Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

H

huynhbachkhoa23

Đáp án bài dễ nhất trước :))
Bài 2:
Đặt (a,b,c)=(x2,y2,z2)(a,b,c)=\left(x^2,y^2,z^2\right) với x,y,z>0x,y,z >0
Ta sẽ chứng minh biểu thức trên không bé hơn 11
Khi đó bất đẳng thức trở thành:
x8y2+z2+y8z2+x2+z8x2+y2≥1\dfrac{x}{\sqrt{8y^2+z^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{8z^2+x^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{8x^2+y^2}} \ge 1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
∑cycx8y2+z2=∑cycx2x8y2+z2≥(x+y+z)2∑cycx8y2+z2\sum_{cyc} \dfrac{x}{\sqrt{8y^2+z^2}}=\sum_{cyc}\dfrac{x^2}{x\sqrt{8y^2+z^2}} \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{\sum_{cyc} x\sqrt{8y^2+z^2}}
Do đó, ta chỉ cần chuyển về chứng minh:
(x+y+z)2≥x8y2+z2+y8z2+x2+z8x2+y2(x+y+z)^2 \ge x\sqrt{8y^2+z^2}+y\sqrt{8z^2+x^2}+z\sqrt{8x^2+y^2}
Ta phá căn, sử dụng nguyên lý đồng bậc, ta có thể đánh giá như sau:
28y2+z2≤(Ay+Bz)2+8y2+z2Ay+Bz2\sqrt{8y^2+z^2} \le \dfrac{(Ay+Bz)^2+8y^2+z^2}{Ay+Bz}
Ta có thể chọn A=2,B=1A=2, B=1 để đảm bảo dấu bằng và cho bất đẳng thức dễ nhìn.
Khi đó:
RHS≤∑cycx(6y2+2yz+z22y+z)=∑cycx(3y+z−3yz2y+z)RHS \le \sum_{cyc}x\left(\dfrac{6y^2+2yz+z^2}{2y+z}\right) = \sum_{cyc} x\left(3y+z-\dfrac{3yz}{2y+z}\right)
Vì thế nên ta cần chứng minh:
x2+y2+z2+3xyz∑cyc12y+z≥2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2+3xyz\sum_{cyc} \dfrac{1}{2y+z} \ge 2(xy+yz+zx)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
∑cyc12y+z≥3x+y+z\sum_{cyc} \dfrac{1}{2y+z} \ge \dfrac{3}{x+y+z}
Ta phải chứng minh thêm:
x^2+y^2+z^2+\dfrac{9xyz}{x+y+z} \ge 2(xy+yz+zx)
\leftrightarrow (x-y)[x(x-z)-y(y-z)]+z(x-z)(y-z) \ge 0
Giả sử x≥y≥zx\ge y\ge z thì bất đẳng thức cuối đúng.
Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=ca=b=c

Thấy dài thế chứ nhìn tổng quan thì khá đơn giản.
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: chucuong95
T

transformers123

huynhbachkhoa23 said:
Đáp án bài dễ nhất trước :))
Bài 2:
Đặt (a,b,c)=(x2,y2,z2)(a,b,c)=\left(x^2,y^2,z^2\right) với x,y,z>0x,y,z >0
Ta sẽ chứng minh biểu thức trên không bé hơn 11
Khi đó bất đẳng thức trở thành:
x8y2+z2+y8z2+x2+z8x2+y2≥1\dfrac{x}{\sqrt{8y^2+z^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{8z^2+x^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{8x^2+y^2}} \ge 1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
∑cycx8y2+z2=∑cycx2x8y2+z2≥(x+y+z)2∑cycx8y2+z2\sum_{cyc} \dfrac{x}{\sqrt{8y^2+z^2}}=\sum_{cyc}\dfrac{x^2}{x\sqrt{8y^2+z^2}} \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{\sum_{cyc} x\sqrt{8y^2+z^2}}
Do đó, ta chỉ cần chuyển về chứng minh:
(x+y+z)2≥x8y2+z2+y8z2+x2+z8x2+y2(x+y+z)^2 \ge x\sqrt{8y^2+z^2}+y\sqrt{8z^2+x^2}+z\sqrt{8x^2+y^2}
Ta phá căn, sử dụng nguyên lý đồng bậc, ta có thể đánh giá như sau:
28y2+z2≤(Ay+Bz)2+8y2+z2Ay+Bz2\sqrt{8y^2+z^2} \le \dfrac{(Ay+Bz)^2+8y^2+z^2}{Ay+Bz}
Ta có thể chọn A=2,B=1A=2, B=1 để đảm bảo dấu bằng và cho bất đẳng thức dễ nhìn.
Khi đó:
RHS≤∑cycx(6y2+2yz+z22y+z)=∑cycx(3y+z−3yz2y+z)RHS \le \sum_{cyc}x\left(\dfrac{6y^2+2yz+z^2}{2y+z}\right) = \sum_{cyc} x\left(3y+z-\dfrac{3yz}{2y+z}\right)
Vì thế nên ta cần chứng minh:
x2+y2+z2+3xyz∑cyc12y+z≥2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2+3xyz\sum_{cyc} \dfrac{1}{2y+z} \ge 2(xy+yz+zx)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
∑cyc12y+z≥3x+y+z\sum_{cyc} \dfrac{1}{2y+z} \ge \dfrac{3}{x+y+z}
Ta phải chứng minh thêm:
x^2+y^2+z^2+\dfrac{9xyz}{x+y+z} \ge 2(xy+yz+zx)
\leftrightarrow (x-y)[x(x-z)-y(y-z)]+z(x-z)(y-z) \ge 0
Giả sử x≥y≥zx\ge y\ge z thì bất đẳng thức cuối đúng.
Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=ca=b=c

Thấy dài thế chứ nhìn tổng quan thì khá đơn giản.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề dành cho học sinh lớp mấy vậy =))
 
M

manhnguyen0164

Cho bài dễ thôi anh ê, tắc cứng hết rồi -_-

Cho a,b,c là ba số thực dương có abc=1abc=1. Chứng minh:
1a+1b+1c+6a+b+c≥5 \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{6}{a+b+c} \ge 5
 
H

huynhbachkhoa23

manhnguyen0164 said:
Cho bài dễ thôi anh ê, tắc cứng hết rồi -_-

Cho a,b,c là ba số thực dương có abc=1abc=1. Chứng minh:
1a+1b+1c+6a+b+c≥5 \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{6}{a+b+c} \ge 5
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này lười suy nghĩ dồn biến cho khỏe. (Chắc pqr được)
Đặt (a,b,c)=(x2,y2,z2)→xyz=1(a,b,c)=(x^2,y^2,z^2) \to xyz=1 và giả sử x=max{x,y,z}→yz≤1x=\text{max}\{x,y,z\} \to yz\le 1
f(x,y,z)=1x2+1y2+1z2+6x2+y2+z2f(x,y,z)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{6}{x^2+y^2+z^2}
Khi đó ta xét hiệu:
f(x,y,z)−f(x,yz,yz)=(y−z)2y2z2−6(y−z)2(x2+y2+z2)(x2+2yz)=(y−z)2[1y2z2−6(x2+y2+z2)(x2+2yz)]≥(y−z)2(1y2z2−2x2+y2+z2)f(x,y,z)-f(x,\sqrt{yz},\sqrt{yz})=\dfrac{(y-z)^2}{y^2z^2}-\dfrac{6(y-z)^2}{(x^2+y^2+z^2)(x^2+2yz)}=(y-z)^2\left[\dfrac{1}{y^2z^2}-\dfrac{6}{(x^2+y^2+z^2)(x^2+2yz)}\right]\ge (y-z)^2\left(\dfrac{1}{y^2z^2}-\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\right)
Do đó ta cần có x2+y2+z2≥2yz≥2y2z2x^2+y^2+z^2\ge 2yz\ge 2y^2z^2 để f(x,y,z)≥f(x,yz,yz)f(x,y,z)\ge f(x,\sqrt{yz},\sqrt{yz})
Bất đẳng thức này luôn đúng theo AM-GM.
f(x,y,y)=f(1t2,t,t)f(x,y,y)=f\left(\dfrac{1}{t^2},t,t\right) trong đó t=yz≤1t=\sqrt{yz}\le 1
Đến đây biến đổi tương đương là ra.
Cái này toàn biến đổi tương đương với sử dụng mấy bất đẳng thức cơ bản mà bác nào vào nói "cách này có phải cho lớp 8 không" hay gì gì đó thì coi lại nhé, như bác transformer đánh giá bài hệ số phụ của em ở trên.
 
