Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[hocmaitlh]

- Dạng 3 Đưa về phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinX và cosX

Lý thuyết : phương trình có dạng : asinx+bcosx=c (*)

cách làm : chia cho [TEX]\sqrt[]{a^2+b^2}[/TEX]

đặt [TEX]\frac{a}{\sqrt[]{a^2+b^2}}=sinu[/TEX] và[TEX] \frac{b}{\sqrt[]{a^2+b^2}}= cosu[/TEX] hoặc ngược lại

ta đưa về : rùi dùng công thức cộng nha

Bài tập điển hình :

Bài 26 : giải các phương trình sau:

[TEX]a) sinx+\sqrt[]{3}cosx=1[/TEX]

[TEX]b) 3sin (x/3)+\sqrt[]{3}cosx=1+4sin^3 \frac{x}{3}[/TEX]

Bài 27 : giải phương trình :

[TEX]4(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2})+\sqrt[]{3}sin2x=2[/TEX]

Bài28 :tìm m để phương trình sau có nghiệm :

[TEX]\sqrt[]{3}sinx+mcosx=m-\sqrt[]{3}[/TEX]

Bài 29 : giải phương trình sau :

[TEX]\sqrt[]{2+cos2x+\sqrt[]{3}sin2x}=sinx+\sqrt[]{3}cosx[/TEX]

Bài 30 : tìm giái trị max ;min của

[TEX]y=\frac{1+sinx}{2+cosx}[/TEX]

Bài31 : giải phương trình :

[TEX]sin(7x-\frac{5\pi }{6})+cos(3x+\frac{\pi }{3})=0[/TEX]

Bài 32 : giải phương trình :

[TEX]a) 2cos(2cosx)=\sqrt[]{3}[/TEX]

[TEX]b) cos(8sinx)=1[/TEX]

Bài 33 : giải phuơng trình :

[TEX]tg(\frac{\pi }{4}(cosx-sinx))=1[/TEX]

Bài34 : giải phương trình :

[TEX] \frac{sin^42x+cos^42x}{tan(\frac{\pi }{4}-x)tan(\frac{\pi }{4}+x)}= cos^44x[/TEX]

Bài 35 : giải phương trình :

[TEX]\frac{co s2x+5sin(x+\frac{3\pi }{2})}{tan(x-\frac{\pi }{6})tan(x+\frac{\pi }{3}}=2[/TEX]

CHÚ Ý : tối mới đk làm nha , giờ thì đọc thui

 

[thanhtruc3101]

Bài 26 : giải các phương trình sau:
[TEX]a) sinx+\sqrt[]{3}cosx=1[/TEX]

<=>[TEX] \frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt[]{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
<=> [TEX]sin(x+\frac{\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{6})[/TEX]
.......................

[TEX]b) 3sin (x/3)+\sqrt[]{3}cosx=1+4sin^3 \frac{x}{3}[/TEX]

<=> [TEX]3sin\frac{x/}{3}+\sqrt[]{3}cosx=1+sinx+3sin\frac{x/}{3}[/TEX]
<=>[TEX] \frac{\sqrt[]{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx=\frac{1}{2}[/TEX]
(về lại câu a)

Bài 27 : giải phương trình :
[TEX]4(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2})+\sqrt[]{3}sin2x=2[/TEX]

<=> -8[TEX]sin^2[/TEX]([TEX]\frac{x}{2}[/TEX]).[TEX]cos^2[/TEX]([TEX]\frac{x}{2}[/TEX])+[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]sinx.cosx=2
<=> -2[TEX]sin^2x[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]sinx.cosx=[TEX]2(sin^2x+cos^2x)[/TEX]
<=> -4[TEX]sin^2x[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]sinxcosx-2[TEX]cos^2x[/TEX]=0
chia 2 vế cho [TEX]cos^2x [/TEX]vì cosx ko là nghiệm của pt
<=> -4 [TEX]tan^2x[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]tanx-2=0
đặt tanx=t, ta có:-4[TEX]t^2[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]t-2=0
(ợ!!! pt vô nghiệm rồi... ai xem tớ làm đúng chưa hay sai chỗ nào cái )

Bài28 :tìm m để phương trình sau có nghiệm :
[TEX]\sqrt[]{3}sinx+mcosx=m-\sqrt[]{3}[/TEX]

