[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[duynhan1]

Bài 1 : Giải pt sau: [TEX]3 - 4sin^22x = 2cos2x (1+2sinx)[/TEX]

@thiensubinhminh : cố giải nhớ thanks đó )

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 2( 1- 2 sin^2 x ) = 2 cos 2x + 2( sin 3x - sin x )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 2( cos 4x - cos 2x ) = 2 (sin 3x - sin x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - 4 sin 3x sin x = 2 ( sin 3x - sin x )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 2sin 3x -1)( 2 sin x+1 ) =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin 3x =\frac12 \\ sin x = -\frac12[/TEX]

 

[anant1]

Giải phương trình lượng giác sau :
cos(sinx)=1

 

[thuyhoa17]

Giải phương trình lượng giác sau :

cos(sinx)=1

[TEX]\Leftrightarrow sin x = k 2\pi \ \ (k \in Z)[/TEX]

[TEX]{- 1} \leq {sin x} \leq {1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k =0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin x = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = k \pi[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Giải phương trình lượng giác sau :
cos(sinx)=1

ta có cos(sinx)=1

[TEX]<=>sinx=2k\pi [/TEX]

mà [TEX]-1 \leq sinx \leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -1\leq 2k\pi \leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{2\pi }\leq k\leq \frac{1}{2\pi }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{2\pi }\leq k\leq \frac{1}{2\pi }[/TEX]

mà [TEX]k\epsilon Z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=k\pi [/TEX]

vậy pt có 1 họ nghiệm

 

[hienzu]

Nhận dạng tam giác ABC biết rằng:

a,[TEX]\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}=\frac{sin(A-B)}{sin(A+B)}[/TEX]

b, Sin2A+sin2B=4sinA.sinB

 

[herrycuong_boy94]

bài tiếp đây :
tìm max của biểu thức y= sinx + 3sin2x

.

 

[duynhan1]

Giải phương trình : [TEX]cos 3x . (cos ^3x - sin^3 x ) = \frac58 [/TEX]

P/s: Đề đúng ko sửa

 

[ngomaithuy93]

Nhận dạng tam giác ABC biết rằng:
b, Sin2A+sin2B=4sinA.sinB

[TEX]sin2A+sin2B=4sinAsinB[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinCcos(A-B)=2cos(A-B)+2cosC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(A-B).(sin.\frac{C}{2}-cos.\frac{C}{2})^2-(sin.\frac{C}{2}-cos.\frac{C}{2})(sin.\frac{C}{2}+cos.\frac{C}{2})=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{C}{2}}\\{cos(A-B)(sin.\frac{C}{2}-cos.\frac{C}{2})=sin.\frac{C}{2}+cos.\frac{C}{2}}[/TEX]
[TEX] .... \Rightarrow C=\frac{\pi}{2}[/TEX]

 

[lamtrang0708]

giải pt: cos 2x+ 5= 2(2-cosx)(sinx- cosx)


..........................................

 

[quyenuy0241]

giải pt: cos 2x+ 5= 2(2-cosx)(sinx- cosx)


..........................................

[tex](cosx-sinx)(sinx+cosx)+5=(4-2cosx)(sinx-cosx)\\ \Leftrightarrow (sinx-cosx)(sinx-cosx+4)-5=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (sinx-cosx)^2+4(sinx-cosx)-5 =0 \Leftrightarrow \left[sinx-cosx=1 \\ sinx-cosx=-5 (L) [/tex]

[tex]sinx=cosx \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4}+ k \pi [/tex]

Bải thứ 1000. mọi người thank cho cái lấy hên nhá ) . Cảm ơn mọi người rất nhiều

 

[duynhan1]

Nhận dạng tam giác ABC biết rằng:
a,[TEX]\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}=\frac{sin(A-B)}{sin(A+B)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin^2 A - sin ^2 B) sin (A+B) = (sin^2 A + sin^2 B) sin(A-B)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2A sin B cos A - sin^2B sin A cos B = sin^2B sin A cos B - sin^2A sin B cos A [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2A sin B cos A = sin^2B sin A cos B [/TEX]
................

