Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

[nhocngo976]

a, cho 0 \leqk [TEX]\in N[/TEX] \leqn[TEX]\in N[/TEX]

CM [TEX]C_{2n+k}^n.C_{2n-k}^n[/TEX] \leq [TEX]( C_{2n}^n) ^2[/TEX]

b, tính
[TEX]S =C_n^1 +\frac{2.C_n^2}{C_n^1} +\frac{3.C_n^3}{C_n^2} +...+\frac{k.C_n^k}{C_n^{k-1} }+...+\frac{n.C_n^n}{C_n^{n-1}}[/TEX]

 

[hanamotena]

b, tính
[TEX]S =C_n^1 +\frac{2.C_n^2}{C_n^1} +\frac{3.C_n^3}{C_n^2} +...+\frac{k.C_n^k}{C_n^{k-1} }+...+\frac{n.C_n^n}{C_n^{n-1}}[/TEX]

[TEX]\frac{k.C_n^k}{C_n^{k-1} }=n-k+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S=n+(n-1)+(n-2)+.....+2+1=\frac{n.(n+1)}{2}=C^2_{n+1}[/TEX]

 

[rooney_cool]

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức sau có bao nhiêu số hạng:

[TEX]A=\left ( x - \frac{1}{x^2} \right )^{20} + \left ( x^3 - \frac{1}{x} \right )^{10}[/TEX]​

 

[minhkhac_94]

Tìm tất cả các số có 3 chữ số xyz sao cho 2 lần số đó bằng tổng của 2 chữ số yzx và zxy

 

[duynhan1]

Tìm tất cả các số có 3 chữ số xyz sao cho 2 lần số đó bằng tổng của 2 chữ số yzx và zxy

[TEX]200x + 20 y + 2z = 101y + 110 z + 11 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 108(x-y) + 81(x-z) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4(x-y) + 3(x-z) = 0 [/TEX]

TH1 : [TEX]x=y=z [/TEX] có 9 số.

TH2: [TEX]x \not=y \Rightarrow x \not=z [/TEX]

Từ (2) suy ra có
[TEX]\left[ x-y =-9 & x-z= 12(loai) \\x-y = -6 & x-z= 8 (loai) \\ x-y=-3 & x-z=4 \\ x-y = 3 &x-z=-4 \\ x - y = 6 & x-z=-8(loai) \\ x-y=9 & x-z=-12(loai)[/TEX]

Còn 2 TH thay x lần lượt.

Cái thứ 1 thay x = 4 tới 6

Cái thứ 2 thay x= 3 tới 5

 

[herrycuong_boy94]

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức sau có bao nhiêu số hạng:

[TEX]A=\left ( x - \frac{1}{x^2} \right )^{20} + \left ( x^3 - \frac{1}{x} \right )^{10}[/TEX]​

số mũ của nhị thức thứ nhất có thể xảy ra là 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2.
số mũ của nhị thức thứ hai có thể xảy ra là 30, 26, 22, 18, 14, 10, 6, 2

nhận thấy có 2 số mũ của x trùng là 14 và 2
* với số mũ là hai==> tổng hệ số của x^2 là

khác 0
* với số mũ là 14==> tổng hệ số của x^14 khác 0.

tóm lại, tổng số hạng trong khai triển là 13

 

[herrycuong_boy94]

bài mới

cho dãy số (u) sao cho

xác định công thức của số hạng tổng quát.

2. tìm 4 số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng là 20 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng 25/24.

3. cho dãy số :

tìm công thức tổng quát của dãy số

 

[quyenuy0241]

[TEX]*[/TEX] Em lưu ý không nên dẫn đường link của một trang web khác vào đây!.

[TEX](1+i)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}i^{k}=C_{2009}^0+iC_{2009}^1-C_{2009}^2-iC_{2009}^3+C_{2009}^4+....-iC_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}+iC_{2009}^{2009}(1)[/TEX]

[TEX](1-i)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(-i)^{k}=C_{2009}^0-iC_{2009}^1-C_{2009}^2+iC_{2009}^3+C_{2009}^4+....+iC_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}-iC_{2009}^{2009}(2)[/TEX]

[TEX](1+1)^{2009}= \sum_{k=0}^{2009}=C_{2009}^0+C_{2009}^1+C_{2009}^2+C_{2009}^3+C_{2009}^4+......+C_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}+C_{2009}^{2009}(3)[/TEX]

[TEX](1-1)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}(-1)^{k}=C_{2009}^0-C_{2009}^1+C_{2009}^2-C_{2009}^3+C_{2009}^4+......-C_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}-C_{2009}^{2009}(4)[/TEX]


[TEX](1)+(2)+(3)+(4)\Rightarrow{4[C_{2009}^{0}+C_{2009}^{4}+C_{2009}^{8}+....+C_{2009}^{2008}]=(1+i)^{2009}+(1-i)^{2009}+2^{2009}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow{4S=(1+i)(1+i)^{2008}+(1-i)(1-i)^{2008}+2^{2009}=(1+i)(2i)^{1004}+(1-i)(-2i)^{1004}+2^{2009}=2^{1005}+2^{2009}[/TEX]


[TEX]S=2^{1003}+2^{2007}[/TEX]

Cái này dùng số phức thì em biết rùi ạ! còn cách nào khác không hả anh! giảng cho mấy đứa , nói về số phức chắc chúng nó :|.

 

[quynhanh94]

bài mới

cho dãy số (u) sao cho

xác định công thức của số hạng tổng quát.

2. tìm 4 số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng là 20 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng 25/24.

