Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

L

lamtrang0708

tính S = 2009C0 + 2. (2009C1) + 3. (2009C2 )+.... + 2010. (2009 C 2009)
2009C1 là tổ hợp chập 1 của 2009 ạh
 
H

herrycuong_boy94

lamtrang0708 said:
tính S = 2009C0 + 2. (2009C1) + 3. (2009C2 )+.... + 2010. (2009 C 2009)
2009C1 là tổ hợp chập 1 của 2009 ạh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gợi ý :D

gif.latex
 
G

giaosu_fanting_thientai

1 lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 phần bằng nhau.
a. Tìm xác suất để có ít nhất 1 phần có 1 phế phẩm.
b, Mỗi phần có đúng 1 phế phẩm.

[TEX]/ \large\Omega /=C^10_30.C^10_20 \ (k \ chia \ 3!)[/TEX]
a. A là biến cố có 1 pần có cả 3 phế phẩm
[TEX]/ \large\Omega_A /=C^10_27.C^10_17.C^3_3.C^7_7.C^1_3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P(A)=\frac{18}{203}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P(\overline{A} \)=\frac{185}{203}[/TEX]

b. Gọi B là biến cố mỗi phần có đúng 1 phế phẩm
[TEX]\Rightarrow /\large\Omega_B //=C^1_3.C^9_27.C^1_2.C^9_18.C^1_1.C^9_9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P(B)= \frac{50}{203}[/TEX]


Cách 2:
TH1: 1 phần có 3 phế phẩm, 2 phần k có
TH2: 1 phần có 2 phế phẩm; 1 phần có; 1 phần k có
TH3: mỗi phần có 1 phế phẩm

A là biến cố 1 phần có 2 phế phẩm, 1 phần có 1 và 1 phần k có
[TEX]/ \large\Omega_A /=C^2_3C^8_21C^1_1C^9_19C^10_10C^0_3C^1_3C^1_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P(A)=\frac{135}{203}[/TEX]

B là biến cố mỗi phần có đúng 1 phế phẩm.
[TEX]\Rightarrow P(B)=\frac{50}{203}[/TEX]

C là biến cố có ít nhất 1 phần có đúng 1 phế phẩm
[TEX]\Rightarrow P(C)=P(A)+P(B)=\frac{135}{203}+\frac{50}{203}=\frac{185}{203}[/TEX]
DIE!!!
 
M

minhkhac_94

giaosu_fanting_thientai said:
1 lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 phần bằng nhau.
a. Tìm xác suất để có ít nhất 1 phần có 1 phế phẩm.
b, Mỗi phần có đúng 1 phế phẩm.

[TEX]/ \large\Omega /=C^{10}_{30}.C^{10}_{20} \ (k \ chia \ 3!)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách giải sai ngay từ tính [TEX]\Omega [/TEX]
Vậy bạn thử chia 4 sản phẩm thành 2 phần mỗi phần 2 s/p xem có bao nhiêu cách (ko đến 6 cách đâu)!

Sai do các sản phẩm đã bị pha trộn vào nhau nó ko độc lập để có thể dùng quy tắc nhân
 
A

anh_anh_1321

1 số bài về CSN, CSC nha

1/ CMR để 3 số khác 0 a,b,c là 3 số hạng của cùng 1 CSN, đk cần và đủ là \exists 3 số nguyên khác 0 p,q,r sao cho :

[TEX]\left{\begin{p+q+r = o}\\{a^pb^qc^r = 1} [/TEX]

2/ Tính

[TEX]S_n = 1+ \frac{3}{2^2} + \frac{5}{2^4} + \frac{7}{2^6} +.....+ \frac{2n + 1}{2^{2n}}[/TEX]

3/ Một CSC và 1 CSN có cùng số hạng thứ m+1, n+1, p+1 là 1 số dương a, b, c

CMR: [TEX]a^{b-c}b^{c-a}c^{a-b} = 1[/TEX]

4/ Tính tổng

[TEX]S_n = 7 + 77 + 777 + ..... + 77....7 [/TEX]
 
A

anh_anh_1321

duynhan1 said:
[TEX]S_n = \frac79 ( 10 -1 + 10^2 - 1 + .......+ 10^n - 1 ) = \frac79 ( \frac{10(10^n-1)}{9} - n ) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đúng rồi
nhưng hơi vắn tắt
bài này chỉ đơn giản đi từ tổng của CSN vs [TEX]u_1 = 10[/TEX] và q=10, rồi trừ 1 ra tổng [TEX]S_1[/TEX] = 9+99+...+9....99 , sau đó nhân vs 7/9 là ra
giải mấy bài trên kia luôn đi
 
