Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

[vuongthiendi]

Gợi ý: .
[TEX]\huge k.C_n^k = n . C_{n-1}^{k-1}[/TEX]

sao có công thức này nhỉ
@duynhan1: cm đi..................

 

[quyenuy0241]

sao có công thức này nhỉ
@duynhan1: cm đi..................

[tex]k.C_n^k= \frac{n!k}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}=n. \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=n.C_{n-1}^{k-1}[/tex]

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]1. Cho \ n;k \in Z^+ sao \ cho \ 1 \leq k \leq n[/TEX]
[TEX]CMR: C^0_nC^k_n-C^1_nC^{k-1}_{n-1}+C^2_nC^{k-2}_{n-2}-....+(-1)^kC^k_nC^0_{n-k}=0[/TEX]

[TEX]2. Cho \ 0 \leq k \leq n;n > 0; n,k \in Z.[/TEX]
[TEX]cmr: \ C^n_{2n+k}.C^n_{2n-k}<(C^n_{2n})^2[/TEX]

[TEX]3. Cho \ n \in Z^+. cm: [/TEX]
[TEX]\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{C^k_n}{C^{k+1}_{n+k+2}}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX]1. Cho \ n;k \in Z^+ sao \ cho \ 1 \leq k \leq n[/TEX]
[TEX]CMR: C^0_nC^k_n-C^1_nC^{k-1}_{n-1}+C^2_nC^{k-2}_{n-2}-....+(-1)^kC^k_nC^0_{n-k}[/TEX]

[TEX]\huge C^i_{n}. C_{n-i}^{k-i} = \frac{n!}{(n-i)!.i!} . \frac{(n-i)!}{(n-k)!(k-i)!} = \frac{n!}{i!.(n-k)!.(k-i)!} = \frac{n!}{k!.(n-k)!} . \frac{k!}{i!(k-i)!} = C_n^k . C_k^i [/TEX]

OK

 

[giaosu_fanting_thientai]

Bài 1 ghi đề sai nhưng áp dụng :

[TEX](1-x)^n = ( x-1)^k(1-x)^{n-k} [/TEX] một cách hợp lý ) rồi cho x =1 hay -1

Tớ KHÔNG BIẾT làm, cậu làm cụ thể ra đi =))
Tsửa rùi, nhưng e rằng cách của c chưa chắc ổn đâu
Yêu cầu c, à không, xin góp ý chân thành vs c: đừng viết bài tiết kiệm quá

 

[herrycuong_boy94]

1. tìm x trong biểu thức :

Biết tổng hai số hạng T5 và T3 là 135. Tổng các hệ số của 3 số hạng cuối là 252

2. tìm n để hệ số của T10 đạt max :

3. tìm hệ số không phụ thuộc vào x :

 

[quangtruong94]

3. tìm hệ số không phụ thuộc vào x :

[TEX] =\sum\limits_{k=0}^{8}.C{8\choose k}.(x^2-\frac{1}{x^3})^ (k) [/tex]..........................
[TEX]=\sum\limits_{k=0}^{8}.C{8\choose k}.\sum\limits_{l=0}^{k}.C{k\choose l}.x^2(k-l).(\frac{-1}{x^3})^l [/tex]

số hạng ko chứa x <=> 2k=5l
mà l\leqk\leq8
-> l=2;k=5
Khi đó phần hệ số = C5/8.C2/5.(-1)^2 = 560

//bác nào tốt bụng pm em cách biết công thức tổ hợp cái .Viết xong chả muốn nhìn

 

[herrycuong_boy94]

Chứng minh

là một số nguyên

 

[duynhan1]

Chứng minh

là một số nguyên

Hiển nhiên ta có : [TEX]C_{2m+1}^m[/TEX] là số nguyên
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(2m+1)!}{m!.(m+1)!} [/TEX] là số nguyên.

[TEX]\Leftrightarrow C_{2m}^m . \frac{2m+1}{m+1} [/TEX] là số nguyên

Mà [TEX](2m+1,m+1) = 1 \Rightarrow C_{2m}^m \vdots m+1 [/TEX] (điều phải chứng minh :">)

 

[duynhan1]

2. tìm n để hệ số của T10 đạt max :

[TEX]T_{10} = (\frac15)^n .C_{n}^{10} . x^{n-10} . 2^{10} [/TEX]

[TEX]T_{10} max \ \ \Leftrightarrow (\frac15)^n. C_{n}^{10} max[/TEX]

Đây là dạng toán quen thuộc nó giống với tìm số hạng max trong khai triển :">

 

