Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

[nguyenlinhtrang94]

Hình 11

Lăng trụ đứng ABCA'B'C' các mặt bên là hình chữ nhật.Đáy là tam giác vuông tại A; [tex]\widehat{ABC}=\alpha[/tex]
Gọi I là trung điểm cạnh AA' biết [tex]\widehat{BIC}=90^o[/tex].Gọi [tex]\beta[/tex] là góc tạo bởi BC' với (ABC).
CMR: [tex]tan^2 \alpha+ tan^2 \beta=1[/tex]
Mọi người làm giúp^^

 

[huu_thuong]

cho chóp tứ giác đều S>ABCD , (anpha) cắc các cạnh bên SA, SB, SC,SD lầm lượt tại M, N, P, Q. đặt SM=m. SN=n, SP=p, SQ=q. chứng minh

 

[duynhan1]

Lăng trụ đứng ABCA'B'C' các mặt bên là hình chữ nhật.Đáy là tam giác vuông tại A; [tex]\widehat{ABC}=\alpha[/tex]
Gọi I là trung điểm cạnh AA' biết [tex]\widehat{BIC}=90^o[/tex].Gọi [tex]\beta[/tex] là góc tạo bởi BC' với (ABC).
CMR: [tex]tan^2 \alpha+ tan^2 \beta=1[/tex]
Mọi người làm giúp^^

Bài này tớ nhớ nói sai đề với nguyentuvn1994 rồi mà
Hiển nhiên ta có :
[TEX]BC^2 = BI^2 + CI^2 > BA^2 + CA^2 = BC^2 (vo\ ly) [/TEX]

 

[nhocngo976]

cho chóp tứ giác đều S>ABCD , (anpha) cắc các cạnh bên SA, SB, SC,SD lầm lượt tại M, N, P, Q. đặt SM=m. SN=n, SP=p, SQ=q. chứng minh

(1)

[TEX](\alpha) \cap SA,SD,SC = M,Q,P[/TEX]

[TEX]MP \cap SO=I, QI \cap SB=N[/TEX]

từ A kẻ AK//MI, CL // PI, K, L thuộc SO

ta có: [TEX]\frac{SA}{SM}+\frac{SC}{SP}=\frac{SK}{SI}+\frac{SL}{SI}=\frac{SO+OK+SO-LO}{SI}=\frac{2.SO}{SI}[/TEX]

tương tự ta có: [TEX]\frac{SB}{SN}+\frac{SD}{SQ}=\frac{2SO}{SI}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{SA}{SM}+\frac{SC}{SP}=\frac{SB}{SN}+\frac{SD}{SQ}[/TEX]

do SA=SB=SC=SD ---> dpcm

 

[nhocngo976]

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. góc giữa mặt bên với đáy là anpha. gọi chiều cao hình chóp là h. khoảng cách từ A đến mặt (SBC) =2a. tìm góc anpha để biểu thức :
[TEX]P= h.S_{ABCD} \ dat \ min [/TEX]

 

[duynhan1]

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. góc giữa mặt bên với đáy là anpha. gọi chiều cao hình chóp là h. khoảng cách từ A đến mặt (SBC) =2a. tìm góc anpha để biểu thức :
[TEX]P= h.S_{ABCD} \ dat \ min [/TEX]

[TEX]AB = \frac{2a}{sin \alpha} \\ h = \frac{AB}{2} . tan \alpha = \frac{a}{cos \alpha}[/TEX]

[TEX]P = \frac{a}{. cos \alpha} . \frac{4a^2}{sin^2 \al} [/TEX]

[TEX]cos^2 \al ( sin^2 \al)^2 = 4 cos^2 \al . \frac{sin^2 \al}{2} . \frac{sin^2 \al}{2} \le 4. ( \frac{1}{3} )^3 = \frac{4}{27} [/TEX]

[TEX]P \ge \frac{4a^3}{\sqrt{\frac{4}{27}} } =6\sqrt{3} a \\ "=" \Leftrightarrow cos^2 \al = \frac{sin^2 \al}{2} \\ \Leftrightarrow cos \al =\frac{1}{\sqrt{3}} [/TEX]

 

[nguyenlinhtrang94]

1,Cho hình chóp SABCD.SA vuông góc (ABCD).Đáy ABCD là 1 hình thang cân.AD //BC.Biết AB=BC=CD=a và AD=2a.Gọi E là trung điểm cạnh AD.Biết góc tạo bởi SC và (ABCD)bằng 60 độ.Tính khoảng cách từ CD đến (SBE)
2,Cho hình thoi ABCD cạnh a.[tex] \hat{B} =60^o[/tex] nằm trong mặt phẳng (P). Tam giác SAB đều nằm trong mp (Q).Mp (Q)[TEX] \bot [/TEX] (P).Tính khoảng cách từ AB đến (SCD)

