Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[duchieu300699]

Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2008^2+2009^2}<\frac{1}{2}$ câu này là của đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008-2009



Mời các bác bơi vào mà chém.

Dễ thấy $A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2008^2+2009^2}=\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^3}+\frac{1}{3^2+4^2}+...+\frac{1}{2008^2+2009^2}$.
Có $a^2+(a+1)^2$ \geq $2a(a+1)$
\Rightarrow $\frac{1}{a^2+(a+1)^2}$ \leq $\frac{1}{2a(a+1)}$
\Rightarrow A \leq B=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2009})<\frac{1}{2}$

 

[congchuaanhsang]

Tiếp nào:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
KHẢO SÁT HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012​

Câu 1:1. Giải hệ $2x+y=3$ và $x+y=2$
2. Giải phương trình: $x^4-8x^2-9=0$
[UCâu 2: [/U]1.Cho pt $x^2-2mx+m^2-1=0$ (1)
a, Giải (1) khi $m=-1$
b, Tìm m để $x_1+x_2=12$
2. Cho (P) $y=\dfrac{1}{2}ax^2$ (a khác 0). Tìm a biết (P) đi qua A(-2;1)
Câu 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20km/h và đến B trước 20'. Tính v mội xe biết $AB=100$km
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia Cx nằm giữa 2 tia CA và CB. Vẽ (O) (O thuộc AB) tiếp xúc với CB ở M và Cx ở N. Cm
a, MONC nội tiếp
b, $\widehat{AON}=\widehat{ACN}$
c, AO là phân giác $\widehat{MAN}$
Câu 5: Cho phương trình $x^2-2011^{2012}x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1$ ; $x_2$. Lập pt bậc 2 ẩn y có nghiệm $y_1=x_1^2+1$ và $y_2=x_2^2+1$

@Let:Bác ơi! Hềnh nhơ đề này êm post rồi,,,,, hay chỉ giống câu cuối thôi nhể?

 

[duchieu300699]

Tiếp nào:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
KHẢO SÁT HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012​

Câu 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20km/h và đến B trước 20'. Tính v mội xe biết $AB=100$km
Câu 5: Cho phương trình $x^2-2011^{2012}x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1$ ; $x_2$. Lập pt bậc 2 ẩn y có nghiệm $y_1=x_1^2+1$ và $y_2=x_2^2+1$

3) x là v xe khách \Rightarrow v xe du lịch là x+20
Có Pt $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{1}{3}$ ra v mỗi xe

5) $y_1+y_2=x_1^2+x_2^2+2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2=2011^{4024}$

$y_1y_2=(x_1^2+1)(x_2^2+1)=(x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+1=1+2011^{4024}-2+1=2011^{4024}$

\Rightarrow PT $x^2-2011^{4024}x+2011^{4024}$

 

[flytoyourdream99]

Tiếp nào:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
KHẢO SÁT HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012​

Câu 1:1. Giải hệ $2x+y=3$ và $x+y=2$
2. Giải phương trình: $x^4-8x^2-9=0$
[UCâu 2: [/U]1.Cho pt $x^2-2mx+m^2-1=0$ (1)
a, Giải (1) khi $m=-1$
b, Tìm m để $x_1+x_2=12$
2. Cho (P) $y=\dfrac{1}{2}ax^2$ (a khác 0). Tìm a biết (P) đi qua A(-2;1)
Câu 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20km/h và đến B trước 20'. Tính v mội xe biết $AB=100$km
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia Cx nằm giữa 2 tia CA và CB. Vẽ (O) (O thuộc AB) tiếp xúc với CB ở M và Cx ở N. Cm
a, MONC nội tiếp
b, $\widehat{AON}=\widehat{ACN}$
c, AO là phân giác $\widehat{MAN}$
Câu 5: Cho phương trình $x^2-2011^{2012}x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1$ ; $x_2$. Lập pt bậc 2 ẩn y có nghiệm $y_1=x_1^2+1$ và $y_2=x_2^2+1$

câu 3: gọi $x$là vận tốc của xe khách (x>0, km/h)
thì vận tốc của xe du lịch là $x + 20$
theo bài ra ta có hệ phương trình: $\frac{100}{x}- \frac{100}{x+20} = \frac{1}{3}$
giải phương trình ..> nhận định kết quả...> kết luận...

