[Chuyên đề phương trình lượng giác]

[madocthan]

Binhhiphop làm nốt cái đoạn nghiệm nguyên cái..............................

 

[silvery21]

Đây quà cho bác Osamabinladen:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
msinx + (m-1)cosx = 2m -1, x thuộc [ 0;\pi/4]
Làm theo các phương pháp của lớp 11 nhé vì bọn mình chưa học mấy cái phương pháp của lớp 12. >-

bạn đặt t=tgx/2
do 0 \leq x/2 \leqpi/8
=>t \geq 0
Pt [tex]\frac{2mt}{t^2+1}+ \frac{(m-1)(1-t^2)}{t^2+1}=2m+1[/tex]

bạn qui đồng
đưa về [tex]3mt^2-2mt-m+2[/tex] **
ycbt tìm m để ** có ngh t \geq 0



câu 3 đ ề 2000-2001
ĐK ….
Pt [tex]2sinx-1+ \frac{cosx}{sinx}-4sinxcosx=0[/tex]
 [tex]2sinx-1+ \frac{cosx}{sinx}(1-4sin^2x)=0[/tex]
 [tex](2sinx-1)(1- \frac{cosx}{sinx}(1-2sinx)=0[/tex]
[tex](2sinx-1)(sinx-cosx-2sin2x)=0[/tex]

 

[conech123]

Thêm 2 câu nữa nhé^^:
a, [TEX]sin(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4})-cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}.cos(\frac{3x}{2}[/TEX]
b, [TEX]3\sqrt{tanx+1}(sinx+2cosx)=5.(sinx+3cosx)[/TEX]

 

[binhhiphop]

a, [TEX]sin(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4})-cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}.cos(\frac{3x}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(\frac{4x}{2}+\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})-sin(\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(\frac{3x}{2}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow cos(\frac{\pi}{4})-sin(\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(\frac{3x}{2}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}cos(\frac{3x}{2}) = 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow cos(\frac{3x}{2}) = 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow cos(\frac{3x}{2}) = cos(\pi)[/TEX]

 

[binhhiphop]

Giải phương trình sau : cách làm là quan trọng )

[tex]4^{cos^2x}+2^{cos2x}=6[/tex]

 

[vodichhocmai]

Giải phương trình sau : cách làm là quan trọng )

[tex]4^{cos^2x}+2^{cos2x}=6[/tex]

[TEX]t=2^{cos^2x}\ \ \ \ DK: 1\le t\le 2[/TEX]



[TEX]t=2^{cos2x}\ \ \ \ DK: \frac{1}{2}\le t\le 2[/TEX]

 

[0samabinladen]

[TEX]3\sqrt{tanx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)[/TEX]

[TEX]dk: \left{tanx \geq -1 \\ cosx \neq 0[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow 3\sqrt{tanx+1}(tanx+2)-5(tanx+3)=0[/TEX]

Đặt [TEX]t=\sqrt{tanx+1}; t\geq0[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow 3t(t^2+1)-5(t^2+2)=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3t^3-5t^2+3t-10=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (t-2)(3t^2+t+5)=0[/TEX]

 

[0samabinladen]

Đề thi vào Đại Học-Cao Đẳng năm học [tex]1998-1999:[/tex]

Giải phương trình:

1.Đại Học Thái Nguyên:

[tex]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1+cos(\pi sin2x)[/tex]

2.Đại Học Luật Hà Nội:

[tex](\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{cosx}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{cosx}=4[/tex]

 

[conech123]

a, [TEX]sin(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4})-cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}.cos(\frac{3x}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(\frac{4x}{2}+\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})-sin(\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(\frac{3x}{2}[/TEX]

[TEX] cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4})[/TEX]
Bình ơi , xem lại chỗ này hộ tớ vs :-/

 

[vodichhocmai]

Đề thi vào Đại Học-Cao Đẳng năm học [tex]1998-1999:[/tex]

Giải phương trình:

1.Đại Học Thái Nguyên:[tex]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1+cos(\pi sin2x)[/tex]

2.Đại Học Luật Hà Nội:[tex] 4[/tex]

[tex]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1+cos(\pi sin2x) [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow cos\(\(2 \frac{\pi}{2}cos^2x\)=cos(\pi sin2x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[cos^2x=sin2x+k2\\cos^2x=-sin2x +m2 [/TEX]

Vì [TEX]k,m\in Z[/TEX] nên ta có :

[TEX]\Leftrightarrow\left[cos^2x=sin2x\\cos^2x=sin2x+2\\cos^2x=-sin2x\\cos^2x=-sin2x+2 [/TEX]

Tới đây quá dễ với phương pháp chận .

