[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lagrange, 27 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 32,859

  1. hunggary

    hunggary Guest

    Giải hệ PT:
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3 + 3y^2 - 3x - 2 = 0 \\ x^2 + \sqrt{1 - x^2} - 3 . \sqrt{2y - y^2}=0 \end{array} \right.[/tex]
     
  2. [TEX]{f}^{'}=\frac{\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}}{{2\sqrt[4]{(2x(6-x))^3}}} + \frac{{\sqrt{6-x}-\sqrt{2x}}}{\sqrt{2x(6-x)}}[/TEX]
    xét
    1, 0<x<2
    [TEX]\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}>0 [/TEX] và[TEX] \sqrt{6-x}-\sqrt{2x}>0[/TEX]
    nên f'>0
    2, 2<x<6
    [TEX]\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}<0 [/TEX] và[TEX] \sqrt{6-x}-\sqrt{2x}<0[/TEX]
    nên f'<0
    lập bảng ra nhá
    thu đc kết quả là[TEX]2\sqrt[4]{6}+2\sqrt{6}<m<3\sqrt{2}+6[/TEX]
    ối trời ơi mình không ngờ là mình có thể hoàn thành đc việc gõ một đống căn như thế
     
  3. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Hình như mình đưa bài này roài :d


    Đặt [tex]y= t+1[/tex]

    DK: [tex]|x|;|t| \le 1[/tex]
    Thế vào PT đầu : [tex]x^3-3x=t^3-3t[/tex]

    Xét hàm đó [tex]f(x)=x^3-3x ,, f'(x) \le 0 [/tex]

    ..............................................v.v
     
  4. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Tìm m để bpt đúng \forall x: [TEX]2^x+m.3^x+m-1 >0[/TEX]
    Đáp số: m \geq 1.
     
  5. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Thử bài này : Tìm m để PT sau có nghiệm đúng với mọi x:

    [tex]2^x+3^x+4^x \ge 3+mx [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười một 2010
  6. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex]BPT \Leftrightarrow m > \frac{1-2^x}{3^x+1} \\ VP=f(x) [/tex]

    [tex]f'(x) <0 [/tex]

    [tex]Do: .3^x+2^x>0 \Rightarrow \frac{1-2^x}{3^x+1} <1 [/tex]

    \Rightarrow hàm số bị chặn trên.

    [tex] \lim_{x \to -\infty}f(x)=0 [/tex]

    Nên để BPT trên nghiệm đúng với mọi x thì [tex]m \ge max f(x)=1 \Rightarrow m \ge 1[/tex]
     
  7. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Pt nghiệm đúng \forall x tức là nghiệm đúng với x=1 và x=2.
    Thay 2 giá trị trên vào pt, đc 2 m khác nhau, chứng tỏ... b-(

     
  8. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    OK! Mình nhầm trên là bpt:D đã sửa! .
     
  9. mika_tmc

    mika_tmc Guest

    Tìm các góc của tam giác ABC biết
    [TEX]\left{\begin{4p(p-a) \leq bc}\\{sin{\frac{A}{2}} sin{\frac{B}{2} sin{\frac{C}{2}} = \frac{2\sqrt{3}-3}{8}}[/TEX]
     
  10. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    cho a,b,c>o thoả mãn:

    [tex]\left{a^{2008}+b^{2008}=c^{2008}+^{2008} \\a^{2009}+b^{2009}=c^{2009}+d^{2009} [/tex]

    CMR: [tex]a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010} [/tex] :D
     
  11. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex](*)4p(p-a) \le bc \Leftrightarrow (a+b+c)(b+c-a) \le bc \Leftrightarrow \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \le \frac{-1}{2} \Rightarrow cosA \le \frac{-1}{2} \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \le sin{\frac{A}{2}}(!!)[/tex]

    [tex](*) sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}= 2(cos{\frac{B-C}{2}}-cos{\frac{B+C}{2}}) \le \frac{1}{2}(1-sin{\frac{A}{2}})[/tex]

    [tex]\Rightarrow \frac{2\sqrt{3}-3}{8}={sin{\frac{A}{2}} sin{\frac{B}{2} sin{\frac{C}{2}} \le \frac{1}{2}sin{\frac{A}{2}}-\frac{1}{2}sin^2{\frac{A}{2}} [/tex]

    Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn là [tex]sin{\frac{A}{2}} [/tex]

    Suy ra được: [tex]sin{\frac{A}{2}} \le \frac{\sqrt{3}}{2}(!) [/tex]

    Từ [tex](!),(!!)[/tex] ta có [tex] sin{\frac{A}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\left{ A=120^o\\ B=C=30^o [/tex]
     
  12. legendismine

    legendismine Guest

    Bài j` đây anh:D
    Nhan a+b vào pt 2 sau đó nhân c+d vao pt 2 + lại và ta chỉ cần chứng minh
    [tex]ab(a^{2008}+b^{2008})+(c+d)(a^{2009}+b^{2009})=(a+b)(c^{2009}+d^{2009})+cd(c^{2008}+d^{2008})[/tex]
    luon dung!!!!!!!!!!
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười một 2010
  13. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Hình như anh gõ nhầm dấu ạ .
     
  14. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Rất tiếc bài này sai!:D:D.

    Cho a,b,c>1 CMR:

    [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge 3+\frac{lna+lnb+lnc}{2} [/tex]
     
  15. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Chúng ta dễ dàng chứng minh được [TEX]\huge\blue\sqrt{x}-\frac{lnx}{2}-1\ge 0\forall x\ge 1[/TEX];)
     
  16. lagrange

    lagrange Guest

    [tex]\left\begin\{2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\{y=2x^2-1+2xy\sqrt{1+x}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười một 2010
  17. lagrange

    lagrange Guest

    [tex]\left\begin\{xy^2+2x^2y+x^3=18\sqrt{2}\\{y^3x-x^4=28}[/tex]
    đề nghị giải ra đáp án
    [tex]\left\begin\{x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12}\\{7y^4+13x+8=2y^4\sqrt[3]{x(3x^2+3y^2-1)}}[/tex]
    thôi đi học
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười một 2010
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX](1) \Leftrightarrow 2 (\sqrt{1-x})^3+\sqrt{1-x} = 2y^3 + y [/TEX]

    [TEX] f(t) =2t^3 + t[/TEX] đồng biến [TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \sqrt{1-x}=y[/TEX]

    [TEX](2) \Leftrightarrow \sqrt{1-x} = 2x^2- 1+ 2x\sqrt{1-x^2} [/TEX]

    [TEX]x= cost \ \ t \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] [/TEX]

    [TEX]\sqrt{2} sin {\frac{t}{2}} = cos 2t + sin 2t [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{t}{2}} = sin ( 2t + \frac{\pi}{4}) [/TEX] ;)

    [TEX]\Leftrightarrow \left[ \frac{t}{2} = 2t + \frac{\pi}{4} + k 2\pi \\ \frac{t}{2} = \frac{3 \pi}{4} - 2t + k 2\pi [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[ t = -\frac{\pi}{6} \\ t = \frac{3\pi}{10} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[ x = cos {\frac{3\pi}{10}} \\ x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười một 2010
  19. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest

    cho a,b,c>0 và a+b+c=3
    CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+abc>4[/TEX]
    ........................
    ....................
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười một 2010
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Theo Schur thì:

    [TEX]abc \ge \frac{4(ab+bc+ca) - 9}{3} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc \ge \frac13 (a^2+b^2+c^2) + \frac{2(a+b+c)^2-9}{3} \ge \frac19(a+b+c)^2 + 3 = 4 [/TEX]
    [TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->