Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[forum_]

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.

b, Chứng minh: $MA^2=MB.MC$

c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = $30^o$ . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.

Thôi , mình làm vậy

a/

Vì I là trung điểm BC nên OI vuông góc BC

MA là tiếp tuyến nên OA vuông góc với MA

=> Góc OAM + góc OIM = 180 độ

=> Tứ giác MAOI nội tiếp

b/

Xét t/g MAB và t/g MCA có:

Góc MAB = góc ACB (góc nt chắn cung AB= góc tạo bởi tt và dây cung AB)

Góc AMN chung

=> 2 t/g đó đồng dạng với nhau

=> $MA^2=MB.MC$

 

[forum_]

Bài 2: (2,0 điểm) - đề Biên Hòa

1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = 2x^2$ trên hệ trục tọa độ Oxy.

2) Bằng phép tính, chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình $y = 4x – 2$ tiếp xúc với parabol (P). Tính tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).

a. Vẽ đã có trong sách giáo khoa

b.

Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$4x-2=2x^2$

\Leftrightarrow $2x-1=x^2$ (1)

[tex]\large\Delta[/tex] = 4-4 =0

=> (P) và (d) tiếp xúc

Tọa độ giao điểm: (x;y) = (1;2)

 

[lalinhtrang]

Giúp em mấy bài hình ôn vào 10
1, Từ A ở ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC và 2 tiếp tuyến AD,AE đến (O). H là trung điểm BC
a, Cm A,D,O,H,E nằm trên 1 đường tròn
b, Cm (OBC) luôn đi qua 1 điểm cố định
c,Tiếp tuyến tại B cắt AD,AE ở M và N. Xác định vị trí ABC để $S_{AMN}$ max
2, Cho $\Delta$ABC nhọn nội tiếp (O). I thuộc cung nhỏ AB. IM.IN vuông góc với BC,AC. Tìm I để MN max

 

[congchuaanhsang]

2, Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O). I thuộc cung nhỏ AB. IM, IN vuông góc với BC,AC. Tìm I để MN max

INCM nội tiếp \Rightarrow $\hat{INM}=\hat{ICB}=\hat{IAB}$

BIAC nội tiếp \Rightarrow $\hat{IMN}=\hat{ICA}=\hat{IAB}$

\Rightarrow $\Delta$IAB ~ $\Delta$INM (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{IM}{IA}$ \leq 1

\Leftrightarrow MN \leq AB

$MN_{max}=AB$ \Leftrightarrow AI vuông góc với AC

 

[forum_]

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình $x^2 + 2mx – m -1 = 0$

1)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính $x_1 + x_2$ ; $x_1 . x_2$ theo m.

a/ [tex]\large\Delta[/tex]' = $m^2+1$ > 0 mọi m

=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b/

Theo Vi-et:

$x_1+x_2$= -2m (1)

$x_1.x_2= -m-1$ (2)

 

[forum_]

Đề của letsmile

Bài 4: (3,0 điểm) - Biên Hòa 2014

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.

a/
Ta có: góc BEC = góc BDC ( cùng = 90 độ)

=> điểm E và D cùng nhìn cạnh BX dưới 1 góc 90 độ ko đổi

=> Tứ giác BEDC nội tiếp

Ta có:

Góc AED + góc DEB = 180 độ

Góc BED + Góc BCD = 180 độ (tứ gíac nt....)

=> Góc AED = góc BCD (đpcm)

 

[phthanh888]

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2014 - TP Biên Hòa

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.

1) Xét tứ giác BCDE có:
[TEX]\widehat{BDC}=\widehat{BEC}[/TEX] = 90 độ
=> tứ giác BCDE nội tiếp.
=> [TEX]\widehat{BCD}=\widehat{AED} [/TEX] (góc ngoài bằng góc đối trong)


2) Xét (O) có: [TEX]\widehat{ABK}[/TEX]= 90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét ΔABK và ΔBDC có:

[TEX]\widehat{BDC} = \widehat{ABK} [/TEX] = 90 độ
[TEX]\widehat{AKB} = \widehat{DCB} [/TEX] (góc nt cùng chắn cung AB)

=> ΔABK ~ ΔBDC

=> [TEX] \frac{AB}{BD} = \frac{AK}{BC} [/TEX]

=> AB . BC = AK . BD


3) Ta có: OM ⊥ BC tại M => M là trung điểm BC

[tex]\widehat{ACK}[/tex] = 90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> KC ⊥ AC

mà BD ⊥ AC (BD là đường cao của ΔABC)
nên BD // KC
=> BH // KC (1)

Ta lại có: [tex]\widehat{ABK}[/tex] = 90 độ (cmt)
=> KB ⊥ AB

mà CE ⊥ AB (CE là đường cao của ΔABC)
nên KB // CE (2)

Từ (1) và (2) => BHCK là hình bình hành.