 

[nhocngo976]

1,Cho hình chóp SABCD.SA vuông góc (ABCD).Đáy ABCD là 1 hình thang cân.AD //BC.Biết AB=BC=CD=a và AD=2a.Gọi E là trung điểm cạnh AD.Biết góc tạo bởi SC và (ABCD)bằng 60 độ.Tính khoảng cách từ CD đến (SBE)

[TEX]\widehat{(SC;(ABCD))}=\widehat{ACS}=60 \\\\ CD //(SBE) ---> d_{(CD;(SBE))}=d_{(C;(SBE))}[/TEX]

[TEX]AC \cap BE=O \\\\ \left{AC \bot BE \\ SA \bot BE \right. ---> (SAC) \bot (SBE)=SO \\\\ ke \ CK \bot SO ----> d_{(C;(SBE))}=CK[/TEX]

ta có:
[TEX]AC^2=2AB^2-2.AB^2.cos120=3a^2 --> AC=\sqrt{3}a---> AO=OC=\frac{\sqrt{3}}{2}a \\\\ SA=ACtan60=3a \\\\ ---> SO= \sqrt{SA^2+AO^2}=..... ----> cos \widehat{ASC}=\frac{SA}{SO}=....[/TEX]

[TEX]co \ : \widehat{ASO}+ \widehat{OSC}+ \widehat{OCS}= \widehat {OSC}+\widehat{OCS}+\widehat {OCK}=90 ---> \widehat{ASO}=\widehat{OCK}[/TEX]

[TEX] ---> CK=OC.cos \widehat{OCK}= \frac{\sqrt{3}}{2}a.cos \widehat{ASO}=...[/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

2,Cho hình thoi ABCD cạnh a.[tex] \hat{B} =60^o[/tex] nằm trong mặt phẳng (P). Tam giác SAB đều nằm trong mp (Q).Mp (Q)[TEX] \bot [/TEX] (P).Tính khoảng cách từ AB đến (SCD)

chán quá, ngồi làm cí bài hình

Gọi I trung điểm AB ta có:
[TEX]SI \bot (ABCD)[/TEX]

do
[TEX]\Delta ABC \ can \ B=60 ----> \Delta ABC \ deu ---> CI \bot AB---> CI \bot CD \\\\ SI \bot CD ---> (SIC) \bot (SCD) =SC \ va \ (SIC) \bot AB \\\\ ta \ co: \ AB // CD ---> AB // (SCD) -----> d_{(AB;(SCD))}=d_{(I;(SCD))}= IK ( \ voi \ K \ la \ hinh \ chieu \ cua \ I \ len \ SC [/TEX]

[TEX]\Delta SAB = \Delta CAB ----> SI=IC=a sin60=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\\\ \Delta SIC \ vuong \ can \ o \ I ---> IK=IC.sin45= \frac{a\sqrt{6}}{4}[/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[ranhkonpro]

GIÚP EM BÀI NÀY NHA !! khó quá, không hiểu gì hết + trình bày nữa !!
1) cho góc nhọn x0y và 1 điểm A nằm trong góc đó.Hãy xác định điểm B trên 0x và điểm C trên 0y sao cho tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.
2)cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn (0;R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đổi xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên môt đường tròn cố định.

 

[nguyenlinhtrang94]

Cho chóp SABC.Đáy AB=AC=5a.BC=6a.Các mặt bên tạo với đáy góc 60 độ.Tính khoảng cách từ S đến(ABC)

 

[nguyenlinhtrang94]

Tính khoảng cách

Cho chóp SABC.Đáy AB=AC=5a.BC=6a.Các mặt bên tạo với đáy góc 60 độ.Tính khoảng cách từ S đến(ABC)

 

[nhocngo976]

Cho chóp SABC.Đáy AB=AC=5a.BC=6a.Các mặt bên tạo với đáy góc 60 độ.Tính khoảng cách từ S đến(ABC)

các mặt ben tạo với đáy góc 60 ---> H là hình chiếu của S lên (ABC)---> H là tâm nội tiếp tg ABC

p nửa chu vi ABC- ta co

[TEX]p=8a \\\\ S= \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=\sqrt{8a.3a.3a.2a}=12a^2 \\\\ r= \frac{S}{p}= \frac{3a}{2} \\\\ d_{(S;(ABC))}=SH= r.tan60=\frac{a3\sqrt{3}}{4}[/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[hahaha123321]

Hic. Topic này bị lẵng quên rồi, mình có bài nè:

Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] dáy nửa lục giác đều với [TEX]BC=2a,[/TEX]

