Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[hocmaitlh]

Để củng cố và hoàn thiện kiến thức cho mọi người nên mình cho luyện tập dạng 2 nha :

Lý thuyết :

a) Dạng : [TEX]a.sin^2X+bsinX+C=0 [/TEX] (a khác 0)

b) Dạng : [TEX]a.cos^2X+bcosX+C=0[/TEX] (a khác 0)

c)Dạng : [TEX]atan^2X+ btanX+C=0[/TEX] (a khác 0)

d) Dạng :[TEX] acot^2X +b cotX +C=0 [/TEX] (a khác 0)

*tất cả dạng này đề giải như phương trình bậc 2

bài luyện tập : cho buổi tối này

Bài 19 : giải các phương trình lượng giác sau :

[TEX]a) 2sin^2x-3sinx+1=0[/TEX]

[TEX]b) 4cos^2x-2(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2})cosx-\sqrt[]{6}=0[/TEX]

[TEX]c) tan^2x-2tanx+1=0[/TEX]

[TEX]d) \sqrt[]{3}cot^2x-(1+\sqrt[]{3})cotx+1=0[/TEX]

Bài 20 : tìm m để phương trình : [TEX]sin^2-2msinx+6m-9=0[/TEX] có nghiệm [TEX]x\epsilon (0;\pi )[/TEX]

Bài 21:giải các phương trình sau :

[TEX]a) sin^2x+cosx+1=0[/TEX]

[TEX]b) cosx=1+cos2x[/TEX]

[TEX]c) cosx/2- cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]d) cos4x-3cos2x=4cos^2x[/TEX]

[TEX]e) 2cos2xcos3x=1+cos2x+cos5x[/TEX]

[TEX]f) cos5xcosx+3sin^2x=4+cos4xcos2x[/TEX]

Bài 22 : giải các phương trình sau :

[TEX]a) \frac{3sin^22x+8sin^2x-11-3cos2x}{1+cos4x}=0[/TEX]

[TEX]b) \frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1[/TEX]

[TEX]c) \frac{4(sin^6x+cos^6x)-sin2x}{\sqrt[]{2}-2cosx}=0[/TEX]

[TEX]d) 5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX]

Bài 23 tìm m để 2 phương trình sau tương đương

[TEX]sin2x=2010sinx (1)[/TEX]

[TEX]2cos2x-sin^2x+msinx=2+sinx (2)[/TEX]

Bài 24 giải phương trình :

[TEX]a) sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=sinx+\frac{1}{sinx}[/TEX]

[TEX]b) 2\sqrt[]{2}(2-cosx)sin(x+\frac{\pi }{4}) sin^2x-cos^2x=5[/TEX]

Bài 25 : giải phương trình ( do namnguyen đề nghị )

[TEX]\frac{tan(x-\frac{\pi }{2}).cos(\frac{3\pi }{2}+x)-sin^3(\frac{7\pi }{2}-x)}{cos(x-\frac{\pi }{2})tan(\frac{3\pi }{2}+x)}=\frac{1}{4}[/TEX] với [TEX]0<x<\frac{\pi }{2}[/TEX]

 

[bynken]

Cho mình tham gia với được không mấy bạn ? .

 

[thanhtruc3101]

buồn buồn thì có đc làm ko... hay là pai đúng giờ...??? chém đại ^_^

Bài 25 : giải phương trình ( do namnguyen đề nghị )

[TEX]\frac{tan(x-\frac{\pi }{2}).cos(\frac{3\pi }{2}+x)-sin^3(\frac{7\pi }{2}-x)}{cos(x-\frac{\pi }{2})tan(\frac{3\pi }{2}+x)}=\frac{1}{4} (1)[/TEX] với [TEX]0<x<\frac{\pi }{2}[/TEX]

ĐK: [TEX]cos(x-\frac{\pi}{2}) [/TEX]#0 và [TEX]cos(\frac{3\pi}{2}-x)[/TEX] #0
(1) <=> [TEX]\frac{cotx.sinx-cos^3x}{sinx.cotx}=\frac{1}{4}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{cosx-cos^3x}{cosx}=\frac{1}{4}[/TEX] (cosx#0)
[TEX]<=> 4cosx-4cos^3x=cosx <=> cosx(-4cos^2x+3)=0[/TEX]
<=> [TEX]\left[\begin{cosx=0}\\{cosx=\frac{\sqrt[]{3}}{2}} [/TEX]
với cosx=0 =>[TEX] x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
với [TEX]cosx=\frac{\sqrt[]{3}}{2} => x=+-\frac{\pi}{6}+k2\pi[/TEX]
so sánh ĐK

 

[hocmaitlh]

các cậu nhớ nha : mọi người chú ý , cái này mới đk thêm vào do anhtrai_no1 :

ko đk post bài vào các pic ngoài giờ học , cái này anhtrai vừa nói với tớ , và đk áp dụng cho tất cả các pic
mong các cậu thực hiện tốt

thanhtruc nhớ nha....

