[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[giotbuonkhongten]

Chứng minh:
cotgx-tgx-2tg2x-4tg4x=8cotg8x

[TEX]Ta co: cotx - tanx = \frac{cosx}{sinx} - \frac{sinx}{cosx} = \frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x[/TEX]
Nên [TEX] cotx-tanx-2tan2x-4tan4x = 2cot2x- 2tan2x -4tan4x = 4cot4x -4tan4x = 8cot8x[/TEX]
VP=VT

 

[herrycuong_boy94]

Bài 2
Hãy tính theo m giá trị biểu thức:
B=tana-cota với m=tana+cota
(DH y HN)[/QUOTE]

 

[herrycuong_boy94]

2)[TEX] sin A = \frac{cos B + cos C}{cos C + cos A}[/TEX][/QUOTE]

hình như đề sai rồi thì phải/ :-SS:-SS:-SS

 

[doigiaythuytinh]

1.[TEX] sin^{2007}x+cos^{2008}x=2cos^{2009}x[/TEX]

2.[TEX]3cos2x+4sin2x-9cosx-4sinx+6=0[/TEX]

3.[TEX]2sinx+cotx=2sin2x+1[/TEX]

1. Đánh giá :
VT \geq2
VP \leq2
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow VT=VP=2
2.
[TEX]3cos2x+4sin2x-9cosx-4sinx+6=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(2cos^2x-1)+4sin2x-9cosx-4sinx+6=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](6cos^2x-9cosx+3)+4sin2x-4sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(cosx-1)(2cosx-1)+4sinx(2cosx-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2cosx-1)(6cosx+4sinx-3)=0[/B][/COLOR][/SIZE] [SIZE=3][COLOR=black][B]....[/TEX]

 

[duynhan1]

2)[TEX] sin A = \frac{cos B + cos C}{cos C + cos A}[/TEX]

hình như đề sai rồi thì phải/ :-SS:-SS:-SS[/QUOTE]

sửa đề :
[TEX]\frac{ sin A}{sin B} = \frac{cos B + cos C}{cos C + cos A}[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

hình như đề sai rồi thì phải/ :-SS:-SS:-SS

sửa đề :
[TEX]\frac{ sin A}{sin B} = \frac{cos B + cos C}{cos C + cos A}[/TEX][/QUOTE]

Đúng là đề sai, mình mới làm hôm trước, đây là cách của mình, mọi người có cách khác hay hơn thì post lên nhé

ta có

==> tam giác ABC vuông hoặc cân tại C .xong
b-(

 

[phuong10a3]

mình có ý kiến thế này, các bạn xem có được không nha. chúng ta lập ra box này để cùng thảo luận về phần lượng giác, phần này khá khó và trừu tượng, các bài tập thường không theo 1 dạng sẵn có nào cả, không có công thức cố định để áp dụng. vì vậy tôi mong rằng ngoài việc nêu ra cách làm chúng ta hày nêu rõ ý tưởng đầu tiên của bài toán, cách tư duy logic đã dẫn đến cách làm đó, như vậy những bạn khác mới hiểu rõ hơn về hướng làm, nhớ lâu và tự hình thành kiến thức riêng cho mình. chứ như bây h tôi thấy chúng ta chỉ post bài làm nên, rồi có người giải cho, đọc nên tuy có hiểu nhưng sẽ không nhớ lâu, như kiểu học vẹt ý. làm sao mà có thể học thuộc đươc, nó rất muôn hình muôn vẻ. tôi nghĩ nếu ta hiểu được bản chất và hướng làm của bài toán, mấu chốt của bài toán thì sẽ hiểu vấn đề hơn và có thể áp dụng cho nhiều bài tập khác.
đó là ý kiến của tôi, có gì xin góp ý. cảm ơn.
P/s:mình có ý định lập 1 topic trao đổi về cách tư duy trong việc giải các bài lượng giác. có bạn nào quan tâm thì liên hệ với mình nhé. nick ym: daophuong_tvhy. vì phần này rất hkó và quan trọng nữa. cảm ơn.