[TEX]\left{t=(\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{cosx}\\(\sqrt{7+4 \sqrt{3}})(\sqrt{7-4 \sqrt{3}})=1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Luyện tập

Cho phương trình :

[TEX]\ \ cos\(\(\frac{30x+21}{6x-1}\)+sin\(\(\frac{10x+7}{6x-1}\)-2 cos^2\(\frac{10x+7}{6x-1}\)=0[/TEX]

Tìm các nghiệm thỏa mãn: [TEX]\(-\infty;\frac{1}{2}\)[/TEX]

 

[lieuthoaiphat]

2. cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 (1)
ta thấy x=kpi không phải là nghiệm của pt
ta xet x khác kpi
(1)<=> sinxcosxcos2xcos4xcos8x=1/16sinx
<=> 1/2sin2xcos2xcos4xcos8x=1/16sinx
<=>sin16x=sinx
tới đây tự giải nhe bạn

 

[madocthan]

[TEX]pt \leftrightarrow cos2x + cos4x + cos6x = 2+\frac{1}{2}(cos4x+cos2x)cos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos2x + 2(2cos^22x-1)+ 2(4cos^32x-3cos2x) = 4 + (2cos^22x-1)cos2x+cos^22x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos^32x+cos^22x-cos2x-2=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (cosx-1)(2cos2x+3cos2x+2)=0[/TEX]

Cách 2:
Đặt cos2x = t
Ta có phương trình ẩn T :
[TEX]t + 2t -1 + 4t^3 -3t = 2 + 1/2 (2t^2 + 1 - t)[TEX] [TEX](t-1)(8t^2 + 6t +5)= 0[TEX] \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrowx= kpi[/TEX]

 

[madocthan]

^^

Đề thi vào Đại Học-Cao Đẳng năm học [tex]1998-1999:[/tex]

Giải phương trình:

1.Đại Học Thái Nguyên:

[tex]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1+cos(\pi sin2x)[/tex]

2.Đại Học Luật Hà Nội:

[tex](\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{cosx}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{cosx}=4[/tex]

1. Ta có : (7 + 4

)(7 - 4

) = 49 - 48 = 1

\Leftrightarrow

=

Do đó :

=

Đặt t =

> 0

Ta có phương trình:

\Rightarrow

Giải ra ta được

 

[madocthan]

Đề thi vào Đại Học-Cao Đẳng năm học [tex]1998-1999:[/tex]

Giải phương trình:

1.Đại Học Thái Nguyên:

[tex]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1+cos(\pi sin2x)[/tex]

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

Điều kiện để PT này có nghiệm là:

Sau đó giải PT nghiệm nguyên =>ok

 

[binhhiphop]

Cho phương trình :

[TEX]\ \ cos\(\(\frac{30x+21}{6x-1}\)+sin\(\(\frac{10x+7}{6x-1}\)-2 cos^2\(\frac{10x+7}{6x-1}\)=0[/TEX]

Tìm các nghiệm thỏa mãn: [TEX]\(-\infty;\frac{1}{2}\)[/TEX]

Sai thì thôi nhé ! mới nghĩ à


[TEX]\Leftrightarrow \cos 3(\frac{{10x + 7}}{{6x - 1}}) + sin(\frac{{10x + 7}}{{6x - 1}}) - 2cos^2 (\frac{{10x + 7}}{{6x - 1}})= 0[/TEX]

Điều kiện : .........
Đặt

[TEX](\frac{{10x + 7}}{{6x - 1}}) = t[/TEX]

pt trở thành :

[TEX]\Leftrightarrow\cos 3t + \sin t - 2\cos ^2 t = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\cos ^3 t - 2\cos ^2 t - 3\cos t + \sin t = 0[/TEX]

 

[binhhiphop]

Đại học năm 200n )

Tìm số a>0 nhỏ nhất thỏa mãn

[tex]\cos \left[ {\pi \left( {a^2 + 2a - \frac{1}{2}} \right)} \right] - \sin \left( {\pi a^2 } \right) = 0[/tex]

 

[0samabinladen]

Tìm số a>0 nhỏ nhất thỏa mãn
[tex]cos[\pi (a^2 + 2a - \frac{1}{2})] - sin(\pi a^2) = 0[/tex]

[TEX]pt \leftrightarrow cos[\pi (a^2 + 2a - \frac{1}{2})] = cos(\frac{\pi}{2}-\pi a^2)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[ \pi(a^2 + 2a - \frac{1}{2}) = \frac{\pi}{2}-\pi a^2 +2k\pi \\ \pi(a^2 + 2a - \frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{2}+\pi a^2 +2k\pi[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[ 2a^2+2a-1-2k=0 (1)\\ a=k(2)[/TEX]

[TEX](1)[/TEX] có nghiệm [TEX]\leftrightarrow \Delta' \geq 0 \leftrightarrow 3+4k\geq0 \leftrightarrow k \geq -\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]a=\frac{-1+\sqrt{3+4k}}{2}>0 \leftrightarrow k>-\frac{1}{2}[/TEX]

K nguyên [TEX]\longrightarrow a >0[/TEX] và [TEX]min \leftrightarrow k=0[/TEX]

[TEX]\longrightarrow a=\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/TEX]

[TEX]a=\frac{-1-\sqrt{3+4k}}{2}<0[/TEX] với mọi [TEX]k \geq -\frac{3}{4} \longrightarrow[/TEX] loại

[TEX](2)[/TEX] có nghiệm [TEX]a>0[/TEX] và [TEX]min \leftrightarrow k=1 \longrightarrow a=1[/TEX]

[TEX]\longrightarrow[/TEX] Nghiệm [TEX]a>0[/TEX] và nhỏ nhất thoả mãn là: [TEX]a=\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/TEX]

 

[nguyenvanduc_901]

[TEX]2sinx+cotx=2sin2x+1[/TEX]

Chia hai vế của pt cho [TEX]cotx [/TEX]ta được :
[TEX]\frac{2sin^2x}{cosx}+1=2sin^2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = k2\pi[/TEX]

mjnh` thấy ko đúng :-SS

[TEX]2sinx+cotx=2sin2x+1[/TEX]

ĐK [tex] sinx#0 \Leftrightarrowx# K\pi[/tex]

\Leftrightarrow[tex] 2sinx-1 -(2sinx-cotx)=0 [/tex]


\Leftrightarrow[tex] (2sinx-1) -(4sinxcosx- \frac{cosx}{sinx})=0[/tex]

\Leftrightarrow[tex] (2sinx-1)-\frac{(4sin^2x-1)cosx}{sinx}= o[/tex]


\Leftrightarrow[tex] (2sinx-1)(sinx-cosx-2sinxcosx) =0[/tex]



\Leftrightarrow[tex] \left[\begin{2sinx-1=0(1)}\\{sinx-cosx-2sinxcosx=0(2)}[/tex]

giải2 thì đặt sinx-cosx=t với [tex]|t|\leq \sqrt{2}[/tex]

 

[nguyenvanduc_901]

góp thêm cho mọi người Giải này

bài 1 [tex] 8cos^3(x+\frac{\pi}{3}) =cos3x[/tex]


bài 2 [tex] 2cos(x+\frac{\pi}{6})= sin3x-cos3x[/tex]

bài 3 [tex] cos^2x=cos{\frac{4x}{3}}[/tex]


bài 4 tìm các nghiệm trong khoảng [tex] (0;2\pi) [/tex]

a, [tex] \frac{|sinx|}{sinx}=cosx- \frac{1}{2}[/tex]

b, [tex] \frac{sin3x-sinx}{{\sqrt{1-cos2x}}[/tex] =[tex]cos2x+sin2x[/tex]