 

[hocmaitlh]

bài 19 nha................hihi.........

cả nhà lam tich cực vào
.........
hhihi

 

[dongminh_96]

ko đỉêm danh đc có ai điểm danh hộ tớ ko
tớ làm nhé ,ko ghi đề bài luôn
bài 19
a.[TEX]\left[\begin{x={\frac{\pi}{2}+k2\pi}\\{x={\frac{\pi}{6}+k2\pi}\\{x={\frac{5\pi}{6}+k\pi}[/TEX]
b.[TEX]\left[\begỉn{x=+-\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{+-\pi}{4}+k2\pi}[/TEX]
c.[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
d.[TEX]\left[\begin{x=\frac{\pi}{4}+k\pi}\\{x=\frac{\pi}{6}+k\pi}[/TEX]
tớ chém bừa tại chưa học đc nhiều

 

[ljnhchj_5v]

* Tớ ko ổn môn toán lắm, có j sửa giúp tớ nha:
a)[TEX] 2sin^2 - 3sinx +1 = 0[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex][TEX] = 1 > 0[/TEX], nên:
[TEX]sinx = \frac{3+1}{2.2} = 1 = sin\frac{\pi}{2} (1)[/TEX]
hoặc:
[TEX]sinx = \frac{3-1}{2.2} = \frac{1}{2} = sin\frac{\pi}{6} (2)[/TEX]
- Từ (1):
[TEX]x = \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
hoặc:
[TEX]x = \pi-\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
- Từ (2):
[TEX]x = \frac{\pi}{6}+k\pi[/TEX]
hoặc:
[TEX]x = \pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi[/TEX]
* Kết luận nghiêm:

 

[mavuongkhongnha]

bài luyện tập : cho buổi tối này

Bài 19 : giải các phương trình lượng giác sau :

[TEX]a) 2sin^2x-3sinx+1=0[/TEX]
[TEX]\left[{sinx=1}\\{sinx=\frac{1}{2}[/TEX]



Bài 20 : tìm m để phương trình : [TEX]sin^2-2msinx+6m-9=0[/TEX] có nghiệm [TEX]x\epsilon (0;\pi )[/TEX]
xét [TEX]\Delta'=(m-3)^2[/TEX]
=> pt có hai nghiệm
[TEX]\left[\begin{sinx=3}\\{sinx=2m=3}[/TEX]
ta có
[TEX]x\epsilon (0;\pi )=>sinx\epsilon (0;1)=>0<2m-3<1[/TEX]
Bài 21:giải các phương trình sau :

[TEX]a) sin^2x+cosx+1=0[/TEX]
[TEX]1-cos^2x+cosx+1=0[/TEX]


Bài 22 : giải các phương trình sau :

[TEX]a) \frac{3sin^22x+8sin^2x-11-3cos2x}{1+cos4x}=0[/TEX]
đặt điều kiện cho 1+cos4x khác ko
=> [TEX]\frac{3.(1-cos4x)}{2}+\frac{8.(1-cos2x)}{2}-11-3.cos2x=1+cos4x[/TEX]



Bài 23 tìm m để 2 phương trình sau tương đương

[TEX]sin2x=2010sinx (1)[/TEX]
[TEX]\left[{sinx=0}\\{cosx=2010}[/TEX]


[TEX]2cos2x-sin^2x+msinx=2+sinx (2)[/TEX]
[TEX]<=> 2-2.sin^2x-sin^2x+msinx-2-sinx=0[/TEX]
pt (2) có 2 nghiệm
[TEX]\left[{sinx=0}\\{sinx=\frac{m-1}{3}[/TEX]

Bài 24 giải phương trình :

[TEX]a) sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=sinx+\frac{1}{sinx}[/TEX]
đặt [TEX]sinx+\frac{1}{sinx}=t[/TEX]
[TEX]=> t^2=sin^2x+\frac{1}{sin^2x}+2[/TEX]
thế vào tính

 

[manuyuhee]

Bài 22:
b,
[TEX]Cos2x = 2cos^2x-1[/TEX]
Rồi tình tiếp!
c, Khai triển vế trái ta được: [TEX] cosx- 2cos^2x+1[/TEX]
Từ đó tính tiếp!

 

[manuyuhee]

Để củng cố và hoàn thiện kiến thức cho mọi người nên mình cho luyện tập dạng 2 nha :

Lý thuyết :

a) Dạng : [TEX]a.sin^2X+bsinX+C=0 [/TEX] (a khác 0)

b) Dạng : [TEX]a.cos^2X+bcosX+C=0[/TEX] (a khác 0)

c)Dạng : [TEX]atan^2X+ btanX+C=0[/TEX] (a khác 0)

d) Dạng :[TEX] acot^2X +b cotX +C=0 [/TEX] (a khác 0)

*tất cả dạng này đề giải như phương trình bậc 2

bài luyện tập : cho buổi tối này

Bài 19 : giải các phương trình lượng giác sau :

[TEX]a) 2sin^2x-3sinx+1=0[/TEX]

[TEX]b) 4cos^2x-2(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2})cosx-\sqrt[]{6}=0[/TEX]

[TEX]c) tan^2x-2tanx+1=0[/TEX]

[TEX]d) \sqrt[]{3}cot^2x-(1+\sqrt[]{3})cotx+1=0[/TEX]

Bài 20 : tìm m để phương trình : [TEX]sin^2-2msinx+6m-9=0[/TEX] có nghiệm [TEX]x\epsilon (0;\pi )[/TEX]

Bài 21:giải các phương trình sau :

[TEX]a) sin^2x+cosx+1=0[/TEX]

[TEX]b) cosx=1+cos2x[/TEX]

[TEX]c) cosx/2- cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]d) cos4x-3cos2x=4cos^2x[/TEX]

[TEX]e) 2cos2xcos3x=1+cos2x+cos5x[/TEX]

[TEX]f) cos5xcosx+3sin^2x=4+cos4xcos2x[/TEX]

Bài 22 : giải các phương trình sau :

[TEX]a) \frac{3sin^22x+8sin^2x-11-3cos2x}{1+cos4x}=0[/TEX]

[TEX]b) \frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1[/TEX]

[TEX]c) \frac{4(sin^6x+cos^6x)-sin2x}{\sqrt[]{2}-2cosx}=0[/TEX]

[TEX]d) 5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX]

Bài 23 tìm m để 2 phương trình sau tương đương

[TEX]sin2x=2010sinx (1)[/TEX]

[TEX]2cos2x-sin^2x+msinx=2+sinx (2)[/TEX]

Bài 24 giải phương trình :

[TEX]a) sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=sinx+\frac{1}{sinx}[/TEX]

[TEX]b) 2\sqrt[]{2}(2-cosx)sin(x+\frac{\pi }{4}) sin^2x-cos^2x=5[/TEX]

Bài 25 : giải phương trình ( do namnguyen đề nghị )

[TEX]\frac{tan(x-\frac{\pi }{2}).cos(\frac{3\pi }{2}+x)-sin^3(\frac{7\pi }{2}-x)}{cos(x-\frac{\pi }{2})tan(\frac{3\pi }{2}+x)}=\frac{1}{4}[/TEX] với [TEX]0<x<\frac{\pi }{2}[/TEX]

Ơ cậu ơi!
Bài cuối cùng yêu cầu là tính sinx mà!
Mà sao bài khó thế! @@

 

[hocmaitlh]

các cậu cứ làm đi ...đúng hay sai thì cũng làm

song sớm thì tớ sửa bài luôn


à bài đó của cậu là tính sin à

tớ ko xem hết

nhưng cos bạn thanhtruc tính rui ,, thì sin cũng ok

 

[bynken]

Chảnh vừa thôi không cho tham gia thì cũng nói một câu. Không ngờ học mãi lại toàn bọn ích kỉ thế này.

 

[thanhtruc3101]

Bài 22 : giải các phương trình sau :
[TEX]a) \frac{3sin^22x+8sin^2x-11-3cos2x}{1+cos4x}=0 (1)[/TEX]

ĐK: 1+cos4x #0
(1) <=>[TEX] -3cos^22x-4-4cos2x-3cos2x=0[/TEX]
<=> [TEX] -3cos^22x-4-7cos2x=0[/TEX]
<=> [TEX]\left[\begin{cos2x=1}\\{cos2x=\frac{-4}{3} (loai)} [/TEX]
................

[TEX]b) \frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1 (2)[/TEX]

ĐK:1+sin2x#0
(2) <=>[TEX] sin2x+3\sqrt[]{2}cosx-2cos^2x-1=1+sin2x[/TEX]
<=> -2cos^2x+3\sqrt{2}cosx-2=0
.............................^_^

[TEX]c) \frac{4(sin^6x+cos^6x)-sin2x}{\sqrt[]{2}-2cosx}=0 (3)[/TEX]

ĐK:[TEX]\sqrt[]{2}-2cosx[/TEX] #0
(3) <=> 4(1-3sin^2x.cos^2x)-sin2x=0
[TEX]4-3sin^2x-sin2x=0[/TEX] =>[TEX]\left[\begin{sinx=1}\\{sinx=\frac{-4}{3} (loai)} [/TEX]

 

[gaconbuongbinh_253]

bài 22:a,đk:cos4x#-1
pt\Leftrightarrow 3sin^2+8sin^2x-11-3cos2x=0
3(1-cos^2(2x)+4-4cos2x-11-3cos2x=0
3cos^2(2x)+7cos2x+4=0
đến đây các bạn tự làm tiếp nha
c;
các bạn tự tìm đk nha
pt\Leftrightarrow 4[(sinx^2+cosx^2)^3-3sinx^2cosx^2(sinx^2+cosx^2)]-sin2x=0
4(1-3sinx^2cosx^2)-sin2x=0
3sinx^2(2x)+sin2x-4=0
đến đây chắc ra rồi

 

[ljnhchj_5v]

24:a)[TEX]sin^2x+\frac{1}{sin^2x} = sinx+\frac{1}{sinx} (1) [/TEX]
- ĐK: x # [TEX]k\pi[/TEX]
- Đặt [TEX]t = sinx+\frac{1}{sinx}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]t^2 = sin^2x+\frac{1}{sin^2x}+2[/TEX]
(1) \Leftrightarrow[TEX] t^2 - t - 2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow t = -1 hoặc t = 2
- Thay vào tìm sinx

 

[thanhtruc3101]

Bài 21:giải các phương trình sau :
[TEX]a) sin^2x+cosx+1=0[/TEX]

<=>[TEX] -cos^2x+cosx+2=0 [/TEX]=> [TEX]\left[\begin{cosx=-1}\\{cosx=2 (loai)} [/TEX]

[TEX]b) cosx=1+cos2x[/TEX]

<=> [TEX]2cos^2x-cosx=0[/TEX] => [TEX]\left[\begin{cosx=0}\\{cosx=\frac{1}{2}} [/TEX]

[TEX]d) cos4x-3cos2x=4cos^2x[/TEX]

<=>[TEX] 2cos^22x-1-3cos2x=2+2cos2x[/TEX]
<=> [TEX]2cos^22x-5cos2x-3=0.......[/TEX]

[TEX]e) 2cos2xcos3x=1+cos2x+cos5x[/TEX]

<=> [TEX]cos5x+cosx=1+cos2x+cos5x[/TEX]
<=>[TEX] 2cos^2x-cosx=0...................[/TEX]

 

[gaconbuongbinh_253]

tiếp câu d bài 22:
đk:1+2sin2x#0

pt\Leftrightarrow5(sinx+[TEX]\frac{(sinx-cosx)[3-4(sinx^2-sinxcosx+cosx^2)]}{1+2sin2x}[/TEX])=cos2x+3
5(sinx+[TEX]\frac{(cosx-sinx)(1+2sin2x)}{(1+2sin2x)}[/TEX])=cos2x+3
cos2x+3-5cosx=0
2cosx^2-5cosx+2=0

 

[mavuongkhongnha]

Bài 22
[TEX]d) 5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX]

[TEX]5.(sinx+\frac{4.cos^3x-3.cosx+3.sinx-4.sin^3x}{1+2.sin2x})=cos2x+3[/TEX]
[TEX]5.(sinx-\frac{4.(cosx-sinx)(1+sinx.cosx)-3(cosx-sinx)}{1+2.si2x)=cos2x+3[/TEX]
[TEX]5.(sinx+cosx-sinx)=cos2x+3[/TEX]
dễ rồi

 

[hocmaitlh]

hôm nay nghỉ ở đây nha , còn bài nào sai thì sáng mai tớ post lên nha

hihi

 

[hocmaitlh]

Bài 23 tìm m để 2 phương trình sau tương đương

[TEX]sin2x=2010sinx (1)[/TEX]

[TEX]2cos2x-sin^2x+msinx=2+sinx (2)[/TEX]

Bài 24 giải phương trình :


[TEX]b) 2\sqrt[]{2}(2-cosx)sin(x+\frac{\pi }{4}) sin^2x-cos^2x=5[/TEX]

bài 23 : pt (1) \Leftrightarrow [TEX]sinx(2cosx-2010)=0 \Leftrightarrow sinx=0[/TEX]

pt (2) \Leftrightarrow[TEX] 5sin^2x+(1-a)sinx=0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinx=0[/TEX] hoặc[TEX] sinx= \frac{a-1}{5}[/TEX]

theo đề ra thì (1) và (2) tương đương \Leftrightarrow [TEX]\frac{a-1}{5}=0[/TEX] hoặc[TEX] \frac{a-1}{5}>1[/TEX] họăc[TEX] \frac{a-1}{5}<-1[/TEX]

đến đây tìm đk giá trị a : a=1 hoặc a>6 hoặc a<-4

bài 24 b)

pt đã cho \Leftrightarrow [TEX]2(2-cosx)(sinx- cosx)+sin^2-cos^2-5=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](sinx- cosx)(4-2cosx+sinx+co sx)-5=0[/TEX]

đến đây thì đặt sinx- cosx=a là ok nha