Toán 11 [Chuyên đề] Lượng giác ver.4

ĐK: sinx # 1.
[TEX]pt\Leftrightarrow \frac{2+2cos^2x}{4.(1-sinx)}=\frac{1+sinx}{2} +\frac{sin^2x(1+sinx)}{cos^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+cos^2x}{2.(1-sinx)}= \frac{(1+sinx)(2sin^2x+cos^2x)}{2cos^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+cos^2x}{2.(1-sinx)}=\frac{(1+sinx)(1+sin^2x)}{2cos^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x+2cos^4x=2.(1-sin^4x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x+cos^2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1- \frac{sin^2 2x}{2}+ cos^2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-cos4x}{4}+\frac{1+cos2x}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2-2cos^2 2x}{4}+ \frac{1+cos2x}{2}=0[/TEX]

 

ĐK : sin5x # 0.

[TEX]PT \Leftrightarrow sinx.cos5x=sin5x.cos9x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin6x + sin(-4x) = sin14x + sin(-4x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin6x = sin14x [/TEX]

ĐK: cosx # 0.

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}-2sinxcosx-cos2x+\frac{2cos2x}{cosx}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx - 2sinxcos^2x-cos2xcosx+2cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(1-2cos^2x)-cos2x(cosx-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2xsinx+cos2x(cosx-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x(sinx+cosx-2)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{cos2x=0}\\{sinx+cosx-2 = 0} [/TEX]

Giải tìm nghiệm rồi đối chiếu đk

 

Chỗ này bỏ 2 đi chứ nhỉ

 

Đúng là phải bỏ 2 đi nhưng thay vào phương trình ban đầu là có 2 .Tớ bị nhầm

 

Chỗ kia còn số 1 mà cậu ^^ .

 

Tiếp nhá cả nhà >"<

Bài 196:

[tex]\blue{1.\frac{1+2sin^2x-3\sqrt{2}+sin2x}{2sinxcosx-1}=1 [/tex]

[tex]\blue{ 2. 2\sqrt{2} sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx} (DHTM-99)[/tex]

[tex]\blue3. \frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1} (DHBKHN-98)[/tex]

[tex]\blue4.\frac{sin^4{\frac{x}{2}}+cos^4{\frac{x}{2}}}{1-sinx}-tanxsinx=\frac{1}{2}(1+sinx)+tan^2x[/tex]

[tex]\blue5. \frac{cot^2x-tan^2x}{cos2x}=16(1+cos4x)(DHGTVTHCM-98)[/tex]

 

\Leftrightarrow[TEX]2.(sinx+cosx)=\frac{sinx+cosx}{sinx.cosx}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.sinx.cosx.(sinx+cosx)=sinx+cosx[/TEX]

Đặt : [TEX]sinx+cosx=t--> sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX] ,ta có:

[TEX]t.(t^2-1)=t\Leftrightarrow \left[\begin{t=0}\\{t^2 = 2}[/TEX]
......

 

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}=\frac{\sqrt{2}.(cosx-sinx)}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{\frac{sinx.sin2x+cosx.cos2x}{cos.sin2x}}=\frac{\sqrt{2}.(cosx-sinx)}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sin2x=\sqrt{2}.sinx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx.(\sqrt{2}.cosx-1)=0[/TEX]

.............

\Leftrightarrow[TEX]\frac{\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}}{cos2x}=16.(1+cos4x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x.cos^2x}}{cos2x}=16.(1+cos4x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{sin^2x.cos^2x}=16(1+cos4x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]16.sin^2x.cos^2x(1+cos4x)=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4.sin^2{2x}.(1+2.cos^2{2x}-1)=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.sin^2{4x}=1[/TEX]
...............

 

Bài 179:

[TEX]\blue 2.\sin(3x+\frac{\pi}{4})+8\sin^2x-\sqrt{2}sinx=2\\ 6.\cos(3x+\frac{\pi}{3})+\cos(\frac{2\pi}{3}-4x)+cosx=1[/TEX]

Rảnh quá, không có việc gì làm, tổng hợp tất bài chưa giải nhé,^^

 

ĐK:

PT [TEX]\Leftrightarrow 1 + 1 - cos 2x - 3 sqrt{2} + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x = 3 sqrt{2} - 3 [/TEX](cái này > 1 :-? )

=> Vô nghiệm, sao tớ thấy nó... hay hay . Sai cái gì ko :-SS

 

Bài 193:

..........................................................................................................

 

Giải phương trình lượng giác:
1. (sin2x +cos2x)cosx+2cos2x-sinx =0
2. tan(cosx)-tan(2cosx)=0
3.[tex]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2)[/tex]=1+cos(sin2x)

 

Câu 1

pt
[TEX]\Leftrightarrow sin2xcosx +cos2xcosx +2cos2x -sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(2cos^2x-1)+cos2xcosx+2cos2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinxcos2x+cos2xcosx+2cos2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2x(sinx +cosx +2) = 0[/TEX]
đến đây bạn tự làm nhé

 

Câu 2

pt [TEX]\Leftrightarrow tan(2cosx) = tan(cosx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx=cosx+{\pi}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx = k{\pi} (2)[/TEX]
Vì [TEX] -1 \leq cosx \leq 1 \Rightarrow -1\leq k{\pi}\leq 1 \Rightarrow k = 0[/TEX]
Vậy pt (2)
[TEX]\Rightarrow cosx = 0[/TEX] đến đây bạn giải tiếp nhé

 

thank you ,nhưng mà 2 câu này mình làm rồi,đưa ra cho mọi người cùng làm cho vui thôi.chỉ có mỗi câu 3 là mình chưa có cách giải ra thôi à .hihi

 

Cho mình hỏi

có phải đề như thế này không bạn
[TEX]2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1+cos(sin2x)[/TEX]
Nếu đề như này thì làm như sau
pt
\Leftrightarrow [TEX]1+cos({\pi}cos^2x)=1+cos(sin2x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\pi}cos^2x = sin2x + k2{\pi}(2) [/TEX] (Tương tự với [TEX]{\pi}cos^2x = - sin2x + k2{\pi} [/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow {\pi}(1+cos2x) = 2sin2x+4k{\pi}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\pi}cos2x - sin2x = 4k{\pi}- {\pi} [/TEX]
Điều kiện để phương trình này có nghiệm là
[TEX]({\pi})^2+4\geq (4k{\pi}- {\pi})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4 \geq 16k^2({\pi})^2 - 8k{\pi}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(4k{\pi}-1)^2\leq 5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{4{\pi}}\leq k \leq \frac{1+\sqrt{5}}{4{\pi}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow k = 0[/TEX]
Phương trình (2) trở thành
[TEX]{\pi}cos^2x = - sin2x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx[{\pi}cosx + 2sinx) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cosx = 0}\\{ tanx = -\frac{{\pi}}{2}} [/TEX]
đến đây được rồi bạn nhé

 

[TEX]\mathrm{\blue{\leftrightarrow 2cos^2(\frac{\pi}{2}cos^2)-1=cos(sin2x) \\ \leftrightarrow cos(\pi cos^2x)=cos (sin2x) \\ \leftrightarrow \left[ \pi cos^2x= sin2x+k2\pi \\ \pi cos^2x= -sin2x+k2\pi ( k \in Z)[/TEX]

 

[tex] tanx sin^2x- 2sin^2x=3(cos 2x+sinxcosx)^2[/tex]
giúp mình nhé

 

4. sin^2 {2x}+ sin 7x -1 = sin x
5.sin 2x + cos 2x - 3sin x - cosx +1 = 0
6.tanx + 2cot2x = cosx + sin 2x
7. \frac{1}{\tan x + \cot 2x} = \frac{\sqrt{2(\cos x - \sin x}}{\cot 4x - 1}
8. \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \cos x}} = -\cot x

 

Viết lại đề nhé bạn, để các bạn khác còn giải nữa:
4. [tex]{\sin ^2}2x + \sin 7x - 1 = \sin x[/tex]
5. [tex]\sin 2x + \cos 2x - 3\sin x - \cos x + 1 = 0[/tex]
6. [tex]\tan x + 2\cot 2x = \cos x + \sin 2x[/tex]
7. [tex]\frac{1}{{\tan x + \cot 2x}} = \frac{{\sqrt {2(\cos x - \sin x)} }}{{\cot 4x - 1}}[/tex]
8. [tex]\sqrt {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}}} = - \cot x[/tex]