Last edited by a moderator:
F

forum_

Tặng mấy em 1 bài ( dễ thôi, ko khó ;)) )

=_=

Cho a,b,c dương. CMR:

a3+b3+c3a^3+b^3+c^3 \geq 3abc3abc

=)) Đùa tí :D . Bài trên ra cho học sinh tiểu học làm, còn đây mới là bài này:

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn x;y;z ∈\in (0;1) và xyz = (1-x)(1-y)(1-z). CMR:

x2+y4y+y2+z4z+z2+x4x\dfrac{x^2+y^4}{y} + \dfrac{y^2+z^4}{z} + \dfrac{z^2+x^4}{x} \geq 158\dfrac{15}{8}

@Manhnguyen: nếu bị tắt cứng, em gọi theo số điện thoại này nhé: 097 553 88 66. Đảm bảo thông ngay và liền =)) =)) (số hút bể phốt á )
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Tắt rồi =)) cho bài khác dễ hơn :))
Bài toán 1: Cho đa thức f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c với a≠0a\ne 0. Chứng minh rằng f(x)f(x) là hàm hằng khi và chỉ khi f(x)f(x) có trên 2 nghiệm.
Áp dụng: Cho a,b,ca,b,c là các hằng số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
(x−b)(x−c)(a−b)(a−c)+(x−c)(x−a)(b−c)(b−a)+(x−a)(x−b)(c−a)(c−b)=1\dfrac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=1 với mọi số thực xx
 
C

coppydera@gmail.com

Tổng hợp các dạng toán luyện thi HSG

1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]
2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b
mọi người nhớ giải kĩ một tí nha

Tìm GTLN,GTNN
4. A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

B=[TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

C=[TEX]\frac{27-12X}{X^2+9}[/TEX]

D=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX][SIZE]

E=[TEX]\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX]

F=[TEX]\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

H=[TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

G=[TEX]\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}[/TEX]

K=[TEX]\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]


5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]


6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4} b, 1-c>\frac{1}{4} c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]
 
L

leduyquockhanh

Mấy bạn nào giỏi Toán giúp mình mấy bài này với, toán 8 đó
Bài 1:Cho a,b,c đôi một khác nhau.CM:
[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2[/TEX]
Bài 2: CMR:Nếu có [TEX]\frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 - xy}{c}[/TEX] thì: [TEX]\frac{a^2 -bc}{x} = \frac{b^2 -ca}{y} = \frac{c^2 - ab}{z}[/TEX]
Bài 3: Cho a,b,c > 0 sao cho [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{c} =\frac{2}{b}[/TEX]. CMR: [TEX]\frac{a + b}{2a-b} + \frac{c + b}{2c-b} = 4[/TEX]
Bài 4:Giải phương trình (x,y là số tự nhiên)
a)[TEX]x^3 - x^2 - 2xy = y^3 + y^2 + 100[/TEX]
b)[TEX]55(x^3 + y^3 + x^2 + y^2) = 229(xy^3 + 1)[/TEX]
Bài 5:Giải phương trình (với x,y là số nguyên)
[TEX]\frac{x+y}{x^2 + xy + y^2} = \frac{1}{7}[/TEX]
Bài 6:Tìm các chữ số x,y,z,t,k thỏa mãn
[TEX]\overline{xyztk} = 2\overline{xy} . \overline{ztk}[/TEX]
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1. Chú ý rằng ∑(a+b)(a+c)(a−b)(a−c)=−1\sum \dfrac{(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)}=-1
 
