[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

Status
Không mở trả lời sau này.
U

utit_9x

GPT:
[TEX]{sin}^{3}x(1+cotx)+{cos}^{3}x(1+tgx)=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]
[TEX]sin3x=cosxcos2x({tg}^{2}x+tg2x)[/TEX]
 
H

herrycuong_boy94

gif.latex
 
Last edited by a moderator:
L

lamtrang0708

1)cmr với mọi tam giác ABC có S= 1/4(a2.sin 2B+b2.sin2A)
2)tính các góc tam giác biết cos2A +căn3(cos2B + cos2C)+5/2=0
3)cmr tam giác ABC đều khi cosA+ cos B - cos(A+B) = 3/2
 
Q

quyenuy0241

herrycuong_boy94 said:
mấy bài khó đây. Giải PT
d.
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

DK: [TEX]cosx \neq 0[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{1-cosx}+\sqrt{1+cosx}=\sqrt{2}(sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}})=2sin2x [/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin(\frac{x}{2}+\frac{ \pi}{4})=sin2x [/tex]

@: Viết lại đề câu b!

herrycuong_boy94 said:
mấy bài khó đây. Giải PT
c.
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\Leftrightarrow 8sin^2xcosx=\sqrt{3}sinx+2cosx[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 8cosx-8cos^3x= \sqrt{3}sinx+2cosx [/tex]

[tex]\Leftrightarrow cosx-cos3x=cos( \frac{\pi}{3}-x )[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cosx-cos( \frac{\pi}{3}-x )=cos3x [/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin (\frac{\pi}{6}-x)=cos3x [/tex]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

lamtrang0708 said:
2)tính các góc tam giác biết cos2A +căn3(cos2B + cos2C)+5/2=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]cos2A +\sqrt{3}(cos2B + cos2C)+ \frac52=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2A + 2 \sqrt{3} cos (B+C). cos(B-C) + \frac52 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos ^2 A - 2cosA . \sqrt{3}. cos (B-C) + \frac32[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(cos A - \frac{\sqrt{3}}{2} cos (B-C))^2 + \frac32 ( 1 - cos^2(B-C) = 0 [/TEX]

[TEX]VT \geq 0[/TEX]

Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left{ {B-C = 0}\\{cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}}[/TEX]

@: Câu b của hienzu ai giải giúp với, henrry cuong giải chưa thuyết phục
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

[TEX]B=cos2x+\frac{1}{2{cos}^{2}x+1}[/TEX][TEX]=2cos^2x+1+\frac{1}{2cos^2x+1}-2[/TEX][TEX]=\frac{t^2-2t+1}{t}=f(t)\ \ (t=2cos^2x+1,t\in[1,3])[/TEX]
[TEX]f^'(t)=\frac{t^2-1}{t^2}\ge0\ \ \forall{t\in[1,3][/TEX]
[TEX]\Rightarrow{f(1)\le{B\le{f(3)\Leftrightarrow{0\le{B\le{\frac{4}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

[TEX]B:=t+\frac{1}{t}-2=\left[\(\sqrt{t}-\frac{1}{\sqrt{t}}\)^2\ge 0\\(t-3)+\frac{1}{t}+1\le 0+\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}[/TEX]

Thôi làm cho anh ấy giảm Xờ trét đí :D

[TEX]t+\frac{1}{t}-\frac{10}{3}=\frac{3\(t-\frac{1}{3}\)\(t-3\)}{3t}\le 0\ \ \ \ \forall 1\le t\le 3[/TEX]:D
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

utit_9x said:
GPT:

[TEX]sin3x=cosxcos2x({tg}^{2}x+tg2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow sin x cos 2x + sin 2x cos x = cosxcos2x({tg}^{2}x+tg2x) (1)[/TEX]

[TEX]x = \pi + k \pi \\ x= \frac{\pi}{2} + \frac{k}{2} \pi [/TEX] không là nghiệm của phương trình.

