Toán 11 [Chuyên đề] Lượng giác ver.4

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi niemkieuloveahbu, 8 Tháng một 2012.

Lượt xem: 19,595

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    End ver 3,tiếp tục bước sang ver 4,hi vọng là chúng ta có 10 ver như thế này nhỉ,=))(tham)

    Lượng giác ver.3

    Bài 167: Tự chế,=))

    [TEX]\blue sin7x+cosx+2sin8x+6=2sinx+3sin3x[/TEX]
     
  2. l94

    l94 Guest

    Bài nữa;)), dễ mở hàng cho pic đắt;))
    Bài 168 :

    [tex] cot2^x=tan2^x+2tan2^{x+1}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  3. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    2 bài trên khủng quá ta chơi bài đơn giản cho có hứng:))

    Bài 169

    [TEX]1.3tan^2x+4tanx+4cotx+3cot^2x+2=0[/TEX]

    [TEX]2.\frac{1}{cos^2x}+cot^2x+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+2=0[/TEX]

    [TEX]3.cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

    [TEX]4.6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4xcosx}{2cos2x}[/TEX]

    @Chém ghê quá.2 ngày mình không online mà đã sang ver 4 rồi;)).
     
  4. li94

    li94 Guest

    [tex] a = 2^x[/tex]

    [tex]cota = tana + 2tan2a[/tex]

    [tex]\frac{cosa}{sina} = \frac{sina}{cosa} + 2.\frac{sin2a}{cos2a}[/tex]

    [tex] \frac{cos^2a - sin^2a}{sina.cosa}= \frac{4sina.cosa}{cos^2a - sin^2a}[/tex]

    [tex] \frac{cos^2a - sin^2a}{sina.cosa} = +-2[/tex]

    [tex]\left[sina = cosa\\sina = -cosa[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  5. your_ever

    your_ever Guest

    Đk: sinx#0- ;cosx#0

    [TEX]Pt\Leftrightarrow 3.(tan^2x+cot^2x)+4.(tanx+cotx)+2=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3.(\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x})+4.(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx})+2=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3.\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}+\frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx}+2=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3.\frac{1-\frac{sin^22x}{2}}{sin^2xcos^2x}+4.\frac{1}{sinxcosx}+2=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3-\frac{3sin^22x}{2}+2sin2x+\frac{sin^22x}{2}=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin^22x-sin2x-3=0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  6. l94

    l94 Guest

    [tex]\Large1. 3(tan^2x+cot^2x)+4(tanx+cotx)-4=0[/tex]

    [tex]\Large 3(tanx+cotx)^2+4(tanx+cotx)-4=0[/tex]

    đơn giản rồi==!

    [tex]\Large tan^2x+cot^2x+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+3=0[/tex]

    [tex]\Large (tanx+cotx)^2+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+1=0[/tex]

    cô này posst bài cùng dạng hoài nhỉ~~"

    [tex]\Large \frac{cosx-sinx}{sinx}=\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)cosx}{(sinx+cosx)}+\frac{(cosx-sinx)^2-(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{2}[/tex]

    [tex]\Large \left[sinx=cosx\\ \Large 2=sin2x+\frac{cos2x-1}{2}[/tex]

    đến đây ai cũng biết.

    [tex]\Large 5sinxcos^2x=3sinx-cos^3x[/tex]

    chia 2 vế cho [tex]cos^3x[/tex]

    [tex]\Large 5tanx=3tanx(1+tan^2x)-1[/tex]
    đến đây tự làm nhá(nhớ xét cos=0)
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng một 2012
  7. anhsao3200

    anhsao3200 Guest

    Góp vui một bài

    Giải phương tình sau

    Bài 170:

    [TEX]tanx+cotx+cot^2x+tan^2x+cot^3x+tan^3x=6[/TEX]

    Bài 171:

    [TEX]cos3x\sqrt{{\frac{1-cos3x}{cos3x}}}+cosx\sqrt{{\frac{1-cosx}{cosx}}}=1[/TEX]


     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  8. l94

    l94 Guest

    [tex]tanx+cotx+(tanx+cotx)^2-2+(cotx+tanx)[(tanx+cotx)^2-3]=6[/tex]
    tự giải tiếp:).sao dạng này hoài vậy>"<
     
  9. raspberry

    raspberry Guest

    [TEX]\Large \Leftrightarrow \sqrt{cos3x(1-cos3x)}+\sqrt{cosx(1-cosx)}=1[/TEX]

    [TEX]\Large \sqrt{cos3x(1-cos3x)}\leq \frac{cos3x+1-cos3x}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]\Large \sqrt{cosx(1-cosx)}\leq \frac{cosx+1-cosx}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]\Large VT\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1[/TEX]
    PT có nghiệm [​IMG]

    \Rightarrow PT vô nghiệm
     

  10. [TEX]DK : [/TEX]
    PT \Leftrightarrow[tex]\sqrt{cosx}.\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cos3x}.\sqrt{1-cos3x}=1[/tex]
    Ta có:

    [tex]\sqrt{cosx}.\sqrt{1-cosx}\leq\frac{cosx+1-cosx}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

    [tex]\sqrt{cos3x}.\sqrt{1-cos3x}\leq\frac{cos3x+1-cos3x}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

    \Rightarrow VT\leq1

    Dấu "= "xảy ra

    \Leftrightarrow[tex]cosx=cos3x=\frac{1}{2}[/tex]
     
  11. Bài này không khó,chỉ chú ý điều kiện cho cosx>0,cos3x>0,vô cùng quan trọng nhé,:)
     
  12. raspberry

    raspberry Guest


    Bài 172:
    [TEX]\Large 2sin^{2}(\frac{\pi}{2}.cos^{2}x)=1-cos(\pi.sin2x)[/TEX]

    Bài 173:
    [TEX]\Large 8^{sin^{2}x}+8^{cos^{2}x}=10+cos2y[/TEX]

    Bài 174:
    [TEX]\Large cos3x+sinx=\sqrt{2}(2-sin^{7}2x)[/TEX]

    Bài 175:
    [TEX]\Large \left ( sin^{3}\frac{x}{2}+ \frac{1}{sin^{3}\frac{x}{2}}\right )^{2}+\left (cos^{3}\frac{x}{2}+ \frac{1}{cos^{3}\frac{x}{2}} \right )^{2}=\frac{81}{4}cos^{2}4x[/TEX]
     
  13. anhsao3200

    anhsao3200 Guest

    Tiếp tục

    Giải pt sau

    Bài 172:

    [TEX]x^2-2xsinxy+1=0[/TEX]

    Bài 173: ( bài này cho L94 cái tội bảo dạng này hoài :))=)))

    [TEX]Cho \\ 3 \leq n \in N. \\Tim\ nghiem\ x \in (0;\frac{\pi}{2})\ cua\ pt[/TEX]

    [TEX]cos^nx+sin^nx=2^{\frac{2-n}{2}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  14. [TEX]\Delta'= sin ^2 xy -1 = - cos^2 xy \leq 0[/TEX]

    => pt có nghiệm
    \Leftrightarrow[TEX] \Delta'=0 \Leftrightarrow cos x y =0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{cos(xy)=0\\x=sin xy[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x=+-1 \\ => y= \frac{\pi}{2} + 2 k\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  15. Đặt

    [TEX] 8^{sin^{2}x}=8^t (t \in [0;1] )\\ \Rightarrow VT = 8^t+\frac{8}{8^t} \leq 9 \\ VP = 10+cos2y \geq 9 \\ \Rightarrow \left{{\left[sin^2x=0\\sin^2x=0}\\cos2y=-1[/TEX]
     
  16. [TEX]PT \Leftrightarrow1- 2sin^2(\frac{\pi}{2}.cos^2x)=cos(\pi.sin2x) \\ \Leftrightarrow cos(\pi{cos^2x})=cos(\pi.sin2x) [/TEX]

    OK :))
     