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

giải pt: cos 2x+ 5= 2(2-cosx)(sinx- cosx)


..........................................

[TEX]cos2x+5=4(sinx-cosx)-2sinxcosx+2cos^{2}x[/TEX]

[TEX]2cos^{2}-1+5=4(sinx-cosx)-2sinxcosx+2cos^{2}x[/TEX]

[TEX]2(sinx-cosx)-cosxsinx-2=0[/TEX]

đặt [TEX]t=sinx-cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi }{4})[/TEX] đk[TEX]\mid t\mid \leq \sqrt{2}[/TEX]
đc pt [TEX]2t-\frac{1-t^{2}}{2}-2=0[/TEX]

[TEX]t^{2}+4t-5=0[/TEX]

đến đây là bạn tự giải đc rùi

 

[jerusalem]

tiếp:nhẹ nhàng thôi:
giải pt:
[tex]tan^2x=\frac{1+cos^3x}{1+sin^3x}[/tex]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

GPT:[TEX]3cos^3x-sin^2x.cosx-sinx+cosx=0[/TEX]

[TEX]3cos^{3}x-sin^{2}xcosx-sin^{3}x-sinxcos^{2}x+sin^{2}xcosx+cos^{3}x=0[/TEX]
[TEX]4cos^{3}x-sin^{3}x-sinxcos^{2}x=0[/TEX]

tiếp:nhẹ nhàng thôi:
giải pt:
[tex]tan^2x=\frac{1+cos^3x}{1+sin^3x}[/tex]

[TEX]<=>\frac{1-cos^{2}x}{1-sin^{2}x}=\frac{1+cos^{3}x}{1+sin^{3}x}[/TEX]

[TEX]<=>\frac{1-cos^{2}x}{1+sinx}=\frac{1+cos^{3}x}{1-sinx+sin^{2}x}[/TEX]

[TEX]<=>(sinx-cosx)(sinx+cosx+sinxcosx)(cosx-1)=0[/TEX]

 

[bolide93]

pt này :[TEX]sin(\frac{3pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{sin(\frac{pi}{10}+ \frac{3x}{2})}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

pt này :[TEX]sin(\frac{3pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{sin(\frac{pi}{10}+ \frac{3x}{2})}{2}[/TEX]

[TEX]t =\frac{3pi}{10}-\frac{x}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin(\frac{pi}{10}+ \frac{3x}{2}) = sin (\frac{9 \pi}{10} - \frac{3x}{2}) = sin 3t [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin 3t = 2 sin t [/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

1.Tìm[TEX] m[/TEX] sao cho [TEX]sin(\frac{\pi}{3}-2x)=\frac{m}{2}[/TEX] có đúng 3 nghiệm khác [TEX] \frac{2\pi}{3} [/TEX]và [TEX]\frac{4\pi}{3}[/TEX] trên [TEX][0;\frac{5pi}{2}][/TEX]
2.giải pt
[TEX]4\sqrt{3}sinx.cosx.cos2x=sin3x[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]4\sqrt{3}sinx.cosx.cos2x=sin3x[/TEX]

[TEX]4\sqrt{3}sinx.cosx.cos2x=sinx(3-4sin^2x)[/TEX]

[TEX]sinx(4\sqrt{3}cosx.cos2x+4sin^2x-3)=0[/TEX]

[TEX]sinx=0[/TEX]

[TEX]4\sqrt{3}cosx.cos2x+4sin^2x-3=0[/TEX]

[TEX]4\sqrt{3}cosx.(2cos^2x-1)+4(1-cos^2x)-3=0[/TEX]

[TEX]8\sqrt{3}cos^3x-4\sqrt{3}cosx-4cos^2x+1=0[/TEX]

 

[no.one]

GPT:[TEX]3cos^3x-sin^2x.cosx-sinx+cosx=0[/TEX]

 

[tiger3323551]

GPT:[TEX]3cos^3x-sin^2x.cosx-sinx+cosx=0[/TEX]

chia 2 vế cho [tex]cos^3x[/tex] đi.........................................