để pt có nghiệm thì:[TEX] a^2+b^2 \geq c^2[/TEX]
[TEX]<=> 3+m^2 \geq m-\sqrt[]{3} <=> m^2-m+3+\sqrt[]{3} \geq 0[/TEX]
vậy pt có nghiệm với \forall m thuộc R

Bài 29 : giải phương trình sau :
[TEX]\sqrt[]{2+cos2x+\sqrt[]{3}sin2x}=sinx+\sqrt[]{3}cosx[/TEX]

<=>[TEX] 2+cos2x+\sqrt[]{3}sin2x=2\sqrt[]{3}sinx.cosx+2cos^2x+1[/TEX]
<=>[TEX] \sqrt[]{3}sinx.cosx=0[/TEX]
…………………………………

Bài 30 : tìm giái trị max ;min của
[TEX]y=\frac{1+sinx}{2+cosx} (1)[/TEX]

Tập xác định: mọi x thuộc R
Miền giá trị của hàm số trên là mọi y thuộc R sao cho (1) có nghiệm với mọi x thuộc R
<=> y.cosx-sinx=1-2y, có nghiệm x thuộc R
[TEX]<=> y^2+1\geq 1-4y+4y^2 <=> -3y^2+4y\leq 0 <=>[/TEX] [TEX]0\leq y\leq \frac{4}{3}[/TEX]
vậy [TEX]max y=\frac{4}{3}[/TEX] và [TEX]min y=0[/TEX]

Bài31 : giải phương trình :
[TEX]sin(7x-\frac{5\pi }{6})+cos(3x+\frac{\pi }{3})=0[/TEX]

<=>[TEX] sin(7x-\frac{5\pi}{6})=-sin(\frac{\pi}{2}-3x-\frac{\pi }{3})[/TEX]
<=>[TEX]\left[\begin{x=\frac{2\pi}{12}+k\frac{1}{2}\pi}\\{x=\frac{\pi}{5}+ k\frac{1}{5}\pi} [/TEX]

 

[mavuongkhongnha]

Bài 32 :
[TEX]a, cos(2.cosx)=\frac{\sqrt{3}}{2}=>2.cosx=\left{\frac{\pi}{6}+k.2.\pi}\\{-- \frac{\pi}{6} +k.2.\pi}[/TEX]
[TEX] cosx=\left{\frac{\pi}{12}+k.\pi}\\{-- \frac{\pi}{12} +k..\pi}[/TEX]
v ì [T EX ] -1\leq c osx \leq 1 [/T EX ]
bi ện lu ận t ìm k= ? nh é
b ài 34 :
[TEX]\frac {sin^42x +c os^42x } {tan(\frac{\pi}{4}).tan(\frac{\pi}{4})=cos4x[/TEX]
[TEX]\frac{(1-cos4x)^2}{4} +\frac{(1+cos4x)^2}{4}=cos4x[/TEX]
[TEX]1-2.cos4x +cos^24x+1 +2.cos4x +cos^24x=4.cos4x [/TEX]
[TEX]2.cos^24x -4.cos4x +2=0[/TEX]
dễ rồi
Bài 28 :
[TEX]\sqrt{3}.sinx+m.cosx=m-\sqrt{3}[/TEX]
để phương trình có nghiệm => [TEX]a^2+b^2\gep c^2[/TEX]
[TEX]=> 3+m^2 \geq (m-\sqrt{3})^2=>m \geq 0[/TEX]

 

[ljnhchj_5v]

Bài 32 : giải phương trình :

[TEX]a) 2cos(2cosx)=\sqrt{3}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos(2cosx) = \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos(2cosx) = cos{\pi}{6}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{2cosx=\frac{\pi}{6}+k2\pi (1)}\\{2cosx = \frac{-\pi}{6}+k2\pi (2)} [/TEX]
(1) \Leftrightarrow [TEX]cosx = \frac{\pi}{12}+k\pi[/TEX]
(2) \Leftrightarrow [TEX]cosx = \frac{-\pi}{12}+k\pi[/TEX]
Tương tự, giải (1) ; (2) tìm x.