D

duynhan1

anh_anh_1321 said:
2/ Tính

[TEX]S_n = 1+ \frac{3}{2^2} + \frac{5}{2^4} + \frac{7}{2^6} +.....+ \frac{2n + 1}{2^{2n}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]4S_n = 7 + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^4} + ....+ \frac{2n+1}{2^{2n-2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3S_n = 6 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + ....+ \frac{1}{2^{2n-3}} - \frac{2n+1}{2^{2n}} = 6 + \frac{\frac12 ( 1 - (\frac14)^{n-1} ) }{1-\frac14} - \frac{2n+1}{2^{2n}} = 6 + \frac{2(1-\frac{1}{2^{2n-2}}) }{3} - \frac{2n+1}{2^{2n}}= \frac{20}{3} -\frac{6n+5}{3.2^{2n}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S_n = \frac{20}{9} - \frac{6n+5}{3.2^{2n}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

anh_anh_1321 said:

3/ Một CSC và 1 CSN có cùng số hạng thứ m+1, n+1, p+1 là 1 số dương a, b, c
CMR: [TEX]a^{b-c}b^{c-a}c^{a-b} = 1[/TEX](*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]x = n-m \\ y = p -n [/TEX]
d,q là công sai và công bội của CSC và CSN.

[TEX]\Rightarrow \left{ b -a = x.d \\ c-b = yd \\ c-a =(x+y)d \\ b = a . q^x \\c= a. q^x. q^y [/TEX]

Thay tất cả vào (*) ta có :
(*) [TEX]\huge \Leftrightarrow a^{-yd} . (a.q^x)^{(x+y) d} .(a.q^x.q^y) ^{-xd} = 1 [/TEX] (luôn đúng)

Bài còn lại ở đây, không biết đúng ko ^^
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1308052&postcount=76
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

nhocngo976 said:
cho 0 \leqk [TEX]\in N[/TEX] \leqn[TEX]\in N[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nhocngo976 said:

CM [TEX] C_{2n+k}^n.C_{2n-k}^n[/TEX] \leq [TEX]( C_{2n}^n) ^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


xét dãy [TEX]u_k = C_{2n+k}^n.C_{2n-k}^n[/TEX]

0 \leqk [TEX]\in N[/TEX] \leqn[TEX]\in N[/TEX]

ta cần cm cho dãy [TEX]u_k[/TEX] là dãy giảm = cách cminh [TEX] \frac{u_{k+1}}{u_k} \leq 1[/TEX] cm dễ dàng = cách bđổi tương đương

khi đó đc dãy [TEX]u_k [/TEX]giảm thì [TEX]u_k \leq u_0[/TEX] ( do 0 \leqk [TEX]\in N[/TEX] \leqn[TEX]\in N[/TEX]) => dpcm
 
D

duynhana1

anh_anh_1321 said:
2/ Tính
[TEX]S_n = 1+ \frac{3}{2^2} + \frac{5}{2^4} + \frac{7}{2^6} +.....+ \frac{2n + 1}{2^{2n}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Ta tổng quát hoá bài toán như sau:

[TEX](u_n) & (v_n)[/TEX] lần lượt là CSC và CSN với công sai và công bội lần lượt là d và q với [TEX]u_1 & v_1[/TEX] đã biết.

Tính :

[TEX]\huge S_n = \sum_{i=1}^{n} u_i.v_i[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có :
[TEX]\huge q.S_n =\sum_{i=1}^{n-1} u_i.v_{i+1} + u_n . v_1.q^n [/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow (1-q)S_n =u_1.v_1+ d\sum_{i=2}^{n}v_i - v_1.q^n = v_1( u_1 -q^n) -v_1 + \frac{d.v_1(q^n-1)}{q-1} =.....................[/TEX] :p
 
D

duynhana1

Một số bài giới hạn dãy số.

[TEX]\huge \lim (1-\frac{1}{2^2} )( 1- \frac{1}{3^2}) .....(1-\frac{1}{n^2} ) [/TEX]

[TEX]\blue \huge \lim (\sqrt{n^2+2n}-2\sqrt{n^2+n}+n) [/TEX]

[TEX]\red \huge \lim (\frac{n^2-2n+1}{n^2-4n+2})^n[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom