[Chuyên đề phương trình lượng giác]

[nguyenvanduc_901]

Tôj đăng kí mấy bài nha
Bài 1: [tex] 2sin^2x-2\sqrt{2}.sinx+3tan^2{2x}-2\sqrt{3}tan2x+2=0[/tex]

bài 2 [tex] sin2x-cos2x=tanx+cotx[/tex]

bài 3 [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=5sin(x-\frac{\pi}{6}) +cos3x [/tex]

 

[conech123]

Tôj đăng kí mấy bài nha
Bài 1: [tex] 2sin^2x-2\sqrt{2}.sinx+3tan^2{2x}-2\sqrt{3}tan2x+2=0[/tex]

\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{2}sinx-1)^2+(\sqrt{3}.tan2x-1)^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{\sqrt{2}sinx-1=0}(1)\\ {\sqrt{3}.tan2x-1=0}(2)\right [/TEX]
giải (1) rồi thế vào (2)

 

[madocthan]

^^

Giải pt sau : bài tập này khá hay
[tex]cos^4x-sin^4x=|cosx|+|sinx|[/tex]

\Leftrightarrow (

+

)(

-

) = |cosx| + |sinx|
\Leftrightarrow (-cos2x) = |cosx| + |sinx|(1)
Với |cosx| + |sinx| > 0 thì cos2x < 0
Bình phương 2 vế của 1 rồi giải như phình phường .

 

[jenjen00]

mình góp zui 1 bài nha
[TEX]8cos4x.cos^2 2x + \sqrt[]{1 - cos3x} + 1 = 0[/TEX]

 

[zero_flyer]

bài 3 [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=5sin(x-\frac{\pi}{6}) +cos3x [/tex]

đặt
[TEX]x-\frac{\pi}{6}=y [/TEX]thì pt trở thành
[TEX]sin2y=5siny+cos(3y+\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]sin2y=5siny-sin3y[/TEX]
[TEX]sin2y=5siny+4sin^3y-3siny[/TEX]
[TEX]4sin^3y-2sinycosy+2siny=0[/TEX]
[TEX]siny(4sin^2y-2cosy+2)=0[/TEX]
[TEX]siny(-4cos^2y-2cosy+6)=0[/TEX]
giải ra y rôi thay vào tính x là xong^^

 

[zero_flyer]

mình có 1 ý kiến nhỏ thế này, để tránh làm loãng topic, mình đề nghị nên giải hết tất cả các bài tập rồi mới post bài khác để tạo sự thống nhất, ok??

 

[zero_flyer]

bài 2 [tex] sin2x-cos2x=tanx+cotx[/tex]

[TEX]sin2x-cos2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
[TEX]sin^22x-\frac{1}{2}sin4x=2[/TEX]
[TEX]\frac{1-cos4x}{2}-\frac{1}{2}sin4x=2[/TEX]
hình như vô nghiệm thì phải

 

[nguyenvanduc_901]

[TEX]sin2x-cos2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
[TEX]sin^22x-\frac{1}{2}sin4x=2[/TEX]
[TEX]\frac{1-cos4x}{2}-\frac{1}{2}sin4x=2[/TEX]
hình như vô nghiệm thì phải [/QUOT}

Uhm` vô nghiệm


xét [tex] VT= sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin({2x-\frac{\pi}{4})\leq\sqrt{2} [/tex]


xét [tex] VP= tanx+cotx= tanx+\frac{1}{tanx}\geq2[/tex]

nên phương trình vô nghiệm

 

[binhhiphop]

Tiếp đây :
[TEX]sin^4(\frac{x}{3})+cos^4(\frac{x}{3})=\frac{5}{8}[/TEX]

 

[conech123]

Tiếp đây :
[TEX]sin^4(\frac{x}{3})+cos^4(\frac{x}{3})=\frac{5}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](sin^2(\frac{x}{3} )+cos^2(\frac{x}{3})^2 - 2.sin^2(\frac{x}{3}).cos^2(\frac{x}{3}) = \frac{5}{8}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}sin^2(\frac{2x}{3})=\frac{5}{8}[/TEX]
-->[TEX]sin(\frac{2x}{3})=+- \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
ròy ......

 

[madocthan]

Mình yếu bóng vía nhìn thấy cái avatar của jenjen thấy....@-)
Bài của mình ở trên chưa ai làm hả|
Có thêm bài này nữa:
cos2x + cos4x + cos6x = 2+ cosxco2xcoss3x
Làm nhiều cách các bạn nhé. Ưu tiên những cách mới mẻ và sáng tạo&gt;-

 

[0samabinladen]

[tex]sin2x-cos2x=tanx+cotx[/tex]

xét [tex]VT= sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin(2x-\frac{\pi}{4})\leq\sqrt{2}[/tex]


xét [tex]VP= tanx+cotx= tanx+\frac{1}{tanx}\geq2[/tex]

nên phương trình vô nghiệm

[tex]\longrightarrow BDT cosi [/tex]áp dụng cho số dương mà???

