Lâu rồi không ghé qua đây
chứng minh :
ta có: [TEX]\frac{1}{2^{100}}.C_{100}^{50}=\frac{1}{2^{100}}. \frac{100!}{50!50!} =\frac{1.2.3...100}{2^{50}(1.2...50)2^{50}(1.2...50)[/tex][tex]={\frac{1.2.3.5..99}{2.4.6..100} }[/tex][tex]=A[/TEX]
ta cm: [TEX]\frac{1}{10\sqrt{2} }< A <\frac{1}{10}[/TEX]
đặt [TEX]B =\frac{2}{3} \frac{3}{4}...\frac{98}{99}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A.B =\frac{1}{100}[/TEX]
lại có [TEX]\frac{2}{3} >\frac{1}{2}......[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B >A[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A^2 <A.B =\frac{1}{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A<\frac{1}{10}(1)[/TEX]
[TEX]2A = \frac{3}{4}\frac{5}{6}...\frac{99}{100}[/TEX]
mà [TEX]\frac{3}{4} >\frac{2}{3}...[/TEX]
\Rightarrow2A >B \Rightarrow [TEX]2A^2 >A.B =\frac{1}{100}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A^2 >\frac{1}{2.100}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A>\frac{1}{10\sqrt{2}} (2)[/TEX]
từ (1)(2)\Rightarrow dpcm
)