@Let:Chú ý bạn không nên kẹp Tex giữa là chữ nhé! ở giữa $$ hay TEX chỉ được phép lô công thức!

 

[cherrynguyen_298]

Tiếp nào:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
KHẢO SÁT HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012​

2. Giải phương trình: $x^4-8x^2-9=0$
[UCâu 2: [/U]1.Cho pt $x^2-2mx+m^2-1=0$ (1)
a, Giải (1) khi $m=-1$
b, Tìm m để $x_1+x_2=12$

2. gpt
đặt $x^{2}= t$ ĐK t[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt trở thành.$ t^{2}-8t -9 =0$
vì a-b+c=1+8-9=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX]pt có 2 no
[TEX]\Rightarrow[/TEX]$x_{1}=-1 , x^{2}=9$
vậy..................
câu 2.
thay x=-1 vào pt ta có
$x^2-2(-1)x+(-1)^2-1=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x^{2}+2x=0$
gpt ta đk$x_{1}=-2,x_{2}=0 $
vây................
b. CM $\Delta > 0$với mọi m
áp dụng hệ thức vi-ét [TEX]\Rightarrow[/TEX]$x_1+x_2=2m$
theo bài ra .$x_1+x_2=12$ [TEX]\Rightarrow[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]2m=12
[TEX]\Rightarrow[/TEX]m=6

 

[huynhbachkhoa23]

Tiếp nào:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
KHẢO SÁT HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012​

Câu 1:1. Giải hệ $2x+y=3$ và $x+y=2$
2. Giải phương trình: $x^4-8x^2-9=0$
[UCâu 2: [/U]1.Cho pt $x^2-2mx+m^2-1=0$ (1)
a, Giải (1) khi $m=-1$
b, Tìm m để $x_1+x_2=12$
2. Cho (P) $y=\dfrac{1}{2}ax^2$ (a khác 0). Tìm a biết (P) đi qua A(-2;1)
Câu 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20km/h và đến B trước 20'. Tính v mội xe biết $AB=100$km
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia Cx nằm giữa 2 tia CA và CB. Vẽ (O) (O thuộc AB) tiếp xúc với CB ở M và Cx ở N. Cm
a, MONC nội tiếp
b, $\widehat{AON}=\widehat{ACN}$
c, AO là phân giác $\widehat{MAN}$
Câu 5: Cho phương trình $x^2-2011^{2012}x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1$ ; $x_2$. Lập pt bậc 2 ẩn y có nghiệm $y_1=x_1^2+1$ và $y_2=x_2^2+1$

Bài 1:
1.$\begin{cases}2x+y =3 \\ x+y=2 \\ \end{cases}$ $\leftrightarrow$ $\begin{cases}x =1 \\ y=1 \\ \end{cases}$
2.$x^4-8x^2-9=0$
Áp dụng hệ thức Viet
$\leftrightarrow x^2=-1\text{(KTM)}, x^2=9$
$\leftrightarrow x_1=3, x_2=-3$
Bài 2:
1. a) $m=-1$ phương trình trở thành $x^2+2x=0$
$\leftrightarrow x(x+2)=0$
$\leftrightarrow x_1=0, x_2=-2$
b) $x_1+x_2=2m=12$ $\leftrightarrow m=6$
2. Thay $x=-2, y=1$ ta được $2a=1$
$\leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}$

 

[letsmile519]

-Xin lỗi đã làm gián đoạn m.n giải đề..........

-Nhưng đề này đã ra ở trang 3 nhé!

-Rất hp khi m.n giải đề nhiệt tình nv

............................................Sang đề mới thôi

_______________________________________________________________________

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2014 Quận Thủ Đức

Bài 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, $$x2 - \sqrt{5}x = 0$$

b, $$x^4 – 5x^2 – 36 = 0$$

c, $$x^2 – 7x + 10 = 0$$

d, Hệ Phương trình: $2x + 7y = 8$ và $3x – 2y = 13$

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: $x^2 – 2(m-1)x – 4m = 0$ (x là ẩn số)

a, Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tính tổng và tích của hai nghiệm trên theo m.

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mã hệ thức $x_1^2 + x_2^2 – x_1 – x_2 = 6$

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.

b, Chứng minh: $MA^2 = MB.MC$

c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = $30^o$ . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.



Nguồn bài viết: http://tin.tuyensinh247.com/de-thi-...014-quan-thu-duc-c30a16497.html#ixzz2zcxpFICY

P/s : đề này đã lược bỏ đi câu vẽ toạ độ, nếu ai muốn xem thì vào đường Link trên nhé!

 

[eye_smile]

1a, tìm cặp số nguyên (x;y;z) thỏa mãn phương trình:
x²+y²+z²+4056437=2(15x+4y+2014z)

PT \Leftrightarrow ${(x-15)^2}+{(y-4)^2}+{(z-2014)^2}=0$
\Leftrightarrow $x=15;y=4;z=2014$

 

[0973573959thuy]

Bài 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, $$x2 - \sqrt{5}x = 0$$

b, $$x^4 – 5x^2 – 36 = 0$$

c, $$x^2 – 7x + 10 = 0$$

d, Hệ Phương trình: $2x + 7y = 8$ và $3x – 2y = 13$

a) $x^2 - \sqrt{5}x = x(x - \sqrt{5}) = 0 \leftrightarrow x = 0; x = \sqrt{5}$

b) $x^4 - 5x^2 - 36 = x^4 - 9x^2 + 4x^2 - 36 = x^2(x^2 - 9) + 4(x^2 - 9) = (x^2 + 4)(x - 3)(x + 3) = 0$

Vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi x nên $x = \pm 3$
c) $x^2 - 7x + 10 = x^2 - 5x - 2x + 10 = x(x - 5) - 2(x - 5) = (x - 2)(x - 5) = 0$

$\leftrightarrow x = 2; x = 5$

d) $2x + 7y = 8$ (1)

$3x - 2y = 13$ (2)

Lấy $3.(1) - 2.(2) = 3(2x + 7y) - 2(3x - 2y) = 6x + 21y - 6x + 4y = 25y = 3.8 - 2.13 = - 2 \leftrightarrow y = - 2/25$

$\leftrightarrow x = (8 - 7.\dfrac{-2}{25}) : 2 = 4,28$

 

[xuan_nam]

a) Cho 4 điểm : A(0; - 5), B(1; - 2), C(2;1), D(2,5; 2,5)

Chứng minh rằng bốn điểm A; B; C; D thẳng hàng.

b) Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; - 16) thẳng hàng.

Giải chi tiết giúp em, trình bày chuẩn mực nữa ạ. Em không biết cách trình bày!

 

[thuy.duong]

a) Cho 4 điểm : A(0; - 5), B(1; - 2), C(2;1), D(2,5; 2,5)

Chứng minh rằng bốn điểm A; B; C; D thẳng hàng.

b) Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; - 16) thẳng hàng.

Giải chi tiết giúp em, trình bày chuẩn mực nữa ạ. Em không biết cách trình bày!

