Toán 11 [Chuyên đề] Lượng giác ver.4

[niemkieuloveahbu]

Bài 176:
[tex]2{sin}^{1993}x + 3{cos}^{1994}x=5[/tex]

Gợi ý: Đánh giá

Dễ thấy : [TEX]VT \leq VP[/TEX]

Dấu "= "[TEX] \Leftrightarrow \{sinx=1\\cosx=1[/TEX]
\Rightarrow VN

Bài 177:
[tex]3{sin}^{2}x + 10sinx.cosx + 11{cos}^{2} - {2}^{3}\sqrt{301}=0[/tex]

Bài này chia 2 trường hợp,xét [TEX]cosx =0,cosx \neq 0[/TEX], chia 2 vế cho [TEX]cos^2x[/TEX] chuyển về PT ẩn tan

Bài 178:
Tìm mọi cặp số (x,y) thoả mãn:
[tex]{sin}^{2}x + {sin}^{2}y + {sin}^{2}(x+y) = \frac{9}{4}[/tex]

Bài này làm nhiều lần rồi nhỉ,

Gợi ý dùng tổng bình phương,

P/S: CÒn bài đầu pic của tớ,(

 

[your_ever]

[tex]\Large1. 3(tan^2x+cot^2x)+4(tanx+cotx)+2=0[/tex]

[tex]\Large 3(tanx+cotx)^2+4(tanx+cotx)=0[/tex]

đơn giản rồi==!

Chỗ này hình như còn thiếu cộng với (-4) thì phải .

 

[lovelycat_handoi95]

Mình có vài bài tập lượng giác hay post lên mọi người cùng giải và tham khảo:


Bài 178:
Tìm mọi cặp số (x,y) thoả mãn:
[tex]{sin}^{2}x + {sin}^{2}y + {sin}^{2}(x+y) = \frac{9}{4}[/tex]

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{1-cos2x}{2}+ \frac{1-cos2y}{2}+sin^2(x+y)=\frac {9}{4} \\ \Leftrightarrow cos(x+y).cos(x-y)+cos^2(x+y) =\frac {-1}{4} \\ \Leftrightarrow 4cos^2(x+y)+4cos(x+y).cos(x-y)+1=0\\Phuong\ trinh\ co\ nghiem \Rightarrow \Delta '=4cos^2(x-y)-4 \geq 0 \\ \left{cos(x-y)=\pm 1\\cos(x+y)=\pm \frac{1}{2}[/TEX]

................

 

[niemkieuloveahbu]

Sợ mọi người quên mất,post lại,=))

Bài 167:

[TEX]\blue sin7x+cosx+2sin8x+6=2sinx+3sin3x[/TEX]

Bài tớ chế,chắc vô nghiệm,còn cách giải thì mời bà con,)

 

[niemkieuloveahbu]

Đổi gió nên post bài kiểu mới,=))

Bản TEX đây.

Bài 179:

[TEX]\blue 1.\cos^5x+\sin^7x+\frac{1}{2}(\cos^3x+\sin^5x) \sin2x= sinx+cosx\\ 2.\sin(3x+\frac{\pi}{4})+8\sin^2x-\sqrt{2}sinx=2 \\3. \sin^2 3x + \sin^2 x +\cos^2 4x = 1 - 2\cos4xsinx \\4.\tan^2x+4\tan^22x+16\tan^24x=64\cot^28x+41\\ 5.1+4cosx\cos3x=\tan5x\\6.\cos(3x+\frac{\pi}{3})+\cos(\frac{2\pi}{3}-4x)+cosx=1\\ \Large {7.\frac{1-cosx(2cosx+1)-\sqrt{2}sinx}{1-cosx}=1}\\8. cosx+\cos3x =1+\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\\ 9. sin^23x-sin^22x-sin^2x=0\\ 10. (\cos4x-\cos2x)^2=5+\sin3x[/TEX]

 

[maygiolinh]

Bài 179:

[TEX]\blue 1.\cos^5x+\sin^7x+\frac{1}{2}(\cos^3x+\sin^5x) \sin2x = sinx+cosx [/TEX]

[tex]\Leftrightarrow (sin x+ cos x)( sin ^6 x+ cos^4x -1)=0[/tex]

 

[ngocthao1995]

Bài 179:

[TEX]3. \sin^2 3x + \sin^2 x +\cos^2 4x = 1 - 2\cos4xsinx [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-cos6x}{2}+\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1+cos8x}{2}=1-2cos4xsinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-cos2x+cos8x-cos6x+4cos4xsinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2x-2sin7xsinx+4cos4xsinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinx(sinx-sin7x+2cos4x)=0[/TEX]

....