=> BC và HK là hai đường chéo cắt nhau tại M.
=> M cũng là trung điểm của HK

Mặt khác: B, M, C thẳng hàng

=> H, M, K thẳng hàng (tính chất đường chéo của hình bình hành)

 

[trungthinh.99]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
(Thực hành cao nguyên 2009)
(Thời gian: 120 phút)​

Câu 1: Giải hệ pt và pt

a) [latex]\left\{\begin{matrix} 3x+2y=1 & & \\ 5x+3y=-4 & & \end{matrix}\right.[/latex]

b)$10x^4+9x^2-1=0$

Câu 2: Cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị (P) và hàm số $y=2x+m$ có đồ thị là (d).
a) Khi m=1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán khi m=1
c) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$ sao cho $\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{x_B^2}=6$

Câu 3: Rút gọn biểu thức P=[latex]\frac{y\sqrt{x}+\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}[/latex]

Câu 4: Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D.
a) Chứng minh AD.AC=AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC tại K
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. CM góc ANM bằng góc AKN
d) CM 3 điểm M,N,H thẳng hàng.

Câu 5: Cho x,y>0 và x+y\leq1. Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}$

 

[forum_]

Ái, đoạn định up câu 4b,c đề letsmile lên thì....phải tắt máy ăn cơm. h lên có mem giải rồi

Câu 5: Cho x,y>0 và x+y\leq1. Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}$

Cái này dạng cực trị điểm rơi rớt đây mà )

Có: xy \leq $\dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{1}{4}$

\Rightarrow $\dfrac{1}{xy}$ \geq 4

$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}$

\geq $\dfrac{4}{(x+y)^2} + \dfrac{4}{2} = 6$

Vậy min =6. Dấu = tại $x = y=\dfrac{1}{2}$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 5:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

$P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy} \geq \dfrac{2}
{\sqrt{2(x^2+y^2)xy}}+\dfrac{1}{2xy} \geq \dfrac{2}{\dfrac{x+y}{2}}+\dfrac{1}
{\dfrac{(x+y)^2}{2}} \geq 4+2=6$

Dấu $"="$ xảy ra $\leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[trungthinh.99]

Có ai "phang" câu 2c và 4c,d không? . À câu 2a mọi người có thể không cần vẽ đồ thị up lên đâu, rắc rối lắm.

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2c

Pt hoành độ giao điểm:

$x^2+2x+m=0$

$\Delta '=1-m \geq 0 \rightarrow m \leq 1$

Theo định lí Viét ta có:

$\dfrac{1}{x_A^2}+\dfrac{1}{x_B^2}=\dfrac{(x_A+x_B)^2-2x_Ax_B}
{x_A^2x_B^2}=\dfrac{4-2m}{m^2}=6$

$\leftrightarrow 6m^2+2m-4=0$

$\leftrightarrow (m+1)(6m-4)=0$

$\leftrightarrow m \in \{ -1; \dfrac{2}{3} \}$

 

[eye_smile]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
(Thực hành cao nguyên 2009)
(Thời gian: 120 phút)​

Câu 1: Giải hệ pt và pt

a) [latex]\left\{\begin{matrix} 3x+2y=1 & & \\ 5x+3y=-4 & & \end{matrix}\right.[/latex]

b)$10x^4+9x^2-1=0$

a,PT(1) \Rightarrow 9x+6y=3
PT(2) \Rightarrow 10x+6y=-8
Trừ theo vế, tìm đc x, thay vào tìm y

b,Đặt ${x^2}=t$ ( t \geq 0), đưa về PT bậc 2
Dùng CTN để giải

 

[eye_smile]

Câu 3: Rút gọn biểu thức P=[latex]\frac{y\sqrt{x}+\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}[/latex]

$P=\dfrac{y\sqrt{x}+\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}=\dfrac{(\sqrt{xy}+1)(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{xy}+1}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

[naniliti]

4. a) Chứng minh tam giác ΔADE đồng dạng tam giác ΔABC( g-g)
+$\hat{A}$ chung
+ $\widehat {ADE} = \widehat {EBC} $ ( tứ giác BEDC nội tiếp nên góc ngoài...)
b)
Vì $\widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90 $ độ ( góc nt chắn nửa đg tròn)
=> H là trực tâm ( giao 2 đcao BD,CE của tam giác ABC)
=> AH là đường cao
c) AKON nội tiếp ($\widehat {AKO} = \widehat {ANO} = 90$ độ)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc AON=góc AKN ( cùng chắn cung AN).(1)
Mà góc AON= góc ANM (cùng = 1/2 sđ cung MN) (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc ANM bằng góc AKN

 

[congchuaanhsang]

1, Từ A ở ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC và 2 tiếp tuyến AD,AE đến (O). H là trung điểm BC
a, Cm A,D,O,H,E nằm trên 1 đường tròn
b, Cm (OBC) luôn đi qua 1 điểm cố định
c,Tiếp tuyến tại B cắt AD,AE ở M và N. Xác định vị trí ABC để $S_{AMN}$ max

a, Dễ rồi

b, Gọi K là giao điểm của DE và OA thì K cố định

Có $AB.AC=AK.AO$ (=$AD^2$)

\Rightarrow OCBK nội tiếp

\Rightarrow $(OBC)$ đi qua K cố định

c, $S_{AMN}=S_{ADE}-S_{DMNE}=S_{ADE}-2S_{MON}$

\Rightarrow $S_{AMN}$ max \Leftrightarrow $S_{MON}$ min

\Leftrightarrow $MN$ min \Leftrightarrow MN//DE

\Leftrightarrow B trùng với K \Leftrightarrow ABC đi qua O

 

[letsmile519]

H đến đề mới nào!!!