P

phamhuy20011801

Spam tràn lan :|
Mau phục hồi lại Topic các bác ơi :((
Bài 1: Cho xyz=1xyz=1. Chứng minh nếu x+y+z>1x+1y+1zx+y+z > \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} thì trong 3 số x,y,zx,y,z có duy nhất một số lớn hơn 11.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 4(1+x)(1+y)(1+x+y)−3x2y24(1+x)(1+y)(1+x+y)-3x^2y^2

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên x2(y−1)+y2(x−1)=1x^2(y-1)+y^2(x-1)=1

Bài 4 Bất: Chứng minh:
a,x4+y4x3+y3+y4+z4y3+z3+z4+x4z3+x3≥x+y+za, \dfrac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\dfrac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\dfrac{z^4+x^4}{z^3+x^3} \ge x+y+z
b,a3a+b+c+b3b+c+a+c3c+b+a≤35b, \dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+c+a}+\dfrac{c}{3c+b+a} \le \dfrac{3}{5} (a,b,ca,b,c dương)
c,aa+b+bb+c+cc+a≥2215c, \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \ge \dfrac{22}{15} (a,b,c>0a,b,c >0 thoả 0,5≤a,b,c≤20,5 \le a,b,c \le 2)
 
H

hanh7a2002123

phamhuy20011801 said:

Bài 1: Cho xyz=1xyz=1. Chứng minh nếu x+y+z>1x+1y+1zx+y+z > \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} thì trong 3 số x,y,zx,y,z có duy nhất một số lớn hơn 11.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Không biết làm bài nào :| chỉ biết làm bài này =)) =))

Bài 1: Ta có:
x+y+z>1x+1y+1zx+y+z > \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}
\Leftrightarrow x+y+z>xy+yz+zxxyzx+y+z > \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}
Do xyz =1
\Rightarrow x+y+z>xy+yz+zxx+y+z > xy+yz+zx (1)
Để chứng minh trong 3 số x,y,z có duy nhất 1 số lớn hơn 1, ta sẽ chứng minh:
(x-1)(y-1)(z-1)>0
Xét: ( x-1)(y-1)(z-1)
=(xy-x-y+1)(z-1)
= xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1
= ( xyz-1)+(x+y+z)-(xy+yz+xz)
= (x+y+z)-(xy+yz+zx) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1) > 0
Vậy có đpcm :D
 
Q

quynhphamdq

phamhuy20011801 said:


Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 4(1+x)(1+y)(1+x+y)−3x2y24(1+x)(1+y)(1+x+y)-3x^2y^2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐặtA= A =4(1+x)(1+y)(1+x+y)−3x2y24(1+x)(1+y)(1+x+y)-3x^2y^2
\Rightarrow $ A =4(1+x+y+xy)(1+x+y)-3^2y^2$
Đặt 1+x+y=a1+x+y=a,xy=b xy=b
\Rightarrow $A =4(a+b).a-3b^2$
A=4a2+4ab−3b2A=4a^2+4ab-3b^2
A=4a2+4ab+b2−4b2A=4a^2+4ab+b^2-4b^2
A=(2a+b)2−(2b)2A=(2a+b)^2-(2b)^2
A=(2a+b−2b)(2a+b+2b)=(2a−b)(2a+3b)A=(2a+b-2b)(2a+b+2b)=(2a-b)(2a+3b)
Thay 1+x+y=a1+x+y=a,xy=b xy=b ta đc:
A=(2+2x+2y−xy)(2+2x+2y+3xy)A=(2+2x+2y-xy)(2+2x+2y+3xy)
Vậy ...
 
