Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[hocmaitlh]

Bài 4 giải phương trình :[TEX]\frac{2sinx+1}{2cosx-\sqrt[]{3}}=\frac{cos2x+2cosx-7sinx+5}{co2x+2cosx+1-\sqrt[]{3}(cosx+1)}[/TEX]

đk tự đặt nha :

pt \Leftrightarrow[TEX] \frac{2sinx+1}{2cox-\sqrt{3}}=\frac{cos2x+2cosx-7sinx+5}{(cosx+1)(2cos2x-\sqrt{3})}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] 2 sinxcosx+2sinx+cosx+1= cos2x+2cosx-7sinx+5[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]( 2sinx-1)(cosx+1)+(2sinx-1)(sinx+4)=0[/TEX]

đến đây là ok rùi.......................................

 

[hocmaitlh]

Bài 5 : giải pt :[TEX] \frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}= tanx- cotx[/TEX] ( đề thi thử 2011 )

Bài 6 : gải pt :[TEX] tan2x+cotx= \frac{cosx}{cosx-sinx}[/TEX]                     ( đề thi thử 2011)


Bài 7 : giải pt : [TEX]2( cos2xsinx-sin2x)= \sqrt[]{3}(2cosxcos2x-1)[/TEX]     ( đề thi thử 2011)

Bài 8 : ( tự chế ) : giải hệ pt sau :[TEX] sin^3x+cos^3x-152-9sin^2x+3cos^2x+18cosx=0 [/TEX]
và [TEX]3(sin^2x-12sinx)= 3cos^2x+10cosx [/TEX]

( khi nào có thời gian thì làm nha )

 

[nhoka3]

Bài 5 : giải pt :[TEX] \frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}= tanx- cotx[/TEX] ( đề thi thử 2011 )

câu này dễ chém trước ^_^
bài 5
đk $sin2x\neq 0$
$\frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}= tanx- cotx$
\Leftrightarrow $\frac{sin2xsinx+cos2xcosx}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}$
\Rightarrow $cos(2x-x)=1-2cos^2x$
\Leftrightarrow $2cos^2x+cosx-1=0$
tới đây thì dễ rùi ^^!
ak câu 2 hum qua mình làm sai rùi nha ^_^

 

[thanhtruc3101]

Bài 6 : gải pt :[TEX] tan2x+cotx= \frac{cosx}{cosx-sinx}[/TEX]                     ( đề thi thử 2011)

hihi.. đề thế này tớ thấy dễ thở hơn :
[TEX] tan2x+cotx= \frac{cos2x}{cosx-sinx}[/TEX]
ĐK: tự đặt nhá
[TEX]<=> sinx.sin2x + cosx.cos2x=cosx+sinx[/TEX]
[TEX]<=> 2sin^2x.cosx+2cos^3x-2cosx-sinx=0[/TEX]
[TEX]<=> 2cosx-2cosx-sinx=0[/TEX]
[TEX]<=> sinx=0[/TEX]
P/s: sr vì sửa đề...hehe

 

[hocmaitlh]

Tớ thấy mấy bài hôm nọ cũng hơi khó chịu nên tớ sẽ cố gắn sắp xếp bài từ dễ đến khó.............................các bạn thông cảm nha...........mọi người phải cùng làm đi chứ ko thì hôm sau theo sao nổi ..............ko pit thì cứ nói mọi người sẽ giúp mà ..............................

Nếu các bạn cũng thích làm đề thi thử lượng giác như tớ thì hãy cố gắn hoàn thành mấy bài tập tớ post lên để tớ có hứng post bài mới..............đề thi thử thì tớ có nhiều lắm ko sợ hết đề đâu nha............cùng làm cùng vui ...........cùng lấy 1 điểm đại học nào ! ..................hihihi

À tớ nói luôn mấy cái đề thi thử này nhiều bài làm thì cũng bình thường nhưng chủ yếu là đối chiếu đk

cái này dễ nhầm lắm.....................nhiều bài làm thì nhanh nhưng đối chiếu đk thì hơi phức tạm............

nên tớ nói luôn bài nào mà có đk các bạn nên ghi ra nha và đáp án thì phải đối chiếu đk nha..........