[gayal]

Chứng minh: [TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+(C_n^2)^2+...+(C_{n}^{n})^2=C_{2n}^{n}[/TEX]

 

[duynhan1]

Chứng minh: [TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+(C_n^2)^2+...+(C_n^n)^2=C_{2n}^{n}[/TEX]

[TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+(C_n^2)^2+...+(C_n^n)^2 \\ = C_n^n.C_n^0 +.... [/TEX]

Xét 2 khai triển :

[TEX](1+x)^n(x+1)^n =...............[/TEX]

[TEX](x+1)^{2n} =...............[/TEX]

Đồng nhất hệ số của x mũ n trong 2 khai triển ta có điều phải CM

 

[gayal]

1. [TEX]\frac{2^k10!}{k!(10-k)!}>\frac{2^{k-1}10!}{(k-1)!(10-k+1)!}[/TEX]
câu này mình cần các bạn giúp là làm sao để giải được k>?. Mình chưa hiểu lắm cái chỗ khai triển chỗ giai thừa ấy, các bạn giúp mình nha

2. [TEX]C_{18}^k(\frac{x}{2})^{18-k}(\frac{4}{x})^k[/TEX]
Làm sao để khai triển ra được giá trị độc lập của x vậy ạ? Mình rối tung vì vấn đề này

 

[gayal]

2. [TEX]\sum_{18}^kC_{18}^k(\frac{x}{2})^{18-k}(\frac{4}{x})^k[/TEX]
Làm sao để khai triển ra được giá trị độc lập của x vậy ạ? Mình rối tung vì vấn đề này

[TEX]\sum_{k=1}^{18}C_{18}^k(\frac{x}{2})^{18-k}(\frac{4}{x})^k[/TEX]

Đó là hạng tử mà không chưa [TEX]x[/TEX] trong đó , bạn coi chỉ tồn tại [TEX]1[/TEX] con [TEX]k=9[/TEX] thì nó có chứa [TEX]x[/TEX] đâu ?

1. [TEX]\frac{2^k10!}{k!(10-k)!}>\frac{2^{k-1}10!}{(k-1)!(10-k+1)!}[/TEX]
câu này mình cần các bạn giúp là làm sao để giải được k>?. Mình chưa hiểu lắm cái chỗ khai triển chỗ giai thừa ấy, các bạn giúp mình nha

[TEX]\frac{2.2^{k-1}10!}{\(k-1\)!.k.(10-k)!}>\frac{2^{k-1}10!}{(k-1)!(10-k)!\(10-k+1\)}[/TEX] Xong rồi đó bạn tự triệt tiêu đi

[TEX]\sum_{k=1}^{18}C_{18}^k(\frac{x}{2})^{18-k}(\frac{4}{x})^k[/TEX]

Đó là hạng tử mà không chưa [TEX]x[/TEX] trong đó , bạn coi chỉ tồn tại [TEX]1[/TEX] con [TEX]k=9[/TEX] thì nó có chứa [TEX]x[/TEX] đâu ?

Dạ thưa anh, ý em muốn nói là làm tung tóe cái số hạng tổng quát đó lên đấy ạ. Em cũng chưa hiểu lắm ạ

[TEX]\sum_{k=1}^{18}C_{18}^k(\frac{x}{2})^{18-k}(\frac{4}{x})^k[/TEX]

Đó là hạng tử mà không chưa [TEX]x[/TEX] trong đó , bạn coi chỉ tồn tại [TEX]1[/TEX] con [TEX]k=9[/TEX] thì nó có chứa [TEX]x[/TEX] đâu ?

Dạ thưa anh, ý em muốn nói là làm tung tóe cái số hạng tổng quát đó lên đấy ạ. Em cũng chưa hiểu lắm ạ

Muốn tung anh tung cho coi

[TEX]\sum_{k=1}^{18}C_{18}^k(\frac{x}{2})^{18-k}(\frac{4}{x})^k=\sum_{k=1}^{18}C_{18}^k(\frac{1}{2})^{18-k}4^k x^{18-k}x^{-k}=\sum_{k=1}^{18}C_{18}^k(\frac{1}{2})^{18-k}4^k x^{18-2k} [/TEX]

Em thấy cái mũ của biến [TEX]x^{18-2k}[/TEX] không ??, tùm lum tà la , hột dưa hết , cho nó bằng không là xong

 

[quyenuy0241]

tính

[tex]S= C_{2009}^0+C_{2009}^4+C_{2009}^8+...+C_{2009}^{2008} [/tex]

 

[thienthan1262]

1.Có 4 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu vàng giống nhau.xếp vào 9 ô trống.Hỏi
a.Có bn cách xếp khác nhau
b.Có bn cách sx sao cho 4 quả cầu đỏ cạnh nhau,4 quả cầu vàng canh nhau.
2.Lấy ngẫu nhiên 2 lá bài từ 1 bộ bài 52 lá.Gọi A là biến cố lấy được 2 lá K.Gọi B là biến cố lấy được 2 lá cơ.Tính xác suất đề ít nhất 1 tròng biến cố trên xảy ra.
3.Một túi có 4 bi đỏ,5 bi trắng,6 bi vàng(xem các bi là khác nhau)lấy ngẩu nhiên 4 bi.Tính số cách để 4 bi được lấy.
a.Có đúng 1 bi trắng
b.Có it nhất 2 bi vàng
c.4 bi lấy ra không đủ 3 màu



Mình biết làm bài 3 thôi các bạn coi dùm đúng không?


a.+1tr,2d,1v
+1tr,1d,2v
b.+2v,1tr,1d
+3v,1tr
+3v,1d
+4v
c.+2d,1v,1t
+1d,2v,1tr
+1d,1v,2tr

Rồi lấy 15C4 TRỪ 3TH ở trên

 

[nhocngo976]

tính

[tex]S= C_{2009}^0+C_{2009}^4+C_{2009}^8+...+C_{2009}^{2008} [/tex]

http://math.vn/showthread.php?t=2992

ai giải cụ thể bài ni dc k nhỉ????

 

[kimxakiem2507]

http://math.vn/showthread.php?t=2992

ai giải cụ thể bài ni dc k nhỉ????

[TEX]*[/TEX] Em lưu ý không nên dẫn đường link của một trang web khác vào đây!.

[TEX](1+i)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}i^{k}=C_{2009}^0+iC_{2009}^1-C_{2009}^2-iC_{2009}^3+C_{2009}^4+....-iC_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}+iC_{2009}^{2009}(1)[/TEX]

[TEX](1-i)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(-i)^{k}=C_{2009}^0-iC_{2009}^1-C_{2009}^2+iC_{2009}^3+C_{2009}^4+....+iC_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}-iC_{2009}^{2009}(2)[/TEX]

[TEX](1+1)^{2009}= \sum_{k=0}^{2009}=C_{2009}^0+C_{2009}^1+C_{2009}^2+C_{2009}^3+C_{2009}^4+......+C_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}+C_{2009}^{2009}(3)[/TEX]

[TEX](1-1)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}(-1)^{k}=C_{2009}^0-C_{2009}^1+C_{2009}^2-C_{2009}^3+C_{2009}^4+......-C_{2009}^{2007}+C_{2009}^{2008}-C_{2009}^{2009}(4)[/TEX]


[TEX](1)+(2)+(3)+(4)\Rightarrow{4[C_{2009}^{0}+C_{2009}^{4}+C_{2009}^{8}+....+C_{2009}^{2008}]=(1+i)^{2009}+(1-i)^{2009}+2^{2009}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow{4S=(1+i)(1+i)^{2008}+(1-i)(1-i)^{2008}+2^{2009}=(1+i)(2i)^{1004}+(1-i)(-2i)^{1004}+2^{2009}=2^{1005}+2^{2009}[/TEX]


[TEX]S=2^{1003}+2^{2007}[/TEX]

 

[gayal]

Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau:
a. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15.
b. Có 4 chữ số khác nhau mà 2 chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.

 

[minhkhac_94]

Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau:
a. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15.
b. Có 4 chữ số khác nhau mà 2 chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.

a)Số có 3 chữ số lập từ 8 số trên là
7.7.6=294(số)(quy tắc nhân)
Nếu số có 3 chữ số có tổng các chữ số >15
chỉ có bộ (3,6,7),(4,5,7),(5,6,7)
số các số = 3.3!=18
=> Có 294-18=276 số tm
b) Cách thủ công
Gọi số đó là abcd
Giả sử 1 đứng cạnh 6
TH1 (a,b)=(1,6) => có 6.5 cách chọn cd
TH2 (b,c)=(1,6)=>có 5 cách chọn a , 5 cách chọn d
TH3 tương tự TH2
Số các số 1 đứng cạnh 6 là 2.6.5+2.5.5+2.5.5=160
Sau đó lấy số có 4 chữ số - 160

Có thể coi 1 và 6 là 1 số