D
R
riverflowsinyou1
Cái này kiếm điểm rơi đâu mà hay thế @-)................................................
R
riverflowsinyou1
Nhiều khi cái điểm rơi cũng có thể là số vô tỷ lắm ..................................................... Anh Demon dùng đạo hàm với tiếp tuyến xem
S
su10112000a
trên sách bồi dưỡng toán của mình =))......................................................................
D
demon311
Anh chưa học đạo hàm...........................................
Nhờ thằng Khoa ấy
Mấy cái bài của river bài nào cũng ác nhỉ
Nhờ thằng Khoa ấy
Mấy cái bài của river bài nào cũng ác nhỉ
H
huynhbachkhoa23
Bài đó đạo hàm cái gì thế nhỉ =))
Khả năng là Wolfram Alpha =))
$(x;y)\approx -0.57735...$ :|
...........................................................
Khả năng là Wolfram Alpha =))
$(x;y)\approx -0.57735...$ :|
...........................................................
T
thinhrost1
Bài hình có liên quan sao ?
Bài của cu huy sai từ bước:
Áp dụng qua minskovsky nhưng quên rằng dấu bằng không xảy ra
Còn bài của bạn su thì dễ thấy:
Từ khúc
Bạn cũng sai giống cu Huy bởi đẳng thức không thế xảy ra. Bởi nếu xảy ra thì: $\left\{\begin{matrix}
x=y-2 & & \\
x=y+2 & & \\
x=y & &
\end{matrix}\right.$ (Đây là một điều vô lí)
Bài này có đáp án nhưng không có cách chứng minh ( min $P=\sqrt{6}+2\sqrt{2}$ tại $x=y=\dfrac{1}{-\sqrt{3}}$ vì có đáp án nên chọn điểm rơi là đơn giản ! Mình sẽ làm bằng BDT bunhiakovsky
Theo mình thì làm như sau :
$$\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}+\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2} \ge \dfrac{(\dfrac{1}{-\sqrt{3}}+1)(x+1)+(\dfrac{1}{-\sqrt{3}}-1)(y-1)}{\sqrt{2((\dfrac{1}{-\sqrt{3}})^2+1)}}+\dfrac{(\dfrac{1}{-\sqrt{3}}-1)(x-1)+(\dfrac{1}{-\sqrt{3}}+1)(y+1)}{\sqrt{2((\dfrac{1}{-\sqrt{3}})^2+1)}}+\dfrac{(x+2)+(y+2)}{\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2(\dfrac{1}{3}+1)}}+2\sqrt{2}=\sqrt{6}+2\sqrt{2}$$
Dấu bằng xảy ra như mình đã nói $x=y=\dfrac{1}{-\sqrt{3}}$
Bài này còn các cách như Cauchy, Minkovsky bằng cách chọn điểm rơi. Thôi! dành cho các bạn vậy ^^
p/s: BDT minkowski ở đây
Last edited by a moderator:
S
su10112000a
Cho $0 < a \le b \le c$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} \ge \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c}$
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} \ge \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c}$
S
su10112000a
H
huynhbachkhoa23
Bài quốc gia dùng dồn biến này =))
Đây có phải là ý của bác không, river =))
Minkovsky và Cacuhy-Schwarz:
$P \ge \sqrt{2a^2+8}+\sqrt{\dfrac{a^2+8a+16}{2}}=f(a)$ với $a=x+y$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$
Đến đây áp dụng đạo hàm:
$f'(a)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(\dfrac{4a}{\sqrt{a^2+4}}+\dfrac{2(a+4)}{\sqrt{(x+4)^2}})$ (lười phân tích, lên Wolfram Alpha =)))
$f'(a)=0 \leftrightarrow a=\dfrac{-2}{\sqrt{3}}$
$\lim\limits_{a \to \pm ∞}f(a)=∞$
$f(\dfrac{-2}{\sqrt{3}})=\sqrt{6}+2\sqrt{2}$
$\text{minP}=\sqrt{6}+2\sqrt{2} \leftrightarrow x=y=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$
$^{[-∞;∞]}$
@thinhrost1:Đây là 1 cách này khá hay ! Ai còn những cách khác thì cứ post lên đi
@Khoa: cách em chỉ bác mấy tháng trước này =))
Đây có phải là ý của bác không, river =))
Minkovsky và Cacuhy-Schwarz:
$P \ge \sqrt{2a^2+8}+\sqrt{\dfrac{a^2+8a+16}{2}}=f(a)$ với $a=x+y$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$
Đến đây áp dụng đạo hàm:
$f'(a)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(\dfrac{4a}{\sqrt{a^2+4}}+\dfrac{2(a+4)}{\sqrt{(x+4)^2}})$ (lười phân tích, lên Wolfram Alpha =)))
$f'(a)=0 \leftrightarrow a=\dfrac{-2}{\sqrt{3}}$
$\lim\limits_{a \to \pm ∞}f(a)=∞$
$f(\dfrac{-2}{\sqrt{3}})=\sqrt{6}+2\sqrt{2}$
$\text{minP}=\sqrt{6}+2\sqrt{2} \leftrightarrow x=y=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$
$^{[-∞;∞]}$
@thinhrost1:Đây là 1 cách này khá hay ! Ai còn những cách khác thì cứ post lên đi
@Khoa: cách em chỉ bác mấy tháng trước này =))
Last edited by a moderator:
R
riverflowsinyou1
Không liên quan nhưng em chỉ quen dùng $AM-GM$ .