C

chaudoublelift

giải

xúc động quá
cuối cùng cũng có thứ để làm * cảm thấy vui mừng*

4.b
Xét 2.(a−b)2(3a+b+c)(3b+c+a)≥0⇔(a−b)3a+b+c−3b−c−a(3a+b+c)(3b+c+a)≥02.\dfrac{(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)}≥0⇔(a-b)\dfrac{3a+b+c-3b-c-a}{(3a+b+c)(3b+c+a)}≥0
⇔(a−b)(13b+c+a−13a+b+c)≥0⇔(a-b)(\dfrac{1}{3b+c+a}-\dfrac{1}{3a+b+c})≥0
⇔a−b3b+c+a−a−b3a+b+c≥0⇔\dfrac{a-b}{3b+c+a}-\dfrac{a-b}{3a+b+c}≥0
hay ⇔a−b3b+c+a+b−a3a+b+c≥0(1)⇔\dfrac{a-b}{3b+c+a}+\dfrac{b-a}{3a+b+c}≥0(1)
CMTT, a−c3c+a+b+c−a3a+b+c≥0(2)\dfrac{a-c}{3c+a+b}+\dfrac{c-a}{3a+b+c}≥0(2),b−c3c+a+b+c−b3b+c+a≥0(3)\dfrac{b-c}{3c+a+b}+\dfrac{c-b}{3b+c+a}≥0(3)
Cộng theo vế các BĐT(1)(2)(3)(1)(2)(3):
⇔a+c−2b3b+c+a+b+c−2a3a+b+c+b+a−2c3c+a+b≥0⇔\dfrac{a+c-2b}{3b+c+a}+\dfrac{b+c-2a}{3a+b+c}+\dfrac{b+a-2c}{3c+a+b}≥0
⇔(1−5b3b+c+a)+(1−5a3a+b+c)+(1−5c3c+a+b)≥0⇔(1-\dfrac{5b}{3b+c+a})+(1-\dfrac{5a}{3a+b+c})+(1-\dfrac{5c}{3c+a+b})≥0
⇔3−5(b3b+c+a+a3a+b+c+c3c+a+b)≥0⇔3-5(\dfrac{b}{3b+c+a}+\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{c}{3c+a+b})≥0
⇒a3a+b+c+b3b+c+a+c3c+a+b≤35⇒\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+c+a}+\dfrac{c}{3c+a+b}≤\dfrac{3}{5}
đpcm
p/s: mong topic thêm phát triển nha
 
Last edited by a moderator:
P

phamhuy20011801

Góp thêm vài bài nữa, bác nào rảnh thì làm :> :
1,1, Cho a,ba,b nguyên. CMR nếu 4a2+3ab−11b24a^2+3ab-11b^2 chia hết cho 55 thì a4−b4a^4-b^4 chia hết cho 55.

2,2, Cho x2−yz=a;y2−zx=b;z2−xy=cx^2-yz=a; y^2-zx=b; z^2-xy=c (x,y,z≠0x,y,z \neq 0 ). Chứng minh hệ thức ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)

3,3, Đặt x=a−ba+b;y=b−cb+c;z=c−ac+ax=\dfrac{a-b}{a+b}; y=\dfrac{b-c}{b+c}; z=\dfrac{c-a}{c+a}. Chứng minh xy+yz+zx=−1xy+yz+zx=-1. (Gợi ý: hãy chứng minh (x−1)(y−1)(z−1)=(x+1)(y+1)(z+1)(x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1).

4,4, Cho tam giác có 33 cạnh a,b,ca,b,c. Chứng minh nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc(a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho đều.