 

[duynhan1]

2. cho tanx, tany là nghiệm của phương trình :

chứng minh

[TEX]gt ---> \left{ \begin{tanx+ tany = \frac{-b}{a}}\\{tanx.tany = \frac{c}{a} [/TEX]
[TEX]tan(x+y) = \frac{b}{c-a}[/TEX]

[TEX]tan^2(x+y) = \frac{b^2}{(c-a)^2}[/TEX]

Ta có:

[TEX]a.tan^2(x+y) + b. tan(x+y) + c = \frac{ab^2 + b^2(c-a) }{(c-a)^2} + c = \frac{bc^2 }{(c-a)^2} + c(1)[/TEX]

Lại có :

[TEX]\frac{c}{cos ^2(x+y)} = c.(tan^2(x+y) +1) = \frac{b^2c}{(c-a)^2} + c (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) ta suy ra:

[TEX]a.tan^2(x+y) + b. tan(x+y) + c = \frac{c}{cos ^2(x+y)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a. sin^2(x+y) + b. sin(x+y).cos(x+y) + c. cos^2(x+y) = c[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

Giải hệ
1.
[TEX]\left{\begin{6cosx+4cosy=5}\\{3sinx+2siny=0} [/TEX]

2.
[TEX]\left{\begin{tanx+tany+tanx.tany=1}\\{3sin2y=cos4x+2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Giải hệ
1.
[TEX]\left{\begin{6cosx+4cosy=5}\\{3sinx+2siny=0} [/TEX]

2.
[TEX]\left{\begin{tanx+tany+tanx.tany=1}\\{3sin2y=cos4x+2}[/TEX]

2.
[TEX]\left{\begin{tanx+tany+tanx.tany=1}\\{3sin2y=cos4x+2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3sin2y=cos4x+2}\\{\left[ \begin{tanx.tany=1}\\{tan(x+y)=1}}[/TEX]


...............

 

[doigiaythuytinh]

2.
[TEX]\left{\begin{tanx+tany+tanx.tany=1}\\{3sin2y=cos4x+2} [/TEX]

[TEX]Dk.....[/TEX]
[TEX]Nx:1-tanx.tany[/TEX] # [TEX]0[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] \Rightarrow[TEX]tanx+tany=1-tanx.tany[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}=1[/TEX]
......
\Leftrightarrow [TEX]y=\frac{\Pi}{4}-x+k\pi[/TEX] (*)
Thay (2) vào(*) .......

 

[balep]

Giải Phương Trình
[TEX]tanx-\sqrt{3}cotx-sinx+\sqrt{3} cosx-\frac{2}{1+\sqrt{3}}=0[/TEX]

 

[silvery21]

1) [TEX]sinC.cos(A-B) = 2.sinA.sinB[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinC.cos(A-B) = cos (A-B) - cos ( A+B)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinC.cos(A-B) = cos (A-B) + cos C[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](1-sinC).cos(A-B) = -cos C[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] ( 1- sin ^2 C) .cos(A-B)= -cos C( sin C+1) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos C= 0 \Leftrightarrow C= 90^0[/TEX]

or . [TEX]cos C.cos(A-B) =-(sin C +1)......[/TEX]VN do [TEX]VT\geq -1 and VP -1[/TEX]

 

[duynhan1]

Giải Phương Trình
[TEX]tanx-\sqrt{3}cotx-sinx+\sqrt{3} cosx-\frac{2}{1+\sqrt{3}}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tanx-\sqrt{3}cotx-sinx+\sqrt{3} cosx- \sqrt{3} +1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{sin x}{cos x} +1) - \sqrt{3}( \frac{cos x}{sin x} +1) - sin x +\sqrt{3} cos x =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx+ cos x)(\frac{1}{cos x} - \frac{\sqrt{3}}{sin x}) - sin x +\sqrt{3} cos x =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin (x-\frac{{\pi}}{3}) ( \frac{1}{sin x} +\frac{1}{cos x} -1) =0[/TEX]

[TEX]\left[ \begin{sin(x-\frac{{\pi}}{3}) =0}\\{\frac{1}{sin x} + \frac{1}{cosx} =1}[/TEX]

[TEX]x=k \pi + \frac{{\pi}}{3}[/TEX]

hoặc

......bình phương giải ---->x

P/s: Sợ cháu khóc nhè nên ông phải thức khuya để giải (

 

[heiji_kir]

bài tập

[TEX]1, CMR: sin^4\frac{pi}{16} +sin^4\frac{3pi}{16} + sin^4\frac{5pi}{16}+ sin^4\frac{7pi}{16} =\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]2, CMR: tan 20^0 tan40^0 tan80^0 =\sqrt{3}[/TEX]

 

[duoisam117]

[TEX]1, CMR: sin^4\frac{pi}{16} +sin^4\frac{3pi}{16} + sin^4\frac{5pi}{16}+ sin^4\frac{7pi}{16} =\frac{3}{2}[/TEX]

Bài đó đã giải roài ^^!

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1098812&postcount=17

[TEX]2, CMR: tan 20^0 tan40^0 tan80^0 =\sqrt{3}[/TEX]

[TEX] tan 20^0 tan40^0 tan80^0 =\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]VT= \frac{sin20^0}{cos20^0}. \frac{sin40^0}{cos40^0}. \frac{sin80^0}{cos80^0}[/TEX]

[TEX]sin20^0.sin40^0.sin80^0=\frac{\sqrt{3}}{8}[/TEX]

CM: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1102586&postcount=81

[TEX]cos20^0.cos40^0.cos80^0=\frac{1}{8}[/TEX]

CM

[TEX]cos20^0.cos40^0.cos80^0[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{sin20^0}.sin20^0.cos20^0.cos40^0.cos80^0[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2sin20^0}.sin40^0.cos40^0.cos80^0[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4sin20^0}.sin80^0.cos80^0[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{8sin20^0}.sin120^0[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{8}[/TEX]

Từ & VT=VP dpcm

(*) Giải pt sau:

[TEX]3tan3x+cot2x=2tanx+\frac{2}{sin4x}[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

1. Tìm các góc trong tam giác ABC biết B+C= 120 và sinB.cosC =

2. Đơn giản các biểu thức sau :
a. A=

b. B=

( n dấu căn)

c. tana.tan(2a)+tan2a. tan3a + tan3a.tan4a+ ...+ tan(n-1)a.tan(a.n)
d. D =

e. E=

 

[nguyentung2510]

Lượng giác dễ nì:

[TEX]4cosx + 2\sqrt{3}sinx + cos2x + \sqrt{3}sin2x +3 = 0[/TEX]

 

[duoisam117]

1. Tìm các góc trong tam giác ABC biết B+C= 120 và sinB.cosC =

[TEX]B+C=120^0 \ (1) \ \Rightarrow A=60^0 [/TEX]


[TEX]sinB.cosC=\frac{1}{2}[sin(B+C)+sin(B-C)] [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}+1}{4}=\frac{1}{2}[\frac{\sqrt{3}}{2}+sin(B-C)][/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow sin(B-C)=\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow B-C=30^0 \ (2)[/TEX]

[TEX] Tu \ (1) \&\(2) \ \Rightarrow B=75^0 \ and \ C=45^0[/TEX]

 

[_taurus_]

[TEX]4cosx + 2\sqrt{3}sinx + cos2x + \sqrt{3}sin2x + 3 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4cos + 2\sqrt{3}sinx + 2cos^{2}x + 2 + 2\sqrt{3}sinx.cosx = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2(cos^{2}x + 2cosx +1) + 2\sqrt{3}sinx(cosx +1) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](cosx +1)( 2cosx +2 + 2\sqrt{3}sinx) =0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]cosx = -1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]cosx +\sqrt{3}sinx = -1[/TEX]

Xong nhé