Câu b nhá
Gọi dạng của đường thẳng đi qua B và C là (d):y=ax+b(a khác 0)
Vì (d) đi qua B(-5;20) và C(7;-16) nên ta có hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} -5a+b=20 \\ 7a+b=-16 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=5 \end{array} \right.[/tex]
Vậy đt đi qua B và C là y=-3x+5
A, B, C thẳng hàng \Rightarrow (d) đi qua A(x;14) nên thay x=14 vào (d) ta có (d)\Leftrightarrow 14=-3x+5\Leftrightarrow x=-3
Bài a cũng tương tự, gọi dạng của đường thẳng rồi kết luận đường thẳng đó đi qua cả 4 điểm
P/s: mình chả biết cách này có phải là cách trình bày chuẩn mực hay không nữa

 

[thuy.duong]

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: $x^2 – 2(m-1)x – 4m = 0$ (x là ẩn số)

a, Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tính tổng và tích của hai nghiệm trên theo m.

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mã hệ thức $x_1^2 + x_2^2 – x_1 – x_2 = 6$

a)[tex]\large\Delta[/tex]'=[tex] (m-1)^2+4m = m^2 +2m +1 = (m+1)^2 \geq 0 [/tex] \Rightarrow pt luôn có nghiệm với mọi gt của m
b) S=2(m-1) ; P= -4m
c) [tex] x_1^2 + x_2^2 - x_1 - x_2=6 \Leftrightarrow 2m(2m-1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{m=0}\\{m=1/2} [/tex]

 

[congchuaanhsang]

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2014 Quận Thủ Đức

Bài 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, $$x2 - \sqrt{5}x = 0$$

b, $$x^4 – 5x^2 – 36 = 0$$

c, $$x^2 – 7x + 10 = 0$$

d, Hệ Phương trình: $2x + 7y = 8$ và $3x – 2y = 13$

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: $x^2 – 2(m-1)x – 4m = 0$ (x là ẩn số)

a, Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tính tổng và tích của hai nghiệm trên theo m.

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mã hệ thức $x_1^2 + x_2^2 – x_1 – x_2 = 6$

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.

b, Chứng minh: $MA^2 = MB.MC$

c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = $30^o$ . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.



Nguồn bài viết: http://tin.tuyensinh247.com/de-thi-...014-quan-thu-duc-c30a16497.html#ixzz2zcxpFICY

P/s : đề này đã lược bỏ đi câu vẽ toạ độ, nếu ai muốn xem thì vào đường Link trên nhé!

Chỉ còn câu hình thôi. Mọi người giải tiếp nào

Và hãy thử sức với bài bđt sau:

Cho a,b,c là các số thực. Cm

$\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\dfrac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(c+a)^2}{(c-a)^2}$ \geq 2

P.s: Thành thật xin lỗi vì mình post trùng đề. Lần sau mình sẽ cẩn thận hơn
Nếu sau 24h chưa có ai giải mình sẽ post lời giải (chắc không có đâu )

 

[phuong_july]

Cho a,b,c là các số thực. Cm:
$\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\dfrac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(c+a)^2}{(c-a)^2}$ \geq 2

Đặt $\frac{(a+b)}{(a-b)}=x$ ; $\frac{b+c}{b-c}=y$ ; $\frac{(c+a)}{(c-a)}=z$.
Rồi ta chứng minh:
$(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$
( cùng bằng $\frac{8abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$)
Khải triển rút gọn được $xy+yz+xz=-1$
Mặt khác $(x+y+z)^2$ \geq 0
\Rightarrow $x^2+y^2+z^2$ \geq $-2(xy+yz+xz)=2$
BDT được chứng minh.

 

[duchieu300699]

Chỉ còn câu hình thôi. Mọi người giải tiếp nào

Và hãy thử sức với bài bđt sau:

Cho a,b,c là các số thực. Cm

$\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\dfrac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(c+a)^2}{(c-a)^2}$ \geq 2

P.s: Thành thật xin lỗi vì mình post trùng đề. Lần sau mình sẽ cẩn thận hơn
Nếu sau 24h chưa có ai giải mình sẽ post lời giải (chắc không có đâu )

Ngồi nhân câu này cũng đủ oải rồi, làm thế này

Đặt $x=\frac{a+b}{a-b}$ ; $y=\frac{b+c}{b-c}$ ; $z=\frac{c+a}{c-a}$

\Rightarrow $(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$ (Đều cùng bằng $\frac{8abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$)
(Cái này tự nhân thay x,y,z bằng a,b,c là c/m được )