[tex]sin2x-cos2x=tanx+cotx [/tex]

[tex]\leftrightarrow sin2x-cos2x= \frac{1}{cosxsinx}[/tex]

[tex]\leftrightarrow sin2x-cos2x= \frac{2}{sin2x}[/tex]

[tex]\leftrightarrow sin^22x-cos2xsin2x = 2[/tex]

[tex]\leftrightarrow \frac{1-cos4x}{2}-\frac{1}{2}sin4x = 2[/tex]

[tex]\leftrightarrow sin4x+cos4x=-3[/tex]

[tex]1^2+1^2 < (-3)^2 \longrightarrow pt.vo.nghiem[/tex]

 

[0samabinladen]

[TEX]cos2x + cos4x + cos6x = 2+ cosxcos2xcoss3x[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow cos2x + cos4x + cos6x = 2+\frac{1}{2}(cos4x+cos2x)cos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos2x + 2(2cos^22x-1)+ 2(4cos^32x-3cos2x) = 4 + (2cos^22x-1)cos2x+cos^22x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos^32x+cos^22x-cos2x-2=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (cosx-1)(2cos2x+3cos2x+2)=0[/TEX]

 

[0samabinladen]

[TEX]8cos4x.cos^22x + \sqrt{1 - cos3x} + 1 = 0[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow 4cos4x(1+cos4x)+\sqrt{1 - cos3x}+1=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (4cos^24x+4cos4x+1)+\sqrt{1 - cos3x}=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cos4x+1)^2+\sqrt{1 - cos3x}=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{ 2cos4x+1=0 \\ 1 - cos3x=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{ cos4x=-\frac{1}{2} \\ cos3x=1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow....[/TEX]

 

[0samabinladen]

Tiếp tục với đề thi tuyển sinh đại học năm học [TEX]2000-2001:[/TEX]

1. ĐHSPHN

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt:

[TEX]cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=1[/TEX]

2.HVTC

[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx=2[/TEX]

3.ĐHQGHN

[TEX]2sinx+cotx=2sin2x+1[/TEX]

 

[ILoveNicholasTeo]

Tiếp tục với đề thi tuyển sinh đại học năm học [TEX]2000-2001:[/TEX]


2.HVTC

[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx=2[/TEX]

Đk : cos x # 0, cosx #1
[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3tanx (cosx+1}{tanx(1-cosx)} - 2 cosx =2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3( cosx+1) -2 cosx(1- cosx )=2(1- cosx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 cos^2x +3 cosx +1 =0[/TEX]

 

[binhhiphop]

[TEX]2sinx+cotx=2sin2x+1[/TEX]

Chia hai vế của pt cho [TEX]cotx [/TEX]ta được :
[TEX]\frac{2sin^2x}{cosx}+1=2sin^2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = k2\pi[/TEX]

 

[nguyenvanduc_901]

Tiếp tục với đề thi tuyển sinh đại học năm học [TEX]2000-2001:[/TEX]

1. ĐHSPHN

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt:

[TEX]cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=1[/TEX]

\Leftrightarrow[tex] 3x-\sqrt{9x^2+160x+800}= 16K [/tex](*) (K thuộc Z)


do |cosx|\leq1 nên ta có [tex] |16K| \leq1 [/tex] (K thuộc Z) \LeftrightarrowK=0

thay lên (*) ta có :
[tex] 3x=sqrt{9x^2+160x+800}[/tex]

đến đây đặt điều kiên va` làm tiếp được rôi`

 

[binhhiphop]

1. ĐHSPHN

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt:

[TEX]cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=1[/TEX]

Bài này em làm được khúc rồi nản, chả biết đúng không nữa :d

pT
[TEX]\Leftrightarrow [\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}] = k2\pi[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 3x-\sqrt{9x^2+160x+800} = 16k[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 9x^2+160x+800 = (16k-3x)^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 9x^2+160x+800 = 9x^2-96kx+256k^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow x(60+96k)=256k^2+800[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{256k^2+800}{60+96k} [/TEX]


Tới đây rồi xét nghiệm nguyên ! :-SS

 

[lan_anh_a]

Tiếp tục với đề thi tuyển sinh đại học năm học [TEX]2000-2001:[/TEX]

1. ĐHSPHN II

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt:

[TEX]cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=1[/TEX]


pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{\pi}{8} ( 3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800}) = 2 k\pi[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{9x^2 + 160x + 800 } = 3x - 16 k[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} 3x - 16 k \geq0 \\ 9x^2 + 160x + 800 = (3x - 16 k)^2 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x\geq 16k/3 \\ (3k + 5 )x = 8k^2 - 25 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \frac{8k^2 - 25}{3k + 1 } \geq 16k/3 \\ x = \frac{8k^2 - 25}{3k + 1 } \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} k< -5/3 (k\in Z) (1)\\ 9x = 24 k - 40 - \frac{25}{3k+1} (2)\end{array} \right.[/tex]


Muốn x nguyên thì trc hết từ 2 ta phải có :


[TEX]\frac {25}{3k+1} \in Z[/TEX] là ước của 25 , kết hợp với (1) , lại có k thuộc Z


--> k = -2 hoặc k = -10

- k= -2 => x = -7
- k = -10 => x = -31