[TEX]b) cos(8sinx)=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos(8sinx) = cos0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8sinx = k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx = k\frac{\pi}{4}[/TEX]
\Rightarrow x

 

[dongminh_96]

bài 33:
[TEX]tan[\frac{\pi}{4}(cosx-sinx)]=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{\pi}{4}(cosx-sinx)=\frac{\pi}{4}[/TEX]

\Leftrightarrowcosx=sinx

\Leftrightarrow[TEX]cosx=cos(\frac{\pi}{2}-x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
sai đâu bảo tớ nhé

 

[hocmaitlh]

Bài 35 : giải phương trình :

[TEX]\frac{co s2x+5sin(x+\frac{3\pi }{2})}{tan(x-\frac{\pi }{6})tan(x+\frac{\pi }{3}}=2[/TEX]

Bài này tớ gợi ý nha :

[TEX]tan(x-\frac{\pi }{6}).tan(x+\frac{\pi }{3})[/TEX]
thay tan[TEX]=\frac{sin}{cos}[/TEX] rồi dùng công thức cộng

\Rightarrow[TEX] tan(x-\frac{\pi }{6}).tan(x+\frac{\pi }{3})=-1[/TEX]
còn lại là ok nha

bài 34 cậu phải biện luận K

 

[thanhtruc3101]

tớ có bài này nek!!!
bài 36:
[TEX]2cos^3x-sin2x(sinx+cosx)+cos2x(sinx+\sqrt[]{2})-\sqrt[]{2}(sin2x+1)-2cosx-sinx=0[/TEX]

 

[ljnhchj_5v]

* Tớ có mấy bài hay nè mọi người, có một số câu trích trong đề thi ĐH đó!!!
Bài 1: Tìm tập xác định của:
[TEX]y = \frac{1}{\sqrt{2} - sinx +cosx}[/TEX]
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
[TEX]y = \frac{2sinx - cosx}{2 + sinx + cosx}[/TEX]
Bài 3: Giải phương trình:

a) [TEX]\frac{1 + sin2x + cos2x}{1 + cot^2x} = \sqrt{2}sinx.sin2x[/TEX]

b) [TEX]sin2x.cosx + sinx.cox = cos2x + sinx + cosx[/TEX]

c) [TEX]\frac{sin2x + 2cosx - sinx - 1}{\sqrt{3} + tanx} = 0[/TEX]

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

$-1+sin^3x+cos^3x=\frac{3}{2}sin2x$

$\sqrt{2}.sinx.cosx=tanx+cotx $

$ 3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2 $

vì còn các bài trên nên mình post 3 bài ! các bạn làm đi nhak !

 

[muathu1111]

Bài 3: Giải phương trình:

a) [TEX]\frac{1 + sin2x + cos2x}{1 + cot^2x} = \sqrt{2}sinx.sin2x[/TEX]

b) [TEX]sin2x.cosx + sinx.cox = cos2x + sinx + cosx[/TEX]

c) [TEX]\frac{sin2x + 2cosx - sinx - 1}{\sqrt{3} + tanx} = 0[/TEX]

Lâu lắm rồi mới lên hocmai
mần luôn 3 câu này nhỉ
a) [TEX]\frac{1 + sin2x + cos2x}{1 + cot^2x} = \sqrt{2}sinx.sin2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+sin2x+cos2x}{1+\frac{cos^22x}{sin^22x}} = 2 \sqrt{2}sin^2x.cosx [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 + sin2x + cos2x = 2 \sqrt{2}sin^2x.cosx [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinxcosx+2cos^2x= 2 \sqrt{2}sin^2x.cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx-\sqrt{2})=0[/TEX]
ĐK : sinx#0
b)[TEX]sin2x.cosx + sinx.cox = cos2x + sinx + cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinxcos^2x-2cos^2x +sinxcosx - cosx =sinx -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x(sinx-1) +cosx(sinx-1)=sinx-1[/TEX]
c)[TEX]\frac{sin2x + 2cosx - sinx - 1}{\sqrt{3} + tanx} = 0[/TEX]
ĐK
[TEX]\Leftrightarrow 2sinxcosx+2cosx -sinx-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+1)(2cosx-1)=0[/TEX]
Thêm vô cho nhiều

$-1+sin^3x+cos^3x=\frac{3}{2}sin2x$

$\sqrt{2}.sinx.cosx=tanx+cotx $

$ 3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2 $

[TEX]-1+sin^3x+cos^3x= \frac{3}{2}sin2x[/TEX]???
[TEX]\Leftrightarrow -1+(sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)=3sinxcosx[/TEX]
Đặt [TEX]sinx+cosx=t=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}[/TEX]
tiếp nhỉ .... nhác viết