cái đó tớ nói ko thừa đâu......................hihi

 

[wagashi.13]

Thôi, đk thì các bạn tự tìm tự đối chiếu nhé tớ lười >"<

Bài 6 : gải pt :[TEX] tan2x+cotx= \frac{cosx}{cosx-sinx}[/TEX]                     ( đề thi thử 2011)

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{sin2xsinx+cos2xcosx}{cos2xsinx}=\frac{sinxcosx(cosx+sinx)}{cos2xsinx}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow cosx=cosxsinx(sinx+cosx) \Leftrightarrow \left[ cosx=0 \\ sin^2x+sinxcosx=1 \Leftrightarrow sinxcosx=cos^2x[/TEX]

Bài 7 : giải pt : [TEX]2( cos2xsinx-sin2x)= \sqrt[]{3}(2cosxcos2x-1)[/TEX]     ( đề thi thử 2011)

[TEX]pt \Leftrightarrow 2cos2x(sinx-\sqrt{3}cosx)=2sin2x-\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x(sinx-\sqrt{3}cosx)=sin2x-sin( \frac{\pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos2xcos(x+\frac{\pi}{6})=2cos(x+ \frac{\pi}{6})sin(x- \frac{\pi}{6})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[cos(x+\frac{\pi}{6})=0 \\ cos2x=-sin(x-\frac{\pi}{6})=cos(x-\frac{\pi}{3})[/TEX]

Bài 8 : ( tự chế ) : giải hệ pt sau :[TEX] sin^3x+cos^3x-152-9sin^2x+3cos^2x+18cosx=0 [/TEX]
và [TEX]3(sin^2x-12sinx)= 3cos^2x+10cosx [/TEX]

[TEX]\left{sin^3x+cos^3x-152-9sin^2x+3cos^2x+18cosx=0 (1)\\ 3(sin^2x-12sinx)= 3cos^2x+10cosx \Leftrightarrow 3sin^2x-3cos^2x-36sinx-10cosx=0 \ (2)[/TEX]

để ý [TEX] -152=-6^3+4^3 [/TEX] , ta có

[TEX](1) - 3.(2) \Rightarrow (sinx-6)^3+(cosx+4)^3=0 \Leftrightarrow sinx-6=-cosx-4 \Leftrightarrow sinx+cosx=2 \ (\ vo \ nghiem\ )[/TEX]

 

[wagashi.13]

GPT

1, [TEX]\pi^{| sin ( \sqrt{x}) |}=|cosx|[/TEX]

2, [TEX] 1-\frac{x^2}{2}=cosx[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

ta có
[TEX]|sin(\sqrt{x})| \geq 0 \Rightarrow \pi^{|sin(\sqrt{x})|} \geq 1[/TEX]
[TEX]|cosx| \leq 1[/TEX]
nên phương trình có nghiệm khi hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{ |sin(\sqrt{x})| = 0 }\\{cosx = \pm 1} [/TEX]
có nghiệm mà hệ có các nghiệm
[TEX]x = k2{\pi}; x = {\pi}+k2{\pi}[/TEX]
chỉ có nghiệm x = 0 thoả mãn. nên x = 0 là nghiệm của phương trình

 

[hocmaitlh]

Bài 6 : bạn làm cũng đúng nhưng bài này ko đến nỗi phức tạm như thế đâu hay nghĩ đơn giảng đi ..............................

Bài 8 bài này có 2 cách

cách 1 đánh giá pt (1) ngắn hơn nhiều

cách 2 : như cậu đã làm nhưng pt (2) không nhân với 3 đâu nha mà là nhân với -3 thì mới đk nha..............

bài này là bài tớ gửi cuối cùng bên pic đại lớp 10 đó nhưng nó để ở dang a và b còn đây để ở dạng sin và cos ko tin mọi người xem thử ..............

( chú ý chỉ mem star love mới đk post bài nha )

 

[hocmaitlh]

Bài 9 : giải pt :[TEX] 3sin^4x+2cos^23x+cos3x=3cos^4x-cosx+1[/TEX]

Bài 10 :giải pt : [TEX](tanx.cot2x-1)sin(4x+\frac{\pi }{2})=\frac{-1}{2}(sin^4x+cos^4x)[/TEX]

Bài 11 : giải pt : [TEX](sin2x-cos2x)tanx+\frac{sin3x}{cosx}=sinx+cosx[/TEX]

Bài 12 : giải pt :[TEX] sin4x+cos3x+cosx=4sinx+2[/TEX]

( tối nay làm 4 bài thui nha )

 

[nhoka3]

Bài 10 :giải pt : [TEX](tanx.cot2x-1)sin(4x+\frac{\pi }{2})=\frac{-1}{2}(sin^4x+cos^4x)[/TEX]

bài 10
đk $sinx.cos2x\neq 0$
$(tanx.cot2x-1)sin(4x+\frac{\pi }{2})=\frac{-1}{2}(sin^4x+cos^4x)$
\Leftrightarrow $(\frac{sinxcos2x-cosxsin2x}{cosxsin2x})cos4x=\frac{-1}{2}(1-\frac{sin^22x}{2})$

\Leftrightarrow $\frac{-sinxcos4x}{cosxsin2x}=\frac{-1}{2}(1-\frac{1-cos4x}{4})$

\Leftrightarrow $\frac{cos4x}{cos^2x}=1-\frac{1-cos4x}{4}$

\Leftrightarrow $4cos4x=3cos^2x-cos4x$
\Leftrightarrow $5(2cos^22x-1)-3(\frac{1+cos2x}{2})=0...$
ình làm hơi dài hok biết có sai chỗ nào hok.

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

bài đó không cần làm vậy đâu Tiến ! tớ cũng k chắc là có ngắn hơn không !
solution :
Câu 10: áp dụng công thức $ tan2x$ và $ sin^4x + cos^4x=1-2sin^2xcos^2x $

Câu 11: dùng công thực hạ bấc của $sin3x$ sau đó đặt $tanx$ ra ngoài và từ đó lại có nhân tử chung như vế phải !
Câu 12: áp dụng công thức nhân đôi cho $sin4x$ , biến thể công thức hạ bậc cho $cos3x$
vế trái nhóm $cosx.cos2x$ ra ngoài là ok !
Starlove thân !

 

[nhoka3]

câu 12
cách 2
$sin4x+cos3x+cosx=4sinx+2$
\Leftrightarrow $sin4x-4sinx+cos3x+cos2x-2=0$
\Leftrightarrow $4sinx(cos2xcosx-1)+4cos^3x-2cosx-2=0$
\Leftrightarrow $2sinx(2cos^3x-cosx-1)+2cos^3x-cosx-1=0$
\Leftrightarrow $(2cos^3x-cosx-1)(2sinx+1)=0$...

 

[hocmaitlh]

mấy cậu phải ghi bài nào chứ

ghi thứ tự bài như tớ đó

sửa lại đi nha

mấy bài này cũng không khó

nhưng cũng nhiều bạn chưa làm đk

mấy cậu làm dõ ra nha

hihi...toán thì phải trình bày chứ....

bài nào ko làm đk kêu mình .....

mình post cho

 

[hocmaitlh]

bài 10
đk $sinx.cos2x\neq 0$
$(tanx.cot2x-1)sin(4x+\frac{\pi }{2})=\frac{-1}{2}(sin^4x+cos^4x)$
\Leftrightarrow $(\frac{sinxcos2x-cosxsin2x}{cosxsin2x})cos4x=\frac{-1}{2}(1-\frac{sin^22x}{2})$

\Leftrightarrow $\frac{-sinxcos4x}{cosxsin2x}=\frac{-1}{2}(1-\frac{1-cos4x}{4})$

\Leftrightarrow $\frac{cos4x}{cos^2x}=1-\frac{1-cos4x}{4}$

\Leftrightarrow $4cos4x=3cos^2x-cos4x$
\Leftrightarrow $5(2cos^22x-1)-3(\frac{1+cos2x}{2})=0...$
ình làm hơi dài hok biết có sai chỗ nào hok.