[TEX]\Large {7.\frac{1-cosx(2cosx+1)-\sqrt{2}sinx}{1-cosx}=1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-2cos^2x-cosx-\sqrt{2}sinx-1+cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2(1-sin^2x)-\sqrt{2}sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2sin^2x-\sqrt{2}sinx-2=0[/TEX]

....

[TEX]9. sin^23x-sin^22x-sin^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-cos6x}{2}-\frac{1-cos4x}{2}-\frac{1-cos2x}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos4x-cos6x-(1-cos2x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin3xsinx-2sin^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinx(sin3x-sinx)=0[/TEX]

...

Làm 3 số mình thích=))

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]3. \sin^2 3x + \sin^2 x +\cos^2 4x = 1 - 2\cos4xsinx[/TEX]

Thêm một cách làm:

[TEX]PT \Leftrightarrow (sinx+cos4x)^2=cos^23x[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

[tex]10. (\cos4x-\cos2x)^2=5+\sin3x[/tex]

[TEX]VT=(cos4x-cos2x)^2 \leq 2(cos^24x+cos^22x) \leq 4[/TEX]

[TEX]VP \geq 4[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow \{\begin (cos4x-cos2x)^2=4 \\ sin3x=-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin sin3x=-1 \\ \left[\begin 2cos^22x-cos2x-1=2 \\ 2cos^22x-cos2x-1=-2 [/TEX]

[tex]4.\tan^2x+4\tan^22x+16\tan^24x=64\cot^28x+41[/tex]

[tex]PT \Leftrightarrow cot^2x- \tan^2x-4\tan^22x-16\tan^24x=cot^2x-64\cot^28x-41\\ PT \Leftrightarrow 4cot^22x-4\tan^22x-16\tan^24x=cot^2x-64\cot^28x-41 \\ ....[/tex]

Trừ dần đi là OK nhé .Đi học muộn mất (

 

[lelonght]

1 bài
[TEX]tanx+cosx-cos^2x=sinx(1+tanx.tan{\frac{x}{2}})[/TEX]

 

[ngocthao1995]

1 bài
[TEX]tanx+cosx-cos^2x=sinx(1+tanx.tan{\frac{x}{2}})[/TEX]

Đk...

Ta có[TEX] 1+tanx.tan{\frac{x}{2}}=1+\frac{sinx.sin{\frac{x}{2}}}{cosx.{\frac{cosx}{2}}}[/TEX]

[TEX]= \frac{cosxcos{\frac{x}{2}}+sinxsin{\frac{x}{2}}}{cosxcos{\frac{x}{2}}}[/TEX]

[TEX]= \frac cos{\frac{x}{2}}{cosxcos{\frac{x}{2}}}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{cosx}[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow tanx+cosx-cos^2x=\frac{sinx}{cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx(1-cosx)=0[/TEX]

 

[boykutepro95]

Bài 180[TEX] \frac{1-cos2x}{1+cos2x}=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

Bài 181 [TEX]\frac{sinx+cosx}{sin2x+1}=1[/TEX]

Bài 182 [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4xcosx}{2cos2x}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 180

[TEX] \frac{1-cos2x}{1+cos2x}=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

ĐK:.....

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{(1-cosx)(1+cosx)}{(1-sinx)(1+sinx)}=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

Dễ rồi,

Bài 181

[TEX]\frac{sinx+cosx}{sin2x+1}=1[/TEX]

DK:.....

[TEX]\frac{sinx+cosx}{(sinx+cosx)^2}=1\\ \Leftrightarrow sinx+cosx=1[/TEX]

Bài 182

[TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4xcosx}{2cos2x}[/TEX]

ĐK:.....

[TEX]PT \Leftrightarrow 6sinx-2cos^3x-10sinxcos^2x=0[/TEX]

Trở về phương trình đẳng cấp bậc 3 sinx,cosx

 

[niemkieuloveahbu]

Còn một số bài chưa giải đây.