[TEX]\Leftrightarrow tan x + tan 2x = tan ^2 x + tan 2x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan x(tanx - 1) =0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lamtrang0708

1)nhận dạng tam giác ABC bik (a2- b2 )/(a2+b2) = sin(A-B) / sin (A+B)
2)cho tam giac ABC k tù ,tm cos 2A + 2 căn 2 cos B + 2 căn 2 cos C=3.tính các góc
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

Định lý hàm sin :

[TEX]\Rightarrow \frac{a^2-b^2}{a^2 + b^2 } = \frac{sin ^2 A - sin ^2 B}{sin^2 A + sin ^2 B}[/TEX]

[TEX]gt \Leftrightarrow \frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2A+sin^2B} = {sin A cos B - sin B cos A}{sin A cos B + sin B cos A }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^3 A cos B - sin^3 B cos A + sin^2A. sin B . cosA - sin^2B sin A . cos B =sin^3 A cos B - sin^3 B cos A - sin^2A. sin B . cosA + sin^2B sin A . cos B [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin A . sin B . (sin 2A + sin 2B ) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin A. sin B . sin (A+B) . cos ( A-B ) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]Tam giác ABC là tam giác vuông hoặc tam giác ABC có A-B =90 độ hoặc B-A = 90 độ
 
H

herrycuong_boy94

không ai làm nữa à, cho bài khác nha.
tìm min [TEX]sin^{18}x + cos^{18}x[/TEX]
:D ;))
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

herrycuong_boy94 said:
không ai làm nữa à, cho bài khác nha.
tìm min [TEX]sin^{18}x + cos^{18}x[/TEX]
:D ;))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]sin^{18}x + \frac{1}{2^6} = sin^{18}x + \frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^9}...+\frac{1}{2^9} \geq {\frac{9}{2^8}} sin^2 x [/TEX]
Tương tự :
[TEX]cos ^{18} x + \frac{1}{2^6} \geq {\frac{9}{2^8}} cos^2 x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin^{18}x+cos ^{18} x \geq {\frac{9}{2^8} }- \frac{1}{2^5} = \frac{1}{2^8} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

herrycuong_boy94

áp dụng BDT becnuli
gif.latex
,ta có
gif.latex

vậy min là 1/2^8

cái này hay đó vì nó nó có thể áp dụng cho các mũ cao hơn!!!
 
Last edited by a moderator:
U

utit_9x

1. [TEX]\frac{{sin}^{10}x+{cos}^{10}x}{4}=\frac{{sin}^{6}x+{cos}^{6}x}{4{cos}^{2}2x+{sin}^{2}2x}[/TEX]
2. [TEX]19{cos}^{2}x+20{sin}^{1996}x=20[/TEX]
 
D

duynhan1

utit_9x said:
2. [TEX]19{cos}^{2}x+20{sin}^{1996}x=20[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow 20 sin ^{1996} x = 19 sin^2x + 1 [/TEX]

[TEX]VT \leq VT[/TEX]

Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow sin x = \pm 1[/TEX]

utit_9x said:
1. [TEX]\frac{{sin}^{10}x+{cos}^{10}x}{4}=\frac{{sin}^{6}x+{cos}^{6}x}{4{cos}^{2}2x+{sin}^{2}2x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]sin^6x + cos ^6 x = 1 - 3 sin^2x cos ^2x = 1 - \frac34 sin ^2 2x[/TEX]

[TEX]4{cos}^{2}2x+{sin}^{2}2x = 4 - 3 sin^2 2x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VP = \frac14[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin^{10} x + cos^{10} x = 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
U

utit_9x

1,[TEX]\frac{{sin}^{4}\frac{x}{2}+{cos}^{4}\frac{x}{2}}{1-sinx}.{tg}^{2}x.sinx=\frac{1+sinx}{2}+{tg}^{2}x[/TEX]
2, [TEX]4{cos}^{2}x+1995{sin}^{1996}x=1995[/TEX]
3,[TEX]cos2x-cos6x+4(3sinx-4{sin}^{3}x+1)=0[/TEX]
4,[TEX]3\sqrt{sin3x}+2\sqrt[4]{cos3x}=2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom