Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

[pemivip]

Có mấy bài thiệt là tâm đắc mà giải wai` hok~ ra! Mong bà con giải cặn kẻ một tí chứ đừng có nói hướng giải! Nói thiệt chứ tui coi giải rồi mak` chả có hiểu gì cả. Thank trước.
1. Tìm x,y là số tự nhiên, x,y>0 thỏa mãn
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{931}[/TEX]

Không có thời gian nên làm 1 bài thôi nhé:
[TEX][B]\sqrt{931} = 7\sqrt{19}[/TEX]
\Rightarrow dễ dàng tìm được các giá trị[TEX]\sqrt{x} = {\sqrt{19};2\sqrt{19};3\sqrt{19};3\sqrt{19};4\sqrt{19};5\sqrt{19};6\sqrt{19}}\Rightarrow[/TEX]tìm đc x và y
Dễ ghê!

 

[pampam_kh]

Bài mới nè:

Cho [tex]a=\sqrt[3]{2- \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2+ \sqrt{3}}[/tex]
CMR: [tex] A= \frac{64}{(a^2 -3)^3} -3a [/tex] là một số nguyên

Mình chữa nè:

[tex]a^3 = 4 + 3a\Rightarrow 3a = a^3 -4 [/tex]
\Rightarrow thay vào biểu thức được A= 4 (dpcm)

 

[pampam_kh]

Cho [tex]x= \frac{ ( 27 +10\sqrt{2})\sqrt{27 - 10\sqrt{2}} - (27 - 10\sqrt{2})\sqrt{27 +10\sqrt{2}} }{ ( \sqrt{\sqrt{13} - 3} + \sqrt{\sqrt{13} + 3} ): \sqrt{\sqrt{13} + 2}[/tex]

Tính [tex] A= x^2+ 2002x - 2003[/tex]

 

[pampam_kh]

Rút gọn được x= 46 \Rightarrow A=92205


.....................................................

 

[trydan]

Lâu lâu làm một bài cho zui
Cho biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tính P khi

 

[daodung28]

bài này đễ thôi, vào góp vui

cmr

1, với a,b >0 thì [TEX]\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n[/TEX]

2. cmr [TEX]\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}} \leq \mid a \mid \ +1 [/TEX]

 

[01263812493]

cmr

1, với a,b >0 thì [TEX]\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n[/TEX]

2. cmr [TEX]\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}= \mid a \mid \ +1 [/TEX]

Hình như đây là chuyên đề căn thức thì phải , không phải là BDT
Ah` cho mọi người 1 bài thú vị
Rút gọn với a lớn hơn 0 và khác 1:
[TEX]B=\blue \huge (\frac{\sqrt{a}-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt[4]{a}}+ \frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}})^2 - \frac{\sqrt{1+ \frac{2}{\sqrt{a}}+ \frac{1}{a}}}{1+a}[/TEX]

 

[trydan]

Cho

thoả

Tính

 

[bboy114crew]

bài này hay hay:
CMR:
[TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}} < 3[/TEX]
p\s: dễ thui!

 

[kisheo2]

Đây, em xin đưa cách chứng minh [tex]\sqrt[3]{2}[/tex] là số vô tỉ
Đặt [tex]\sqrt[3]{2}[/tex] = \frac{a}{b} sao cho (a,b) =1 ; a, b là số nguyên cùng dấu.
=> 2 = \frac{a^3}{b^3}
=> 2[tex]\sqrt[3]{b}[/tex] =[tex]\sqrt[3]{a}[/tex] (1)
mà (a, b) = 1 => [tex]\sqrt[3]{a}[/tex] chia hết cho 2
=> a chia hết cho 2
vậy a = 2k ( b không chia hết cho k)
Thay a vào (1) ta được:
2[tex]\sqrt[3]{b}[/tex] =8[tex]\sqrt[3]{k}[/tex]
=> [tex]\sqrt[3]{b}[/tex] =4[tex]\sqrt[3]{a}[/tex]
mà b không chia hết cho k
=> [tex]\sqrt[3]{b}[/tex] chia hết cho 4
=> [tex]\sqrt[3]{b}[/tex] chia hết cho 2
vậy b chia hết cho 2
mà a chia hết cho 2
=> a với b không nguyên tố cùng nhau => trái với giả sử
Vậy phân số \frac{a}{b} không tối giản => \frac{a}{b} không là số hữu tỉ.
Vậy [tex]\sqrt[3]{2}[/tex] là số vô tỉ.