3. cho dãy số :

tìm công thức tổng quát của dãy số

Bài 1: Từ gt suy ra: [TEX]u_{n+1}-u_{n}=u_{n} - u_{n-1} +1[/TEX]

Đặt [TEX]v_{n} = u_{n+1}-u_{n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow v_{n-1} = u_{n}-u_{n-1}[/TEX]

Vậy [TEX]v_{n}=v_{n-1} + 1[/TEX] nên [TEX]v_{n}[/TEX] là 1 CSC có :

[TEX]v_{0}=u_{1}-u_{0}= b-a ; d=1[/TEX]

--> số hạng TQ của [TEX]v_{n}[/TEX]

Từ đây tìm số hạng TQ của [TEX]u_{n}[/TEX]

( sử dụng đt [TEX]v_{1} + v_{2} +.....+v_{n} = u_{n+1} - u_{0}[/TEX] )

p.s: nếu làm đầy đủ gõ mỏi lắm hix :|

 

[duynhana1]

bài mới

cho dãy số (u) sao cho

xác định công thức của số hạng tổng quát.

2. tìm 4 số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng là 20 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng 25/24.

3. cho dãy số :

tìm công thức tổng quát của dãy số

Bài 1 đặt [TEX]v_n= u_{n+1}-u_{n} [/TEX]

Tìm số hạng TQ của [TEX](v_n) [/TEX] rồi chuyển về tìm SHTQ của [TEX](u_n) [/TEX]

Bài 2: Gọi 4 số cần tìm là [TEX]a-3d;a-d;a+d;a+3d[/TEX] Từ giả thiết [TEX]\Rightarrow a= 5[/TEX] và thế vào giả thiết 2 thì tìm được d do có thể đưa về pt bậc 4 trùng phương bài này đs hình như là 2;4;6;8 thì phải

 

[duynhana1]

3. cho dãy số :

tìm công thức tổng quát của dãy số [/B]

Đặt :

[TEX]v_n = u_n - g(n) [/TEX] với : [TEX]g(n) = \frac13 n^3- n^2 + \frac23 n[/TEX]

Lý do đặt ở trong sách Chuyên đề về dãy số - Nguyễn Tất Thu hì hì có thể search trên mạng dễ dàng :">

 

[bigbang195]

Tính :

 

[duynhan1]

Tính :

Xét cái khai triển :

[TEX] (1-x)^n [/tex] rồi cho x=1 ta được tổng bằng 0

 

[sugiayeuthuong]

gọi 4 số lập thành cấp số cộng là: a-3d;a-d;a+d;a+3d (với công sai là 2d)
vì tông 4 số là 20
\Rightarrow a-3d+a-d+a+d+a+3d=20
\Rightarrow a=5
vì tổng ngịch đảo của 4 số là 25/24
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{5-3d}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{5-d}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{5+d}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{5+3d}[/TEX]=[TEX]\frac{25}{24}[/TEX]
\Rightarrow d=+-1 hoặc d=+- [TEX]\frac{145}{9}[/TEX]
\Rightarrow có 4 cấp số cộng thoả mãn đầu bài
Bạn tự viết 4 cấp số cộng đó nhé!

 

[bigbang195]

 

[duynhan1]

Xét phương trình đặc trưng :

[TEX]X^2 - X - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ X = -1 \\ X= 2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(n) = A (-1)^n + B 2^n [/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow f(n) = (-1)^n + 2^n [/TEX]

 

[huu_thuong]

cho

a) chứng mình rằng :

b. xét tính đơn điệu của

nếu 0<a<b

 

[giaosu_fanting_thientai]

Bài hey nhất chương tổ hợp ( I think so!)
1 lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 phần bằng nhau.
a. Tìm xác suất để có ít nhất 1 phần có 1 phế phẩm.
b, Mỗi phần có đúng 1 phế phẩm.

Giải bằng 2 cách: trục tiếp và gián tiếp; giải chi tiết để dễ dàng phân tích các sai lầm.

 

[minhkhac_94]

Bài hey nhất chương tổ hợp ( I think so!)
1 lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 phần bằng nhau.
a. Tìm xác suất để có ít nhất 1 phần có 1 phế phẩm.
b, Mỗi phần có đúng 1 phế phẩm.

Giải bằng 2 cách: trục tiếp và gián tiếp; giải chi tiết để dễ dàng phân tích các sai lầm.

1 bài khá hay
Nếu các phần được đánh số khác nhau là 123
Đầu tiên chọn ra 10 phế phẩm đầu tiên thì có [TEX]C_{30}^{10}[/TEX]
Chọn tiếp 10 sản phẩm làm phần 2 nên số cách chọn [TEX]C_{20}^{10}[/TEX]
Vậy có số cách chia là [TEX]\frac{C_{30}^{10}.C_{20}^{10}}{3!}[/TEX]

Tính xác suất
gọi A "1 phần ko có phế phẩm nào "
VD phần 1
Số cách chọn phần 1 là [TEX]C_{27}^{10}[/TEX]
Số cách chọn phần 2 là [TEX]C_{20}^{10}[/TEX]
Vậy [TEX]n(A)=\frac{C_{27}^{10}.C_{20}^{10}}{3!}[/TEX]
Từ đó ta tính được xác suất câu a là
[TEX]P=1- \frac{57}{203}=\frac{146}{203}[/TEX]

 

[nhocngo976]

Vậy có số cách chia là [TEX]\frac{C_{30}^{10}.C_{20}^{10}}{3!}[/TEX]


Vậy [TEX]n(A)=\frac{C_{27}^{10}.C_{20}^{10}}{3!}[/TEX]

hình như k có [TEX]3![/TEX], các phần có kể thứ tự đâu nhỉ
@ giải thích cái đó đi minhkhac_

mệt...bùn ngủ...sắp thi....chán!!!

-------------------------------------------------------------------------