[TEX]AB=AD=CD=a[/TEX]. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. biết SD vuông góc AC. Mặt phẳng [TEX]\alpha[/TEX] qua điểm M thuộc đoạn BD và song song với SD và AC. Tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [TEX](\alpha)[/TEX] theo a và [TEX]x=\frac{BM}{\sqrt{3}}[/TEX]. Tính x để diện tích thiết diện là max.


p/s : Đại ca duynhan1 Post mấy bài về quan hệ song song hay tìm thiết diện cho em luyện với, học phần này cứ mờ mờ ảo ảo

 

[pheo56]

Mình tham gia góp bài
1)Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,CC',C'A'
a) tính khoảng cách B đến (AA'B'B)
b) tính góc giữa (MNE) và (ABC)
c) tính diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi (MNE)

 

[duynhan1]

Mình tham gia góp bài
1)Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,CC',C'A'
a) tính khoảng cách

B đến (AA'B'B) B-->C

* Khoảng từ C đến (AA'B'A).
Kẻ CH vuông góc AB ( H thuộc AB)
Khoảng cách chính là [TEX]CH = \frac{a\sqrt{3}}{2} [/TEX]

b) tính góc giữa (MNE) và (ABC)

Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa (MNE) và (ABC), F là trung điểm B'C' thì ta có :
[TEX]cos( \al ) = \frac{S_{EFC'}}{S_{MNE}}[/TEX]

Chỉ cần tính diện tích MNE nữa là xong!!

c) tính diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi (MNE)

Kéo dài MN cắt B'C' tại I.
Kéo dài IE cắt A'B' tại Q.
Kéo dài EN cắt AC tại J.
Kéo dài JM cắt AB tại K.
Thiệt diện là đa giác MNEQK.

 

[pheo56]

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại C.Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh AC và H là hình chiếu của S trên BM.Biết SA=AB=2a, [tex] \hat{BAC} =30^o[/tex] SA vuông (ABC)
1)CM AH vuông BM.tính khoảng cách SA,BC
2) xác định và tính góc giữa (ABC),(SBC)
3) đặt AM=x, 0<=x<= căn 3
a) tính khoảng cách từ S đến BM theo a,x
b) tìm các giá trị của x để khoảng cách nêu trên max, min

 

[girlbuon10594]

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại C.Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh AC và H là hình chiếu của S trên BM.Biết SA=AB=2a, [tex] \hat{BAC} =30^o[/tex] SA vuông (ABC)
1)CM AH vuông BM.tính khoảng cách SA,BC
2) xác định và tính góc giữa (ABC),(SBC)
3) đặt AM=x, 0<=x<= căn 3
a) tính khoảng cách từ S đến BM theo a,x
b) tìm các giá trị của x để khoảng cách nêu trên max, min

1. +) Ta có: [TEX]\left{\begin{BM \perp \ SH}\\{BM \perp \ SA} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]BM \perp \ (SAH)[/TEX]
Mà [TEX]AH \subset \ (SAH)[/TEX] \Rightarrow [TEX]AH \perp \ BM[/TEX]

+) Ta có: [TEX]\left{\begin{SA \perp \ AC}\\{AC \perp \ BC} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]AC[/TEX] là đoạn vuông góc chung của [TEX]SA[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d_{(SA;BC)}=AC=a\sqrt{3}[/TEX]

2. Ta tính được độ dài các cạnh: [TEX]AC=a\sqrt{3}; BC=a ; SC=a\sqrt{7}; SB=a\sqrt{8}[/TEX]

\Rightarrow Tam giác [TEX]SBC[/TEX] vuông tại [TEX]C[/TEX]

Ta có: [TEX](ABC) \bigcap \ (SBC)[/TEX] theo giao tuyến [TEX]BC[/TEX]
Lại có: [TEX]\left{\begin{AC \perp \ BC}\\{SC \perp \ BC} [/TEX]
\Rightarrow Góc giữa 2 mặt phẳng là góc [TEX]SCA[/TEX], tự tính nha:x

3. [TEX]d_{(S; BM)}=SH[/TEX]

 

[lamtrang0708]

câu cuối tính max , min để cùng so đáp án
p/s giống đề ôn tập

 

[pheo56]

1) cho S.ABCD có đáy S.ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a.SA vuông mp đáy , SA= a căn 6
1) xác định góc (SCD),(ABCD)
2) gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC.CM AH vuông (SCD) tính khoảng cách từ B đến (SCD)
3) tính khoảng cách AD,(SBC)

2)cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B với AD=2a,BC=a,AB= a căn 2 .tam giác SAB đều và nằm trên mp vuông góc mặt đáy. I là trung điểm AB
a)CM IC vuông CD
b) khoảng cách từ I đến (ACD)
c) tính cos góc (SBC),(SCD)