 

[bboy114crew]

Cho

thoả

Tính

ta có:
[TEX]x(4-y)(4-z) = x(16-4y-4z+yz) = x(16 +yz- 4(4- \sqrt{xyz}-x) = x(4x+yz+4 \sqrt{xyz}) =x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2 \Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x}(2\sqrt{x}+\sqrt{yz}) = 2x+ \sqrt{xyz}[/TEX]
Tương tự:
[TEX] \sqrt{y(4-x)(4-z)} = 2x+\sqrt{xyz}[/TEX]
[TEX] \sqrt{z(4-x)(4-y)} = 2z+\sqrt{xyz}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A= 2(x+y+z)+ 3\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}= 2(x+y+z+\sqrt{xyz})=8[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài này khó nè )

Tìm số [TEX]\overline{xyz}[/TEX] biết [TEX]\sqrt[3]{\overline{xyz}} = (x+y+z)^4^n[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài này khó nè )

Tìm số [TEX]\overline{xyz}[/TEX] biết [TEX]\sqrt[3]{\overline{xyz}} = (x+y+z)^4^n[/TEX]

Bài này có trên THTT!
Anh không nhớ rõ !
TH1 : nếu n \geq1 và x \geq 1 nên:
1) xét y=z=0
2) xét y+z \geq 1
\Rightarrow với n\geq 1 không thoả mãn
TH2 : nếu n= 0 từ đó tìm được đáp án!

 

[rinnegan_97]

đặt A=m ( ko mất tính TQ nếu giả sử m cũng là số nguyên dương
[TEX] \Rightarrow m^2= n^2 +6n+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2=(n+3)^2-7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (n+3)^2-m^2=7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (n+m+3)(n-m+3) = 7[/TEX]
đến đây giải theo pt tích
m,n là số nguyên dương
nên [TEX]n+m+3[/TEX] và [TEX]n-m+3[/TEX] đều nguyên dương
lại có [TEX]n+m+3[/TEX] > [TEX]n-m+3[/TEX]
mà 7=1.7
nên
[TEX]\left{\begin{m+n+3=7}\\{n-m+3=1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m=3}\\{B=1} [/TEX]
kết luận

n=1 và A=3

đoạn này mik hơi tahwcs mắc 1 chút [TEX]\Leftrightarrow (n+3)^2-m^2=7[/TEX], theo lí thì số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, mak 7 chia 4 dư 3

 

[luc876]

bài j mà dễ wá trời lun. bạo post vài bài thật hot, kho khó lên á. khó wá cũng khó lm. nhưng mà bài này dưới tầm những người ở đây.

 

[tieulinh123]

làm thế nào để viết các kí hiệu toán học mọi người nhỉ

 

[tieulinh123]

bài j mà dễ wá trời lun. bạo post vài bài thật hot, kho khó lên á. khó wá cũng khó lm. nhưng mà bài

vậy á. mình chả làm đc bài nào. *** quá mà. bạn lớp 9 à

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho x, là các số thực dương thỏa mãn [tex]x+y\leq 3[/tex].Tìm min
A=[tex]\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}[/tex]

 

[Nguyen Duc Viet]

tìm một số vô tỉ và một số hữu tỉ lớn hơn

nhưng nhỏ hơn

 

[Nguyen Duc Viet]

cho các số x, y cùng dấu chứng minh
a)

b)

c)