(Nghiêm cấm BQL k được giải, để mem vào giải và sau 1 ngày k thấy ai giải thì tự nhiên ))

_______________________________________________________________________

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2012-2013​

Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình: $2x^2 - 4x + m - 3 = 0$ (*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 + x_1x^2 = 8$
Câu 3 (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng 1/3 kích thước chiều dài và có diện tích bằng $507m^2$. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn(O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa M và D)
1) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB;
2) Cho góc AMB = 60o. Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R;
3) Gọi I là trung điểm của DC. Chứng minh rằng các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn;
4) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng MC.MD = MH.MO

 

[letsmile519]

À thông báo cho mọi người biết luôn!!!

-Từ tuần sau(hoặc có thể là ngày mai luôn) ta sẽ bắt đầu ôn thi vào lớp mình

-Vì hầu hết các tỉnh đều thi học kỳ II rồi và các đề đã đăng hầu như cũng đã phủ hết kiến thức rồi!

-Hình thức ô nthi lớp 10 theo tớ là ntn:

+Đầu tiên ta cần đi các chuyên đề....sau đó mới post đề các năm

Các chuyên đề như sau:

-Chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức đại số (cái này sợ m.n ngại gõ nên k biết có nên hay k ))

-Chuyên đè 2: Hàm số bậc nhất+ bậc hai.

-Chuyên đề 3:Pt bậc 2+bậc nhất.

-Chuyên đề 4:Hệ pt bậc nhất có hai ẩn số.

-Chuyên đề 5:Giải toán = cách lập pt, hệ pt.

-Chuyên đề 6:Hình học chứng minh+tính toán.

-Chuyên đề 7:Bất đẳng thức, GTNN,GTLN, các hệ pt không mẫu mực(câu 1đ ý)

.................................

mí chuyên đề dễ như 1,2,3,4,5 thì cần mí buổi thôi!

chủ yếu chuyên đề 6,7

....................................

M.n thấy thế nào. cần bổ sung hay bớt phần nào không ạ! )

còn vấn đề thi chuyên hay k chuyên. thi thoảng thì topic cũng sẽ post đề chuyên nhé!

 

[riverflowsinyou1]

Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng 1/3 kích thước chiều dài và có diện tích bằng 507m2. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó.
Chém câu dễ =))
Gọi chiều rộng là $a$ dài là $b$ theo bài ta có :
$a=\frac{b}{3}$
$a.b=\frac{b^2}{3}=507$ nên $b=39$ ( $b>0$)
Suy ra $a=13$
Vậy ....................... =))

 

[baihocquygia]

À thông báo cho mọi người biết luôn!!!

-Từ tuần sau(hoặc có thể là ngày mai luôn) ta sẽ bắt đầu ôn thi vào lớp mình

-Vì hầu hết các tỉnh đều thi học kỳ II rồi và các đề đã đăng hầu như cũng đã phủ hết kiến thức rồi!

-Hình thức ô nthi lớp 10 theo tớ là ntn:

+Đầu tiên ta cần đi các chuyên đề....sau đó mới post đề các năm

Các chuyên đề như sau:

-Chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức đại số (cái này sợ m.n ngại gõ nên k biết có nên hay k ))

-Chuyên đè 2: Hàm số bậc nhất+ bậc hai.

-Chuyên đề 3:Pt bậc 2+bậc nhất.

-Chuyên đề 4:Hệ pt bậc nhất có hai ẩn số.

-Chuyên đề 5:Giải toán = cách lập pt, hệ pt.

-Chuyên đề 6:Hình học chứng minh+tính toán.

-Chuyên đề 7:Bất đẳng thức, GTNN,GTLN, các hệ pt không mẫu mực(câu 1đ ý)

.................................

mí chuyên đề dễ như 1,2,3,4,5 thì cần mí buổi thôi!

chủ yếu chuyên đề 6,7

....................................

M.n thấy thế nào. cần bổ sung hay bớt phần nào không ạ! )

còn vấn đề thi chuyên hay k chuyên. thi thoảng thì topic cũng sẽ post đề chuyên nhé!

còn chuyên đề tìm quỹ tích nữa bạn (ớn quỹ tích nhất )