[Chuyên đề phương trình lượng giác]

[xalothongtin]

bài 2: Giải theo phương pháp cuốn chiếu:
nhân hai vế với sinx (ĐK:sinx # 0)
sau đó áp dụng 2.sinx.cosx = sin2x

 

[lan_anh_a]

góp thêm cho mọi người Giải này

bài 1 [tex] 8cos^3(x+\frac{\pi}{3}) =cos3x[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow (cosx -\sqrt{3}sinx)^3 = 4 cos ^3 x - 3 cosx[/TEX]

Xét 2 th :

+ Với cos x =0 ==> ... ko là nghiệm

+ Với cosx # o

chia hai vế pt cho [TEX]cos^3 x #0[/TEX]

........

dc pt : [TEX]\sqrt{3} tan^3x - 4 tan^2x +\sqrt{3}tanx = 0[/TEX]

==> đặt t = tan x --> giải pt bậc 3

 

[lan_anh_a]

bài 2 [tex] 2cos(x+\frac{\pi}{6})= sin3x-cos3x[/tex]

đặt : [TEX]t = x + \frac{\pi}{6}[/TEX] \Rightarrow [TEX]3x = 3t - \frac{\pi}{2}[/TEX]

==>

[TEX]2 cos t = sin(3t - \frac{\pi}{2}) - cos (3t - \frac{\pi}{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos t = -cos 3t - sin 3t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2 cos t = -( 4 cos^3t - 3 cos t ) -(3 sint -4 sin^3t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4 cos^3 t - cost +3 sint - 4 sin^3t = 0[/TEX]

Xét 2 Th :

cost =0 -> ... ko là nghiệm

Cos t # o , chia 2 vế pt cho cost # 0 dc pt

......

[tex]tan^3 t + tan^2 t - 3 tant - 3 = 0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow(tant+1)(tan^2 t - 3) = 0[/TEX]

......

 

[lan_anh_a]

bài 3 [tex] cos^2x=cos{\frac{4x}{3}}[/tex]

ta có :

[TEX]cos^2 x = \frac{1}{2} (1 + cos2x ) = \frac{1}{2} [1 + cos (3.\frac{2x}{3}) ][/TEX]

đặt [TEX]t = \frac{2x}{3} [/TEX]

==>

[TEX]\frac{1}{2} ( 1 + cos3t ) = cos2t \Leftrightarrow 1 + cos ^3 t + 3 cost = 2 ( 2 cos^2 t -1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow4 cos^3 t - 3 cost + 3 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow( cost - 1 )(4 cos^2 t - 3) =0[/TEX]

......................

 

[madocthan]

góp thêm cho mọi người Giải này


b, [tex] \frac{sin3x-sinx}{{\sqrt{1-cos2x}}[/tex] =[tex]cos2x+sin2x[/tex][/QUOTE]

Điều kiện: cos2x # 0 \Leftrightarrow x # k2

Phương trình đã cho tương đương với PT sau:

\Leftrightarrow

Sau đó ta xét 2 khoảng
(1) 0< x <

thì sin x > 0 \Rightarrow |sinx| = sinx

Giải ra ta đc x =

(2)

thì sinx < 0 nên

Xong tự giải nốt

 

[binhhiphop]

[tex]\left( {tgx + \frac{1}{4}\cot gx} \right)^n = \cos ^n x + \sin ^n x;\left( {n \in ;n{\rm{ > }}1} \right)[/tex]

 

[0samabinladen]

[tex]\left( {tgx + \frac{1}{4}\cot gx} \right)^n = \cos ^n x + \sin ^n x;\left( {n \in ;n{\rm{ > }}1} \right)[/tex]
Đề này là chứng minh đẳng thức à?