Bài 179:

[TEX]\blue 2.\sin(3x+\frac{\pi}{4})+8\sin^2x-\sqrt{2}sinx=2\\ 5.1+4cosx\cos3x=\tan5x\\6.\cos(3x+\frac{\pi}{3})+\cos(\frac{2\pi}{3}-4x)+cosx=1\\ 8. cosx+\cos3x =1+\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\\[/TEX]

Bài 167:

[TEX]\blue sin7x+cosx+2sin8x+6=2sinx+3sin3x[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Mọi người chém tiếp đi chứ, không có bài nào quá khó đâu,),bài 167 hơi phức tạp, khi rảnh giải sau vậy,

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 183
[TEX]\blue a,\frac{2\sqrt2 cos4x.sin(2x-\frac{3\pi}{4})-cos8x}{cos2x}=2sin2x+\frac{1}{cos2x}[/TEX]

[TEX]\blue b,tan^2x+3=(1+\sqrt2 sinx)(tanx+\sqrt2 cos2x)[/TEX]


[TEX]\blue c,\frac{\sqrt2(2-tanx)}{sin(2x-\frac{\pi}{4})}=\frac{1+sinx}{sinx}[/TEX]


[TEX]\blue d,sin^4x+cos^4x=\frac{3+\sqrt3}{2}sinxcos2x+\frac{2-3\sqrt3}{2}cos^22x[/TEX]

 

[ngocthao1995]

[TEX]\blue a,\frac{2\sqrt2 cos4x.sin(2x-\frac{3\pi}{4})-cos8x}{cos2x}=2sin2x+\frac{1}{cos2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{2}cos4x(\frac{-1}{\sqrt{2}}sin2x-\frac{1}{\sqrt{2}}cos2x)-cos8x=2sin2xcos2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos4xsin2x-2cos4xcos2x-(1+cos8x)-2sin2xcos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos4xsin2x-2cos4xcos2x-2cos^24x-2sin2xcos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos4x(sin2x+cos4x)-2cos2x(sin2x+cos4x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (-2cos4x-2cos2x)(sin2x+cos4x)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{-2cos4x-2cos2x=0}\\{sin2x+sin4x=0} [/TEX]

......

 

[lovelycat_handoi95]

Còn một số bài chưa giải đây.

Bài 179:

[TEX]\blue 5.1+4cosx\cos3x=\tan5x[/TEX]

Điều kiện: [TEX] \blue cos5x \not=0 [/TEX]
Ta có

[TEX]\blue 1+4cosx\cos3x\\= 1+4cos^2x(4cos^2x-3)\\= 1+4(1-sin^2x)[4(1-sin^2x)-3]\\=16sin^4x-20sin^2x+5[/TEX]

Và :
[TEX]\blue sin5x= sinxcos4x+cosxsin4x\\= sinx[2(1-2sin^2x)^2-1]+4cos^2x.sinx(1-2sin^2x)\\=sinx(16sin^4x-20sin^2x+5)[/TEX]


Vậy

[TEX]\blue PT \Leftrightarrow cos5x(16sin^4x-20sin^2x+5)=sinx(16sin^4x-20sin^2x+5) \\ \Leftrightarrow (16sin^4x-20sin^2x+5)(cos5x-sinx)=0[/TEX]

 

[ngocthao1995]

[tex]8. cosx+\cos3x =1+\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})[/tex]\\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+cos3x=1+\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+cos3x=1+sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos3x-sinx=1[/TEX]

Đánh giá....

 

[nam_kieu]

Bài 167:

[TEX]\blue sin7x+cosx+2sin8x+6=2sinx+3sin3x[/TEX]

Bài này gợi ý đưa về tổng bình phương, sau khi nhóm lại ta được kết quả sau:

[TEX](cos{\frac{x}{2}}-sin{\frac{5x}{2}})^2+(sin{\frac{7x}{5}}+cos{\frac{9x}{2}})^2+(cos{\frac{5x}{2}}+sin{\frac{9x}{2}})^2=0[/TEX]

Các bạn tự giải ra nghiệm nhé,,có lẽ vô nghiệm,