cậu biến đổi cái này xem

\Leftrightarrow $\frac{cos4x}{cos^2x}=1-\frac{1-cos4x}{4}$

\Leftrightarrow $4cos4x=3cos^2x-cos4x$

tớ ko làm cách đó nên tớ thấy chỗ này có vấn đề

 

[buitrung2002]

9.
[latex]-3cos2x+2cos^{2}3x+cos3x+cox-1=0[/latex]
<=> [latex]-3coss2x+2cos2xcosx+2cos^{2}3x-1=0[/latex]
<=-> [latex]cos2x(2cosx-3)+cos6x=0[/latex]
<=> [latex]cos2x(2cosx-3)+4cos^{3}2x-3cos2x=0[/latex]
<=> [latex]cos2x(2cosx+4cos^{2}2x-6)=0[/latex]
...........................................................................................................
11.
ĐK cosx#0
[latex]2sin2xcosx-2cos2xsinx+2sin3x=sin2x+2cos^{2}x[/latex]
<=> [latex]2sin3x+2sinx-sin2x-2cos^{2}x=0[/latex]
<=> [latex]4sin2xcosx-sin2x-2cos^{2}x=0[/latex]
<=> [latex]2cosx(2sin2x-sinx-cosx)=0[/latex]
.............................................................................................................
hii... tuy không phải là trong nhóm các ku nhưng chúng ta là người việt nam???????????thank stra....love nhé

 

[nhoka3]

câu9
$3sin^4x+2cos^23x+cos3x=3cos^4x-cosx+1$
\Leftrightarrow $3(sin^4x-cos^4x)+2cos^23x-1+4cos^3x-3cosx+cosx=0$
\Leftrightarrow $3(sin^2x-cos^2x)+cos6x+2cosx(cos^2x-1)=0$
\Leftrightarrow $-3cos2x+4cos^32x-3cos2x+2cosxcos2x=0$
\Leftrightarrow $cos2x(4cos^22x+2cosx-6)=0$
+$cos2x=0$...
+$2cos^22x+cosx-3=0$
\Leftrightarrow $2(2cos^2x-1)^2+cosx-3=0$
\Leftrightarrow $8cos^4x-8cos^2x+cosx-1=0$
\Leftrightarrow $(cosx-1)(8cos^3x+8cos^2x+1=0)...$
khi làm hok thể tránh khỏi sai sót mong các bạn sửa giúp mình

 

[nhoka3]

cậu biến đổi cái này xem

\Leftrightarrow $\frac{cos4x}{cos^2x}=1-\frac{1-cos4x}{4}$

\Leftrightarrow $4cos4x=3cos^2x-cos4x$

tớ ko làm cách đó nên tớ thấy chỗ này có vấn đề

uh có vấn đề thật. sao mình làm toàn sai T_T
mấy bạn làm giúp mình bài này nha
câu13
$tanx+cotx=\sqrt{3}+\frac{2}{sinx}$

 

[hocmaitlh]

uh có vấn đề thật. sao mình làm toàn sai T_T
mấy bạn làm giúp mình bài này nha
câu13
$tanx+cotx=\sqrt{3}+\frac{2}{sinx}$

ờ để tớ post mọi người tham khảo nha
ôi mẹ ơi

tớ ko pit có nên post bài của tớ ko nữa

vì thấy nhiều cách quá nên cũng muốn góp vui

nhưng mà cảm thấy ngại quá

Mai chúng ta chiến 6 bài nha .........>

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

uh có vấn đề thật. sao mình làm toàn sai T_T
mấy bạn làm giúp mình bài này nha
câu13
$tanx+cotx=\sqrt{3}+\frac{2}{sinx}$

$ sinx=a $
$ cosx=b $
phương trình đề bài cho tương đường : $ b(\sqrt{3}a+2)=1 $ (1)
đồng thời ta có $ a^2+b^2 =1$ (2)
từ phương trình (1) => $ b=\frac{1}{\sqrt{3}a+2} $
thế vào phương trình (2) ta được phương trình bậc 4 đối xứng !

lúc đầu cái phương trình này tớ còn k nhớ nữa ! sau hỏi lại mới nhớ ra đây là dạng cơ bản ! kiểu này phải học lại rồi !