[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[giaosu_fanting_thientai]

 

[daodung28]

the equation :
[TEX]\blue \huge \sqrt{x-1} +\sqrt{x+3} +2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}=4-2x[/TEX]

đkxđ [TEX]x\geq 1[/TEX]
dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của pt

nếu x > 1 thì [TEX]\sqrt{x-1}> 0, \sqrt{x+3} > 2,[/TEX] và [TEX] 2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}>0 \Rightarrow VT > 2[/TEX]

mà x>1 thì VP< 2

vậy x=1 là nghiệm duy nhất
các anh chị 11 à, em làm liều đấy

 

[takitori_c1]

3.5 a, ta có x,y,z#+-1
hệ \Leftrightarrow .[TEX]\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{2x}}{{1 - x^2 }} \\ z = \frac{{2y}}{{1 - y^2 }} \\ x = \frac{{2z}}{{1 - z^2 }} \\ \end{array} \right[/TEX]

Xét hs [TEX]f(t) = \frac{{2t}}{1 - t^2 }[/TEX]trên R
[TEX]f'(t) = \frac{2x^2+2}{(1-t^2)^4} [/TEX][TEX]>0 \forall t[/TEX]
[TEX]{--> f(t)[/TEX] đồng biến
Giả sử[TEX] x \geq y \geq z[/TEX] thỳ [TEX]f(x) \geq f(y)\geq f(z)[/TEX] nên [TEX]\frac{{2z}}{{1 - z^2 }} \geq \frac{{2x}}{{1 - x^2 }} \geq \frac{{2y}}{{1 -y^2}}[/TEX]
[TEX]{--> x=y=z---> ....................[/TEX]

 

[01263812493]

Pt đơn giản


[tex]\red a)[/tex][TEX]\huge \blue 9x^4-9x^3-52x^2-9x+9=0[/TEX]


[tex]\red b) [/tex]
[TEX]\huge \blue \frac{11}{x^2} - \frac{25}{(x+5)^2}=1[/TEX]

 

[duynhana1]

[tex]\red a)[/tex][TEX]\huge \blue 9x^4-9x^3-52x^2-9x+9=0[/TEX]

Chia cho x^2, đặt [TEX]t = x+ \frac{1}{x} [/TEX]

[tex]\red b) [/tex]
[TEX]\huge \blue \frac{11}{x^2} - \frac{25}{(x+5)^2}=1[/TEX]

[TEX]\frac{11}{x^2} = (\frac{5}{x+5} -1)^2 + \frac{10}{x+5} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^4}{(x+5)^2} + \frac{10x^2}{x+5} - 1 1 = 0[/TEX]

Dễ thật=.="

 

[minhkhac_94]

3.5 a, ta có x,y,z#+-1
hệ \Leftrightarrow .[TEX]\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{2x}}{{1 - x^2 }} \\ z = \frac{{2y}}{{1 - y^2 }} \\ x = \frac{{2z}}{{1 - z^2 }} \\ \end{array} \right[/TEX]

Xét hs [TEX]f(t) = \frac{{2t}}{1 - t^2 }[/TEX]trên R
[TEX]f'(t) = \frac{2x^2+2}{(1-t^2)^4} [/TEX][TEX]>0 \forall t[/TEX]
[TEX]{--> f(t)[/TEX] đồng biến
Giả sử[TEX] x \geq y \geq z[/TEX] thỳ [TEX]f(x) \geq f(y)\geq f(z)[/TEX] nên [TEX]\frac{{2z}}{{1 - z^2 }} \geq \frac{{2x}}{{1 - x^2 }} \geq \frac{{2y}}{{1 -y^2}}[/TEX]
[TEX]{--> x=y=z---> ....................[/TEX]

Sai rồi hàm trên ko đồng biến trên R
Có ở mấy chục trang trước đây

 

[gaconthaiphien]

Giúp em con hệ:

[TEX]\left{ \frac{3 \sqrt{(x - 1) y}}{y} + \sqrt{\frac{y}{x - 1}} +2 = 0\\ xy + y^2 + 11x + 7 = 0[/TEX]

 

[duynhan1]

Giúp em con hệ:

[TEX]\left{ \frac{3 \sqrt{(x - 1) y}}{y} + \sqrt{\frac{y}{x - 1}} +2 = 0\\ xy + y^2 + 11x + 7 = 0[/TEX]

Ta có nhận xét sau :

[TEX]\huge \frac{\sqrt{(x - 1) y}}{y} . \sqrt{\frac{y}{x - 1}} = 1 [/TEX]

Từ đó dễ dàng giải quyết bài toán bằng ẩn phụ

 

[nhocngo976]

GIẢI Hệ

1,[TEX]\huge\left {\begin{x^3y=9} \\{3x+y=6}[/TEX]

2, [TEX]\huge\left {\begin{xz =y+2} \\ {x+z=2\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z})}[/TEX]

Bài 1 đã trùng ở trang trước đây thôi

 

[minhkhac_94]

GIẢI Hệ


2, [TEX]\huge\left {\begin{xz =y+2} \\ {x+z=2\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z})}[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}xz = y + 2\\x + z = 2\sqrt y (\sqrt x - \sqrt y + \sqrt z )\end{array} \right.\\[/TEX]
ĐK:[TEX]x,y,z \ge 0\\[/TEX]
[TEX]VP \le 2{(\frac{{\sqrt y + \sqrt x - \sqrt y + \sqrt z }}{2})^2} = \frac{{x + z + 2\sqrt{zx}}}{2} \le x + z = VT\\[/TEX]

Làm j có cái này )Tại sao [TEX]\red \huge xz\le x+z [/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]x = y = z = 2[/TEX]
Xem lại đi phải là [TEX]x+z \geq 2\sqrt{zx}[/TEX]
Loãng j

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\huge\blue \left{x+y+z=1\\{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+y}+1 [/TEX]

 

[nhocngo976]

2, [TEX]\huge\left {\begin{xz =y+2(1)} \\ {x+z=2\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z})(2)[/TEX]

t làm thế này, xem thủ nhé

[TEX]x,y,z >=0[/TEX]

[TEX](2)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x=y=z[/TEX] thế vào (1)

 

[01263812493]

[TEX]\huge \blue \left{a^2+b^2+c=1 \\ ab=c \\ a^3 -b^3 =-2[/TEX] )

 

[girltoanpro1995]

[TEX]\huge \blue \left{a^2+b^2+c=1 \\ ab=c \\ a^3 -b^3 =-2[/TEX] )

[TEX]\huge \blue \left{a^2+b^2+c=1 \\ ab=c \\ a^3 -b^3 =-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \huge \blue \left{a^2+b^2+ab=1 \\ ab=c \\ (a-b)(a^2+b^2+ab) =-2[/TEX]

=> a-b=-2
=>a=b-2
Thay vào phương trình 1 và 3 rồi tính.
Đáp án là : a=-1 ; b = 1 ; c = -1.

 

[01263812493]

giải nhanh :|
[tex] \huge \blue \sqrt[4]{1-x^2}+ \sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3[/tex]

 

[daodung28]

giải nhanh :|
[tex] \huge \blue \sqrt[4]{1-x^2}+ \sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3[/tex]

ĐkXĐ
[TEX]1-x^2\geq 0; 1+x \geq 0; 1-x \geq 0[/TEX]
giải ra thì chỉ tìm đcj x=-1 là thoả mãn nhưng thay vào pt đã cho thì loại nên vô nghiệm

Em giải điều kiện sai

 

[duynhan1]

giải nhanh :|
[tex] \huge \blue \sqrt[4]{1-x^2}+ \sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3[/tex]

[TEX]\Large \sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x} \le \sqrt{2( \sqrt{1-x} +\sqrt{1+x})} \le \sqrt{2.\sqrt{2.2}} = 2 [/TEX]

[TEX]\sqrt[4]{1-x^2} \le 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \le 3 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x= 0 [/TEX]

 

[keosuabeo_93]

1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} |xy-18|=12-x^2 \\ xy=9+\frac{1}{3}y^2 \end{array} \right.[/tex]

2.[TEX]4^x+(x-12)2^x+11-x=0[/TEX]

 

[duynhan1]

1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} |xy-18|=12-x^2 \\ xy=9+\frac{1}{3}y^2 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]TH1: xy \ge 18 [/TEX]
Hệ tương đương với :

[TEX]\left{ xy + x^2 = 30 \\ xy - \frac13 y^2 = 9 [/TEX]

[TEX]9xy + 9x^2 = 30 xy - 10 y^2 [/TEX]

[TEX] 9x^2 - 21 xy + 10 y^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3x-5y)(3x-2y) = 0 [/TEX]

Tương tự TH2 .

2.[TEX]4^x+(x-12)2^x+11-x=0[/TEX]

[TEX]t= 2^x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 + ( x-12) t + 11 - x = 0 [/TEX]

[TEX]\Delta = x^2 - 24 x + 144 + 4x - 44 = (x -10)^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( t -1)(t +x-11) = 0 [/TEX]

 

[minhkhac_94]

[TEX]\huge\blue \left{x+y+z=1\\{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+y}+1 [/TEX]

BÀi này ko có ĐK j à ____________________________