bài 4 hơi khó chút~

Mình nghĩ thế này

Gỉa sử $x_1<x_2$

$x_3<x_4$

Theo Gt đề bài

$x_3<x_1<x_4$\Rightarrow $x_2<x_3<x_1$ vô lý

$x_3<x_2<x_4$ \Leftrightarrow $x_1<x_3<x_2$ (thoả mãn)

từ đây giải m,n,p,q theo 2 pt thoả mãn trên (vì k bắt buộc tìm m,p,n,q nên cần đk thôi )

 

[letsmile519]

Chuyên đề 4:

Bài 1: (Không chuyên)

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
x+\dfrac{1}{x+y}=7 & \\
\dfrac{x}{x+y}=12 &
\end{matrix}\right.$


Bài 2: (Chuyên)

$\left\{\begin{matrix}
5(x^2+y^2)+\dfrac{2}{(x+y)^2}-2xy=\dfrac{251}{5} & \\
\dfrac{x^2+2xy+y^2+1}{x+y}=5-x+y &
\end{matrix}\right.$

 

[letsmile519]

Chuyên đề 5:

Bài 1:Một cuộc đua moto, 3 tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ người 2 chạy chậm hơn người 1 15km/h và nhanh hơn người thư 3 là 3km/h nên đến đích chậm hơn người thứ nhất 12p và sớm hơn người thứ 3 là 3p. Tính vận tốc từng tay lái

Bài 2:Hai máy ủi cùng làm việc tỏng vòng 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi t1 làm 1 mình trong 42h rồi nghỉ và sau đso máy ủi t2 làm một mình trong 22h thì cả 2 máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu?


p.s: mí chuyên đề này cho 1,2 bài thôi nhé!! thấy mem giải ít qá...chắc muốn làm BĐT à )

 

[forum_]

Chuyên đề 4:

Bài 1: (Không chuyên)

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{1}{x+y}=7 & \\
\frac{x}{x+y}=12 &
\end{matrix}\right.$

Đặt x = a ; $\dfrac{1}{x+y}=b$

HPT tương đương với:

a+b=7

và ab = 12

Đến đây theo Vi-et tìm a,b sau đó thay vào tính x,y

Mình có ý này nhá , nếu giải bài thì ng giải chịu khó trích 1 ít đề để khi xem khỏi back tới back lui ...Mà trích vừ đủ đề làm thôi, trích nhiều quá mất thẩm mĩ ="=

 

[forum_]

Bài 2: (Chuyên)

$\left\{\begin{matrix}
5(x^2+y^2)+\dfrac{2}{(x+y)^2}-2xy=\dfrac{251}{5} & \\
\dfrac{x^2+2xy+y^2+1}{x+y}=5-x+y &
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
5(x^2+y^2)+\dfrac{2}{(x+y)^2}-2xy=\dfrac{251}{5} & \\
\dfrac{x^2+2xy+y^2+1}{x+y}=5-x+y \end{matrix}\right.
\iff \left\{\begin{matrix}
3(x-y)^2+4xy+2(x^2+y^2)+ \dfrac{2}{(x+y)^2} = \dfrac{251}{5} & \\
x+y + \dfrac{1}{x+y} = 5- (x-y)
\end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix}
3(x-y)^2+4xy+2[(x+y)^2-2xy+ \dfrac{1}{(x+y)^2}] = \dfrac{251}{5} & \\
x+y + \dfrac{1}{x+y} = 5- (x-y)
\end{matrix}\right.
\iff \left\{\begin{matrix}
3(x-y)^2+2[(x+y+ \dfrac{1}{x+y})^2-2] = \dfrac{251}{5} (1) & \\
x+y + \dfrac{1}{x+y} = 5- (x-y) (2)
\end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1) ta đc :

$3(x-y)^2+2[(5- (x-y))^2-2] = \dfrac{251}{5}$

Tính đc x = ....y

Kết hợp đề bài tìm đc x,y

 

[congchuaanhsang]

Hình như mọi người thích bđt nhỉ

Thử sức nhé:

Cho a,b,c>0 và $a+b+c=1$

Tìm min $P=\dfrac{1}{2a-a^2}+\dfrac{1}{2b-b^2}+\dfrac{1}{2c-c^2}$

Gợi ý: Áp dụng tuyệt phẩm Schwarz

 

[myn_suju_exo]

[SIZE=''4'']Chuyên đề 5 Bài 1[/SIZE]
Gọi [TEX]V[/TEX] ngưòi thứ 2 là [TEX]x[/TEX] Km/h ([TEX]x>3[/TEX])
\Rightarrow [TEX]V[/TEX] người thứ nhất là [TEX]x+15[/TEX]
...................................ba là [TEX]x-3[/TEX]
Quẫng đường giữa hai tp là [TEX]y[/TEX] [TEX](y>0)[/TEX]
Thời gian đến đích của NTN là [TEX]\frac{y}{x+15}[/TEX]
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' NTH là [TEX]\frac{y}{x}[/TEX]
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' NTB là [TEX]\frac{y}{x-3}[/TEX]
đổi [TEX]3phút=\frac{1}{20}h[\TEX] ; [TEX]12phút=\frac{1}{5}h[\TEX] [TEX]\left\{\begin{array}{l}\frac{y}{x+15}+\frac{1}{5}=\frac{y}{x}\\\frac{y}{x-3}-\frac{1}{20}=\frac{y}{x}\end{array}\right.[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{array}{l}5xy+x^2+15x=5xy+75y\\20xy-x^2+3x=20xy-60y\end{array}\right.[/tex]

[TEX]\left\{\begin{array}{l}x^2+15x-75y=0\\-x^2+3x+60y=0\end{array}\right.[/tex]
Cộng 2 vế ta tính được [TEX]y=\frac{6x}{5}[/TEX]
Thay tiếp vào 1 trong 2 Pt trên tìm được [TEX]x=75[/TEX]
từ đó tính được V(NTN)=90km/h, V(NTB)=72km/h

 

[eye_smile]

Hình như mọi người thích bđt nhỉ

Thử sức nhé:

Cho a,b,c>0 và $a+b+c=1$

Tìm min $P=\dfrac{1}{2a-a^2}+\dfrac{1}{2b-b^2}+\dfrac{1}{2c-c^2}$

Gợi ý: Áp dụng tuyệt phẩm Schwarz

AD Schwarz, có:

$P$ \geq $\dfrac{9}{2(a+b+c)-{a^2}-{b^2}-{c^2}}=\dfrac{9}{1+2(ab+bc+ca)}$ \geq $\dfrac{27}{5}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[soicon_boy_9x]

Mọi người thử sức nhé

Tìm 1 cặp đa thức $f(x)$ và $g(x)$ hệ số nguyên sao cho

$\dfrac{f(\sqrt{5}+\sqrt{13})}{g(\sqrt{5}+\sqrt{13})}=\sqrt{13}$

 

[congchuaanhsang]

Mọi người thử sức nhé

Tìm 1 cặp đa thức $f(x)$ và $g(x)$ hệ số nguyên sao cho

$\dfrac{f(\sqrt{5}+\sqrt{13})}{g(\sqrt{5}+\sqrt{13})}=\sqrt{13}$

Bạn có vẻ khoái mấy bài đa thức nhỉ

Đặt $u=\sqrt{5}+\sqrt{13}$

Tìm đa thức h(x) và g(x) sao cho h(u)-g(u)\sqrt{13}=0$ hay u là nghiệm của phương trình:

h(x)-g(x)\sqrt{13}=0$

Xét tích $(x-\sqrt{5}-\sqrt{13})(x-\sqrt{5}+\sqrt{13})=x^2-2\sqrt{5}x-8$

Từ đó u là nghiệm của phương trình $x^2-2\sqrt{5}x-8=0$

\Leftrightarrow $u^2-2\sqrt{5}u-8=0$ \Leftrightarrow $\dfrac{u^2-8}{2u}=\sqrt{5}$

Mặt khác $\sqrt{13}=u-\sqrt{5}=u-\dfrac{u^2-8}{2u}=\dfrac{u^2+8}{2u}$

Từ đó chọn $f(x)=x^2+8$ ; $g(x)=2x$

 

[riverflowsinyou1]

Đề thi vào THPT chuyên ĐH Sư Phạm HCM.
I)
Giải hệ pt:
{ $x(xy-2y^2)=3$
{ $x^2+y-2xy=4$
II)
1) Tổng các chữ số của 1 số chính phương có thể là 2013 được không và tại sao?
2) Tìm $x;y$ nguyên dương thoả mãn : $(x+y)^5=120y+3$
III)
Cho $x;y;z>0$. Chứng minh :
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{z2+y+x}$ \leq $0,75$
IV) 1)Cho tam giác $BAC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp . Đường thẳng vuông góc với $AI$ tại $I$ cắt các cạnh $AB$;$AC$ lần lượt tại $M;N$. Chứng minh:
a) $BM.CN=IM^2$
b) $BC.IA^2+CA.IB^2+AB.IC^2=AB.BC.CA$
2) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ tâm $O$, đường kính $AD$. 2 đường chéo $AC$ và $BD$ giao nhau tại $I$. Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên $AD$ và $M$ là trung điểm của $ID$. Đường tròn $(HMD)$ cắt $(O)$ tại $N$ ($N$ khác $D$). Gọi $P$ là giao điểm của $BC$ và $HM$.
a) C/m tứ giác $BCMH$ nội tiếp.
b) Chứng minh $P;N;D$ thẳng hàng.
V) Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bằng một trong 3 màu xanh, đỏ , vàng. Chứng minh luôn tìm được 2 điểm cùng màu khoảng cách là $1cm$.
------------------------------------- Hết ----------------------------------------

 

[duchieu300699]

Đề thi vào THPT chuyên ĐH Sư Phạm HCM.
I)
Giải hệ pt:
{ $x(xy-2y^2)=3$
{ $x^2+y-2xy=4$

Từ Pt(2) \Rightarrow $y=\frac{4-x^2}{1-2x}$ (x khác $\frac{1}{2}$)

Thay vào (1) $xy(x-2y)=x.\frac{4-x^2}{1-2x}(x-\frac{8-2x^2}{1-2x})=3$

\Leftrightarrow $\frac{4x-x^3}{1-2x}.\frac{x-8}{1-2x}=3$

\Leftrightarrow $-x^4+8x^3+4x^2-32x=12x^2-12x+3$

\Leftrightarrow $x^4-8x^3+8x^2+20x+3=0$

\Leftrightarrow $(x+1)(x^3-9x^2+17x+3)=0$

\Rightarrow x=-1 ; 3 ; $3\pm\sqrt{10}$ \Rightarrow y=........

Thử lại và kết luận nguyệm

 

[duchieu300699]

Đề thi vào THPT chuyên ĐH Sư Phạm HCM.

II)
1) Tổng các chữ số của 1 số chính phương có thể là 2013 được không và tại sao?

------------------------------------- Hết ----------------------------------------

Với A là SCP và $S_A$ là tổng các chữ số của A ta luôn có
$S_A\equiv A$ (mod 9)

Thấy SCP là các số chia 9 dư 0,1,4,7( cái này mình thử) còn 2013 chia 9 dư 6
\Rightarrow Không tồn tại

 

[soicon_boy_9x]

Đề thi vào THPT chuyên ĐH Sư Phạm HCM.

V) Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bằng một trong 3 màu xanh, đỏ , vàng. Chứng minh luôn tìm được 2 điểm cùng màu khoảng cách là $1cm$.
------------------------------------- Hết ----------------------------------------

Chung hay chuyên đây bạn. Ghi rõ nhé

V. Một dạng toán khác quen thuộc

Giả sử không có 2 điểm thỏa mãn đề bài

Xét hình thoi cạnh ABCD có cạnh $AB=1$ và $\hat{A}=60^o$

$\rightarrow AB=BC=CA=AD=BD=1$

Không mất tính tổng quát giả sử điểm A là màu xanh

$\rightarrow B,D$ là màu đỏ vàng hoặc vàng đỏ vì $AB=AD=BD=1$ nên
$A,B,D$ đôi một khác màu

Cũng vì $B,D,C$ đôi một khác màu nên $C$ màu xanh

Mà $AC=\sqrt{3}$

Vậy cứ với một điểm cách A $\sqrt{3}$ thì ta lập một hình thoi như hình thoi ABCD thì điểm đó màu xanh

$\rightarrow$ các điểm trên $(A;\sqrt{3})$ đều cùng màu

Mà trong các điểm luôn cọn được 2 điểm có khoảng cách bằng 1 (vì
$\sqrt{3} >1 $ )
Điều giả sử sai

Vậy ta có dpcm

 

[shinobi.hacker.vn@gmail.com]

Đề ôn tập của Thái Bình
Câu 1 (2 điểm) : Cho a,b,c Là các Số dương. Chứng minh bất đẳng thức
$\sqrt{ \dfrac{a}{b+c} } + \sqrt{\dfrac{b}{a+c}} + \sqrt{\dfrac{c}{b+a}}$ >2

 

[soicon_boy_9x]

$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \geq \dfrac{2a}{a+b+c}$

Tương tự cộng từng vế ta có dpcm

Dấu $"="$ không xảy ra

 

[eye_smile]

Đề ôn tập của Thái Bình
Câu 1 (2 điểm) : Cho a,b,c Là các Số dương. Chứng minh bất đẳng thức
$\sqrt{ \dfrac{a}{b+c} } + \sqrt{\dfrac{b}{a+c}} + \sqrt{\dfrac{c}{b+a}}$ >2

Lời giải ở đây :
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=359129&page=8
#71+#72

 

[eye_smile]

Đưa tạm đề lên vậy
Bài 1:
Cho BT:
$P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}$
1.Rút gọn
2.Tìm x để $P=\dfrac{7}{12}$
Bài 2:
Cho (P): $y={x^2}$ và đg thẳng (d): y=(m-1)x+3(4-m), m là t/số
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-2
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ >2
Bài 3:
1.Giải hpt: $1+xy+\sqrt{xy}=x$
$\dfrac{1}{x\sqrt{x}}-y\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-8\sqrt{y}$

2.Cho pt: ${x^2}-(2k+1)x+{k^2}+1=0$, k là t/số
Tìm min $P={x_1^2}+{x_2^2}-x_1.x_2$

Bài 4:
Cho (O;R) có đg kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B).Trên tia MN lấy C nằm ngoài đg tròn sao cho đoạn AC cắt (O) tại K khác A, MN và BK cắt nhau ở E
1.Cmr: tứ giác AHEK nt
$\Delta CAE$ đ.dạng $\Delta CHK$

2.Qua N kẻ đg thẳng vuông góc với AC cắt MK tại F. Cmr:$\Delta NFK$ cân
3.G/s KE=KC.C/m OK//MN và ${KM^2}+{KN^2}=4{R^2}$

Bài 5
Giải PT:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{3}(\dfrac{1}{\sqrt{4x-3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-6}})$

 

[letsmile519]

Spam tí ......

-Mình nghĩ h các mod được giải rồi đấy

hiện tại là xong mí chuyên đề kia. còn hình với BĐT mình nghĩ hình m.n ít làm

- chỉ post BĐT lên giải .....

đến lúc nào chán BĐT rồi thì ta quay sang đề )

P.s: Mem k làm thì bọn mình làm vậy )

 

[trungthinh.99]

Bài 1 - đề của eye

$P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}$
ĐK: x khác 4

1. $\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}$

\Leftrightarrow $\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}$

\Leftrightarrow $\frac{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})+(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}$

\Leftrightarrow $\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}$

\Leftrightarrow $\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4-9+x}{x+\sqrt{x}-6}$

\Leftrightarrow $\frac{x-4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-6}$

\Leftrightarrow $\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}$

\Leftrightarrow $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}$

2.

$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{12}$

\Leftrightarrow $12(\sqrt{x}-2)=7(\sqrt{x}+3)$

\Leftrightarrow $12\sqrt{x}-24=7\sqrt{x}+21$

\Leftrightarrow $12\sqrt{x}-24-7\sqrt{x}-21=0$

\Leftrightarrow $5\sqrt{x}-45=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x}-9=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x}=9$

\Leftrightarrow $x=81$