Đề thi Cao Đẳng Giao Thông Vận Tải

Giải phương trình:

[TEX]tan^2x.tan^23x.tan4x=tan^2x-tan^23x+tan4x[/TEX]

 

[binhhiphop]

[tex]\left( {tgx + \frac{1}{4}\cot gx} \right)^n = \cos ^n x + \sin ^n x;\left( {n \in ;n{\rm{ > }}1} \right)[/tex]

lượng giác đó anh ) tổng quát hóa &gt;- cố giải đi

 

[lan_anh_a]

[tex]\left( {tgx + \frac{1}{4}\cot gx} \right)^n = \cos ^n x + \sin ^n x;\left( 2\leqn \in N )[/tex]

Điều kiện :

sin 2x # 0 ...


NX :

[TEX]|VT| = |(tanx + \frac{1}{4} cot x) ^n | = (\tan x + \frac{1}{4}|cot x|)^n[/TEX]


AD côsi : --> [TEX]|VT| \geq (2\sqrt{\frac{1}{4}|tanx|.|cot x|)^n} = 1[/TEX]


Lại có :

[TEX]cos^n x \leq cos^2x[/TEX]

[TEX]sin ^n x \leq sin^2x[/TEX]

==> [TEX]VT = sin^n x + cos^ nx \leq cos^2x + sin^2x = 1[/tex]


do đó :

[TEX]\left[\begin{VT = VP =1}\\{ VT = VP = -1 } [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{VT = 1 }\\{n =2} [/TEX]

\Leftrightarrow ....

 

[binhhiphop]

Đề thi Cao Đẳng Giao Thông Vận Tải

Giải phương trình:

[TEX]tan^2x.tan^23x.tan4x=tan^2x-tan^23x+tan4x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \tan 4x(\tan ^2 3x\tan {}^2x - 1) = \tan ^2 x - \tan ^2 3x[/TEX]

Điều kiện

cosx #0
cos2x#0
cos4x#0

dễ dàng chứng tỏ [TEX](\tan ^2 3x\tan {}^2x - 1) [/TEX]# 0

Khi [TEX](\tan ^2 3x\tan {}^2x - 1) = 0[/TEX]

pt đã cho

[TEX]\Leftrightarrow tg4x=\frac{\tan ^2 x - \tan ^2 3x}{ (\tan ^2 3x\tan {}^2x - 1)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tg(-x)(-tg4x)=tg4xtgx[/TEX]

xong nhé !

 

[lan_anh_a]

Giải pt :

[TEX]( sin^3( \frac{x}{2}) + \frac{1}{ sin^3 (\frac{x}{2})} )^2 + ( cos^3( \frac{x}{2}) + \frac{1}{ cos^3 (\frac{x}{2})} ) ^2 = \frac{81}{4} cos^2 4x[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Giải pt :

[TEX]( sin^3( \frac{x}{2}) + \frac{1}{ sin^3 (\frac{x}{2})} )^2 + ( cos^3( \frac{x}{2}) + \frac{1}{ cos^3 (\frac{x}{2})} ) ^2 = \frac{81}{4} cos^2 4x[/TEX]

Bổ đề :

[TEX]if\ \ a^2+b^2=1\ \ We\ \ have\ \ \(a^3+\frac{1}{a^3}\)^2+\(b^3+\frac{1}{b^3}\)^2\ge \frac{81}{4}[/TEX]

[TEX]VT=a^6+b^6+\frac{1}{a^6}+\frac{1}{b^6}+4\ge 2\(|a^3b^3|+\frac{1}{|a^3b^3}|\)+4 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT\ge 2\(64 |a^3b^3|+\frac{1}{|a^3b^3|}-63 |a^3b^3|\)+4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT\ge 2\(16-\frac{63}{8}\)+4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT\ge \frac{81}{4}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

 

[madocthan]

Anh osamabinladenoi anh tiếp tục posst bài đi. Một ngày rồi chưa thấy a post .