[TEX]\sqrt{2}.sinx.cosx=tanx+cotx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}.sinx.cosx = \frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}.sin^2x.cos^2x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^22x=2 \sqrt{2}[/TEX]

3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2
[TEX]\Leftrightarrow 3 \cos^2 x-2\sin x\cos x-5\sin^2 x-\sin x \cos x(3\cos x-5\sin x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3\cos x-5\sin x)(\sin x+\cos x-\sin x\cos x)=0[/TEX]

 

[buitrung2002]

bài 36:
[latex]2cos^{3}x-sin2x(sinx+cosx)+cos2x(sinx+\sqrt{2})-\sqrt{3}(sin2x+1)-2cosx-sinx=0[/latex]
[latex]-sinx(sin2x+1)-sin2x(sin+cox)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)(sinx+\sqrt{2})-\sqrt{3}(sinx+cox)^{2})=0[/latex]


[latex]-sinx(sinx+cosx)^{2}-sin2x(sin+cox)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)(sinx+\sqrt{2})-\sqrt{3}(sinx+cox)^{2})=0[/latex]
sin+cos làm nhân tử chung

 

[region2]

nhưng bạn ơi tại sao lại chỉ dành cho nhóm starlove ??

 

[hocmaitlh]

1234

Bài 1 : giải phương trình : [TEX]6sin x-2cos^3x=5sin2xcosx[/TEX]

Bài 2 giải phương trình :[TEX] 2cos^2(2x+\frac{\pi }{4})=cotx-tanx-2[/TEX]

Bài 3 giải phương trình :[TEX] \frac{sin2x+cosx-\sqrt[]{3}(cos2x+sinx)}{2sin2x-\sqrt[]{3}}=0[/TEX]

Bài 4 giải phương trình :[TEX]\frac{2sinx+1}{2cosx-\sqrt[]{3}}=\frac{cos2x+2cosx-7sinx+5}{co2x+2cosx+1-\sqrt[]{3}(cosx+1)}[/TEX]

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Bài 1:


$ 6sinx-2cos^3x=5sin2x.cosx $
$ <=> 2sinx(3-5cos^2x)-2cos^3x=0 $
$ <=>2sinx(3sin^2x-2cos^2x)-2cos^3x=0 $
$ <=> 6sin^3x-4sinx.cos^2x-2cos^3x=0 $


Trở về phương trình đối xứng mà nhóm mình đã học rồi !
Có lẽ cách mình hơi dài bạn nào có cách hay thì post lên cho nhóm tham khảo nha !

p/s : hocmaitlh : khi nào cậu post bài thì ghi rõ đề năm bao nhiêu nhé !

 

[nhoka3]

bài 2 :
$ 2cos^2(2x+\frac{\pi }{4})=cotx-tanx-2 $
$ <=> cos^2(x)-sin^2(x)= \frac{cos^2(x)-sin^2(x)}{sinx.cosx}-2 $
$ <=>cos2x=\frac{cos2x}{sinx.cosx}-2 $
$ <=> cos2x.sin2x=2cos2x-2sin2x $
$ <=>2(cos2x-sin2x)-cos2x.sin2x=0 $
đây là ptđx chắc bạn nào cũng biết giải

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

bài 2 :
$ 2cos^2(2x+\frac{\pi }{4})=cotx-tanx-2 $
$ <=> cos^2(x)-sin^2(x)= \frac{cos^2(x)-sin^2(x)}{sinx.cosx}-2 $
$ <=>cos2x=\frac{cos2x}{sinx.cosx}-2 $
$ <=> cos2x.sin2x=2cos2x-2sin2x $
$ <=>2(cos2x-sin2x)-cos2x.sin2x=0 $
đây là ptđx chắc bạn nào cũng biết giải

Tiến à ! tớ thấy chỗ này không hợp lý vì :


$\color{red}{\boxed{\boxed{2cos^2(2x+\frac{\pi}{4}) \neq cos^2x-sin^2x}}}$

Starlove thân !