Cho $A_n=\frac{1}{(2n+1)\sqrt{2n-1}}$
C/m $A_1+A_2+...+A_n<1$
R
riverflowsinyou1
S
su10112000a
giải luôn vậy:
ta có:
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} - \dfrac{b}{a} - \dfrac{c}{b} - \dfrac{a}{c} = \dfrac{1}{abc}(a^2c+b^2a+c^2b-b^2c-c^2a-a^2b)$
\Rightarrow $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} - \dfrac{b}{a} - \dfrac{c}{b} - \dfrac{a}{c} = \dfrac{1}{abc}(b-a)(c-b)(c-a)$
mà $0 < a \le b \le c$ nên:
$\dfrac{1}{abc}(b-a)(c-b)(c-a) \ge 0$
\Rightarrow $\mathfrak{dpcm}$
S
su10112000a
hôm bữa em đăng bài này mà chưa bác nào giải=))
thôi thêm bài nữa:
Cho $a, b, c, d > 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a+d^2}{b} + \dfrac{c+a^2}{d} + \dfrac{b+c^2}{a} + \dfrac{d+b^2}{c} \ge 4(1 + \sqrt[4]{abcd})$
P/s: chưa có đáp án=))
T
thinhrost1
Hai bài hay và cực khó, bác nào giải được cũng cỡ thánh rồi )
Chứng minh với mọi số thực a,b,c:
$$a) a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3 \ge 2(a^3b+b^3c+c^3b)$$
$$b) 3(a^4+b^4+c^4) \ge 4(a^3b+b^3c+c^3b)$$
$$c) (a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$$
Ai chém được 3 câu này xin bái làm thánh)
)Chứng minh với mọi số thực a,b,c:
$$a) a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3 \ge 2(a^3b+b^3c+c^3b)$$
$$b) 3(a^4+b^4+c^4) \ge 4(a^3b+b^3c+c^3b)$$
$$c) (a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$$
Ai chém được 3 câu này xin bái làm thánh
)
T
thinhrost1
Bài này không khó:
$\dfrac{a+d^2}{b} + \dfrac{c+a^2}{d} + \dfrac{b+c^2}{a} + \dfrac{d+b^2}{c} =(\sum \dfrac{a}{b})+(\sum \dfrac{d^2}{b})\ge 4+4\sqrt[4]{abcd}=4(1 + \sqrt[4]{abcd})$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d$
BĐT đc CM.
Giải bài kia đi bác bó chân hết rồi
)
S
su10112000a
bài của bác thinhrost1 khó quá nhuờng bác khác giải=)) (thực ra lên google là có=)))
em thêm 1 bài khác:
Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{2x^2}{x^2+(y+z)^2} \le 1$
@thinhrost1: thực ra google chỉ có 1 câu c thôi)
em thêm 1 bài khác:
Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{2x^2}{x^2+(y+z)^2} \le 1$
@thinhrost1: thực ra google chỉ có 1 câu c thôi
)
Last edited by a moderator:
D
deadguy
Cho em hỏi là cái dấu $\sum$ có ý nghĩa là gì ạ ! Em đang chuẩn bị lên lớp 8
@thinhrost1: ở mấy trang trước có nói rõ rồi em chịu khó tìm đi
@thinhrost1: ở mấy trang trước có nói rõ rồi em chịu khó tìm đi
H
huynhbachkhoa23
D