  17. tuyn

    tuyn Guest


    [TEX]PT \Leftrightarrow 2sin^2( \frac{ \pi}{2}.cos^2x)=2sin^2( \frac{ \pi}{2}.sin2x)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sin( \frac{ \pi}{2}cos^2x)=sin( \frac{ \pi}{2}sin2x)(1)}\\{sin( \frac{ \pi}{2}cos^2x)=-sin( \frac{ \pi}{2}sin2x)(2) }[/TEX]
    Giải (1):Ta có:
    [TEX](1) \Leftrightarrow \left[\begin{ \frac{ \pi}{2}cos^2x= \frac{ \pi}{2}sin2x+k2 \pi}\\{ \frac{ \pi}{2}cos^2x= \pi- \frac{ \pi}{2}sin2x+k2 \pi }[/TEX]
    [TEX] \frac{ \pi}{2}cos^2x= \frac{ \pi}{2}sin2x+k2 \pi \Leftrightarrow sin2x-cos^2x+4k=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2sin2x-cos2x=1-4k (3)[/TEX]
    (3) có nghiệm khi [TEX](1-4k)^2 \leq 2^2+1 \Leftrightarrow \frac{1- \sqrt{5}}{4} \leq k \leq \frac{1+ \sqrt{5}}{4} \Rightarrow k=0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 2sin2x-cos2x=1 \Rightarrow Ok[/TEX]
    Tương tự với các TH còn lại
    [TEX]VP=10+cos2x \geq 9[/TEX]
    Đặt [TEX]t=8^{sin^2x}, 1 \leq t \leq 8[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow VT=f(t)=t+ \frac{8}{t} \Rightarrow f'(t)=1- \frac{8}{t^2}=0 \Leftrightarrow t=2 \sqrt{2}[/TEX]
    Lập BBT cho hàm f(t) ta suy ra:
    [TEX]Maxf(t)=f(1)=f(8)=9 \Rightarrow VT \leq 9[/TEX]
    Do vậy: [TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{sinx=0,hoac:sin^2x=1}\\{cos2y=-1}[/TEX]
    [TEX]VT=sin^6{ \frac{x}{2}}+cos^6{ \frac{x}{2}}+ \frac{1}{sin^6{ \frac{x}{2}}}+ \frac{1}{cos^6{ \frac{x}{2}}}+4[/TEX]
    Đặt [TEX]a=sin^2{ \frac{x}{2}},b=cos^2{ \frac{x}{2}} \Rightarrow a+b=1 \Rightarrow ab \leq \frac{1}{4}[/TEX]
    [TEX]VT=4+a^3+b^3+ \frac{1}{a^3}+ \frac{1}{b^3} \geq 4+2.( \frac{a+b}{2})^3+ \frac{2}{ \sqrt{a^3b^3}} \geq 4+ \frac{1}{4}+16= \frac{81}{4}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow VT \geq \frac{81}{4} \geq \frac{81}{4}cos^24x=VP[/TEX]
    Do vậy:
    [TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{sin^2{ \frac{x}{2}}=cos^2{ \frac{x}{2}}}\\{cos^42x=1}[/TEX]
     
  18. tuyn

    tuyn Guest

    Đặt [TEX]t=cos^2x.Do: 0 < x < \frac{ \pi}{2} \Rightarrow 0 < t < 1[/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow f(t)=t^{ \frac{n}{2}}+(1-t)^{ \frac{n}{2}}=2^{ \frac{2-n}{2}}[/TEX]
    Xét hàm f(t):
    [TEX]f'(t)= \frac{n}{2}t^{ \frac{n}{2}-1}- \frac{n}{2}(1-t)^{ \frac{n}{2}-1}=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t= \frac{1}{2} (do:t>0)[/TEX]
    Lập BBT cho hàm f(t) trên (0;1) ta suy ra:
    [TEX]Minf(t)=f( \frac{1}{2})=2^{ \frac{2-n}{2}} \Rightarrow VT(1) \geq VP(1)[/TEX]
    Do vậy:
    [TEX]PT \Leftrightarrow t= \frac{1}{2} \Leftrightarrow cosx= \frac{1}{ \sqrt{2}} \Leftrightarrow x= \frac{ \pi}{4}[/TEX]
     
  19. raspberry

    raspberry Guest

    @ Tuyn: Em chưa học Đạo hàm ạ, và em nghĩ một số bạn cũng chưa học.

    Bài 173 có thể giải như sau:
    [TEX]\Large(8^{sin^{2}x}-1)(8^{cos^{2}x}-1)\geq 0\Leftrightarrow 8^{sin^{2}x+cos^{2}x}+1\geq 8sin^{2}x+8cos^{2}x\Leftrightarrow 8sin^{2}x+8cos^{2}x\leq 9[/TEX]
    [TEX]\Large 10+cos2y\geq 9[/TEX]
    Nghiệm của PT: [TEX]\Large x=k\frac{\pi}{2}[/TEX] or [TEX]\Large y=\frac{\pi}{2}+l\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2012
  20. Mình có vài bài tập lượng giác hay post lên mọi người cùng giải và tham khảo:
    Bài 176:
    [tex]2{sin}^{1993}x + 3{cos}^{1994}x=5[/tex]

    Bài 177:
    [tex]3{sin}^{2}x + 10sinx.cosx + 11{cos}^{2} - {2}^{3}\sqrt{301}=0[/tex]

    Bài 178:
    Tìm mọi cặp số (x,y) thoả mãn:
    [tex]{sin}^{2}x + {sin}^{2}y + {sin}^{2}(x+y) = \frac{9}{4}[/tex]


     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng một 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->