 

[nhoka3]

Tiến à ! tớ thấy chỗ này không hợp lý vì :


$\color{red}{\boxed{\boxed{2cos^2(2x+\frac{\pi}{4}) \neq cos^2x-sin^2x}}}$

Starlove thân !

thanks bạn đã chỉ chỗ sai của mình
hok biết cách này còn sai hok bạn coi giùm mình nha
ĐK $sin2x\neq 0$
$2cos^2(2x+\frac{\pi }{4})=cotx-tanx-2$
$<=> cos^2(2x)-sin^2(2x)=\frac{cos^2(x)-sin^2(x)}{sinx.cosx}-2$

$<=> (cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=\frac{2(cos2x-sin2x)}{sin2x}$

$<=>(cos2x-sin2x)(sin2x(cos2x+sin2x)-2)=0$
$ +cos2x=sin2x <=>...$
$ +sin2x.cos2x+sin^2(2x)-2=0$
$<=> sin4x+1-cos4x-4=0$
$<=>sin4x-cos4x=3$
$<=>$pt này vô nghiệm

 

[phanhoanggood]

Từ hôm nay nhóm ta chuyển qua phần mới nha : giải phương trình lượng giác trong các đề

thi thử đại học nha . ai có y khác thì yh với tớ nha
Bài 3 giải phương trình[/COLOR][/B] :[TEX] \frac{sin2x+cosx-\sqrt[]{3}(cos2x+sinx)}{2sin2x-\sqrt[]{3}}=0[/TEX]

Đk,,,
\Leftrightarrow[TEX]sin2x+cosx-\sqrt[]{3}cos2x-\sqrt[]{3}sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx-\sqrt[]{3}cos2x=\sqrt[]{3}sinx-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt[]{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt[]{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(2x-\frac{\pi}{3})=sin(x-\frac{\pi}{6})[/TEX]
............
hihi...ok rồi hị.

 

[hocmaitlh]

nhưng bạn ơi tại sao lại chỉ dành cho nhóm starlove ??

Đk,,,
\Leftrightarrow[TEX]sin2x+cosx-\sqrt[]{3}cos2x-\sqrt[]{3}sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx-\sqrt[]{3}cos2x=\sqrt[]{3}sinx-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt[]{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt[]{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(2x-\frac{\pi}{3})=sin(x-\frac{\pi}{6})[/TEX]
............
hihi...ok rồi hị.

bài 36:
[latex]2cos^{3}x-sin2x(sinx+cosx)+cos2x(sinx+\sqrt{2})-\sqrt{3}(sin2x+1)-2cosx-sinx=0[/latex]
[latex]-sinx(sin2x+1)-sin2x(sin+cox)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)(sinx+\sqrt{2})-\sqrt{3}(sinx+cox)^{2})=0[/latex]


[latex]-sinx(sinx+cosx)^{2}-sin2x(sin+cox)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)(sinx+\sqrt{2})-\sqrt{3}(sinx+cox)^{2})=0[/latex]
sin+cos làm nhân tử chung

Các mem chú ý nha

pic này chỉ có mem của nhóm starloves mới đk post bài

các men nên đọc lại cái tiêu đề của nhóm đi nha

mình mong là các mem thông cảm !

 

[hocmaitlh]

bài 2 :
$ 2cos^2(2x+\frac{\pi }{4})=cotx-tanx-2 $
$ <=> cos^2(x)-sin^2(x)= \frac{cos^2(x)-sin^2(x)}{sinx.cosx}-2 $
$ <=>cos2x=\frac{cos2x}{sinx.cosx}-2 $
$ <=> cos2x.sin2x=2cos2x-2sin2x $
$ <=>2(cos2x-sin2x)-cos2x.sin2x=0 $
đây là ptđx chắc bạn nào cũng biết giải

Cách 2 : pt \Leftrightarrow [TEX]1+cos(4x+\frac{\pi }{2})=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}-2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin4x= -\frac{cos2x}{sinxcosx}+3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cos2x(sin2x+\frac{1}{sin2x})=3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{2cos2xsin^22x+2cos2x}{sin2x}=3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cos2xsin^22x+2cos2x(sin^22x+cos^22x)=3sin2x(sin^22x+cos^22x)[/TEX]

đến đây có lẽ là đơn giản rùi ......pt đẳng cấp

nếu giải tiếp thì \Leftrightarrow [TEX]sin2x -cos2x=0[/TEX] đến đây có lẽ ai cũng giải đk