 

[0samabinladen]

[TEX]1.[/TEX] Đại Học Thủy Lợi

Giải pt:

[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})[/TEX]

[TEX]2.[/TEX] ĐH Y Dược Tp.HCM

Tìm các nghiệm [TEX]x \in (0;2\pi)[/TEX] của phương trình

[TEX]\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x[/TEX]

[TEX]3.[/TEX] Đại Học Dân Lập Phương Đông

Giải pt:

[TEX]cos2x-cos8x+cos6x=1[/TEX]

[TEX]4.[/TEX] Đại Học Dân Lập Kĩ Thuật Công Nghệ:

Giải pt:

[TEX]tan^22x+cot^22x=2sin^5(2x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]5.[/TEX] Đại Học Sư Phạm Hải Phòng:

Giải pt:

[TEX]2sin15x+\sqrt{3}cos5x+sin5x=4[/TEX]

 

[nguyenvanduc_901]

[TEX]1.[/TEX] Đại Học Thủy Lợi

Giải pt:

[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})[/TEX]

đặt [tex] \frac {{3\pi}}{10}- \frac{x}{2} = t [/tex]


\Leftrightarrow [tex] \frac{9\pi}{10}-\frac{3x}{2}=3t [/tex]

\Leftrightarrow[tex] \pi -3t= \frac{3x}{2} +\frac{\pi}{10} [/tex]

sau đó đươc về dạng [tex] sint= \frac{1}{2}sin(-3t+\pi)[/tex]

đến đay ổn rôi`

 

[nguyenvanduc_901]

[TEX] [TEX]3.[/TEX] Đại Học Dân Lập Phương Đông

Giải pt:

[TEX]cos2x-cos8x+cos6x=1[/TEX]

\Leftrightarrow[tex] 2 cos4xcos2x-2cos^24x+1=1[/tex]

\Leftrightarrow[tex] 2cos4x(cos2x-cos4x)=0 [/tex]

\Leftrightarrow[tex] 4cos4xsinxsin3x=0 [/tex]

đến đây là ôn rồi

 

[nguyenvanduc_901]

[TEX] 2.[/TEX] ĐH Y Dược Tp.HCM

Tìm các nghiệm [TEX]x \in (0;2\pi)[/TEX] của phương trình

[TEX]\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x[/TEX]

Đk (tự giải nha)


\Leftrightarrow [tex] \frac{2cos2xsinx}{\sqrt{2}.|sinx|} = \sqrt{2}cos(2x-\frac{\pi}{4}) [/tex]

\Leftrightarrow [tex] cos2x=\pm \ cos(2x-\frac{\pi}{4}) [/tex]


đến đây là ổn rôi`

 

[madocthan]

góp thêm cho mọi người Giải này


b, [tex] \frac{sin3x-sinx}{{\sqrt{1-cos2x}}[/tex] =[tex]cos2x+sin2x[/tex][/QUOTE]

Điều kiện: cos2x # 0 \Leftrightarrow x # k2

Phương trình đã cho tương đương với PT sau:

\Leftrightarrow

Sau đó ta xét 2 khoảng
(1) 0< x <

thì sin x > 0 \Rightarrow |sinx| = sinx

Giải ra ta đc x =

(2)

thì sinx < 0 nên

Xong tự giải nốt

Ơ! Anh đức con này em giải rồi nhé hehe! Sao lại làm lại giống hệt em thế kia )

 

[tientrung_1309]

Ai giúp em bài này với:

[TEX]8sinx[/TEX] = [TEX]\frac{\sqrt{3}}{cosx}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{sinx}[/TEX]

 

[conech123]

[TEX]8sinx[/TEX] = [TEX]\frac{\sqrt{3}}{cosx}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{sinx}[/TEX]

theo tớ thì là :
đk : sinx , cosx khác 0
\Leftrightarrow [TEX]8.sin^2x.cosx=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]
chia 2 vế cho cos x
\Leftrightarrow[TEX]8.sin^2x=\sqrt{3}.tanx+1[/TEX] (1)
nhận xét [TEX]1 + cot^2x=\frac{1}{sin^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^2x=1+\frac{1}{tan^2x}[/TEX]
(1)\Leftrightarrow[TEX]8+\frac{8}{tan^2x}=\sqrt{3}.tanx+1[/TEX]
đặt tan x = t --> làm típ nhá^^