thiếu đề
B2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thoi tâm O ,AC =4a; BD=2a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho [TEX]SO=2a\sqrt{3}[/TEX]. Mặt phẳng [TEX]\al[/TEX] đi qua A ,và [tex] \bot SC[/tex] [TEX](\al)[/TEX] cắt SB; SC;SD lần lượt tại B';C';D'.
1. cmr AB'C'D' là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích tứ giác
2. tam giác B'C'D' là tam giác đều
a, Kẻ [TEX]AC' \bot SC, AC' \cap SO =I, ke \ Ix //BD, Ix \cap SB =B', Ix \cap SD =D'
BD \bot AC, BD \bot SO \Rightarrow BD \bot (SAC) [/TEX]
\Rightarrow[TEX]BD \bot AC', ma B'D' //BD \Rightarrow B'D' \bot AC'[/TEX]
[TEX]SA=SC=\sqrt{SO^2+OA^2}=\sqrt{12a^2+4a^2}=4a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\Delta SAC deu[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I \tex{la \ trong \ tam \Delta SBD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{SI}{SO}=\frac{B'D'}{BD}=\frac{2}{3}
\Rightarrow B'D'=\frac{4a}{3}[/TEX]
[TEX]AC'=SO=2a\sqrt{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S_{AB'C'D'}=\frac{1}{2}AC'.B'D'=\frac{4a^2}{\sqrt{3}}[/TEX]
b, [TEX]\Delta B'C'D'[/TEX]có [TEX]C'I \bot B'D'[/TEX]
mà I trung điểm B'D'\Rightarrow[TEX]\Delta B'C'D' [/TEX]cân ở C' (1)
[TEX]IC'=\frac{1}{3}AC'=\frac{2a}{\sqrt{3}}, ID'=\frac{1}{2}B'D'=\frac{2a}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]tan ID'C' =\frac{IC'}{ID'}=\sqrt{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ID'C'= 60^o (2)[/TEX]
[TEX]tu (1),(2) \Rightarrow \Delta B'C'D' deu[/TEX]
.