\Rightarrow $xy+yz+zx=-1$

Có $x^2+y^2+z^2$ \geq $-2(xy+yz+zx)=2$

\Rightarrow $\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}$ \geq 2

Chuẩn chứ

@congchua: Bạn phuong_july cũng làm vậy mà. Loạt bài này còn nhiều lắm và có mối liên hệ với nhau. Hôm khác mình sẽ post tiếp

 

[congchuaanhsang]

Tiếp loạt bài hôm trước nhé

1, Cho a,b,c đôi một khác nhau. Cm:

$\dfrac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\dfrac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\dfrac{c^2+a^2}{(c-a)^2}$ \geq $\dfrac{5}{2}$

2, Cho a,b,c đôi một khác nhau. Cm

$\dfrac{a^3-b^3}{(a-b)^3}+\dfrac{b^3-c^3}{(b-c)^3}+\dfrac{c^3-a^3}{(c-a)^3}$ \geq $\dfrac{9}{4}$

Gợi ý là 2 bài này đều lấy gốc từ bài trên

Sau 24h không có ai làm mình sẽ post lời giải

 

[letsmile519]

1.

BDDT trên tương đương

$\sum \frac{2a^2+2b^2}{(a-b)^2}$\geq5

$\sum \frac{2a^2+2b^2}{(a-b)^2}-1$\geq2

\Leftrightarrow $\sum \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}$\geq2

điều này thì ở trên đã cm

 

[letsmile519]

2.

điều phải cm tương đươg

$\sum \frac{4a^2+4ab+4b^2}{(a-b)^2}$\geq9

\Leftrightarrow $\sum \frac{4a^2+4ab+4b^2}{(a-b)^2}+1$\geq12

\Leftrightarrow $\sum \frac{4a^2+4b^2+(a+b)^2}{(a-b)^2}$\geq12

mà $\sum \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}$\geq2

$\sum \frac{4a^2+4b^2}{(a-b)^2}$\geq10(theo c1)

=> đpcm

 

[letsmile519]

H còn mỗi bài hình đề cũ thôi vậy nên post cả đề mới cả đề cũ cho m.n giải vậy!

P/s: Mọi người nhác làm hình qá ))
_______________________________________________________________
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.

b, Chứng minh: $MA^2=MB.MC$

c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = $30^o$ . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.
_______________________________________________________________________
Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2014 - TP Biên Hòa

Bài 1: (3,0 điểm)

1) $$\left\{\begin{matrix}
x-2y=1 & \\
2x-y=5 &
\end{matrix}\right.$$



2) $$x^2 – 4x – 21 = 0$$

3) $$4x^4 + 3x^2 – 1 = 0$$

Bài 2: (2,0 điểm)

1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = 2x^2$ trên hệ trục tọa độ Oxy.

2) Bằng phép tính, chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình $y = 4x – 2$ tiếp xúc với parabol (P). Tính tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình $x^2 + 2mx – m -1 = 0$

1)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính $x_1 + x_2$ ; $x_1 . x_2$ theo m.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.



Nguồn bài viết: http://tin.tuyensinh247.com/de-thi-...2014-tp-bien-hoa-c30a16586.html#ixzz2zmSNZPtu

 

[forum_]

Bài 1:

1/

2.pt(1) - pt(2) \Leftrightarrow -y=-6 \Leftrightarrow y=6

Từ pt(1) suy ra x = 13

2/

pt \Leftrightarrow (x-7)(x+3)=0



3/

Đăt $x^2=t$ (t \geq 0)

Pt trở thành

$4t^2+3t-1=0$

\Leftrightarrow (4t-1)(t+1)=0

\Leftrightarrow $t = \dfrac{1}{4}$ vì t \geq 0

Từ đó đc tìm x