5,5, Giải phương trình x4+(x−1)4=97x^4+(x-1)^4=97

6,6, Chứng minh a4+b4≥2a^4+b^4 \ge 2 khi có a+b=2a+b=2
 
M

minhmai2002

4

Áp dụng BĐT Côsi cho 22 số ta có:a+b≥2ab;b+c≥2bc;c+a≥2caa+b \ge 2\sqrt{ab}; b+c \ge 2\sqrt{bc};c+a \ge 2\sqrt{ca}

→(a+b)(b+c)(c+a)≥2ab.2bc.2ca\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \ge 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}. 2\sqrt{ca}

↔(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc\leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc

Dấu "="↔a=b=c→"=" \leftrightarrow a=b=c \rightarrow Tam giác đã cho đều
 
R

relatam

1/tìm GTLN của M= 4x2x4+1\frac{4x^2}{x^4+1}

2/tìm GTLN của P= x2+2x+1x2+1\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}

3/ tìm GTNN của A=4x^2-3x+ 14x\frac{1}{4x} +2015 khi x là số thực dương.
4/ có tất cả mấy bộ 3 số nguyên dương a,b,c(a\leqb\leqc) sao cho: (1+1a\frac{1}{a}).(1+1b\frac{1}{b}).(1+1c\frac{1}{c})=3
giải giúp nha mình thank nhiều!!!
 
Last edited by a moderator:
Dorayakii

Dorayakii

Học sinh mới
Thành viên
26 Tháng sáu 2016
36
14
6
22
Hà Nội
relatam said:
1/tìm GTLN của M= 4x2x4+1\frac{4x^2}{x^4+1}

2/tìm GTLN của P= x2+2x+1x2+1\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}

3/ tìm GTNN của A=4x^2-3x+ 14x\frac{1}{4x} +2015 khi x là số thực dương.
4/ có tất cả mấy bộ 3 số nguyên dương a,b,c(a\leqb\leqc) sao cho: (1+1a\frac{1}{a}).(1+1b\frac{1}{b}).(1+1c\frac{1}{c})=3
giải giúp nha mình thank nhiều!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/
Ta có 4x2≥0;x4+1≥14x^{2}\geq 0;x^{4}+1\geq 1 nên M≥0\geq 0
M lớn nhất ⇔x4+1\Leftrightarrow x^{4}+1 nhỏ nhất
Mà x4+1≥2x2x^{4}+1\geq 2x^{2}
⇒MaxB=2⇔x=±1\Rightarrow MaxB=2\Leftrightarrow x=\pm 1
 
Dorayakii

Dorayakii

Học sinh mới
Thành viên
26 Tháng sáu 2016
36
14
6
22
Hà Nội
relatam said:
1/tìm GTLN của M= 4x2x4+1\frac{4x^2}{x^4+1}

2/tìm GTLN của P= x2+2x+1x2+1\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}

3/ tìm GTNN của A=4x^2-3x+ 14x\frac{1}{4x} +2015 khi x là số thực dương.
4/ có tất cả mấy bộ 3 số nguyên dương a,b,c(a\leqb\leqc) sao cho: (1+1a\frac{1}{a}).(1+1b\frac{1}{b}).(1+1c\frac{1}{c})=3
giải giúp nha mình thank nhiều!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2 nè :v

Ta có x2+2x+1≥0;x2+1≥1⇒P≥0x^{2}+2x+1\geq 0;x^{2}+1\geq 1\Rightarrow P\geq 0

P lớn nhất ⇔x2+2x+1\Leftrightarrow x^{2}+2x+1 lớn nhất

Mà x2+2x+1≤2(x2+1)x^{2}+2x+1\leq 2(x^{2}+1)

⇒MaxP=2⇔x=1\Rightarrow MaxP=2\Leftrightarrow x=1
 
L

Lê Phương Anh

Học sinh mới
Thành viên
10 Tháng tám 2016
1
0
1
21
Các bạn ơi hướng dẫn mình bài này với ạ.

Cho a+b+c=6. Tính
(a-1)(b-2)+(b-2)(c-3)+(a-1)(c-3)​
M= -----------------------------------------
(a-1)^2 +(b-2)^2+(c-2)^2​
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom